第二章 测量技术基础

1、1 什么是技术测量？什么是技术测量？ 对零件的几何量进行测量与检验，以确定零件加工后是否对零件的几何量进行测量与检验，以确定零件加工后是否 符合设计图纸上的技术要求。符合设计图纸上的技术要求。 长度、角度、长度、角度、 形状和位置误差、表面粗糙度等形状和位置误差、表面粗糙度等 一、技术测量的概念一、技术测量的概念 测测量（量（measurement） ） 将被测量与作为计量单位的标准量在数值上进行比较，从将被测量与作为计量单位的标准量在数值上进行比较，从 而确定被测对象的量值的过程。而确定被测对象的量值的过程。 L q E 被测量被测量 计量单位计量单位 或标准量或标准量 测量值测量值 测量（

2、过程）的四个要素测量（过程）的四个要素 （1 1）被测对象被测对象( (measuredmeasured): ): 零件的几何量，即长度、角度、零件的几何量，即长度、角度、 形状、位置、表面粗糙度以及轴承、齿轮等零件的几何参数；形状、位置、表面粗糙度以及轴承、齿轮等零件的几何参数； （2 2）计量单位计量单位( (测量单位测量单位，measure unitmeasure unit): ): 几何量中长度、几何量中长度、 角度单位，长度为米，角度为弧度和度、分、秒；角度单位，长度为米，角度为弧度和度、分、秒； （3 3）测量方法测量方法( (measuring methodmeasuring m

3、ethod): ): 测量时采用的测量原测量时采用的测量原 理、计量器具和测量条件的综合；理、计量器具和测量条件的综合； （4 4）测量准确度测量准确度( (测量精度测量精度, , measurement precisionmeasurement precision): ): 测量结果的可靠程度，测量结果与被测真值一致的程度，反义测量结果的可靠程度，测量结果与被测真值一致的程度，反义 词为测量误差。测量误差大，表明测量结果离真值远，测量精词为测量误差。测量误差大，表明测量结果离真值远，测量精 度低；测量误差小，表明测量结果离真值近，测量精度高。度低；测量误差小，表明测量结果离真值近，测量精度高

4、。 （技术）测量的基本要求（技术）测量的基本要求: : 保证测量准确度（精度）保证测量准确度（精度） 测量效率要高测量效率要高 测量成本要低测量成本要低 避免废品产生，避免避免废品产生，避免“采伪采伪”和和“弃真弃真”。 测量、检验、检定对比测量、检验、检定对比 测量：用测量：用普通计量器具普通计量器具作定量测量，测出被测对象的作定量测量，测出被测对象的 具体量值；具体量值； 检验：用检验：用专用量具专用量具作定性测量，确定被测几何量是否作定性测量，确定被测几何量是否 在规定的极限范围内，从而判断零件是否合格的实验过程，在规定的极限范围内，从而判断零件是否合格的实验过程， 而不需要测出具体数值

5、。而不需要测出具体数值。 检定：为检定：为评定计量器具的精度指标评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器是否合乎该计量器 具的法定要求的全部过程，检定的依据是计量检定规程，具的法定要求的全部过程，检定的依据是计量检定规程， 检定是对计量器具的计量特性及技术要求的全面评定，并检定是对计量器具的计量特性及技术要求的全面评定，并 对所检的计量器具作出合格与否的结论。对所检的计量器具作出合格与否的结论。 二、尺寸二、尺寸传递传递 1. 1. 长度基准与量值传递长度基准与量值传递 在国际单位制及我国法定计量单位中，以米作为长度基准，其在国际单位制及我国法定计量单位中，以米作为长度基准，其 单位符号为单位符

