江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.下列中国品牌新能源车的车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.3.下列算式中，可以用平方差公式计算的是(

)A.(a+b)(−a−b) B.(−a+b)(a−b) C.(a+b)(−a+b) D.(a−b)(a−b)4.下列四对数值，是二元一次方程x−y+1=0的解的是(

)A.x=0y=−1 B.x=0y=0 C.x=1y=25.在▵ABC中，AB=2,AC=4，则边BC的长度可以是(

)．A.2 B.4 C.6 D.86.如图，AD是▵ABC的高，∠CAD的平分线AE交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45∘；②AG+CE=BC；③AC<BG+2GF.所有正确结论的个数是(

)

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题7.计算：3x2y⋅−2y=8.若am=6，an=4，则am+n9.“y的三分之一与4的和是非负数”用不等式表示为

．10.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是

命题(11.若▵ABC≌▵DEF，▵DEF的周长为12，AB=3,BC=4，则DF的长为

．12.用反证法证明命题“已知a，b，c是三条不同的直线，如果a//b，b//c，那么a//c”时，第一步应假设

．13.如图，在▵ABC中，已知D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，若S▵CFE=4，则▵ABC的面积为

．

14.若4x2+mx+1=2x+n2，则m+n15.已知关于x的不等式组3x+m>02−5x≥7若该不等式组无解，则常数m的取值范围为

．16.如图，▵ABC中，∠C=∠CBA，点E是边BC上一点，连接AE并延长至点D，连接DB，使得∠D=∠DAB，若∠CAD和∠CBD都是锐角，则∠CED的取值范围是

．

三、解答题17.计算：(1)0.25(2)318.解方程组或不等式组：(1)5x−2y=4(2)5x−10≤019.先化简，再求值：x−y2+x+yx−y−2xx+y，其中20.已知关于x，y的二元一次方程ax+2y=3a−1．(1)若x=4y=−2是该二元一次方程的一个解，求a(2)当x=7时，y<0，求a的取值范围．21.端午食粽，是节日习俗之一．某商店准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知乙品牌粽子每盒的进价比甲品牌粽子每盒的进价低15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元．(1)求甲品牌粽子每盒的进价；(2)某商店计划用不超过4400元购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，则最少购买多少盒乙品牌粽子？22.已知：如图，在▵ABC中，AD平分∠BAC，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，∠AGF=∠F．求证：EF//AD．证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠CAD=12∵∠BAC是△AFG的外角(已知)，∴

(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)．∵∠AGF=∠F(已知)，∴∠BAC=2∠F，即∠F=12∴∠CAD=∠F(

).∴EF//AD(

).23.如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为985=9×100+8×10+5．设abcd是一个四位数，(1)四位数abcd可以表示为

(用含a、b、c、d的代数式表示)；(2)若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除．24.探究问题：已知∠ABC，∠DEF，DE//AB，EF//BC，那么∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

(1)【发现】∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．图1中∠ABC与∠DEF数量关系为

；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为

．(2)【应用】若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且这个角比另一个角的3倍少40(3)【拓展】若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这个角比另一个角的2倍少30∘，这个角为

(直接写出结果25.探究解题

(1)如图1，AC与BD相交于点O，连接AB，CD，▵AOB≌▵COD，点E为边AB上一点，连接EO并延长交边CD于点F，求证：EO=FO；(2)如图2，在正方形纸片的四个角上分别剪去一个相同的小正方形，记该图形的对称中心为点O，仅用无刻度的直尺，画出点P关于点O的对称点Q；(3)如图3，若点P在图形内部，画出点P关于点O的对称点Q．26.综合与实践2026年是我国探月工程实施20周年，学校数学兴趣小组对未来月球科研站展开设想：如图所示，月球基地舱先由若干舱段拼接成不同多边形，再通过几个多边形拼接组合搭建整体舱体．在其主舱段AB的中点P处设有机器人充电端，机器人需沿各舱段绕行一周进行巡检，每当抵达舱段连接处，机器人调整行进方向驶入下一舱段，从原行进路线转至新行进路线所转过的最小夹角，定义为“转向角”.机器人从点P出发，沿各舱段绕行一周后回到点P，所有“转向角”的总和称为“转向角和”.如图1，当机器人沿P→B方向转向B→C方向时，∠FBC即为“转向角”．

(1)【问题1】如图1，机器人从点P出发沿等边三角形ABC的边逆时针行走，走完一周回到起点P，“转向角和”等于

度；(2)【问题2】如图2，科研站由两个相同的正方形舱段搭建而成，两个正方形仅有一个公共顶点D，无其他交点，且∠CDE=α.机器人从点P出发，无重复地走过两个正方形的所有舱段后回到起点P.

