高中数学 课时跟踪检测（十八）指数函数及其性质的应用（习题课）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十八) 指数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1下列判断正确的是（)a2。52.52.53b0。820。83c2 d0.90.30.90.5解析：选dy0。9x是减函数，且0.50。3，0。90。30.90。5。2若函数f（x）(12a）x在实数集r上是减函数,则实数a的取值范围是()a。b.c。 d。解析:选b由已知,得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3若2a132a，则实数a的取值范围是()a（1，) b.c（，1) d.解析:选b函数yx在r上为减函数，2a132a,a。4设函数f（x）a|x|（a0，且a1)，若f（2）4

2、，则（)af（2)f（1） bf（1）f（2）cf（1)f(2） df(2)f(2）解析：选af(2）a24,a，f（x)|x|2|x，则f(2)f(1）5函数y1x的单调递增区间为()a(，) b（0，）c（1，） d（0,1)解析：选a定义域为r。设u1x，yu,u1x在r上为减函数，yu在（，)上为减函数，y1x在(，）上是增函数，故选a。6若1x0，a2x,b2x，c0。2x，则a,b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0。2x1,又因为0.5x0.2x，所以bac。答案：bac7满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x（t0)，则原

3、方程化为t2t20，t1或t2。t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08函数y3x22x的值域为_解析：设ux22x，则y3u,ux22x（x1)211，所以y3u31，所以函数y3x22x的值域是.答案:9已知指数函数f（x）的图象过点p（3,8），且函数g（x)的图象与f (x）的图象关于y轴对称，又g（2x1)g（3x），求x的取值范围解：设f（x）ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x）与f（x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x,因此g(2x1)g（3x)，即2x13x，所以2x13x，解得x1。10如果函数ya2x2ax1（a0且a1）在1,1上

4、的最大值为14,求a的值解:函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时,函数取最大值a22a1114,解得a。综上所述，a3或。层级二应试能力达标1已知f（x）ax(a0，且a1)，且f（2）f（3)，则a的取值范围是（)aa0ba1ca1 d0a1解析：选d23，f（2）f（3)，又f(x)axx,23,1，0a1.2已知函数f(x)a2x（a0且a1),当x2时，f（x)1，则f(x）在r上（)a是增函数b是减函数c当x2时是增函数，当x2时是减函数d当x2时是减函数,当x2时是增函数解析:选a令2xt,则t2x是

5、减函数，因为当x2时，f（x）1，所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x）在r上是增函数，故选a。3函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0，1上的最大值是(）a6b1c3d.解析：选c函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2,因此函数y2ax14x1在0，1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.4函数f(x）（a0，且a1)是r上的减函数,则a的取值范围是（）a(0，1） b。c。 d。解析：选b由单调性定义，f（x)为减函数应满足：即a1,故选b.5函数f（x）1x2的单调递增区间为_解析：由于底数（0,1),所

6、以函数f(x)1x2的单调性与y1x2的单调性相反,f(x）1x2的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象（图略)可知:当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减函数所以函数f（x）1x2的单调递增区间为0，）答案:0，)6已知(a2a2)x(a2a2）1x,则x的取值范围是_解析:a2a221，y（a2a2）x为r上的增函数x1x。即x。答案:7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:（1）写出该城市的人口总数y（万人)与年份x（年)的函数关系式；(2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）（参考数据：1.01291。1

7、13，1.012101。127)解:（1)1年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11。2）；2年后该城市人口总数为:y100(11.2）100 （11。2%)1.2%100（11.2）2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2)3；x年后该城市人口总数为：y100（11。2%)x。（2）10年后该城市人口总数为：y100（11。2%)101001。01210112.7（万人）8设函数f(x）,（1)证明函数f（x)是奇函数； （2)证明函数f（x)在（，)内是增函数;(3）求函数f(x）在1,2上的值域解:（1）证明:函数的定义域为r，关于原点对称f（x）f(x)，所以函数f（x)为奇函数（2)证明：设x1，x2是（，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2x12x20,所以f(x1）f（x2)0,即f（x1）f（x2），所以函数f(x)在(,）内是增函数(3）因为函数f(x)在(，)内是增函数，所以函数f（x)在1，2上也是增函数，所以f（x）minf(1）,f