第11章 电磁波的辐射与接收

1、电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 电磁波的辐射与接收 第十一章第十一章 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 电磁波在无界空间和有界空间传播，都需要有产电磁波在无界空间和有界空间传播，都需要有产 生电磁波的源。这种产生电磁波的源或装置称之为生电磁波的源。这种产生电磁波的源或装置称之为天天 线线。天线既可以向外辐射电磁波也可以接收电磁波，。天线既可以向外辐射电磁波也可以接收电磁波， 它主要用于无线电通信、卫星通信、广播电视、雷达它主要用于无线电通信、卫星通信、广播电视、雷达 及导航等系统。及导航等系统。 天线天线按用途按用途

2、可分为可分为通信天线、广播天线、雷达天通信天线、广播天线、雷达天 线、导航天线、测向天线线、导航天线、测向天线等。等。按工作波段按工作波段可分为可分为长波长波 天线、中波天线、短波天线、和微波天线天线、中波天线、短波天线、和微波天线等。等。按频带按频带 特性特性可分为可分为窄带天线、宽带天线和超宽带天线窄带天线、宽带天线和超宽带天线。天线。天线 按方向性按方向性可分为可分为全向天线、弱方向天线和锐方向天线全向天线、弱方向天线和锐方向天线 等。等。按极化特性按极化特性可分为可分为线极化天线、圆极化天线和椭线极化天线、圆极化天线和椭 圆极化天线等。圆极化天线等。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁

3、波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 为了便于分析和研究天线的性能，一般把天线为了便于分析和研究天线的性能，一般把天线 分为两大类：分为两大类：线天线线天线和和面天线面天线。 线天线线天线是指由半径远是指由半径远小于小于波长的金属导线或金波长的金属导线或金 属棒所构成的天线，而属棒所构成的天线，而面天线面天线是由物理尺寸是由物理尺寸大于大于波波 长的金属或介质面构成的天线。长的金属或介质面构成的天线。 线天线线天线主要用于主要用于长波、中波和短波波段长波、中波和短波波段，而，而面面 天线天线主要用于主要用于微波波段微波波段，有关电磁波的频段划分见，有关电磁波的频段划分

4、见 表表 5-1。 天线是无线电设备中必不可少的重要组成部分，天线是无线电设备中必不可少的重要组成部分， 图图11-1和和11-2分别是天线应用于广播电视系统及卫分别是天线应用于广播电视系统及卫 星通信网络的构成示意图。星通信网络的构成示意图。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 图图11-1 广播电视天线发射与接收示意图广播电视天线发射与接收示意图 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 图图11-2 卫星通信网络结构示意图卫星通信网络结构示意图 电磁场与电磁波理论基础电磁

5、场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 根据不同实际应用的需要和工作频段的不根据不同实际应用的需要和工作频段的不 同，天线有不同的类型，大致包括：偶极子天同，天线有不同的类型，大致包括：偶极子天 线、环形天线、抛物面反射天线、喇叭天线、线、环形天线、抛物面反射天线、喇叭天线、 微带天线和天线阵等，如图微带天线和天线阵等，如图11-3所示。所示。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 (a)细偶极子天线细偶极子天线 (b)圆环形天线圆环形天线 (c)抛物面反射天线抛物面反射天线 (d)喇叭天线喇叭天线 (

6、e)微带天线微带天线 (f)天线阵天线阵 图图11-3 各种类型的天线各种类型的天线 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 研究电磁波的辐射问题就是研究天线在空间产研究电磁波的辐射问题就是研究天线在空间产 生的电磁场分布，即求解时变电荷源和电流源情况生的电磁场分布，即求解时变电荷源和电流源情况 下的麦克斯韦方程。但由于时变源的存在，求解麦下的麦克斯韦方程。但由于时变源的存在，求解麦 克斯韦方程极为复杂，甚至无法求解。克斯韦方程极为复杂，甚至无法求解。 实际问题的处理办法通常是求解标量位波动方实际问题的处理办法通常是求解标量位波动方 程

