高中数学 阶段质量检测（三）概率 苏教版

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测（三） 概 率(时间120分钟满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1在200件产品中,有192件一级品，8件二级品，则下列事件:在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品;在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品;在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(填序号）答案：2设a，b是两个事件，给出以下结论:若p（a)p（b)1，则a，b一定是对立事件“若p(a)0.3，则p(b）0.7

2、”,则a，b一定是对立事件p(ab)p（a）事件a与b互斥，则有p（a)1p（b）其中正确命题的序号是_答案：3口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是_解析：由于摸出红球、白球和黑球事件互斥摸出黑球的概率为10.420。280。3.答案：0.34已知函数yx，其中m，n是取自集合1，2，3的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_解析：yx，m，n1,2，3，若函数为偶函数，则n2。该函数为偶函数的概率为。答案:5某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测

3、出至少有一听不合格饮料的概率是_解析：记4听合格饮料为a1，a2，a3，a4,2听不合格饮料为b1，b2；基本事件为a1，a2，a1，a3,a1，a4,a1,b1,a1,b2，a2，a3,a2，a4，a2，b1，a2,b2，a3，a4，a3，b1,a3，b2，a4,b1，a4，b2，b1，b2，共15件至少有一听不合格饮料为a1，b1,a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1,a3，b2，a4，b1，a4，b2,b1，b2共9个基本事件，至少有一听不合格饮料的概率为.答案:6抛掷一枚骰子,观察掷出的点数，设事件a为出现奇数点，事件b为出现2点，则p(ab)_.解析:p.答案：7如果在一个

4、5104 km2的海域里有表面积达40 km2的大陆架贮藏着石油,假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_解析：p81040.08%。答案：0.08%8从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200 g的概率为0.2，重量在200，300内的概率为0.5，那么重量超过300 g的概率为_解析:记重量小于200 g为事件a，重量在200,300内记为事件b，则所求概率p1p(ab)1p(a）p(b)0.3.答案：0。39现有5根竹竿,它们的长度(单位：m）分别为2.5,2。6,2。7,2.8,2。9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0。3 m的概率为_解析：基本事件2.5

5、，2。6,2。5，2。7,2。5，2.8，2.5,02.9,2.6,2。7，2.6，2。8，2。6,2。9,2.7，2。8,2.7,2。9,2。8，2。9，共10个，其中长度恰好相差0。3 m的2。5，2.8，2。6,2。9共2个p.答案：10已知正三棱锥s.abc的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，使得vpabcvs.abc的概率是_解析：由vp.abcvsabc知，p点在三棱锥sabc的中截面a0b0c0的下方，p11.答案：11已知函数f（x）6x4（x1,2，3，4，5，6）的值域为集合a，函数g(x）2x1（x1，2，3,4，5，6）的值域为集合b,任取xab，则xa b

6、的概率是_解析：a2，8，14，20，26,32；b1，2，4，8,16，32,ab1，2,4,8，14,16，20，26,32共9个元素ab2，8,32共3个元素p.答案：12在矩形abcd中，ab2，ad3。如果向该矩形内随机投一点p,那么使得abp与cdp的面积都不小于1的概率为_解析：设p点到ab的距离为x，则sabp2xx，scdp2（3x)3x，要使它们面积都不小于1,则1x2，所以所求概率为.答案：13连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点p（m，n)的坐标,那么点p在圆x2y217内部的概率是_解析：点p(m，n）的坐标的所有可能为6636种，而点p在圆x2y217内部只有

7、（1,1),(1，2），（1,3）,（2，1），(2，2)，(2,3），（3,1),(3,2)，共8种，故概率为。答案：14点a为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点b,则劣弧的长度小于1的概率为_解析:如图所示，圆周上使的长度等于1的点m有两个，设为m1,m2，则过a的圆弧的长度为2，b点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为。答案：二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分）某地医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.260.10.250

8、.250。04（1）求派出医生至多2人的概率；(2）求派出医生至少2人的概率解：设事件a不派医生,事件b派出1名医生，事件c派出2名医生，事件d派出3名医生，事件e派出4名医生,事件f派出5名及5名以上医生（1)事件a，b,c，d，e，f彼此互斥，且p(a)0.1，p(b)0。26，p(c）0。1，p(abc)0。10.260。10。46.故派出医生至多2人的概率为0。46。（2）设g派出医生至少2人，则派出医生最多1人，ab。p（）p（a）p（b)0。36.p(g）10。360.64.故派出医生至少2人的概率为0.64。16（本小题满分14分）已知函数f（x)x2axb.（1）若a，b都是从

9、0,1,2，3，4五个数中任取的一个数，求f(x）有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0，4上任取的一个数，求f(1）0的概率解：（1）a,b都是从0,1，2，3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5525.f(x）有零点的条件为a24b0。即a24b;而事件“a24b”包含12个基本事件：（0，0），(1，0),(2，0)，（2，1)，(3，0），（3,1）,（3,2)，（4,0)，(4，1），(4，2)，（4，3)，(4,4）所以f(x)有零点的概率p1.(2)a，b都是从区间0，4上任取的一个数，f(1）1ab0，即ab1，由右图可知f（1)0的概率p2.17（本小题满分14分

10、)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球a1,a2和1个白球b的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖(1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2）有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是a1，a1，a1，a2,a1,b1，a1,b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2,b2，b，a1,b,a2,b,b1，b，b2(2）不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球

11、都是红球的结果为a1,a1，a1,a2,a2，a1，a2，a2，共4种，所以中奖的概率为,不中奖的概率为1,故这种说法不正确18（本小题满分16分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2，3,4，5,甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由解:（1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为(1，5），(2,4)，(3,3），（4,2）,(5，1）共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，所

12、以p(a）。（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件b，“乙胜为事件c,则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1,1)，(1，3)，（1,5）,（2，2)，(2,4）,(3,1)，（3,3)，(3,5),（4,2），（4，4）,(5,1)，(5,3),(5,5)所以甲胜的概率p(b）,从而乙胜的概率p(c）1，由于p（b）p（c），所以这种游戏规则不公平19(本小题满分16分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额（元）01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120（1)若每辆车的

13、投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10,在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：（1）设a表示事件“赔付金额为3 000元”，b表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得p(a）0。15，p(b)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为p(a)p（b)0.150。120。27.(2）设c表示事件“投保车辆中新司机获赔为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0。11

14、000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得p（c)0.24.20（本小题满分16分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5。（1)从袋中取出两个球,每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下:8。7，9。1,8.3,9.6，9。4,8.7,9.7,9.3，9。2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体,从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解:（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件b,（1,2），（1，3）,(1,4），（1,5），（2,1)，(2，3）,（2,4）,(2，5），,（5，1），（5,2），(5,3)，(5，4),共包含20个基本事件；其中b(1，3)，(1，5),(3,1），(3，5）,(5，1)