第二章 空间参照系与地图投影

1、第二章 空间参照系与地图投影 1、地理空间、地理空间 2、地球空间模型描述、地球空间模型描述 3、地理空间坐标系的建立、地理空间坐标系的建立 4、地图投影、地图投影 5、我国常用投影、我国常用投影 6、地图投影的选择、地图投影的选择 7、地图的分幅和编号、地图的分幅和编号 现实世界和坐标空间的联系现实世界和坐标空间的联系 任何空间特征都表示为地球表面的一个特定任何空间特征都表示为地球表面的一个特定 位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。 地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着 广阔的范围。但一般地理空间指的

2、是地球表层，其基广阔的范围。但一般地理空间指的是地球表层，其基 准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的 区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。 在空间信息系统中，地理空间被定义为在空间信息系统中，地理空间被定义为绝对空间绝对空间和和 相对空间相对空间两种形式。绝对空间是由一系列不同位置的两种形式。绝对空间是由一系列不同位置的 空间坐标值组成；相对空间是是由不同实体之间的空空间坐标值组成；相对空间是是由不同实体之间的空 间关系构成。间关系构成。 1、地理空间、地理空间 为了深入研究地理空间，需要建立地球表

3、面的几何模型，这为了深入研究地理空间，需要建立地球表面的几何模型，这 是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模 型可以分为四类：型可以分为四类： q 最自然的面：最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内包括海洋底部、高山、高原等在内 的固体地球表面。的固体地球表面。太复杂，难以建模，各种量太复杂，难以建模，各种量 算也非常困难。算也非常困难。 q 相对抽象的面：相对抽象的面：也称为大地水准面，是静止海平也称为大地水准面，是静止海平 面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自 然表

4、面上任意点的高程。然表面上任意点的高程。海平面的起伏将导致海平面的起伏将导致 测量的不确定测量的不确定。大地水准面所包围的球体，叫大地大地水准面所包围的球体，叫大地 球体。球体。 2 2、地球空间模型描述、地球空间模型描述 地理空间数学建模地理空间数学建模 q地球椭球体地球椭球体模型：以大地水准面为基准模型：以大地水准面为基准 建立的建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴地球的形状接近于椭圆绕其短轴 形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁 平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋 转椭球面非常接近，可用旋转椭球体代替转椭球面非常接

5、近，可用旋转椭球体代替 大地球体。大地球体。 2 2、地球空间模型描述、地球空间模型描述 地理空间数学建模地理空间数学建模 地球椭球体模型地球椭球体模型 b c a 三轴椭球体模型 双轴椭球体模型（旋转椭球体） 其他椭球体模型：根据a、b、c的不同 x2 a2 y2 b2 z2 c2 += 1 x2 a2 y2 b2 z2 a2 += 1 如：克拉索夫斯基椭球体 2 2、地球空间模型描述、地球空间模型描述 地理空间数学建模地理空间数学建模 椭球体参数椭球体参数 长半径长半径 a a（赤道半径）（赤道半径） 短半径短半径 b b（极半径）（极半径） 扁扁 率率 =(a-b)/a=(a-b)/a

6、第一偏心率第一偏心率 e e2 2=(a=(a2 2- - b b2 2)/ a)/ a2 2 第二偏心率第二偏心率 ee2 2=(a=(a2 2- - b b2 2)/ b)/ b2 2 我国使用的椭球我国使用的椭球 克拉索夫斯基椭球体克拉索夫斯基椭球体 IAG75IAG75椭球体椭球体 WGS84WGS84椭球体椭球体 我国的大地坐标系和高程系我国的大地坐标系和高程系 19541954年北京坐标系年北京坐标系 19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系西安原点西安原点 GPSGPS测量数据测量数据 19561956年黄海高程系年黄海高程系 19851985年国家高程基准年国家高程基准

7、 q 其他数学模型：其他数学模型：为了解决特定的大地测为了解决特定的大地测 量问题而提出的。如类地形面、准大地水量问题而提出的。如类地形面、准大地水 准面、静态水平衡椭球体等。准面、静态水平衡椭球体等。 2 2、地球空间模型描述、地球空间模型描述 地理空间数学建模地理空间数学建模 地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到 一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有 一个参照。一个参照。 u 球面坐标系统球面坐标系统 根据地球椭球体模型建立的根据地球椭球体模型建立的地理坐标系地理坐标系经经 纬度坐标及高程坐标纬

8、度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的可以作为所有空间要素的参照参照 系统系统。这个坐标系统是。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球球面坐标系统：是以三维球 面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又 称为大地坐标系称为大地坐标系 3、地理空间坐标系的建立、地理空间坐标系的建立 地球表面地球表面 地球的经线和纬线地球的经线和纬线 地面点的高程地面点的高程 地理坐标系地理坐标系 3、地理空间坐标系的建立、地理空间坐标系的建立 u平面坐标系统（平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对以平面为基础的平面坐标系。现实世界

