电阻星形连接和三角形连接变换

1、1 第二章第二章 电阻电路等效变换电阻电路等效变换 2-1 电源模型及等效变换电源模型及等效变换 一、理想电源的连接及等效变换一、理想电源的连接及等效变换： 1 1、理想电压源、理想电压源 （1）串联：）串联： （2）并联：）并联： 只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。 所连接的各电压源所连接的各电压源 流过同一电流。流过同一电流。 us1 us2 (a)(b) 等效等效变换式变换式：us = us1 - us2 us 2 2 2、理想电流源、理想电流源 （1）并联：）并联： （2）串联：）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流

2、源才可串联。只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。 所连接的各电流源端为同一电压。所连接的各电流源端为同一电压。 is1 (a)(b) 保持端口电流、保持端口电流、 电压相同的条件下，电压相同的条件下， 图图(a)(a)等效为图等效为图( (b)b)。 is2 is i 等效变换式：等效变换式： is = is1 - is2 3 二、实际电源模型二、实际电源模型： 1 1、实际电压源模型、实际电压源模型 （1）伏安关系：）伏安关系： 实际电压源模型可等效为一个理想电压源实际电压源模型可等效为一个理想电压源Us和电和电 阻阻Rs的串联组合。的串联组合。 u = Us - iRs 其中：

3、其中：R Rs s直线的斜率直线的斜率。 (a) (b) Us Rs Us （2）电路模型）电路模型: 4 2 2、实际电流源模型、实际电流源模型 实际电流源模型可等效实际电流源模型可等效 为一个理想电流源为一个理想电流源Is和电阻和电阻 Rs的并联组合。的并联组合。 Rs称为实际电流源的内阻。称为实际电流源的内阻。 i = Is - u/Rs = Is - uGs 其中：其中：G Gs s直线的斜率直线的斜率。 (a) (b) IsRs Is （2）电路模型：）电路模型： （1）伏安关系：）伏安关系： 5 三、实际电源模型的等效变换三、实际电源模型的等效变换 等效条件：保持端口伏安关系相同。

4、等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效变换关系：等效变换关系： Us = Is Rs R Rs s= = Rs (2) Is Rs Us Rs 图图(1)伏安关系伏安关系: u = Us - iRs 图图(2)伏安关系伏安关系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs (1) 1 1、已知电压源模型，求电流源模型已知电压源模型，求电流源模型 ： 6 2、已知电流源模型，求电压源模型、已知电流源模型，求电压源模型 ： 等效条件：保持端口伏安关系相同。等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效变换关系：等效变换关系： Is =U s

5、 /Rs R Rs s= = Rs (2) IsRs Us Rs 图图(1)伏安关系伏安关系: i= Is - u/Rs 图图(2)伏安关系伏安关系: i = (Us - u) /Rs = Us /Rs - u/Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs (1) 7 练习：练习： 利用等效变换概念化简下列电路。利用等效变换概念化简下列电路。 1、 2、 4、 3、 5 2 10V 16V 4A8 9 3A 5 2A 8 32V 16V 3A 8 注意注意： 1、等效条件：对外等效，对内不等效。等效条件：对外等效，对内不等效。 2、实际电源可进行电源的等效变换。实际电源可进行电源的等效变

6、换。 3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、 电源数值与方向的关系。电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等理想电源不能进行电流源与电压源之间的等 效变换。效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。 9 练习：练习：利用等效变换概利用等效变换概 念求下列电路中电流念求下列电路中电流I。 I1 解：解： I1 I1 经等效变换经等效变换,有有 I1 =1AI =3A 10 2-2 理想电源的等效分

7、裂与变换理想电源的等效分裂与变换： 一、理想电压源的等效分裂与变换一、理想电压源的等效分裂与变换 + 12V _ （举例）（举例） 11 二、理想电流源的等效分裂与变换二、理想电流源的等效分裂与变换 （举例）（举例） 12 2-3 电阻连接及等效变换电阻连接及等效变换 一、电阻串联连接及等效变换一、电阻串联连接及等效变换 特点：特点： 1 1）所有电阻流过同一电流；所有电阻流过同一电流； 定义：定义：多个电阻顺序相连，多个电阻顺序相连， 流过同一电流的连接方式流过同一电流的连接方式。 (a)(b) N k k RR 1 2 2）等效电阻等效电阻: : 3 3）所有电阻消耗的总功率所有电阻消耗的

8、总功率: : 4 4）电阻分压公式：电阻分压公式： N k k PP 1 u R R u N k k m m 1 13 二、电阻并联连接及等效变换二、电阻并联连接及等效变换 特点：特点： 1 1）所有电阻施加同一电压；所有电阻施加同一电压； (a)(b) N k k GG 1 2 2）等效电导等效电导: : 3 3）所有电阻消耗的总功率所有电阻消耗的总功率: : 4 4）电阻分流公式：电阻分流公式： N k k PP 1 i G G i N k k m m 1 定义：定义：多个电阻首端相连、末端相连，多个电阻首端相连、末端相连， 施加同一电压的连接方式施加同一电压的连接方式。 14 三、电阻混

