第二章 摄影测量基础

1、2.1 2.1 共线方程共线方程 2.2 2.2 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 2.32.3立体像对相对定向与核线立体像对相对定向与核线 几何几何 2.4 立体像对空间前方交会立体像对空间前方交会 2.5 2.5 单元模型的绝对定向单元模型的绝对定向 2.6立体影像对光束法严密解立体影像对光束法严密解 第二章第二章 摄影测量解析基础摄影测量解析基础 w摄影比例尺、航高； 把摄影像片当作水平像片，地 面取平均高程，像片上的一线段l 与地面上相应线段的水平距L之比， 称为摄影比例尺1/m H f L l m 1 为平均高程面的航摄高度 w像片倾角、重叠度： 摄影瞬间摄影机的主光轴 与地面垂直线

2、的夹角小于30 同一条航线内相邻像片之间的影像 重叠称为航向重叠；重叠部分与像 幅长度之比称为重叠度；（60%） 相邻航线的重叠成为旁向重叠； （30%） x y x y a 像框标坐标系 x y xo yo o 像平面坐标系的 原点位于像主点 像方空间坐标系 该坐标系以摄站点（或投影中 心）S为坐标原点，摄影机的主 光轴So为坐标系的z轴，像空间 坐标系的x、y轴分别与像平面 坐标系的x、y轴平行， 像空间坐标系S-xyz S O x y X Y Z 像空间坐标系S-xyz (x,y,-f) 各自独立 像空间辅助坐标系S-XYZ 以摄站点S为坐标原点。 其一以铅垂方向为Z 轴，并取航线 方向

3、为X轴. 其二以选每条航线第一张像片的像 空间坐标系。 其三以每个像片对的左片摄影中心 为坐标原点，基线为X轴 S O x y X Y Z 像空间辅助坐标系S-XYZ 摄影测量坐标系A-XpYpZp 在航空摄影测量中通常以地面上 某一点A为坐标原点，而它的坐 标轴与像空间辅助坐标轴平行 物方空间坐标系 S O x y X Y Z A Xp Yp Zp 摄影测量坐标系A-XpYpZp 物空间坐标系O-XtYtZt 测绘中所用的是地面测量坐标系 （大地坐标系）。地面测量坐标系 为左手坐标系，它的Xt轴指向正北 方向，与大地测量中的高斯-克吕 格平面坐标系相同，高程则以我国 黄海高程系统为标准。 图

4、2-1-1 摄影测量常用的坐标系 影像的内外方位元素影像的内外方位元素 内方位元素 像主点相对于影像中心的位置x0， y0以及镜头中心到影像面的垂距f （也称主距），对于航空影像， x0，y0即像主点在框标坐标系中的 坐标。 图2-1-2 内方位元素 外方位元素 确定影像或摄影光束在摄影 瞬间的空间位置和姿态的参 数，称为影像的外方位元素 一幅影像外方位元素包括6个参 数，3个是线元素用于描述摄影 中心相对于物方空间坐标系的位 置;另外3个是角元素，用于描述 影像面在摄影瞬间的空中姿态。 S(Xs,Ys,Zs) A X Y Z (- ) 线 元 素 角 元 素 外方位 元素 O x y o 以

5、Y 轴为主轴的-系统 Xp Yp Zp X x y X Z S Y o 以X 轴为主轴- - 系统 Xp Yp Zp X x y X Z S Y 以Z轴为主轴的A-系统 Xp Yp Zp X x y X Z S Y 空间直角坐标系的旋转变换空间直角坐标系的旋转变换 123 123 123 Xxaaax YR ybbby Zfcccf 像点a在像空间坐标系中的坐标为 （x，y，-f），在像空间辅助坐标系 中的坐标为（X，Y，Z），两者之 间的正交变换关系可以用下式表示 111 222 333 T xXabcX yRYabcY fZabcZ 正交矩阵RRT =I的特点 同一行（列）各元素平方和为1

6、； 任意两行（列）的对应元素乘积之和 为0； 旋转矩阵的行列式R=1； 以外方位角元素，系统为例 Z X Y X Z S x z cos0sin100cossin0 0100 cossinsincos0 sin0cos0 sincos001 123 123 123 aaa bbb ccc R = RRR = = xz yz xy a1 = coscos - sinsinsin a2 = -cossin sinsincos a3 = -sincos b1= cossin b2 = coscos b3 = -sin c1 = sincos+ cossinsin c2 = -sinsin + cos