6、号为“m”m”。 在在19831983年，第十七届国际计量大会上通过的米的新定义是：年，第十七届国际计量大会上通过的米的新定义是： “1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒的时间间隔内所经过的距秒的时间间隔内所经过的距 离离”。 鉴于激光稳频技术的发展，我国采用碘吸收稳定的鉴于激光稳频技术的发展，我国采用碘吸收稳定的0.6330.633 m m氦氖氦氖 激光辐射波长作为波长标准来复现激光辐射波长作为波长标准来复现“m”m”。 8 使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确 度，但因对复现的条件有很高的要

7、求，不便在生产度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产 中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值 按照定义的规定，按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。复现在实物计量标准器上。 量值传递是量值传递是“将国家长度基准所复现的计量值，通将国家长度基准所复现的计量值，通 过过检定检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（或其它方法）传递给下一等级的计量标准 （器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保 证被测对象的量值准确一致的方式证被测对象的量值准确一致的方式”。 我国长度量值传递系统如图所示，从最

8、高基准谱线向我国长度量值传递系统如图所示，从最高基准谱线向 下传递，有两个平等的系统，即下传递，有两个平等的系统，即端面量具（量块）端面量具（量块）和和刻线刻线 量具（线纹尺）量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。系统。其中尤以量块传递系统应用最广。 9 角度基准与量值传递角度基准与量值传递 计量部门采用多面棱体作为角度量值的基准。计量部门采用多面棱体作为角度量值的基准。 三、量块的基本知识三、量块的基本知识 量块量块是精密测量中经常使用的标准器，分长度量块和角度量是精密测量中经常使用的标准器，分长度量块和角度量 块。块。 （1 1）长度量块）长度量块 长度量块是单值端面量具，形状

9、大多为长方六面体，其中一长度量块是单值端面量具，形状大多为长方六面体，其中一 对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块 的工作尺寸。的工作尺寸。 量块是用特殊合金钢制成的，两个量块的测量面或者一个量量块是用特殊合金钢制成的，两个量块的测量面或者一个量 块的测量面与平晶表面之间具有研合性块的测量面与平晶表面之间具有研合性( (量块表面非常光滑量块表面非常光滑 （表面粗糙度数值和平面度误差均很小），当两个量块测量表（表面粗糙度数值和平面度误差均很小），当两个量块测量表 面留有一层极薄的油膜时，两个量块就可以贴合非常紧密，称面留有一

10、层极薄的油膜时，两个量块就可以贴合非常紧密，称 为研合在一起。为研合在一起。) ) 量块量块 量块的量块的 量块中心长量块中心长 度的实际值度的实际值 L 上、下测量面上、下测量面 极为光滑、平整，极为光滑、平整， 具有粘合性具有粘合性 40 理想量块理想量块 实际量块实际量块 40 40.001 量块的量块的标称长标称长 度度(=基本长度基本长度) ) 13 量块及研合辅助平面 各类量块 长度量块的分级长度量块的分级 根据国家标准根据国家标准GB/T 6093-2001GB/T 6093-2001规定，量块按照规定，量块按照制造精度制造精度 分分6 6级，级，0000，0 0，1 1，2 2

11、，3 3，k k级，其中级，其中,00,00级精度最高，级精度最高，3 3级精度级精度 最低，最低，k k级为校准级。级为校准级。“级级”主要是根据量块长度极限偏差和主要是根据量块长度极限偏差和 长度变动量的允许值划分。工作尺寸为标称长度长度变动量的允许值划分。工作尺寸为标称长度, ,含制造误差。含制造误差。 L La L 按级使用按级使用:以以 L为工作尺寸为工作尺寸 L中含制造误差中含制造误差:L- La 长度量块的分等长度量块的分等 根据根据JJG 146-2003JJG 146-2003量块检定规程量块检定规程，按照，按照检定精度检定精度分为分为1616 等，等，1 1等精度最高，等精

