高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程 苏教版选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上）1(江苏高考）双曲线1的两条渐近线的方程为_2(四川高考改编)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_3（辽宁高考)已知f为双曲线c：1的左焦点,p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍,点a（5,0）在线段pq上，则pqf的周长为_4已知动圆p与定圆c:(x2）2y21相外切，又与定直线l：x1相切，那么动圆的圆心p的轨迹方程是_5两个焦点为(2，0）且过点p的椭圆的标准

2、方程为_6已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点,af2,则bf_。7已知椭圆c：1（ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf。若ab10，bf8，cosabf，则c的离心率为_8抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是_9设点p是双曲线1（a0，b0)与圆x2y22a2的一个交点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点,且pf13pf2，则双曲线的离心率为_10已知双曲c11(a0，b0）的离心率为2。若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐进线的距离为2，则抛物线c2的方程为_11(新课标全国卷改编）已知椭圆e：1（ab0)

3、的右焦点为f(3，0），过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为（1,1)，则e的方程为_12若椭圆1（mn0)和双曲线1(ab0）有相同的左、右焦点f1，f2，p是两条曲线的一个交点，则pf1pf2的值是_13若椭圆mx2ny21(m0，n0)与直线y1x交于a、b两点,过原点与线段ab的中点的连线斜率为,则的值为_14（四川高考改编）从椭圆1(ab0）上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点），则该椭圆的离心率是_二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本

4、小题满分14分）已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程16（本小题满分14分)已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为,且与直线xy10相交于m、n两点，若以mn为直径的圆经过坐标原点,求椭圆的方程17。（本小题满分14分）如图，f1，f2分别是椭圆c:1(ab0)的左、右焦点,a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260。(1)求椭圆c的离心率;（2)已知af1b的面积为40，求a,b的值18(本小题满分16分)已知抛物线c：y24x的焦点为f，过点f的直线l与c相交于a，b两点，若ab|8，求直线l的方程1

5、9(本小题满分16分）(陕西高考）已知动点m(x,y)到直线l：x4的距离是它到点n（1,0)的距离的2倍（1)求动点m的轨迹c的方程；(2)过点p（0，3)的直线m与轨迹c交于a，b两点，若a是pb的中点，求直线m的斜率20(本小题满分16分）如图，设椭圆的中心为原点o,长轴在x轴上,上顶点为a,左、右焦点分别为f1,f2,线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过b1作直线交椭圆于p，q两点,使pb2qb2，求pb2q的面积答 案阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程1解析:令0,解得yx.答案:yx2解析：因为抛物线的

6、焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx,所以所求距离为。答案：3解析:由题意因为pq过双曲线的右焦点（5,0),所以p，q都在双曲线的右支上，则有fppa6，fqqa6，两式相加，利用双曲线的定义得fpfq28,所以pqf的周长为fpfqpq44。答案：444解析：设p（x,y），动圆p在直线x1的左侧,其半径等于1x,则pc1x1，即2x。y28x.答案：y28x5解析：两个焦点为（2,0）,椭圆的焦点在x轴上,且c2.设椭圆的标准方程为1（ab0)，,解得a210,b26.椭圆的标准方程为1.答案:16解析：设点a，b的横坐标分别是x1，x2，则依题意有，焦点f(1，0）,afx

7、112，x11，直线af的方程是x1，故bfaf2。答案：27解析：在abf中，af2ab2bf22abbfcosabf10282210836,则af6.由ab2af2bf2可知，abf是直角三角形，of为斜边ab的中线,cof5。设椭圆的另一焦点为f1，因为点o平分ab，且平分ff1，所以四边形afbf1为平行四边形，所以bfaf18.由椭圆的性质可知afaf1142aa7,则e.答案：8解析：设p（x，y)为抛物线上任意一点,则p到直线的距离d，当x1时,d取最小值,此时p的坐标为(1，1）答案：（1,1)9解析:由得pf13a,pf2a,设f1op，则pof2180，在pf1o中，pfo