9、是以相对 于指定原点的于指定原点的XYXY坐标值来定位的，单位常用英尺或坐标值来定位的，单位常用英尺或 米（通常为正值）。米（通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样 就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：就可以方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度，为经度， 为纬度为纬度 u 地图地图 地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间 中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具地图具 有严格的数学基

10、础、符号系统、文字注记等有严格的数学基础、符号系统、文字注记等 由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之 间是不同的，因此，通常说地图具有某种间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺比例尺。所。所 谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距 离之比。离之比。 比例尺分类比例尺分类 大比例尺：大于和等于大比例尺：大于和等于1 1：1010万的地图万的地图 中比例尺：大于中比例尺：大于1 1：100100万和小于万和小于1 1：1010万的地图万的地图 小比例尺：小比例尺： 1 1：100100万和更小

11、比例的地图万和更小比例的地图 4、地图投影、地图投影 4、地图投影、地图投影 意义意义 l 进行空间操作和空间分析的基本前提进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围 内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良 好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。 l 地图制图的基本要求地图制图的基本要求 地球椭面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方地球椭面是曲面，但地图是平

12、面，需要用一定的数学方 法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GISGIS用用 各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊 的地图投影。的地图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形 式的式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平 面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。 随着随着GISGIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，不

13、断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化， 很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非 懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配 准迭加。准迭加。 关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差 和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变 形误差。形误差。 其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲， 有些变形在视觉上不易直接观察

14、。这一方面严重影响到地有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地 图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确 性；另一方面严重的影响到性；另一方面严重的影响到GPSGPS的应用效果。的应用效果。 l地图精度的基本要求地图精度的基本要求 4、地图投影、地图投影 意义意义 u 投影概念投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点数学表达：空间任意点A A与一固定点与一固定点S S的连线的连线ASAS（ 包括其延长线）被某面包括其延长线）被某面P P所截，直线所截

15、，直线ASAS与该截面与该截面P P的的 交点交点a a叫做空间点叫做空间点A A在截面在截面P P上的投影。截面上的投影。截面P P称作投称作投 影面，交点影面，交点a a称作投影点，直线称作投影点，直线ASAS称作投影线，称作投影线，S S点点 称作投影中心。称作投影中心。 4、地图投影、地图投影投影概念投影概念 说明：说明： 投影面投影面P P不一定是平面不一定是平面 点点A A与投影面与投影面P P不必须是在不必须是在S S的两侧的两侧 在特殊情况下投影中心在特殊情况下投影中心S S点允许在点允许在 无穷远处无穷远处 a b c P E S P C B A 4、地图投影、地图投影投影概

16、念投影概念 投影原理：投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一设想的地球是透明体，在球心有一 点光源点光源S S（投影中心），向四周辐射投影射线，通投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点过球表面（各点A A、B B、C C、DD）射到可展面（射到可展面（ 投影面）上，得到投影点投影面）上，得到投影点a a、b b、cc，然后再将然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。，从而制成地图。 4 4、地图投影、地图投影实现的形象描述实现的形象描述 Map projection: Concept 4、地图投影、地图投影地

17、图投影的变形地图投影的变形 用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然 可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球 面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后，面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后， 地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地 理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着 变形。变形。 4、地图投影、地图投影地图投影的变形地图投影的变形 这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： q 长度变形：地球

18、仪上，纬线长度不等；同一纬长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬 线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上， 纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 q 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相 同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高， 面积越小。面积越小。 q 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角 相交。相交。 Map projection: Distortions Map p

19、rojection always causes distortion on distance, direction, scale and area Distance distortion Area distortion Direction distortion 地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影等积伪圆柱投影摩尔维特投影等积伪圆柱投影） 长度变形 角度变形 地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解示例 （UTMUTM横轴等角割圆柱投影）横轴等角割圆柱投影） 面积变形和长度变形 投影变形示意图 地图投影的变形示意地图投影的变形示意 4、地图投影、地图投影地图投影的变形地

20、图投影的变形 u按变形性质分类：按变形性质分类： q 等角投影：角度变形为零。等角投影：角度变形为零。 q 等积投影：面积变形为零。等积投影：面积变形为零。 q 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和 面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥； 任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等 角投影面积变形大。角投影面积变形大。 4、地图投影、地图投影地图投影的分类地图投影的分

21、类 4 4、地图投影、地图投影地图投影的分类地图投影的分类 u从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位 投影）投影） 平面平面 圆柱圆柱 圆锥圆锥 u从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、 斜轴，切、割斜轴，切、割 关于地图投影的几点结论：关于地图投影的几点结论： 实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不 存在存在 投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自 己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择己所处在的经纬度、幅员大小以