12、度最高，6 6等最低。工作尺寸为量块检定书列出的实测等最低。工作尺寸为量块检定书列出的实测 中心长度，排除了量块的制造误差，只含检定时的较小的测量误中心长度，排除了量块的制造误差，只含检定时的较小的测量误 差。差。 La-检定后给出的量块中心长度的实际值检定后给出的量块中心长度的实际值. La中不含制造误差中不含制造误差.含测量误差含测量误差 L La 有关量块有关量块 “ “等等”和和“级级”的几点说明：的几点说明： 1 1）按）按“等等”使用比按使用比按“级级”使用的测量精度高；使用的测量精度高； 2 2）长度量块的分等，其量值按长度量值传递系统进行，即低）长度量块的分等，其量值按长度量值

13、传递系统进行，即低 一等量块检定必须用高一等量块作标准。一等量块检定必须用高一等量块作标准。 3 3）量块的）量块的“级级”和和“等等”是从是从成批制造成批制造和和单个检定单个检定两种不同两种不同 的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 4 4）按）按“级级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺 寸，该尺寸寸，该尺寸包含制造误差包含制造误差。 5 5）按）按“等等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸， 该尺寸该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差

14、不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。 6 6）就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。）就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。 所以，所以，量块按量块按“等等”使用时其精度比按使用时其精度比按“级级”使用要高使用要高。 长度量块的尺寸组合长度量块的尺寸组合 量块是单值量具，一个量块只代表一个尺寸，按照实际需要，量块是单值量具，一个量块只代表一个尺寸，按照实际需要， 用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。量块是用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。量块是 成套制成，共有成套制成，共有1717种套别种套别, ,每套数量不同（每套数量不同（8383

15、块、块、4646块、块、9191 块块）。）。 为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合数，越少为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合数，越少 越好，一般不超过越好，一般不超过4 4块。块。 选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸 的一位尾数。的一位尾数。 量块的尺寸组合采用消尾法：量块的尺寸组合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+4046.725=1.005+1.22+4.5+40 量块典型套别量块典型套别 要要组组成成38.935mm的尺寸，若采用的尺寸，若采用83块块一套的量一套的量块块，其

16、方法是：，其方法是： 量块的组合方法：例题量块的组合方法：例题 欲欲测量的公称尺寸为：测量的公称尺寸为：19.63 mm，从前述，从前述83块一套块一套 的量块中组成所需尺寸的量块中组成所需尺寸 19.63-1.1318.5 第一块量块为第一块量块为1.13 mm量块；量块； 18.5-8.5=10 第二块量块为第二块量块为8.5 mm量块量块 ； 10 第三块量块为第三块量块为10 mm量块；量块； 计量仪器的分类计量仪器的分类 1. 1. 标准量具标准量具 2. 2. 量规类量规类 3. 3. 计量仪器（量仪）计量仪器（量仪） 4. 4. 计量装置计量装置 1. 1. 标准量具标准量具 通

17、用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。 单值量具：如长度量块、单值量具：如长度量块、9090角尺；角尺； 多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺； 1-主尺主尺 2-上量尺上量尺 3-尺框尺框 4-紧紧固螺固螺钉钉 5-深度尺深度尺 6-游游标标 7-下量尺下量尺 螺旋螺旋测测微器（千分尺）是比游微器（千分尺）是比游标标卡尺更精密的卡尺更精密的测测量量长长度的工具，度的工具， 用它用它测长测长度可以准确到度可以准确到0.01mm， ，测测量范量范围为围为几个厘米。几个厘米。 2. 2. 专用计量

18、器具专用计量器具 没有刻度且专用的计量器具，可检验零件被测要素实没有刻度且专用的计量器具，可检验零件被测要素实 际尺寸和形位误差的综合结果。际尺寸和形位误差的综合结果。 特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能 判断工件是否合格。判断工件是否合格。 例如：光滑极限量规检验孔和轴。例如：光滑极限量规检验孔和轴。 塞塞规规 卡卡规规 28 3. 3. 通用计量仪器通用计量仪器 将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效 信息的一类计量器具。按照原始信号转换原理分为：信息的一类计量器具。按照原始