9、联及等效变换三、电阻混联及等效变换 定义：定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式多个电阻部分串联、部分并联的连接方式 A 3 4 举例：举例： 1) 1) 求等效电阻求等效电阻R;R; 2) 2) 若若u=14Vu=14V求各电阻的电流及消耗的功率。求各电阻的电流及消耗的功率。 7k 2A A 3 2 15 习题习题2-42-4（b b）：）： 求求i、电压、电压uab以及电阻以及电阻R。 解解:经等效变换经等效变换, ,有有 uab=3Vi=1.5AR=3 16 习题习题2-62-6： 图示电路图示电路, 求求i、uS。 uS=3x1+1x1+3+1x1+1x1 i=3A 解解:经等效变

10、换经等效变换, ,有有 =9V 17 四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接电阻的星形、三角形连接 (a) 星形连接（星形连接（T形、形、Y形）形） (b) 三角形连接（三角形连接（ 形、形、 形）形） 18 2、从星形连接变换为三角形连接从星形连接变换为三角形连接 变换式：变换式： 221112 RiRiu R2 R3 R31 R23 R12 R1 3 21 2112 R RR RRR 2 13 1331 R RR RRR 332223 RiRiu 0 321 iii 133221 312123 1 RRRRRR uRuR

11、 i 31 31 21 12 R u R u 由等效概念由等效概念, ,有有 133221 3 12 1 RRRRRR R R 133221 2 31 1 RRRRRR R R 1 32 3223 R RR RRR 19 3、从三角形连接变换为星形连接从三角形连接变换为星形连接 变换式：变换式： R2 R3 R31 R23 R12 R1 312312 3112 1 RRR RR R 312312 2312 2 RRR RR R 312312 3123 3 RRR RR R 20 312312 2312 2 RRR RR R 104050 4050 104050 4010 5 20 4 解得：解

12、得：i=2A i1 =0.6A 解解:将三角形连接变换为星形连接将三角形连接变换为星形连接: 举例：图示电路，举例：图示电路，求求i1、i2。 =20 104050 1050 312312 3112 1 RRR RR R 312312 3123 3 RRR RR R =4 =5 i2 = - 1A, u32 =14V 21 2-4 单口网络及其等效变换单口网络及其等效变换 一、单口网络：一、单口网络： 具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。 二、等效单口网络二、等效单口网络： 两个单口网络外部特性完全两个单口网络外部特性完全 相同，则称其中一个是另外一

13、个相同，则称其中一个是另外一个 的等效网络的等效网络。 (a)(b) 三、无源单口网络的等效电路三、无源单口网络的等效电路： 无源单口网络外部特性可以用无源单口网络外部特性可以用 一个等效电阻等效。一个等效电阻等效。 (R=21k ) 无源单口网无源单口网 络络 有源单口网有源单口网 络络 22 练习：练习： 求等效求等效电阻电阻Ri。 。 Ri Ri Ri Ri Ri = 30 Ri = 1.5 23 2-5 含受控源电路分析含受控源电路分析 一、含受控源单口网络的化简：一、含受控源单口网络的化简： 3 2 u i 例例1：将图示单口网络化为最简形式。：将图示单口网络化为最简形式。 解解:

14、外加电压外加电压u,u,有有 u u i1 i2 2 1 uu i 21 iii 23 uuu u) 2 1 3 1 ( i u R 2 1 3 1 1 35 6 24 例例2 2、将图示单口网络化为最简形式。将图示单口网络化为最简形式。 解解:单口网络等效变换可化简为右图单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路由等效电路,有有 iiiu6 . 346 4 .6 i u R 最简形式电路为最简形式电路为: : 25 - 2i0 + i0 i1 i3 i2 例例3、将图示单口网络化为最简形式。将图示单口网络化为最简形式。 解解: 递推法递推法: 设设i0=1A a b c d 则则u uab a

15、b=2V =2V i1=0.5A i2=1.5Au ucd cd=4V =4V i3=0.5A i=2A u= uu= ucd cd +3i = 10V +3i = 10V i u R 5 故单口网络的最简形式如右图所示。故单口网络的最简形式如右图所示。 26 二、含受控源简单电路的分析：二、含受控源简单电路的分析： 基本分析思想：基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有 一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。 例：求电压例：求电压u、电流、电流i。解解:由等效电路由等效电路, 在闭合面在闭合面,有有 k u k u k u im 98 . 118 9 . 02 k u i 8 . 1 Vu9 Ai5 . 0 27 练习：练习： 图示电路图示电路,求电压求电压Us。 Us 解解:由等效电路由等效电路,有有 46 1610 iA6 . 0 iu610V6 .13 iuU s 10V6 .19由原电路由原电路,有有 28 本章要点：本章要点： 二、电源的连接及等效变换二、电源的连接及等效变换： （理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）