7、和矢量位波动方程，这种方法虽然仅可分析一些程和矢量位波动方程，这种方法虽然仅可分析一些 简单的天线类型，但问题变得较为简单。简单的天线类型，但问题变得较为简单。 本章首先介绍位函数波动方程的解，然后讨论本章首先介绍位函数波动方程的解，然后讨论 构成天线的基本辐射单元构成天线的基本辐射单元电基本振子和磁基本电基本振子和磁基本 振子的辐射，由此对天线的近、远区场的特性进行振子的辐射，由此对天线的近、远区场的特性进行 分析，引出基本振子的方向函数，并给出描述天线分析，引出基本振子的方向函数，并给出描述天线 的电参数。本章也简单介绍天线接收理论以及现代的电参数。本章也简单介绍天线接收理论以及现代 激光

8、雷达的基本概念。激光雷达的基本概念。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 10.1 位函数波动方程的解位函数波动方程的解-滞后位滞后位 10.2 基本振子的辐射基本振子的辐射 10.3 天线的辐射特性天线的辐射特性 10.4 对称振子天线与天线阵的概念对称振子天线与天线阵的概念 10.5 接收天线的有效面积接收天线的有效面积 10.6 雷达的概念雷达的概念 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 10.1 位函数波动方程的解位函数波动方程的解-滞后位滞后位 在时变场中，为了简

9、化求解波动方程引入了电在时变场中，为了简化求解波动方程引入了电 标量位标量位u和磁矢量位和磁矢量位A，u和和A满足的波动方程为满足的波动方程为 2 2 2 V u u t 2 2 2 V t A AJ 在时变情况下，电标量位和磁矢量位的关系在时变情况下，电标量位和磁矢量位的关系 以及与电磁场的关系为以及与电磁场的关系为 u t A E (11-2) (11-1) 0 u t A 1 HA(11-3) 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 波动方程（波动方程（11-1）和（）和（11-2）和关系式（）和关系式（11-3）构成）构成 了研

10、究天线的理论基础，在给定时变源情况下，求解该了研究天线的理论基础，在给定时变源情况下，求解该 方程就可得到电标量位和磁矢量位在空间的分布，再利方程就可得到电标量位和磁矢量位在空间的分布，再利 用式（用式（11-3）就可得到时变电磁场在空间的分布。）就可得到时变电磁场在空间的分布。 由于方程由于方程 （11-2）可以）可以 分解为三个标分解为三个标 量方程，即量方程，即 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xVx y yVy z zVz A AJ t A AJ t A AJ t 通常对于方程（通常对于方程（11-1）和（）和（11-2）的求解采用）的求解采用格林格林 函数方法函数方法，求解过

11、程相对较为复杂。为了简单起见，下，求解过程相对较为复杂。为了简单起见，下 面采用较为直观的方法求解方程（面采用较为直观的方法求解方程（11-1）和（）和（11-2）。）。 2 2 2 V u u t 此方程与电标量位方程形式完全相同，仅需求解方程（此方程与电标量位方程形式完全相同，仅需求解方程（11-1）即可。）即可。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 在定态情况下，电荷源与时间无关，则电标量位在定态情况下，电荷源与时间无关，则电标量位 波动方程化为波动方程化为 2 1 4 4 V u rr 该方程就是求解静电场问题的该方程就是求

12、解静电场问题的泊松方程泊松方程，在无界在无界 均匀介质中，该方程的解为均匀介质中，该方程的解为 () ( )1 ( ) 4 V V udV R r r 如图所示如图所示, 在在V内任一点处取微小内任一点处取微小 体积元体积元dV，此体积元内的电荷认，此体积元内的电荷认 为是随时间变化的点电荷为是随时间变化的点电荷q(t)，其，其 电荷密度用数学形式可描述为电荷密度用数学形式可描述为 ;( ) dV tq trrr 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 代入方程（代入方程（11-1），有），有 2 2 2 1 )4( 4 u uq t