19、信号转换原理分为： （1 1）机械量仪）机械量仪 机械方法实现几何量的量值转换的量仪，一般都有机机械方法实现几何量的量值转换的量仪，一般都有机 械测微机构。如：机械式测微比较仪（测微仪和比较仪座组械测微机构。如：机械式测微比较仪（测微仪和比较仪座组 成）。成）。 机械式比较仪 （2）光学量仪 用光学方法实现几何几何 量的量量的量值值转换，有光学放 大（测微）机构。 特点：精度高、性能 稳定。例如：光学比较仪、 工具显微镜、投影仪等。 光学比较仪 （3）电动量仪 几何量的量几何量的量值值转换为电量 信号,具有放大、滤波电路。 特点：精度高，测量信号 经A/D转换后，易与与计算机 接口，实现测量和

20、数据处理的 自动化。如电感比较仪、圆度 仪、电动轮廓仪等。 电感比较仪 （4）气动量仪 以压缩空气为介质，通过气动系统流量或压力变化来实现 几何量量几何量量值值的转换。 特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。 如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。 计计量器具的基本度量指量器具的基本度量指标标 1. 1. 标尺间距标尺间距( (刻度间距刻度间距,scale spacing):,scale spacing): 计量器具计量器具 的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度 (0.752.5mm)(0.752.5mm)。 2. 2.

21、标尺分度值标尺分度值( (分度值分度值,division value):,division value): 计量器具计量器具 的标尺或分度盘上每一刻度的间距所代表的量值的标尺或分度盘上每一刻度的间距所代表的量值 (0.10.001mm)(0.10.001mm)，分度值越小，精度越高。如数字式量仪，其，分度值越小，精度越高。如数字式量仪，其 读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。 3. 3. 标尺范围标尺范围( (示值范围示值范围,indicating value range): ,indicating value range):

22、 计量器具所指示或显示的被测几何量最小值到最大值的范围。计量器具所指示或显示的被测几何量最小值到最大值的范围。 4. 4. 测量范围测量范围( (工作范围工作范围,measuring range): ,measuring range): 计量器具计量器具 在允许误差限度内所能测出的被测几何量的下限值到上限值在允许误差限度内所能测出的被测几何量的下限值到上限值 的范围。测量范围上限值与下限值之差称为量程。的范围。测量范围上限值与下限值之差称为量程。 5. 5. 灵敏度灵敏度(sensitivity ratio): (sensitivity ratio): 测量仪器的响应变测量仪器的响应变 化除以

23、对应的激励变化，当响应变化和激励变化为同种量的化除以对应的激励变化，当响应变化和激励变化为同种量的 时候，灵敏度也称为放大比或放大倍数。时候，灵敏度也称为放大比或放大倍数。 机械式比机械式比较较 仪仪 6. 6. 分辨力分辨力( (率率): ): 计量器具所能显示的最末一位所代表的量计量器具所能显示的最末一位所代表的量 值。值。 7. 7. 灵敏限灵敏限( (灵敏阈灵敏阈, , 鉴别力阈鉴别力阈): ): 引起计量器具示值可察觉变引起计量器具示值可察觉变 化的最小激励，或者说不致引起测量器具有可察觉变化的最大化的最小激励，或者说不致引起测量器具有可察觉变化的最大 激励。激励。 8. 8. 示值

24、误差示值误差: : 计量器具的示值与被测几何量的真值的代数计量器具的示值与被测几何量的真值的代数 差。一般可用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。差。一般可用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。 9. 9. 修正值：为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结修正值：为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结 果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。 10. 10. 测量重复性：在相同测量条件，对同一被测几何量多次测量重复性：在相同测量条件，对同一被测几何量多次 测量，各测量结果间的一致性。测量，各测量结果间的一致性。 11. 11.