7、sincos c3 = coscos 共线方程共线方程 共线条件是中心投影构像的数学 基础，也是各种摄影测量处理方 法的重要理论基础，只是随着所 处理问题的具体情况不同，共线 条件的表达形式和使用方法也有 所不同。 M m Zm (Xm,Ym,Zm) (X,Y,Z) S X Y Z (Xs,Ys,Zs) A X Y Z Z-Zs X-Xs mmm sss XYZ k XXYYZZ ()()() msmsms Xk X XYkY YZk Z Z， ms mS mS XXX YKYY ZZZ 像空间坐标与像空间辅助坐标 有下列关系 111 222 333 m m m xabcX yabcY fab

8、cZ 111 222 333 S S S xabcXX yKabcYY fabcZZ mmm mmm mmm ZcYbXaf ZcYbXay ZcYbXax 333 222 111 mmm mmm mmm mmm ZcYbXa ZcYbXa f y ZcYbXa ZcYbXa f x 333 222 333 111 )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 0 333 111 0 sss sss sss sss ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fxx x, y为像点的像平面坐标； x0, y0，f为影像的内方

9、位元素； XS ，YS ，ZS为摄站点的物方空间坐标； X，Y，Z为物方点的物方空间坐标； 共线条件方程的主要应用 单像空间后方交会和多 像空间前方交会； 解析空中三角测量光束法 平差中的基本数学模型； 构成数字投影的基础； 计算模拟影像数据（已知 影像内外方位元素和物点坐标 求像点坐标）； 利用数字高程模型（DEM） 与共线方程制作正射影像； 利用DEM与共线方程进行 单幅影像测图等等 在传统摄影测量中，将影像架坐标 变换为以影像上像主点为原点的像 坐标系中的坐标。 影像内定向影像内定向 影像在扫描仪上的位置是任意放 置，所量测的像点坐标存在着从 扫描坐标到像坐标的转换， 实质 坐标转换 x

10、 = a0 + a1x - a2y y = b0 + a2x + a1y 线性正形变换公式 x = (a0 + a1I - a2J) y = (b0 + a2I + a1J) 将量测的坐标归算到所要求的 像坐标系，改正底片变形误差 与光学畸变差 单像空间后方交会单像空间后方交会 利用一定数量的控制点的空 间坐标与影像坐标,根据共线 条件方程，反求该影像的外 方位元素，称为单幅影像的 空间后方交会。 按泰勒级数展开，取小值一次项 0 0 0 0 )( )( y y y f f yyy y Z Z y Y Y y X X y yy x x x f f xxx x Z Z x Y Y x X X x

11、 xx s s s s s s s s s s s s )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 0 333 111 0 sss sss sss sss ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fxx 共线条件方程的误差方程式 0 0 0 0 )( )( y y y f f yyy y Z Z y Y Y y X X y yyv x x x f f xxx x Z Z x Y Y x X X x xxv s s s s s s y s s s s s s x 间接平差 误差方程 V=AX-L 法方程 ATPX-ATP

12、L=0 最优解 X=(ATPX)-1ATPL VAXLPI， 00 , sss XXYZfxy T ixy Vvv ( ),( ) TT ixy Lllxxyy 111213141516171819 212223242526272829 i aaaaaaaaa A aaaaaaaaa 111 222 333 ()()() ()()() ()()() sss sss sss XaXXb YYcZZ YaXXbYYcZZ ZaXXb YYcZZ 0 0 X xxf Z Y yyf Z 111213141516 212223242526 xsssx ysssy va X a Y a Z aaal v

13、a X a Y a Z aaal 内方位元素已知 00 0 xyf 111213 212223 2 141516 2 2 242526 2 ,0, 0, (1), ,(1), fx aaa HH fy aaa HH xxy afaay ff xyy aafax ff 在竖直摄影情况 0 HZZ s 误差方程系 数的近似值 空间后方交会的基本方法 总误差方程的矩阵形式为： VAXL T xy Vvv 111213141516 212223242526 aaaaaa A aaaaaa T SSS XXYZ ( ),( ) TT xy Lllxxyy 根据最小二乘间接平差原理，可 列出法方程式： T

