第九章 复杂应力状态强度问题

1、第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 1 第第 九九 章章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 2 材料强度的准确评价和材料破坏的预防是人们长期以来追材料强度的准确评价和材料破坏的预防是人们长期以来追 求的目标，也是（大型）工程设计的要素之一！求的目标，也是（大型）工程设计的要素之一！ 人们对材料破坏和断裂的微观机理尚未完全认识清楚。目人们对材料破坏和断裂的微观机理尚未完全认识清楚。目 前不存在普适的强度评价模型。前不存在普适的强度评价模型。 现有的各种适于工程应用的强度理论，都有各自特定的现有

2、的各种适于工程应用的强度理论，都有各自特定的 适用范围，并且都带有一定的经验和假说性质。适用范围，并且都带有一定的经验和假说性质。 关于强度与强度理论几点提示：关于强度与强度理论几点提示： 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 3 回顾简单强度问题的处理方法：回顾简单强度问题的处理方法： a、单向应力状态（拉、压）单向应力状态（拉、压） n u max max b、平面纯剪应力状态（扭）平面纯剪应力状态（扭） n u maxmax 靠试验测靠试验测u(u)，选，选n，确定，确定（或（或） 实际构件往往承受拉、压、弯、扭的组合作用，危险点的应实际构件往往承受拉、压、弯

3、、扭的组合作用，危险点的应 力状态是二向或三向的，如何正确、合理地应用强度条件？力状态是二向或三向的，如何正确、合理地应用强度条件？ 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 4 复杂应力状态下的强度条件的建立方法复杂应力状态下的强度条件的建立方法 cy x x x x y y y 复杂应力状态下，简单套用单向应力状态和纯剪切应力状态复杂应力状态下，简单套用单向应力状态和纯剪切应力状态 下的强度条件下的强度条件不能保证安全不能保证安全 D(x, x) E(y,y) c 复杂应力状态下的强度条件，应以主应力或其某种组合为依复杂应力状态下的强度条件，应以主应力或其某种组合为

4、依 据，表示成主应力坐标系下的某个曲线（曲面）。据，表示成主应力坐标系下的某个曲线（曲面）。 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 5 复杂应力状态下的失效确认存在困难复杂应力状态下的失效确认存在困难 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 6 观察破坏现象观察破坏现象分析失效应力分析失效应力 寻找破坏原因寻找破坏原因 提出关于材料破提出关于材料破 坏规律的假说坏规律的假说 强度理论强度理论试验验证试验验证 唯象地唯象地建立建立复杂应力状态下强度条件的一般方法复杂应力状态下强度条件的一般方法 现有强度理论所建立的强度条件中，通常将主应力（现

5、有强度理论所建立的强度条件中，通常将主应力（ 1 1， ， 2, 2, 3 3 ) )的某个综合值与单向拉伸时的许用应力相比，从而判断的某个综合值与单向拉伸时的许用应力相比，从而判断 材料是否安全。该综合值称为相应强度理论下的材料是否安全。该综合值称为相应强度理论下的相当应力相当应力 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 7 两类破坏现象两类破坏现象 脆性断裂脆性断裂 屈服或显著的塑性变形屈服或显著的塑性变形 两类强度理论两类强度理论 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 回顾不同的破坏、失效现象回顾不同的破坏、失效现象 第九章

6、第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 8 一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论） 1b 断裂条件：断裂条件：（10） 11 b r n 强度条件：强度条件： 该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力 1 1达到达到材料材料 单向拉伸时的强度极限单向拉伸时的强度极限 b b，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。 r1 r1为 为第一强度理论的相当应力第一强度理论的相当应力 单向拉伸强度极限单向拉伸强度极限 工作应力

7、第一主应力工作应力第一主应力 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page 9 关于第一强度理论在应用方面的总结：关于第一强度理论在应用方面的总结： 第一强度理论适用范围：脆性材料，且受拉为主，即第一强度理论适用范围：脆性材料，且受拉为主，即 ,max max tc 铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏符合此理论；铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏符合此理论； 脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理 论结果一致；论结果一致； 当当脆性材料存在压应力时，只要脆性材料存在压应力时，只要- - + +或或- -略略 大于大于+ +，试验与该

