高中数学 阶段质量检测（二）柯西不等式与排序不等式及其应用 -5

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测（二)柯西不等式与排序不等式及其应用(时间：90分钟，满分120分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分)1已知a，b均为正实数，且a2b10，则a2b2的最小值为()a5b10c20 d302已知x0，y0,且4x3y12，则xy的最大值是（）a1 b2c3 d43函数ylog2(x1)的最小值为（）a3 b3c4 d44设x1,x2，x3取不同的正整数，则m的最小值是()a1 b2c. d。5已知（x1)2（y2)24.则3x4y的最大值为（)a1 b10c11 d216已知不等式（xy）a对任意正实数x，y恒成立,则实数a的最大值为(

2、)a2 b4c。 d167已知x3y5z6,则x2y2z2的最小值是(）a。 b。c。 d68已知3x22y22,则3x2y的取值范围是（）a0, b，0c， d5,59设a，b，c为正数,ab4c1，则2的最大值是（）a。 b.c2 d.10若a0,b0，c0，且a（abc)bc42,则2abc的最小值为()a。1 b.1c22 d22二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11函数y2的最大值是_12(湖南高考)已知a，b，cr，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_13已知x22y21，则x2y41的最大值是_14函数y2的最大值是_三、解答题（本大题共有4小题，共50

3、分)15（本小题满分12分)设a,b，cr，求证：.16（本小题满分12分)已知x22y23z2，求3x2yz的最小值17(本小题满分12分）(福建高考）已知定义在r上的函数f（x)|x1x2的最小值为a。（1)求a的值；（2)若p,q,r是正实数,且满足pqra，求证：p2q2r23.18。(本小题满分14分)设非负实数1,2，n满足12n1，求yn的最小值答 案1选c根据柯西不等式有（a2b2）（122）（a2b）2100.a2b220，当且仅当a2时取等号2选c由4x3y2，6,xy3，故选c.3选bx1x10，ylog2log2log2（26）log283.4选c设a1，a2，a3是x

4、1，x2，x3的一个排列且满足a1a2a3.a11，a22,a33，又1,x11当且仅当x11,x22，x23时取等号5选d(x1）2（y2）2（3242）3（x1)4（y2）2，即（3x4y11)2100.3x4y1110,3x4y21.当且仅当时取等号6选b因为(xy）（11）24，当且仅当xy1时等号成立，因此若不等式(xy）a对任意正实数x，y恒成立，则a4，故应选b。7选c由柯西不等式，得x2y2z2(123252）(x2y2z2）（1x3y5z)262当且仅当x时取等号8选c3x2y3x2y.9选b1ab4c(）2（)2(2)2（）2（)2（2）2(121212）(2）2,(2）2

5、3，即所求最大值为.10选da(abc）bc（ab)（ac）42，且ab0，ac0，2abc（ab）(ac)2222（1）（当且仅当abac，即bc时等号成立),2abc的最小值为22，故选d.11解析：y ，当且仅当x时取等号答案：12解析：由柯西不等式，得（a24b29c2）(121212)(a12b13c1）236，故a24b29c212,从而a24b29c2的最小值为12.答案：1213解析：x22y21，x2y2y21。又x2y41x2y2y21,x2y2y23，x2y411。即x2y41当且仅当x2y2时取等号x2y41的最大值是。答案：14解析:根据柯西不等式，知y12 .答案：

6、15证明：设abc0，则a3b3,a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab）,同理：b3c3bc(bc），c3a3ac(ca)，.16解:（x22y23z2)2（3x2yz）2，(3x2yz)2(x22y23z2)12。23x2yz2.当且仅当x，y,z时3x2yz取最小值，最小值为2.17解:（1)因为x1|x2|（x1）(x2）|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3,即a3.（2）由（1)知pqr3，又因为p,q，r是正实数，所以（p2q2r2）(121212)(p1q1r1）2（pqr)29,即p2q2r23.18解：为了利用柯西不等式，注意到(21)（22）（2n)2n(12n）2n1，所以（2n1）（21）(22)（2n)2n2,所以yn，yn.当且仅当12n时等号