14、T A PAXA PL 法方程解的表达式： 1 () TT XA AA L 外方位元素近似值的改正数Xs, Ys, Zs, , , 。 012 012 012 012 012 012 SSSS SSSS SSSS XXXX YYYY ZZZZ 每次迭代时用未知数近似值与上 次迭代计算的改正数之和作为新 的近似值，重复计算过程 空间后方交会的计算过程 （1）获取已知数据。从摄影资料 中查取影像比例尺1/m，平均摄 影距离（航空摄影的航高）、内 方位元素x0, y0，f；获取控制点 的空间坐标Xt，Yt，Zt。 （2）量测控制点的像点坐标并进 行必要的影像坐标系统误差改正， 得到像点坐标。 （3）

15、确定未知数的初始值。单像 空间后方交会必须给出待定参数 的初始值，对于竖直航空摄影影 像且地面控制点大体对称分布的 情况下，按下方法确定初始值： 0 S ZHm f 0 1 1 n Sti i XX n 0 1 1 n Sti i YY n 00 0 （4）计算旋转矩阵R。利用角元素 近似值计算方向余弦值，组成R阵。 （5）逐点计算像点坐标的近似值。 利用未知数的近似值按共线条件计算 控制点像点坐标的近似值。 （6）逐点计算误差方程式的系数和 常数项，组成误差方程式。 （7）计算法方程的系数矩阵ATA与 常数项ATL，组成法方程式。 （8）解求外方位元素。得到外方位 元素新的近似值。 （9）检

16、查计算是否收敛。将所求得 的外方位元素的改正数与规定的限 差比较. 空间后方交会的精度估算 影像外方位元素的精度可以通过法 方程式中未知数的系数矩阵的逆阵 （ATA）-1来解求，若单位权中误差 为m0，则第i个未知数的中误差为： 0iii mQm 0 26 vv m n 人体立体视觉原理 A B a b ab o1 o2 人造立体视觉原理 A B a ba P P b 左眼右眼 单独像对相对定 向 1, 1, 2, 2, 2 连续像对相对定向 BY, BZ, 2, 2, 2 From aerial photograph 12 B (RR )0 XYZ 111 222 BBB FXYZ0 XYZ

17、 11 111 1 x X YRy Zf 22 222 2 Xx YRy Zf 一、连续像对相对定向连续像对相对定向 假定左方影像是水平，X1，Y1， Z1视为已知值，且BYBX ， BZBX，相对定向元素为右影 像的三个角元素, , 和与基线 分量两个角元素， S1 S2 bx by bz 基线分量 的角度表 示 连续像对相对定向连续像对相对定向 x1 Y1 Z1 S1 y1 Z2 X2 y2 x2 Y2 S2 b bx by A a2 a1 S2 X2 Z1 Y1 Z2 Y2 S1 X1 连续像对相对定向共面条件 0 1 222 111 ZYX ZYXbxF 0 0 xx FFFFF F

18、Fdddbdbd 22 22 2 1 1 1 Xx Yy Zf 0 1 21 212 1121 21 22 1 ()()()0 X F YxdYy Zf dxZdZXXZ dXY XY d B 多元函数泰勒公式展开至小值一次项 ，为小角引用微小旋转矩阵 略去二 次小项 12 12 12 X YY ZZ B XX N N是将右片像点m2变换为模型 中M点时的点投影系数 11 1212 XZ B ZB X N X ZZ X NX1 = BX + NX2 NY1 = BY + NY2 NZ1 = BZ + NZ2 11 1212 XZ B ZB X N X ZZ X 22 1 21 2 XZ BZ

19、BX N XZ ZX 12211 12212 X X B Z XZ XZ N B X YX YY N 2 2 222 22 222 () XX XYYY qNdZNdX NdB dB d ZZZ 111 222 2211 12 121212121212 12 XYZ XZXZ Y BBB XYZ XYZB ZB XB ZB X qYYB Z XX ZX ZZ XX ZZ X NYNYBy 22 1212 XZ BZBX N XZZX N为左片像点m1的点投影系数: q值的几何意义为相对定向时模 型上的上下视差，若q = 0，表 示相对定向已完成，若q 0， 则表示相对定向未完成，模型存 在上下

20、视差。 2 2 222 22 222 () qXX XYYY VNdZNdX NdB dB dq ZZZ o1o2 3 1 5 4 2 6 当观测了6对以上同名像点时，就可 按最小二乘的原理求解。设观测了n 对同名像点，可列出n个误差方程， 其矩阵形式为： V = AX L， P = I 相应的法方程为： ATPAX = ATPL 法方程式的解为：X = (ATPA)-1ATPL 图2-3-2 连续像对相对定向的计算机程序框图 单独像对相对定向单独像对相对定向 x1 Y1 Z1 S1 y1 Z2 X2 y2 x2 Y2 S2 b 1 1 2 2 2 0 00 22 11 222 111 ZY

