高中数学 考点26 基本不等式（含2015高考试题）_第1页
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文档简介

1、学必求其心得，业必贵于专精考点26 基本不等式一、选择题1(2015四川高考文科t9）设实数满足，则的最大值为（ )(a) (b) （c) 12 （d）14【解题指南】利用基本不等式解题【解析】选 由条件得：。于是,.当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内。故选。2。（2015四川高考理科t9)如果函数f（x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0，n0)在区间,2上单调递减,那么mn的最大值为（)a。16b.18c。25d。【解析】选b。=（m-2）+n-8=0得。当m2时,抛物线的对称轴为，据题意，2,即2m+n12.因为，所以mn18,由2m+n=12且2m=n得m=3，n=6。当m

2、2时,抛物线开口向下,根据题意得：,即2n+m18，因为,所以mn，由2n+m=18且2n=m得m=9(舍）.要使得mn取最大值，应有2n+m=18(m8),所以mn=（18-2n)n(18-28）8=16，所以最大值为18。3.(2015福建高考文科t5）若直线xa+yb=1（a0,b0）过点(1,1),则a+b的最小值等于（)a。2b.3c。4d。5【解题指南】利用基本不等式及“1的代换求解。【解析】选c。因为直线过点（1，1)，所以，所以，因为,所以,当且仅当“a=b=2时等号成立。4。 （2015陕西高考理科t9) 设，若，,，则下列关系式中正确的是()a。q=rp b.q=rpc。p

3、=rq d。p=rq【解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可。【解析】选c.由条件可得由不等式的性质在0ab的条件下，,且函数f（x)=lnx是增函数，所以pc。p=rq d.p=rq【解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可.【解析】选c。由条件可得由不等式的性质在0a1时,f(x)26-6，当x=6x，即x=6时取到等号，因为26-60，所以函数的最小值为26-6。答案： 7。（2015天津高考文科t12）已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时,log2alog2(2b）取得最大值。【解析】当a=2b时取等号,结合a0，b0,ab=8，可得a=4,b=2。答案：48。(2015山东高考文科t14)定义运算“”:（ x，yr，xy0)，当x0，y0时,xy+（2y)x的最小值为。【解题指南】本题以新定义形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x0,y0时, 。所以所求的最小值为.答案：. 9（2015重庆高考文科14）设则的最大值为 _.【解题指南】因为为定值,利用不等式求解即可。【解析】因为所以由不等式可知，所以的最大值为答案:攀上山峰,见识险峰，你的人生中,也许你就会有苍松不惧风

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