13、t rr 因点电荷电位分布具有球对称性因点电荷电位分布具有球对称性, 因此因此, u仅依赖于仅依赖于 R和和t, 与角变量与角变量和和无关。在球坐标系下无关。在球坐标系下, 方程写为方程写为 2 2 22 11 (4 4 ) u Rq t RRRt u r r 除源点外除源点外的无界空间，电位满足齐次波动方程的无界空间，电位满足齐次波动方程 2 2 22 1 0 u R RRRt u 作变换作变换 ( ; ) ( ; ) U R t u R t R 得到得到 22 222 1 0 UU Rt 2 2 2 V u u t 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论

14、基础矢量分析与场论基础 上式就是一维波动方程，其通解为上式就是一维波动方程，其通解为 ; RR U R tftg t 对于电磁波的对于电磁波的辐射辐射问题，仅需考虑向外发散的球面问题，仅需考虑向外发散的球面 波，则有波，则有 1 ( ; ) R u R tft R 在静场情况下，在静场情况下，r处的点电荷处的点电荷q产生的电位为产生的电位为 1 ( ) 4 q u R R 推广到时变的情况，当在推广到时变的情况，当在r点处放置一时变点电点处放置一时变点电 荷荷q(t)，可以得到，可以得到 1 4 ;/ ( ; ) tR u R q R t r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一

15、章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 根据场的叠加性，可得空间区域根据场的叠加性，可得空间区域V内的电荷分内的电荷分 布布 在空间任一点产生的电位为在空间任一点产生的电位为; V t r () ;/ ( ; ) 1 4 V tR utdV R r r 这就是方程这就是方程 的解的解 2 2 2 V u u t 同理可得时变电流分布同理可得时变电流分布JV(r;t)产生的磁矢量位为产生的磁矢量位为 ( ) ( ;/ ) ( ; ) 4 V V tR tdV R Jr A r 上式就是时变源情况下位函数波动方程的解，描上式就是时变源情况下位函数波动方程的解，描 述的是位函数在空间的分布述

16、的是位函数在空间的分布 (11-18) (11-19) 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 上述解的重要意义还在于电磁相互作用具有一上述解的重要意义还在于电磁相互作用具有一 定的传播速度定的传播速度v。 由式（由式（11-18）和式（）和式（11-19）可以看出，空间）可以看出，空间 点点r在某时刻在某时刻 t 的场值不是依赖于同一时刻的电荷的场值不是依赖于同一时刻的电荷 电流分布，而是决定于较早时刻电流分布，而是决定于较早时刻 t-R/v 的电荷电流的电荷电流 分布。分布。 反过来讲，就是电荷电流产生的物理作用不是反过来讲，就是电

17、荷电流产生的物理作用不是 立即传至观察点，而是滞后（推迟）立即传至观察点，而是滞后（推迟）R/ v 的时间，的时间， v是电磁作用在介质中的传播速度，所以解（是电磁作用在介质中的传播速度，所以解（11-18） 和（和（11-19）也称之为）也称之为滞后位滞后位或或推迟势推迟势。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 当时变电荷当时变电荷 和电流分布和电流分布JV(r;t)给定时，给定时， 计算电磁场辐射的基础就是滞后位。如果电荷随时计算电磁场辐射的基础就是滞后位。如果电荷随时 间作间作时谐变化时谐变化，有，有 ; V t r ; j

18、t VV te rr 代入电位解表达式，得到代入电位解表达式，得到 / () 4 ( ; ) 1 jt R V V e utdV R r r 同理可得时谐电流变化的磁矢量位为同理可得时谐电流变化的磁矢量位为 ( / ) ( ) ( ; ) 4 jR V t V tdV e R Jr A r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 10.2 基本振子的辐射基本振子的辐射 一、电基本振子一、电基本振子 图图11-5 电基本振子电基本振子 电基本振子也称为电基本振子也称为赫兹偶极子赫兹偶极子或或电偶极子电偶极子，是一，是一 段载有高频电流的电

19、流元段载有高频电流的电流元 Idl=Idzez=Il ez，其长度远，其长度远 小于工作波长，如图小于工作波长，如图11-5所示。所示。 zzV I IdIdzSldV S leeJ 取近似取近似Rr，得到电基本振，得到电基本振 子产生的磁矢量位为子产生的磁矢量位为 / ( ; ) 4 jt r z Il t r e Aer 设电基本振子沿设电基本振子沿Z轴放置于原点轴放置于原点, 则电流元可化为则电流元可化为 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 cossin0 rzz AAAAA 根据式（根据式（11-3）有）有 2 sin 11