21、ZY B ZYX ZYX B F A a2 a1 S2 X2 Z1 Y1 Z2 Y2 S1 X1 单独像对相对定向共面条件 0 )( 212212 221211211210 dZXdYX dYYZZdZXdYXBFF 按泰勒公式展开，保留到小值一次项： 22112 1 21 12 1 12 1 1 21 )(dXdXd Z YY Zd Z YX d Z YX q 21 2 2 1 1 21 1221 21 0 )( tt yy Z Y f Z Y f ZZ ZYZYf ZBZ fF q yt1，yt2 相当于是空间辅助坐标系 中一对理想像片上同名像点的坐标 利用点投影系利用点投影系 数的空间前

22、方数的空间前方 交会方法交会方法 NX1 = BX + NX2 NY1 = BY + NY2 NZ1 = BZ + NZ2 2121 22 XZZX XBZB N ZX 2121 11 XZZX XBZB N ZX X = XS1 + NX1 = XS1 + BX + NX2 Y =YS1 + NY1 =YS1 + BY + N Z =ZS1 + NZ1 = ZS1 + BZ + NZ2 BX = Xs2 Xs1 BY = Ys2 Ys1 BZ = Zs2 Zs1 f y x R Z Y X 1 1 1 1 1 1 f y x R Z Y X 2 2 2 2 2 2 S1 S2 D a A 利

23、用共线方程的严格解法利用共线方程的严格解法 )()()( )()()( )()()( )()()( 222 3330 111 3330 SSS SSS SSS SSS ZZcYYbXXaf ZZcYYbXXayy ZZcYYbXXaf ZZcYYbXXaxx 123 456 0 0 x y l Xl Yl Zl l Xl Yl Zl SSSSSSy SSSSSSx ZcyyYbyyXayyZfcYfbXfal cyyfclbyyfblayyfal ZcxxYbxxXaxxZfcYfbXfal cxxfclbxxfblaxxfal 303030222 302630253024 303030111

24、 301330123011 , , 对左右影像上的一对同名点，可列出 4个上述的线性方程式，而未知数个 数为3，故用最小二乘法解求。若n幅 影像中含有同一个空间点，则可由总 共2n个线性方程式解求X，Y，Z三个 未知数。 空间坐标的相似变换方程空间坐标的相似变换方程 立体模型的绝对定向而言，需经 过三个角度的旋转，一个比例尺 缩放和三个坐标方向的平移，才 能将模型点的空间辅助坐标变换 为物空间坐标。 Z Y X Z Y X ccc bbb aaa Z Y X tp tp tp 321 321 321 Xp Yp Zp X Y Z O P 空间相似变换空间相似变换 空间相似变换公式的线性化空间相

25、似变换公式的线性化 0 FFFFFFF FFddddd Xd Yd Z XYZ 列成误差方程式为： XX YY ZZ XXXXX vd Xddddl X YYYYY vd Yddddl Y ZZZZZ vd Zddddl Z 123 123 123 , , , Xtp Ytp Ztp lXXXXaaaX lYYYYbbbY lZZZZcccZ 设，的近似值为零， 的近似值为1 1,1,1 , ,sin 0,sinco s ,co s co sco ssin co sco ssinco s sinsinco s XYZ XYZ XYZ XYZ XX ZY YY XZ ZZ XY X YZ Y X

26、Z Z XY 1000 0100 0010 XX YY ZZ d X d Y vXZYld Z vYZXld vZXYld d d X，Y，Z表示模型点； vX，vY，vZ 观测值的改正数； dX, dY, dZ，d，d，d， d表示七个待定参数近似值的改正数； 坐标的重心化坐标的重心化 目的有两个： 一是减少模型点坐标在计算过程中的 有效位数，以保证计算的精度； 二是采用了重心化坐标以后，可使法 方程式的系数简化，个别项的数值变 成零，部分未知数可以分开求解，从 而提高了计算速度。 , , tptptp tpgtpgtpg ggg XYZ XYZ nnn XYZ XYZ nnn 重 心 化 的 地 面摄测坐标 tp tptpg tp tptpg tp tptpg XXX YYY ZZZ 重心化的空 间辅助坐标 g g g XXX YYY ZZZ 1000 0100 0010 XX YY ZZ dX dY XZY vldZ vYZXld vld ZXY d d Xtp Ytp Ztp X lXX lYRYY lZ