25、不确定度不确定度: : 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不由于测量误差的存在而对被测几何量量值不 能确定的程度。能确定的程度。 测量方法分类 1. 按实测几何量是否为被测几何量 （1）直接测量 被测几何量的量值直接由计量器具读出； （2）间接测量 欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值 按一定的函数关系式运算得出。 2. 示值是否为被测几何量的量值 （1）绝对测量计量器具的示值就是被测几何量的量值。 （2）相对测量（比较测量）示值为被测几何量相对于标准 量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代 数和。 3. 被测表面与计量器具的测头是否接触 （1）接触测量 测头和被测表面的接

26、触会引起弹性变形， 产生测量误差； （2）非接触测量 在测量过程中，计量器具的测头不与被 测表面接触，无测量力存在。注意：接触测量会产生弹性变形， 故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。 4. 按工件上是否有多个被测几何量同时被测量 （1）单项测量 对工件上的各个被测量分别进行测量； （2）综合测量 对工件上的几个相关几何量的综合效应同 时测量得到的综合指标，以判断综合结果是否合格。 例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差，反映了公法线长 度变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。 注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。 5. 其他分类形式： （1）动态测量和静态测量 依据测头和被测表面之间是否

27、有 相对运动状态。 动态测量效率高。能测出工件上几何参数连续变化的情况。 （2）主动测量 在加工工件的同时对被测几何量进行测量。 一、测量误差的概念 二、测量误差的来源 三、测量误差的分类 四、测量精度分类 五、测量列中随机误差的处理 六、测量列中系统误差的处理 七、测量列中粗大误差的处理 八、等精度测量列的数据处理 一、测量误差的概念 在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及测量方法和 测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测几何 量的真值，两者存在着差异。这种差异在数值上则表现为测量 误差。 测量误差可用绝对误差和相对误差来表示。 1. 绝对误差 被测几何量的测得值与其真值之差，

28、 = x - x0 绝对误差可能是正值，也可为负值，则有 x0 = x| | 2. 相对误差 绝对误差（取绝对值）与真值之比，真值无法得到，用测 得值代替。 f = | | / x 二、测量误差的来源 1. 计量器具误差 计量器具在设计、制造和使用过程中的误差，这些误差的总 和反映在示值误差和测量重复性上。 （1）阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线和量 仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条直线。 （2）计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。例 如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针 回转轴的安装有偏心。 （3）相对测量中量块的制造误差。 2. 方法误差 测量

29、方法不完善引起的。包括工件安装、定位不准确、计 算公式不准确、测量方法选择不当等。 例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以用 弓高弦长法，测量误差不同。 再如：接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测量 装置发生形变。 3. 环境误差 测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等） 不符合标准的测量条件。 例如，温度的影响，设规定的测量温度20，实际测量温 度偏离规定温度，会产生测量误差。 4. 人员误差 测量人员人为差错，如瞄准不准，读数或估读错误。 测量误差的分类 1. 系统误差 （1）定值系统误差 在一定的测量条件下，多次测取同一 量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误差

30、。例如：比较仪 上量块的误差。 （2）变值系统误差 在一定的测量条件下，多次测取同一 量值时，绝对值和符号按照某一规律变化的测量误差。例如： 量仪分度盘与指针回转轴偏心产生的示值误差。 2. 随机误差 在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，其绝对值大 小和符号均以不可预知的方式变化的误差。 产生原因：计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等。 特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复 测量，符合一定的概率统计规律。 3. 粗大粗大误误差差 超出在一定超出在一定测测量条件下量条件下预计预计的的测测量量误误差，差，对测对测量量结结果果产产生明生明 显显歪曲的歪曲的测测量量误误差。含有粗大

31、差。含有粗大误误差的差的测测得得值为值为异常异常值值。 。 产产生原因：主生原因：主观观原因如人原因如人员员疏忽的疏忽的读读数数误误差；客差；客观观原因如外界原因如外界 突然震突然震动动等。等。 由于粗大由于粗大误误差明差明显显歪曲歪曲测测量量结结果，因此在果，因此在处处理理测测量数据量数据时时， ，应应 根据判根据判别别粗大粗大误误差的准差的准则设则设法将其剔除。法将其剔除。 测量精度的分类 为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测 量结果可以分为以下几种： 1. 正确度 反映测量结果受系统误差的影响程度，系统误 差小，正确度高； 2. 精密度 反映测量结果受随机误差的影响程度。指

