高中数学 课后提升训练九 1.3 二项式定理 1.3.2 2-3

1、学必求其心得，业必贵于专精课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质(30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共40分)1.已知（a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()a。11b.10c。9d。8【解析】选d.由二项式系数最大性质得n=8。2.在（ab）n的二项展开式中，与第k项系数相等的项是(）a。第n-k项b。第n-k1项c。第nk+1项d。第nk+2项【解析】选d。第k项的二项式系数为，与其相等的只能是nk+2。3。(2017全国卷i)（1+x）6展开式中x2的系数为（）a.15b.20c.30d。35【解析】选c。（1+x）6展开式中含x2的项为1x2+x4

2、=30x2，故x2的系数为30.4。(1+x)+（1+x)2+（1+x）n的展开式中各项系数和为()a.2n+1b.2n1c.2n+1-1d。2n+1-2【解析】选d.令x=1，则原式=2+22+2n=2n+12。5。（2017遵义高二检测)若二项式（3-x)n(nn*)中所有项的系数和为a,所有项的系数的绝对值和为b,则+的最小值为（）a.2b。c。d。【解析】选b。令x=1,得a=2n，令x=1,得b=4n，所以+=2n+,令t=2n,t2，所以+=t+2+=。6.(2017秦皇岛高二检测）如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是()a。0b.256c。6

3、4d.【解析】选d.由已知得即5n7,因为nn，所以n=6.令x=1,则原式=。7。(+)100的展开式中,无理项的个数是(）a.83b.84c。85d.86【解析】选b。tk+1=()100-k（)k=,若第k+1项为有理项,则50-，均为整数，故k为6的倍数时,第k+1项为有理项.因为0k100，所以k=60，61，62,616时的项为有理项,从而无理项共有10117=84项.8.(2015山东高考改编)观察下列各式:=40;+=41;+=42;+=43；，照此规律，当nn*时，+=()a。4n-2b。4n1c。4nd。4n+1【解题指南】本题考查合情推理和组合数公式的计算。【解析】选b。

4、由类比推理可知第n个等式右端应该是4n1.事实上,由=,=,，=及+=2n可知,+=（+)=22n-1，即+=22n-2=4n-1。二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017四平高二检测)设an（n2，nn*)是（3）n的展开式中x的一次项系数,则+=_.【解析】因为an（n2，nn*)是（3-)n的展开式中x的一次项系数,所以an=3n2,所以+=+=18=17。答案：1710。在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是_。【解析】第5项的二项式系数为且，中只有最大，故n=8.所以tk+1=（-1）k,令8k=0,得k=6。所以t7=(1)6=7。答案:7三、解答题1

5、1。(10分)已知（1+2）n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的.求该展开式中二项式系数最大的项。【解析】第r+1项系数为2r;第r项系数为2r-1,第r+2项系数为2r+1.依题意得整理得即解得n=7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项.其中t4=(2）3=280,t5=(2）4=560x2。【能力挑战题】若等差数列an的首项为a1=-(mn+）,公差是展开式中的常数项，其中n为777715除以19的余数，求数列an的通项公式。【解析】由题意:m。因为mn+，所以m=2.所以a1=120-20=100。而7777-15=(1+194）77-15=+（194）+（194)2+(194）7715=（194)+(194）+(194）76+1-15=(194）+(194)+（194)76-19+5。所以777715除以19余5,即n=5。所以tk+1=(-1)k。令5k-15=0，得k=3,得t4=(1)3=-4.所以d=t4=-4。所以an=a1+（n1)d=100+(n1）（-4）=104-4n.攀上