8、fop22of1opcos ，在opf2中，pfofop22of2opcos（180）,由cos（180）cos 与opa，得c23a2,e.答案:10解析：双曲线c1：1（a0，b0）的率心率为2。2，ba。双曲线的渐近线方程为 xy0。抛物线c2：x22py（p0）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2.p8.所求的抛物线方程为x216y.答案:x216y11解析:因为直线ab过点f（3,0)和点（1，1），所以直线ab的方程为y(x3），代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以ab的中点的横坐标为1,即a22b2，又a2b2c2，所以bc3.所以e的方程为1。答案：112解析:取

9、p在双曲线的右支上,则pf1pf2()(）ma。答案:ma13解析:设a（x1,y1），b（x2，y2），ab中点（x0，y0)由得(mn）x22nxn10x1x2，x0。y0。又，,。答案：14解析：由已知，点p(c，y）在椭圆上，代入椭圆方程，得p.abop,kabkop，即,则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是.答案：15解:在椭圆1中,焦点坐标为（0,），离心率e，设双曲线的方程为1（a0，b0)，解得双曲线的方程为1.16解：设椭圆方程为1(ab0)，e,a24b2，即a2b。椭圆方程为1。把直线方程代入并化简，得5x28x44b20。设m（x1，y1）、n（x2,y2

10、)，则x1x2，x1x2（44b2)y1y2(1x1）(1x2）1(x1x2)x1x2(14b2)由于omon，x1x2y1y20.解得b2,a2.椭圆方程为x2y21。17解:（1）由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e。(2）法一：a24c2,b23c2，直线ab的方程为y（xc）代入椭圆方程3x24y212c2，得b.所以ab|c0|c.由saf1b|af1ab|sin f1abaca240,解得a10，b5。法二：设abt.因为af2a，所以bf2ta.由椭圆定义bf1bf22a可知,bf13at。由余弦定理得(3at）2a2t22atcos 60可得，ta。由saf1ba

11、aa240知,a10，b5。18解：抛物线y24x的焦点为f(1,0)，当直线l斜率不存在时，ab4，不合题意设直线l的方程为yk（x1),代入y24x，整理得k2x2(2k24)xk20。设a(x1，y1)，b(x2，y2），由题意知k0,则x1x2。由抛物线定义知，ab|af|bfx11x21x1x22，x1x228，即28。解得k1.所以直线l的方程为y(x1),即xy10,xy10.19解:(1)设m到直线l的距离为d，根据题意d2|mn.由此得4x|2，化简得1,所以,动点m的轨迹方程为1.（2）法一：由题意,设直线m的方程为ykx3,a(x1，y1），b(x2，y2）将ykx3代入

12、1中，有（34k2)x224kx240，其中(24k）2424(34k2)96（2k23）0,故k2.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又因为a是pb的中点,故x22x1，将代入，,得x1,x，可得2，且k2，解得k或k,所以直线m的斜率为或.法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，a（x1，y1)，b（x2，y2）a是pb的中点，x1，y1。又1,1,联立，解得或即点b的坐标为(2，0）或（2,0）,所以直线m的斜率为或。20解：(1)设所求椭圆的标准方程为1（ab0），右焦点为f2（c，0)因ab1b2是直角三角形且ab1|ab2|，故b1ab2为直角，从而|oa|ob2，即b.结合

13、c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2,c24b2，所以离心率e。在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2b1b2|oa|ob2oa|bb2,由题设条件sab1b24得b24，从而a25b220。因此所求椭圆的标准方程为1。(2)由(1)知b1(2,0），b2(2,0)由题意,直线pq的倾斜角不为0，故可设直线pq的方程为xmy2，代入椭圆方程得(m25）y24my160.()设p（x1，y1)，q（x2，y2），则y1，y2是方程(）的两根，因此y1y2,y1y2.又（x12，y1），(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14）（my24)y1y2(m21）y1y24m（y1y2)1616，由pb2