32、在一 定测量条件下连续多次测量所得的测量值之间相互接近的程度。 随机误差小，精密度高。 3. 准确度 反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综 合影响程度。系统误差和随机误差都小，准确度高。 测量列中随机误差的处理 测量列中对某一被测几何量进行连续多次重复测量，得到的 一系列测量数据。 1. 随机误差的特性及分布规律 通常服从正态分布规律（其他分布规律，如等概率分布、三 角分布、反正弦分布等） 正态分布的随机误差的四个基本特征： 单峰性 绝对值越小的随机误差出现概率大，反之小； 对称性 绝对值相等的正负随机误差出现概率相等； 有界性 在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定 界限； 抵偿性

33、测量次数增加，随机误差的算术平均值趋于零。 正态分布的数学表达式： 2 12 2 2 ye 2. 随机误差的标准偏差 从正态分布的表达式可以看出来，y的大小与随机误差 和 标准偏差有关。 当 = 0时， ，越小，随机误差分布越陡，随 机误差的分布越集中，精确度越高。 max 12y 标准偏差是反映测量列中测得值分散程度的一项指标，表 示的是测量列中单次测量值（任一测得值）的标准差。 3. 随机误差的极限值lim 由于随机误差的有界性，其大小不会超过一定的范围。随 机误差的极限值就是测量极限误差。 超出3的概率为（1-99.73%）=0.27%，取测量极限误差 lim = 3，表示测量列中单次测

34、量值的测量极限误差。 2 n 4. 随机误差的处理步骤 由于被测几何量的真值未知，所以不能直接求得标准偏差 的数值。在实际测量中，当测量次数N充分大时，随机误差的 算术平均值趋于零，便可以用测量列中各个测得值的算术平均 值代替真值，并估算出标准偏差，进而确定测量结果。 假定测量列中不存在系统误差和粗大误差的前提下，可按 下列步骤对随机误差进行处理： （1）计算测量列中各测得值的算术平均值 （2）计算残余误差 （3）计算标准偏差（单次测量精度） （4）计算测量列的算术平均值的标准偏差 （5）计算测量列算术平均值的测量极限误差 （6）写出多次测量所得结果的表达式 置信概率为99.73%。 1 N

35、i i x x N ii xx 2 1 1 N i i N x N lim( ) 3 xx 3 e x xx 举例: 在某仪器上对某零件尺寸进行10次等精度测量（测量条件 不变），测量值为（mm）: 40.008, 40.004, 40.008, 40.009, 40.007, 40.008, 40.007, 40.006, 40.008, 40.005，求测量结果。 10 1 40.007 10 1 xxmm i i 2 221 1.6 110 1 n xx i i mm n 1.6 0.5 10 mm xn 以算术平均值作为结果的精度为 。31.5 m x （40.0070.0015）mm

36、 测量列中系统误差的处理 1. 发现系统误差的方法 在实际测量中，系统误差对测量结果的影响是不能忽视 的。产生系统误差的因素是复杂多样的，查明所有系统误差是 很困难的事情，目前还无法找到可以发现各种系统误差的方法， 适用于发现某些系统误差的有下面两种方法。 （1）实验对比法 通过改变产生系统误差的测量条件，进行不同测量条件 下的测量来发现系统误差。适于发现定值系统误差。 （2）残差观察法 根据测量列的各个残差大小和符号的变化规律，直接由残 差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来 判断有无系统误差，主要适用于发现大小和符号按一定规律变 化的变值系统误差。 2. 消除系统误差的方法 （1）从产生误差根源上消除系统误差 为了