22、及图件用途选择 投影方式投影方式 在大于在大于1 1：1010万的大比例尺图件中，各种投影万的大比例尺图件中，各种投影 带来的误差可以忽略。带来的误差可以忽略。 4 4、地图投影、地图投影地图投影的分类地图投影的分类 圆柱投影 方位投影 圆锥投影 4 4、地图投影、地图投影地图投影的分类地图投影的分类 正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影 横轴切圆柱投影 横方位投影 正轴割圆柱投影 斜轴切圆柱投影斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影 正方位投影 斜方位投影 GISGIS中地图投影的判别中地图投影的判别 任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。任何严格意义上的地图，都必

23、须具有特定的数学基础。 对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间 数据库必需的。数据库必需的。GIS中投影判别的两种主要方法：中投影判别的两种主要方法： v地图设计书。地图设计书。 地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺 的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等 都有明确规定。都有明确规定。 v地图常识和惯例地图常识和惯例 一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、一幅地图投影的选择是综合各种

24、影响因素（区域所在位置、 区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地 图投影的一般常识和规律来判断投影类型。图投影的一般常识和规律来判断投影类型。 5、我国常用地图投影 在开始在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因： 存在投影变形，或是形状、面积、方向存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用。某种投影决定了它适宜某种应用。 对我国来讲，除对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）（及小于此比例

25、尺） 采用采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余正轴等角割圆锥）投影外，其余 基本采用高斯基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）克吕格投影（横轴等角切圆柱） 比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不 同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。 对于大中比例尺地图，一般来说大多数都对于大中比例尺地图，一般来说大多数都 采用地形图的数学基础采用地形图的数学基础高斯克吕格投影，高斯克吕格投影， 尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列 时，可直接判定

26、为高斯克吕格投影。其原因时，可直接判定为高斯克吕格投影。其原因 是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致， 编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重 新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的 点位精度。点位精度。 大中比例尺地图大中比例尺地图 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection） 高斯克吕格投影是由高斯于高斯克吕格投影是由高斯于19世纪世纪20年代拟定，后经年代拟定，后经 克吕格补充而形成的一种地图投

27、影方式。在英美国家称为横轴克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴 墨卡托投影墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影此柱

28、面展成平面，即获得高斯投影 横轴圆柱投影横轴圆柱投影 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection） x y 高斯-克吕格投影原理图 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection） 高斯投影特征：高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最同一条

29、经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最 大大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在在6 6带带范围内，长度变形线最大不超过范围内，长度变形线最大不超过0.14%0.14% 3度带和度带和6度带度带 从从0 0度开始，自西向东每度开始，自西向东每6 6度分为一个投影带。度分为一个

30、投影带。 从东经从东经1 1度度3030分开始，自西向东每分开始，自西向东每3 3度分为一个投影带。度分为一个投影带。 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection）-投影分带 我国我国1:11:1万至万至1:501:50万的地形图全部采用高斯克万的地形图全部采用高斯克 吕格投影。吕格投影。1:2.51:2.5万至万至1:501:50万的地形图，采用万的地形图，采用6 6 分带方案，全球共分为分带方案，全球共分为6060个投影带；我国位于东个投影带；我国位于东 经经7272到到136136间，共含间，共含1111个投影带；个投

31、影带；1:11:1万比例万比例 尺图采用尺图采用3 3分带方案，全球共分带方案，全球共120120个带。个带。 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection）-投影分带 分割条带号规定：从分割条带号规定：从0 0 子午线开始分 子午线开始分6 6 经度为一带，东 经度为一带，东 半球东经半球东经3 3 、 、9 9 、 、1515 177 177 分别是 分别是1 1、2 2、330330条条6 6 带的 带的 中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6 6 增加带号 增加带号1 1。 分割

32、分割3 3 带原则上与 带原则上与6 6 带相同，只是从东经 带相同，只是从东经1 1 30 30（即（即 1.51.5 E E） ）起，每隔起，每隔3 3 带为 带为1 1个投影带。个投影带。 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X X轴，轴， 赤道为赤道为Y Y轴，两轴的交点为坐标原点。轴，两轴的交点为坐标原点。 X X坐标值在赤道以北为正，以南为负；坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y Y坐标坐标 值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半 球，球，X X坐标皆为正值。坐标皆为正值。Y Y坐标在中央经线以西为负坐

33、标在中央经线以西为负 值，运用起来很不方便。为了避免值，运用起来很不方便。为了避免Y Y坐标出现负坐标出现负 值，通常将各带的坐标纵轴西移值，通常将各带的坐标纵轴西移500500公里，即将公里，即将 所有所有Y Y值都加值都加500500公里。公里。 u 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Gauss-Kruger ProjectionProjection）-投影分带 漫游窗口 漫游方向 主 带 中 央 经线 邻 带 中 央 经线 带边经 线 国家坐标系和独立坐标系的变换国家坐标系和独立坐标系的变换 由于地球半径很大，在较小区域内进行由于地球半径很大，在较小区域内进行 测量工作可将地球椭