①当0∘<α<90∘时，机器人沿C→D方向行至点D，调整机身驶向下一舱段，求机器人在该位置“转向角”的度数(用含②当“转向角和”最小时，求α的度数；(3)【问题3】如图3，科研站由正方形ABCD和正六边形DEFGHI搭建而成，除公共顶点D外，每个正多边形均位于另一个正多边形的外部．机器人从点P出发，无重复地走过两个多边形的所有舱段后回到起点P.当∠CDE的度数发生变化时，机器人的“转向角和”是否存在最小值？若存在，请直接写出“转向角和”的最小值及此时∠CDE的取值范围；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】−6x8.【答案】24

9.【答案】1310.【答案】真

11.【答案】5

12.【答案】a与c不平行

13.【答案】16

14.【答案】±5

15.【答案】m≤3

16.【答案】6017.【答案】【小题1】解：0.2===1；【小题2】解：3==1

18.【答案】【小题1】解：5x−2y=4①由①×3−②×2可得11x=22，解得x=2，将x=2代入①可得5×2−2y=4，解得y=3，∴方程组的解为x=2y=3【小题2】解：5x−10≤0①解不等式①得x≤2，解不等式②得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤2．

19.【答案】解：x−y=x=−4xy；

当x=−1,y=3原式=−4×−1

20.【答案】【小题1】解：把x=4y=−2代入ax+2y=3a−1，得4a−4=3a−1解得a=3．【小题2】解：把x=7，代入ax+2y=3a−1，得7a+2y=3a−1，∴y=−4a−1∵y<0，∴−4a−1解得a>−1又∵关于x，y的二元一次方程ax+2y=3a−1，∴a≠0；综上：a>−14且

21.【答案】【小题1】解：设甲品牌粽子每盒的进价为x元，根据题意得3x+4x−15解得x=50；答：甲品牌粽子每盒的进价为50元；

【小题2】解：设购买乙种品牌粽子y盒，由(1)知乙品牌粽子每盒的进价为50−15=35元，根据题意得50100−y解得y≥40答：最少购买乙种品牌粽子40盒．

22.【答案】角平分线的定义∠BAC=∠F+∠AGF等式性质等量代换同位角相等，两直线平行

23.【答案】【小题1】1000a+100b+10c+d【小题2】abcd=1000a+100b+10c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c∵999a+99b+9c=3333a+33b+3c，可以被3整除，又a+b+c+d可以被9整除，9可以被3整除，∴a+b+c+d可以被3整除，∴abcd可以被3

24.【答案】【小题1】∠ABC+∠DEF=180∠ABC=∠DEF【小题2】解：设两个角分别为x∘和由(1)可知：x+3x−40=180或解得x=55或x=20，∴3x−40=125或3x−40=20；综上：两个角都为20∘；或一个角为55【小题3】30∘

25.【答案】【小题1】证明：∵▵AOB≌▵COD∴AO=CO，∠A=∠C，又∵∠AOE=∠COF，∴▵AOE≌▵COFASA∴EO=FO；【小题2】点Q如图所示：【小题3】点Q如图所示：

26.【答案】【小题1】360【小题2】解：①由题意知，机器人沿C→D方向行至点D，调整机身驶向下一舱段，∴机器人有两条线路可选：C→D→G，C→D→E，∴C→D→E的“转向角”为180−α∘，C→D→G的“转向角”为②由题意知，分情况讨论：(i)若机器人路线中存在C→D→E或A→D→G，则“转向角和”为90(ii)若机器人路线中存在C→D→G或A→D→E，当0∘<α<90当α=90∘时，“转向角和”为当90∘综上所述，当“转向角和”最小为540∘时，此时【小题3】解：存在，理由：由题意知，正方形ABCD和正六边形DEFGHI除公共顶点D外，其他顶点的转向角均为对应正多边形的外角，∵正方形的外角为：180而正方形有3个非D顶点，∴转向角和为：3×90∵正六边形的外角为：180