高中数学 课时跟踪训练（八）椭圆的几何性质 选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪训练(八）椭圆的几何性质1.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(）a.1b.1c.1 d。12若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）a。 b。c. d.3（新课标全国卷)设f1,f2是椭圆e：1（ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（)a。 b。c。 d.4已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点m作直线ma，mb分别交椭圆于a，b两点,且斜率分别为k1,k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为（)a3

2、b3c d。5如果椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形,且ac，则椭圆的方程是_6直线x2y20经过椭圆1（ab0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于_7。如图所示,f1、f2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率8。如图，已知椭圆1(ab0)，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点,a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.（1）若f1ab90，求椭圆的离心率；(2）若2， ，求椭圆的方程答 案1选a由已知得a9,2c2a，ca3。又焦点在x轴上，椭圆方程为1。2选b由题意有2a2c

3、4b,即ac2b。又c2a2b2，5c23a22ac,即5e22e30。解之得e或e1(舍)3选c由题意可得|pf2|f1f2|，所以2（ac）2c，所以3a4c，所以e.4选c设点m(x，y），a（x1，y1），b(x1，y1)，则y2b2,yb2.所以k1k21e21，即k1k2的值为.5解析：如图所示，由三角形af1f2为正三角形，可得2ca，又ac，a2，c,b2（2）2（）29.椭圆的方程是1。答案:16解析：由题意知椭圆焦点在x轴上,在直线方程x2y20中令y0得c2;令x0得b1.a.e。答案：7解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，则焦点为f1(c，0）,

4、f2（c,0)，m点的坐标为(c，b)，在rtmf1f2中，|f1f22mf22|mf12,即4c2b2|mf1|2。而mf1|mf2 b2a,整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a。所以.e21,e.法二:设椭圆方程为1（ab0），则m（c，b)在椭圆上,代入椭圆方程,得1，所以，所以,即e。8解：(1)若f1ab90,则aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2,即bc。所以ac，e.(2)由题知a(0，b),f1(c，0)，f2（c,0)，其中，c，设b(x，y）由2 (c,b）2（xc，y)，解得x，y，即b(，)将b点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由（c,b)(，）b2c21，即有a22c21.由,解得c21，a23，从而有b22。所以椭圆方程为1.攀上山峰，见识险峰,你的人生中，也许你就