20、 sin cossin0 r zz rr rr ArA eee HA 上式表明，电基本振子产生的矢量磁位仅有上式表明，电基本振子产生的矢量磁位仅有 分量。在球坐标系下，其分量为分量。在球坐标系下，其分量为 z A 略去时间因子，并利用略去时间因子，并利用 ，得到矢量磁位，得到矢量磁位k ( ) 4 jkr z I e r l A re 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 由此得到磁场分量表达式为由此得到磁场分量表达式为 2 2 sin1 0 0 4 r jkr r H H k Ilj He k kr 对于时谐场，电场与磁场的关系为对

21、于时谐场，电场与磁场的关系为 , 1 j EH 于是得到电场分量的表达式为于是得到电场分量的表达式为 3 2 2 3 3 3 1 4 sin 2co 0 1 4 s jkr r jkr k Il Ee k k Il Ee E j rkr jj kr krkr 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 讨讨 论论 1近区场近区场 近区场就是场点的距离近区场就是场点的距离r远小于波长远小于波长的区域，即的区域，即 1 2 krr 或 23 111 kr krkr 或或 而而1 jkr e ，仅取高次幂项，有，仅取高次幂项，有 323 sins

22、in2co 44 s 4 r IlIlIl EjEjH rrr (11-34) 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 电场和磁场的公式表明，电场和磁场的公式表明，近区场与放置于原点近区场与放置于原点 的电偶极子和电流元产生的静态场相同的电偶极子和电流元产生的静态场相同，因此近区，因此近区 场又称之为场又称之为似稳场似稳场。 如果令如果令 ，则有，则有 3 2 3 2 si cos n 4 sin 4 r ql E r l E r Il H q r Ij q 另外，由式（另外，由式（11-34）知，电场与磁场的相位相）知，电场与磁场的相

23、位相 差差9090o o，坡印廷矢量为虚数，而平均坡印廷矢量为零，坡印廷矢量为虚数，而平均坡印廷矢量为零， 表明在近区平均辐射功率为零，故称表明在近区平均辐射功率为零，故称近区场为感应近区场为感应 场。场。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 2远区场远区场 远区场就是场点的距离远区场就是场点的距离r远大于波长远大于波长的区域，即的区域，即 1 2 krr 或 23 111 kr krkr 或或 取低次幂项，有取低次幂项，有 sin 2 0 s 2 0 in jkr jkr r r Il Eje r Il Hje EE HH r 电

24、磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 （1）远区场仅有远区场仅有 和和 分量，与传播方向分量，与传播方向r成右手成右手 螺旋关系，且螺旋关系，且 常数，说明与平面波的对应常数，说明与平面波的对应 属性相同。属性相同。 （3）场与场与 成正比，说明远区场具有方向性，成正比，说明远区场具有方向性， 当当 和和 时，辐射场为零，也就是沿电基时，辐射场为零，也就是沿电基 本振子轴向的辐射为零；当时本振子轴向的辐射为零；当时 ，辐射场最，辐射场最 大，即沿垂直于电基本振子轴向的方向辐射最大。大，即沿垂直于电基本振子轴向的方向辐射最大。 sin 0

25、 0 0 180 0 90 上式表明：上式表明： E H /EH （2）平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿r方方 向辐射。远区场与向辐射。远区场与r成反比，说明场随成反比，说明场随 r 增大而减增大而减 小，具有球面波衰减特征。小，具有球面波衰减特征。 这就是所谓的盲区！这就是所谓的盲区！ 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 3功率密度功率密度 远区场平均坡印廷矢量远区场平均坡印廷矢量即平均功率密度为即平均功率密度为 * * 11 ReRe 22 r avr r EEE HHH eee SE H

