高中数学 课后提升训练九 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课后提升训练 九 曲边梯形的面积汽车行驶的路程(30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共40分）1。函数f(x）=x2在区间上(）a.f(x）的值变化很小b。f(x)的值变化很大c。f(x）的值不变化d。当n很大时，f（x）的值变化很小【解析】选d.当n很大时,区间的长度越来越小。所以f(x)的值将变化很小.2。当n很大时,函数f(x)=x2在区间上的值可以用下列哪个值近似地代替（)a。f()b.f（)c。f（)d。f（0)【解析】选c.当n很大时,f（x）=x2在上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替.3。(2017洛阳高二检测)设函数f（x)在区间a,b上连

2、续,用分点a=x0x1xi1xixn=b,把区间a，b等分成n个小区间,在每个小区间xi1,xi上任取一点i（i=1，2，,n),作和式sn=f（i)x(其中x为小区间的长度）,那么sn的大小(）a。与f（x)和区间a,b有关,与分点的个数n和i的取法无关b。与f(x）和区间a,b以及分点的个数n有关，与i的取法无关c.与f(x）和区间a,b以及分点的个数n,i的取法都有关d.与f(x）和区间a,b以及i的取法有关，与分点的个数n无关【解析】选c.由sn的求法可知sn的大小与f（x）和区间a,b以及分点的个数n，i的取法都有关.4.汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车,设汽车以-2米

3、/秒2的加速度刹车,若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车,汽车刹车距离的过剩估计值（取每个小区间的左端点对应的函数值）为（）a。80米b。60米c.40米d。30米【解析】选d。由题意知v（t)=v0+at=10-2t.令v(t)=0,得t=5,即t=5秒时,汽车将停车。将区间0，55等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为s=（10+10-21+1022+1023+10-24)1=30(米）.5.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力f(x）=kx（k为常数，x是伸长量）,则弹簧从平衡位置拉长b所做的功为()a.kb2b。kb2c。

4、0d.2kb2【解析】选a.将物体用常力f沿着力的方向移动距离x,则所做的功为w=fx。将0,bn等分,记x=，分点依次为x0=0，x1=,x2=,，xn-1=，xn=b.当n很大时，在区间xi，xi+1上所用的力约为kxi,所做的功wi=kxix=kxi.则从0到b所做的总功w近似地等于wi=kxix=k=0+1+2+(n1)=.于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为w=wi=kb2。6.用定积分的定义求曲线y=f（x)=x3+1与x=0，x=1及y=0所围成的曲边梯形的面积是()a.b。c.1d。【解析】选a.分割：将区间0，1等分成n个小区间，,，,每个小区间的长度为x=-=,过各区间端

5、点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,它们的面积分别记为s1,s2,si,sn。近似代替：对区间上的小曲边梯形,以区间左端点对应的函数值f=+1为一边的长,以x=为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积,即sifx=。求和:sn=s1+s2+sn=sifx=03+13+23+（n-1）3+1=+1=+1。取极限:当n时,sn趋近于,即s=sn=.所以曲边梯形的面积是。7。在等分区间的情况下，f(x)=（x0，2）及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是（）a.b.c。d.【解析】选b.由已知,区间长度为2,平均等分为n份,则每份为，所以每一个小矩形的面积为，所以f（x)=，x0

6、，2及x轴围成的曲边梯形面积和式的极限形式为b.8.若做变速直线运动的物体v（t）=t2在0ta内经过的路程为9,则a的值为(）a.1b。2c。3d。4【解析】选c.将区间0,an等分，记第i个区间为(i=1，2,n)，此区间长度为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则sn=（12+22+n2）=，依题意得=9,所以=9,解得a=3.二、填空题(每小题5分,共10分）9。一辆汽车的速度时间图象如图所示,则此汽车在这1min行驶的路程为_。【解题指南】根据变速运动物体的路程的估计方法，本题所求的路程应为图象与x轴围成的图形的面积。【解析】由速度时间图象易知v（t）=当t0，10时,s1

7、=soae=1030=150（m）,当t(10，40时,s2=s长方形abde=（4010）30=900（m),当t（40,60时，s3=sbdc=2030=300(m),故s=s1+s2+s3=1350(m）。答案:1350m10.在区间0，1上，以抛物线y=x2为曲边三角形的面积为_。【解析】因为y=x2在0,1上连续,故所求面积为s=x,取分割t=，并取i=，i=1，2，n。则有s=(i1）2=。答案:三、解答题11.（10分)求直线x=0，x=2,y=0与曲线y=x2所围成曲边梯形的面积.【解题指南】按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行.【解析】将区间0,2等分成n个小区间,则第

8、i个小区间为。第i个小区间的面积si=f，所以sn=f=(i1)2=02+12+22+(n-1）2=.s=sn=,所以所求曲边梯形面积为.【能力挑战题】 (2017绵阳高二检测)求由直线x=1，x=2,y=0及曲线y=x3所围成的图形的面积.【解析】分割:把区间1,2等分成n个小区间，每个小区间的长度为x=（i=1,2,3，n）。过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形abcd分割成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作s1,s2,sn.近似代替：各小区间的左端点为i,取以点i的纵坐标为一边长，以小区间长x=为其邻边长的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积。第i个小曲边梯形面积,可以近似地表示为six=（i=1,2,3,，n）。求和:因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值,所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形abcd面积s的近似值，即s=si.取极限:当分点数目越多，即x越小时，和式的值就越接近曲边梯形abcd的面积s.因此n,即x0时,和式的极限，就是所求的曲边梯形abcd的面积。因为=（n+