8、理论结果大致相近。，试验与该理论结果大致相近。 当当脆性材料存在压应力，而且脆性材料存在压应力，而且- - + +时，试验与第一 时，试验与第一 强度理论结果不符合。强度理论结果不符合。 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page10 二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论） u11 断裂条件：断裂条件： 该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，最大拉应变， 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1 1达到达到材料单材料单 向拉伸断裂时的最大拉应变向拉伸断裂

9、时的最大拉应变 1 1u，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。 1123 1 E -+-+ 123 ,0 b 工作应变：工作应变： 单拉极限应力单拉极限应力 1123 1 b u u EE - -+ + 单拉极限应变单拉极限应变 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page11 123 b n - -+ + 强度条件：强度条件： 123b - -+ + 2123r - -+ + 第二强度理论的第二强度理论的 相当应力相当应力 11u 断裂条件：断裂条件： 1123 1 E -+-+ 工作应变：工作应变： 1123 11 ub u EE - -+ + 单拉极限应变单拉极限应变

10、转换为由主应力表示的断裂条件转换为由主应力表示的断裂条件 第二强度理论适用范围：脆性材料第二强度理论适用范围：脆性材料 且且 ,max max tc 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page12 关于第二强度理论应用的总结关于第二强度理论应用的总结 （1 1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂）石块、混凝土等压缩：纵向开裂 F （2 2）铸铁的压缩）铸铁的压缩 F 应用第二强度理论可以预测拉压强度之间的关系应用第二强度理论可以预测拉压强度之间的关系 第二强度理论可以较准确地预测脆性材料第二强度理论可以较准确地预测脆性材料 的失效应力，却不能解释某些失效形式的失效应力，却不能解

11、释某些失效形式 123 t b - -+ + c b123 0, - - ct bb 该预测大致与实验符合该预测大致与实验符合 34 ct bb 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page13 一、二强度理论综合示图（平面应力状态）一、二强度理论综合示图（平面应力状态） x y byx x , byxy , 双拉双拉 bx 拉压拉压 yx 0 x 0 y by xy 0 y 0 x 一强的极限曲线一强的极限曲线 x y 第一强度理论的极限曲线第一强度理论的极限曲线 x y b x y b bb 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page14 byx

12、- - 拉压拉压 xy 0 x 0 y bxy - - yx 0 y 0 x x y x y bxy + +- -)( 第二强度理论的极限曲线第二强度理论的极限曲线 双压双压 x y x y b b b - - b - - 二强极限曲线二强极限曲线 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page15 max13 ()/2, 一、最大切应力理论（第三强度理论）一、最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件屈服条件: : maxs 强度条件：强度条件： 313r 简单，被广泛应用于轴类构件。缺点：未计及简单，被广泛应用于轴类构件。缺点：未计及2 2的影响。的影响。 该理论认为：引起

13、材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力 max达到达到材材 料单向拉伸屈服时的最大切应力料单向拉伸屈服时的最大切应力 S ，材料即发生屈服。，材料即发生屈服。 13 ()/2/2 s 单向拉伸屈服时相单向拉伸屈服时相 应最大切应力应最大切应力工作应力最大切应力工作应力最大切应力 /2 ss 第三强度理论的第三强度理论的 相当应力相当应力 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page16 二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论） 屈服条件

14、：屈服条件： 222 d122331 (1) v 6E + + + + + 该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到达到材材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS ，材料即发生屈服。材料即发生屈服。 dds vv 单向拉伸屈服时畸变能单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能工作应力的畸变能 1s23 ,0 (单向拉伸屈服单向拉伸屈服) ds1s (1)(1) v 3E3E + + + 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强