34、球面作为平面看待，而不测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不 失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就 可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上 的位置。的位置。 （a）测量平面直角坐标系）测量平面直角坐标系 （b）数学平面直角坐标系）数学平面直角坐标系 为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的 坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主 要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标 轴的直线定为

35、横坐标轴，构成平面直角坐标系；轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系； 也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点 方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也 构成了一个平面直角坐标系。构成了一个平面直角坐标系。 上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定 了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一 坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系 。我国大部分城市均采用独立坐标系，如广州市。我国大

36、部分城市均采用独立坐标系，如广州市 采用珠江高程和平面坐标系等。采用珠江高程和平面坐标系等。 国家坐标系和独立坐标系的变换国家坐标系和独立坐标系的变换 按高斯投影统一分带（按高斯投影统一分带（6 0带，带，3 0带）建立的带）建立的 直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。 在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系 转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先 将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点 与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改

37、与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改 正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据 进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的 数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工 程测量中，也可采用程测量中，也可采用1.5 0带或任意带的高斯平面带或任意带的高斯平面 坐标系，以提高投影的精度。坐标系，以提高投影的精度。 u正轴割圆锥投影（Lambert投影） 这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将 地球表面上的要素投影到圆锥面上，然

38、后将圆锥地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥 面沿某一母线（经线）展开，即获得面沿某一母线（经线）展开，即获得Lambert投投 影。影。 这种投影中，经线为交于一点的这种投影中，经线为交于一点的 直线束，纬线为同心圆圆弧，圆直线束，纬线为同心圆圆弧，圆 心即直线束的交点心即直线束的交点经线呈辐射状经线呈辐射状 ，为纵向直线，纬线近似于弧形，为纵向直线，纬线近似于弧形 ，与经线正交，与经线正交 适用于适用于1 1：100100万（包括万（包括1 1：100100万万 ）以上地形图）以上地形图 正轴圆锥投影 Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。 误差情况：误差情况： 圆锥与地球相交处

39、为北纬圆锥与地球相交处为北纬2525 与北纬 与北纬4747 ， ， 距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内 北部最大达北部最大达+4%+4%，南部达，南部达3%3%，中部为，中部为-1.8%-1.8%，面积，面积 变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。 一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国 境内领土；境内领土； 地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线 ，这有利于地理信息系统中的空间分析和信息量度，这有利于地理信息系统中的

40、空间分析和信息量度 的正确实施的正确实施 u正轴割圆锥投影（正轴割圆锥投影（LambertLambert投影）投影） 由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省 地图经常采用割圆锥投影（地图经常采用割圆锥投影（ Lambert 或或Albers Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经投影），中国地图的中央经线常位于东经105105度度 (110(110度度) )，两条标准纬线分别为北纬，两条标准纬线分别为北纬2525度和北纬度和北纬 4747度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状 初步加以判定。例如甘肃省的

41、参数为：中央经线初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线 为东经为东经101101度，两条标准纬线分别为北纬度，两条标准纬线分别为北纬3434度和度和 4141度。度。 小比例尺地图 6、地图投影的选择、地图投影的选择 地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。 通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于 大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例 尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订， 不允许随便更改。不允许随便更改。

42、地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区 域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版 方式及其他要求等。方式及其他要求等。 地图投影选择的主要依据是目标区域的地地图投影选择的主要依据是目标区域的地 理位置、轮廓形状、地图用途。世界地图常采理位置、轮廓形状、地图用途。世界地图常采 用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图 和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地 理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图

43、区 域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正 轴圆锥投影。轴圆锥投影。 按照用途，行政区划图、人口密度图、经按照用途，行政区划图、人口密度图、经 济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影； 航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向， 一般采用等角投影；对各种变形要求都不大的，一般采用等角投影；对各种变形要求都不大的， 可选用任意投影。可选用任意投影。 q 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影，世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影， 任意伪圆柱投影等

44、。任意伪圆柱投影等。 q 半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投 影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。 q 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影，各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 此外，亚洲和北美洲（此外，亚洲和北美洲（ 彭纳投影）、欧洲和大洋州（正轴等彭纳投影）、欧洲和大洋州（正轴等 圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。 q 我国各种地图投影：全国地图（各种投影，我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影居投影居 多）、分省区地图（各种投影，高斯克吕格投影最多）、大多）、分省区地图（各种投影，高斯克吕格投影最多）、大 比例尺地形图（高斯克吕格投影）。比例尺地形图（高斯克吕格投影）。 6、地图投影的选择、地图投影的选择 地理信息系统中地理信息系统中地图投影配置的一般原则地图投影配置的一般原则 q 所