第七章弯曲应力

1、 m m M m m m m M + + F F + Fa FF aa C D AB 中性轴中性轴 dx y z x O d d y z y x O O b b y bb O O xbbd OO OO d yy d dd)( d)(ybb y z O x E y E y z x O M z y FN Mz My dA dA z y AA AFdd N N F iy M iz M AA y AzMdd AA z AyMdd 0 0 M N dF y Md z Md Ad z IE M 1 0d N A y EF A 0d A Ay E 0d A Ay z S 0d A y zEM A iy 0d

2、 A Ayz E 0d A Ayz yz I MA y yEM A iz d MI E z MAy E A d 2 z EI M 1 y E z I My 讨论讨论 I yM z max max W M max max y I W z z z z W M y I M I My max max max b h z y z d y z D d y 32 2/ 64/ 2/ 34 d d d d I W z 62/ 12/ 2/ 23 bh h bh h I W z D d D W )1( 32 4 3 z y y maxc y maxt M ytmaxy maxc z I My maxc tmax

3、 I My z maxc maxc I My z maxt maxt W xM )( 纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广 h l zz W xM I yxM)( , )( max 5/ hl max max W M max M W max WM max W M ct maxcmaxt tmaxt cmaxc A C B F a 2a 20 30 14 FRA FRB Fa 4 33 cm07. 1 12 )cm2)(cm4 . 1( 12 )cm2)(cm3( z I 3 4 max cm07. 1 1cm cm07. 1 y I W z z max WM z kN3 a W F WFa z z

4、 80 y1 y2 20 20120 z F1=9kNF2=4kN A CB D 1m1m1m FRAFRB F1=9kNF2=4kN A CB D 1m1m1m - + 4kN 2.5kN kN52 R .F A kN510 R .F B mkN5 . 2 MC mkN4 MB MPa2 .27 t 1 maxt I y M z B MPa2 .46 c 2 maxc I y M z B MPa8 .28 t 2 maxt I y M z C 80 y1 y2 20 20120 z z b F l h n bh Fl n h b l n F W M z 2 2 max max 6 )( 6

5、1 nF / z b Fl h bh Fl bh Fl W M z 2 2 max max 6 6 1 q(x) F1F2 q(x) F1F2 m m n n xdx m n n m x y z O b dx m m h n y A B A1B1 A B B1 A1 mn x z y y FN2 FN1 m n n m x y z O y A B A1 B1 b dx m m h n A B B1 A1 mn x z y y FN1 FN2 dFS A B B1 A1 mn x z y y m FN1 FN2 dFS 1 d 11N A AF Ay I M A I My A z A z dd

6、11 1 1 z z S I M z z A S I MM AF d d 1 22N 1 d 1 A z AyS Ad 1 z z S I M F 1N z z S I MM F d 2N xbFdd s 0 x F 0d S1N2N FFF b I S x M z z d d S d d F x M b I SF z z S A B B1 A1 mn x z y y m FN2 FN1 dFS Ad 1 b bI SF z z S y A* z z I Sz Sz yd 1 y1 n B m A x y z Oy A1B1 m1 1 d 1 A z AyS ) 4 ( 2 d 2 2 1 2

7、/ 1 y hb Aby h y ) 4 ( 2 2 2 SS y h I F bI SF zz z z bh F bh h F I h F z S 3 2 S 2 S max 2 3 12 8 8 A F 2 3 S max z y A z yAAy S d h o y xb0 z h0 0 S bI SF z * z y b O z y dx y A* 0 S bI SF z z Sz * 8 )( 8 2 0 0 2 0 S max h bb bh bI F z o z y minmax 00 S hb F 0 S max max b I SF z * z Sz * max y d z

8、O k O k O z y y d z O k O k A F bI S F z zS * S max 3 4 2 4 d A z y r0 z y r0 A F S max 2 max Smax * max max b I SF z z F + 37.5 kNm 5m AB 2.5m F C mkN5 .37 max M 3 cm237 Wz MPa158 max max W M z + FSmax 5m AB F C kN30 RmaxS FFF A cm2 .17 * max S I z z MPa9 .24 * max maxS max d I S F z z q B A CDE l

9、F F a a 8kN 210kN 208kN 45 kNm 41.8 kNm 41.8 kNm 3 6 3 max cm281 10160 1045 M Wz ,cm9 .18 * max z z S I MPa100MPa148 1075010918 10210 22 3 maxSmax max .dI SF z z ,. S I * z z cm321 max MPa100MPa698 10110321 10210 22 3 max . . 2.2m 200 z 220 120 10 4 cm2370 z I 62.5kNm 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B CD 1.4

10、m FRBFRA mkN5 .62 max M 200 z 220 120 10 48 m105020 10)5110(120 10 2102730 12 8 z I m10 456 36 max y I W z z max cmax 137MPa z M W 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B CD 1.4m FRBFRA 50.4 kNm mkN4 .50 l Fab MD cm237 3 Wz MP213 max a W M z D D Smax FF max max W M z F l F aa l q l q 32 3 1 D Wz )2/(, 4 1 2 2 1 Daa D 1 32 2 1.18 6 )( 6 zz W Rbh W z D z a a a1 2a1 z 11 2 1 2 1 2,2 4 Daa D 1 3 1 2 3 67. 1 6 4 6 zz W abh W 12 2 2 2 2 2 1 05. 1,6 . 18 . 02 4 Daaa D 14 57. 4 zz WW 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z F b h W W 2 1 b h 12 3 1 bh W b h 12 3 2 hb W z max 1 t1 max 2 c2 z z y M y I y M y I t