15、度问题 Page17 畸变能理论（第四强度理论）畸变能理论（第四强度理论） 强度条件强度条件: : 222 122331s 1 2 + + + 222 d122331 (1) v 6E + + + + + dds vv 22 ds1s (1)(1) v 3E3E + + + 屈服条件：屈服条件： 222 s r4122331 1 n2 + + + 应力表示的屈服条件：应力表示的屈服条件： 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page18 “三强三强”屈服条件及极限曲屈服条件及极限曲 线线 屈服条件：屈服条件： s - - 31 平面应力状态平面应力状态: :0 z 1、双拉

16、，双拉， x y 0 yx sx - - - -0 31 2、双拉，双拉， 0 xy sy - -0 sx y 0 s 三、平面应力状态下第三和第四强度理论之比较三、平面应力状态下第三和第四强度理论之比较 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page19 5 5、拉压，、拉压， x y yx 0 syx - - - - 31 (四象限四象限) 4 4、双压、双压, , 0 yx sx - -0 6 6、拉压，、拉压， xy 0 sxy - - 3 3、双压，、双压， x y 0 xy sy - - - -0 31 (三象限三象限) 二向应力状态二向应力状态 下的极限曲线下的

17、极限曲线 s -s -s s x y x y (三象限三象限) (二象限二象限 ) 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page20 “四强四强”屈服条件及极限曲线屈服条件及极限曲线 平面应力状态平面应力状态0 z 222 2 2 sxyxy + + +- - 屈服条件为：屈服条件为： 或或 222 syxyx - -+ + 作此椭圆，它为三强极限曲线作此椭圆，它为三强极限曲线( (六边形六边形) )的外接椭圆，的外接椭圆， 非屈服区比非屈服区比“三强三强”稍大稍大 “四强四强”与实验结果符合的更与实验结果符合的更 好好 “三强三强”偏于安全，最大偏差为偏于安全，最大偏差为

18、15.47（纯剪情况）（纯剪情况） x y 0 s s -s -s 椭圆方程椭圆方程 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page21 钢、铝钢、铝 二向屈二向屈 服试验服试验 最大切应力理论与畸变最大切应力理论与畸变 能理论与试验结果均相能理论与试验结果均相 当接近，后者符合更好当接近，后者符合更好 四、第三、四强度理论的实验验证四、第三、四强度理论的实验验证 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page22 （1 1）强度理论的适用范围强度理论的适用范围 脆性材料：脆性材料： 抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力 适宜用第

19、一与第二强度理论适宜用第一与第二强度理论 塑性材料：塑性材料：抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力 适宜用第三与第四强度理论适宜用第三与第四强度理论 相当应力：相当应力： （塑性材料）（塑性材料） 313r - （塑性材料）（塑性材料） 222 4122331 1 2 r - -+ +- -+ +- - （脆性材料（脆性材料 ） 11r 13 （脆性材料（脆性材料 ） 2123r - -+ + 13 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page23 （2 2） 工作条件的影响工作条件的影响 材料的失效形式，不仅与材料性材料的失效形式，不仅与材料性

20、 质有关，且与应力状态形式、温质有关，且与应力状态形式、温 度与加载速率有关度与加载速率有关 三向等压三向等压 脆脆 塑塑，深海岩层，深海岩层 金属低温金属低温 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆， 低碳钢拉伸圆试件低碳钢拉伸圆试件 中心呈脆性断裂特征中心呈脆性断裂特征 低碳钢拉伸断口低碳钢拉伸断口 高速加载高速加载塑塑脆脆 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page24 （3 3）塑性材料）塑性材料 的确定的确定 ). ). 根据第三强度理论根据第三强度理论 r3 - - - - 考察纯剪状态考察纯剪状态 0.5 0.5 ). ). 根据第四强度理论根据第四强度理

21、论 2 22 r4 1 2 2 + + - -+ + 3 0.577 3 0.5 0.6 ).工程中一般取工程中一般取 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page25 （4）一种常见平面应力状态的相当应力一种常见平面应力状态的相当应力 4 2 3 2 + + r 3 2 4 2 + + r )4( 2 1 2 min max 2 + + 0 )4( 2 1 2 2 3 1 2 + + 根据第三强度理论：根据第三强度理论： 根据第四强度理论：根据第四强度理论： 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page26 （5 5）讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核）讨

