高中数学 课时达标训练（十五）1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练（十五）即时达标对点练题组1利用导数公式求函数的导数1给出下列结论:（cos x）sin x；cos ；若y,则y; .其中正确的个数是()a0 b1 c2 d32已知f（x)x（q），若f（1），则等于（）a. b. c。 d。题组2利用导数的运算法则求导数3函数ysin xcos x的导数是（）aycos2xsin2x bycos2xsin2xcy2cos xsin x dycos xsin x4函数y的导数为_5已知函数f（x)axln x，x(0,),其中a为实数，f（x)为f(x)的导函数若f（1)3,则a的值为_6求下列函数的导数(1）ysin

2、 x2x2；(2）ycos xln x；（3)y。题组3利用导数公式研究曲线的切线问题7曲线yxex2x1在点（0，1）处的切线方程为_8若曲线f（x）xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_9已知函数f（x)ax3x1的图象在点(1，f(1）)处的切线过点(2，7），则a_10在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c:yx310x13上，且在第一象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，求点p的坐标能力提升综合练1f0(x）sin x,f1(x）f0（x),f2（x）f1(x），,fn1（x）fn（x），nn，则f2 017（x）（)asin x bsin x cco

3、s x dcos x2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a3 b2 c1 d.3曲线y在点m处的切线的斜率为（)a b. c d。4已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为()a1 b1 c1 d25已知函数f（x)fcos xsin x，则f_6设f(x）x（x1)（x2）(xn），则f(0）_7已知曲线yxln x在点（1，1)处的切线与曲线yax2(a2）x1相切，则a_8设f（x)x3ax2bx1的导数f(x）满足f(1)2a,f(2）b，其中常数a，br.求曲线yf(x）在点(1，f（1)处的切线方程9已知两条直线ysin x，ycos x，是否存在

4、这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直?并说明理由答 案即时达标对点练1。 解析：选b因为(cos x）sin x,所以错误sin ，而0,所以错误.,所以错误。x,所以正确2。 解析：选df(x)x，f(x)x1.f（1）.3。 解析:选by（sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x）cos2xsin2x。4. 解析：y。答案：5. 解析：f(x)aa(1ln x)由于f（1）a（1ln 1）a，又f（1）3,所以a3.答案：36. 解：（1)y(sin x2x2)(sin x）(2x2)cos x4x.（2)y（cos xln x）（cos x

5、)ln xcos x(ln x)sin xln x.（3)y.7。 解析：yexxex2，则曲线在点（0，1）处的切线的斜率为ke0023,所以所求切线方程为y13x,即y3x1。答案：y3x18. 解析：因为f(x)sin xxcos x,所以fsin cos 1.又直线ax2y10的斜率为,所以根据题意得11，解得a2.答案：29. 解析:f（x）3ax21，f(1)3a1。又f（1）a2，切线方程为y（a2)(3a1）（x1）切线过点(2，7),7（a2)3a1,解得a1.答案：110. 解：设点p的坐标为(x0，y0)，因为y3x210,所以3x102，解得x02.又点p在第一象限内，

6、所以x02，又点p在曲线c上，所以y023102131，所以点p的坐标为（2,1)能力提升综合练1. 解析:选c因为f1(x)（sin x)cos x，f2（x)(cos x）sin x，f3（x）（sin x)cos x，f4(x)(cos x）sin x，f5（x）（sin x）cos x，所以循环周期为4,因此f2 017(x)f1（x)cos x。2。 解析：选a因为y,所以根据导数的几何意义可知，解得x3（x2不合题意，舍去）3. 解析：选by，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率4. 解析：选a设切点为（x0，y0），则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33

7、求导得y3ax2，则3ax3,ax1，由可得x01,所以a1.5。 解析：f（x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x。f1。答案：16. 解析：令g（x)（x1)（x2)（xn),则f(x）xg（x）,求导得f(x)xg(x）xg(x）g(x）xg(x)，所以f(0）g(0)0g（0)g（0)123n.答案：123n7. 解析：法一：yxln x，y1，yx12。曲线yxln x在点（1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1。y2x1与曲线yax2（a2）x1相切,a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20。由a28a

8、0，解得a8。法二：同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2）x1相切于点（x0，ax（a2）x01)y2ax（a2)，yxx02ax0(a2）由解得答案:88. 解：因为f(x）x3ax2bx1,所以f(x）3x22axb。令x1，得f（1）32ab，又f(1)2a,32ab2a，解得b3，令x2得f（2)124ab，又f(2）b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1,从而f（1）。又f(1)23，所以曲线yf（x）在点（1，f（1)处的切线方程为y3（x1）,即6x2y10。9. 解:不存在由于ysin x,ycos x,设两条曲线的一个公共点为p(x0，y0)，所以两条曲线在p（x0，y0）处的斜率分别为k1yxx0cos x0，k2yxx0sin x0。若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就