22、论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核 分析：分析： 1. 1. 危险截面位置及危险截面位置及 其内力其内力 s FF MFl l F 危险截面危险截面 画剪力弯矩图画剪力弯矩图 判断危险截面判断危险截面 计算危险截面计算危险截面 内力内力 x M Fl - - x Fs F + 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page27 讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核 b 1 t 2 t 1 y 2 y z D A B C 2. 2. 危险点位置危险点位置 l F 危险截面危险截面 画截面正应力与画截面正应力与 切应力分布图切应力分布图 可能危险点为可能危险点为

23、A A、B B、 C C、D D四点四点 : + - : z 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page28 b 1 t 2 t 1 y 2 y z D A B C 4. 4. 强度校核：强度校核： A、B、C 三点三点 ，用第一强度理论，用第一强度理论 D 点，用第二强度理论点，用第二强度理论 1313 A 2A z M y I A B B 21 , B z M yt I - 2 sz B z F S I t B C 2 1 12212 2 1 22 s C z Ft btyytt I t - -+ +- - C D 1D z M y I D 3. 3. 危险点应力计算

24、危险点应力计算 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page29 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page30 p p D 受内压的薄壁圆筒受内压的薄壁圆筒: : D内直径内直径 壁厚（壁厚（ D/20 ） t x x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page31 p p D 4 2 D p x 薄壁圆筒的轴向应力：薄壁圆筒的轴向应力： 20/D 根据平衡条件根据平衡条件： 4 pD x 轴向正应力：轴向正应力： 薄（特点）薄（特点） 可假定可假定x、t沿壁厚均布沿壁厚均布 4 2

25、 D pD x 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page32 p p D P(lD) l 2 l tt 薄壁圆筒的周向应力：薄壁圆筒的周向应力： 2 pD t 周向正应力：周向正应力： 根据平衡条件根据平衡条件： Dlpl t 2 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page33 )( , 4 , 2 321 径径向向p pDpD rxt 强度计算强度计算 “三强三强” “四强四强” 2 3 pD r 4 3 4 pD r t x 强度条件：强度条件： r3比大出比大出r4 15.47 0)1( 2 3 远小于远小于 D t r 第九章第九章 复杂应

26、力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page34 根据平面应力状态之广义胡克定律：根据平面应力状态之广义胡克定律： 轴向正应变：轴向正应变： 21 4 1 - - - - E pD E txx - - - - 2 4 1 E pD E xtt 周向正应变：周向正应变： 薄壁圆筒的变形分析：薄壁圆筒的变形分析： 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page35 解：解： （1 1）计算横截面应力）计算横截面应力 （2 2）计算纵截面应力）计算纵截面应力 例：例： 已知塑性材料，已知塑性材料， ，校核，校核 强度，求强度，求AB的伸长。的伸长。 p MM m m l D AB

27、x y 4 p x pD p m W 2 p t pD p m W 或或 M x z My I 33 0 1 8 z IR tD M x z M W 3 4 1 16 z D W - - 32 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page36 （3 3）危险点：）危险点： （4 4）确定主应力（解析法）确定主应力（解析法） p MM m m l D AB x y 2 max 2 min 22 xtxt + +- - + + maxmin , r 123 , 最下处最下处 pM xxx + + p tt 4 p x pD M x z My I 2 p t pD p m W p m W t x x t 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page37 （6 6）强度条件）强度条件 313r - - 222 4122331 1 2 r - -+ +- -+ +- - （7 7）AB应变应变 1 ABxt E - AB伸长伸长 ABAB ll （5 5）确定主应力（图解法）确定主应力（图解法） x t , x D , t E 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 Page38 解：解： 设筒套间分布压力为设筒套间分布压力为p，分别考虑筒