26、 sinsin 2 1 22 jkrjkr r IlIl jej rr e e 2 2 2 22 sin 8 r I l r e 令令 , avr S rSe 则有则有 22 max 2 2 2 2 sins n 8 ,iS I l S r r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 二、磁基本振子二、磁基本振子 图图11-6 磁基本振子磁基本振子 磁基本振子也称为磁偶极子，是一个通有高频电磁基本振子也称为磁偶极子，是一个通有高频电 流的小圆环，小圆环的半径流的小圆环，小圆环的半径a远小于波长远小于波长。设磁基。设磁基 本振子放置于本振

27、子放置于XOY平面，圆心位于坐标原点，通电平面，圆心位于坐标原点，通电 流流I，圆环各点电流大小相等，圆环各点电流大小相等，r为坐标原点至场点的为坐标原点至场点的 距离，距离，R为源点为源点Idl至场点的距离，如图至场点的距离，如图11-6所示。所示。 用用Idl代替代替JVdV，并省略时，并省略时 间因子，则有间因子，则有 ( ) ( ) 4 R l jk Ie d R A rl 对指数因子对指数因子 取近似，有取近似，有 jkR e 1 jk R rjkRjkrjkr eeeejk R r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 则

28、磁矢位为则磁矢位为 ( ) 1 1 ( ) 4 jkr l jk Rr I d R e A rl ( )( ) 1 44 1 jkr ll jkr e II djkd R ll 因因 而第二项积分为零。另外而第二项积分为零。另外, 由式由式(4-33)知，知， 电流环的磁矢量位为电流环的磁矢量位为 0d l ( ) 1 ( ) 4 l I d R A rl 在在r a的条件下，近似有的条件下，近似有 2 2 ( )sin 4 Ia r A re 故可得故可得 2 ( )s n 4 1i jkr IS r jkr e A re 式中式中S=a2为电流环的面积为电流环的面积 电磁场与电磁波理论基础

29、电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 根据根据 11 HBA 可求得磁基本振子的磁场矢量复振幅为可求得磁基本振子的磁场矢量复振幅为 3 2 232 111 cossin 24 jkrj r r k ISISjk jk rrr e rr k e Hee 其分量形式为其分量形式为 2 2 3 32 11 cos 2 1 sin 4 0 r jkr jkr IS Hjk rr ISjk H rr e k e r H 根据时谐电场与磁场的关系式根据时谐电场与磁场的关系式 1 j EH 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢

30、量分析与场论基础 得到磁基本振子的电场分量为得到磁基本振子的电场分量为 1 sin 4 0 0 r jkr kIS j rr E E Ejke 与电基本振子的讨论相同，在远区场的情况下，与电基本振子的讨论相同，在远区场的情况下， 略去式中的略去式中的 高次项，由此得到磁基本振子的远高次项，由此得到磁基本振子的远 区辐射场为区辐射场为 1 r 2 2 sin 4 sin 4 jkr jkr ISk r IS Ee k H r e 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 （3）场与场与 成正比，说明远区场具有方向性，成正比，说明远区场具有方

31、向性， 当当 和和 时，辐射场为零，也就是沿磁基时，辐射场为零，也就是沿磁基 本振子轴向的辐射为零本振子轴向的辐射为零 ；当时；当时 ，辐射场最，辐射场最 大，即沿垂直于磁基本振子轴向的方向辐射最大。大，即沿垂直于磁基本振子轴向的方向辐射最大。 sin 0 0 0 180 0 90 上式表明：上式表明： E H E E H H （1）远区场仅有远区场仅有 和和 分量，分量， 和和 与传播方向与传播方向 r成右手螺旋关系，且成右手螺旋关系，且 / =常数，说明与平面常数，说明与平面 波属性相同。波属性相同。 （2）平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿r方方 向

32、辐射。远区场与向辐射。远区场与r成反比，说明场随成反比，说明场随r增大而减小。增大而减小。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 远区场平均坡印廷矢量为远区场平均坡印廷矢量为 * * 11 ReRe 22 r avr r EEE HHH eee SEH 2 4 2 2 sin 4 1 2 r ISk r e 令令, avr S rSe 则有则有 2 4 22 max2 1 s,insin 2 4 ISk S r S r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 10.3 天线的辐

33、射特性天线的辐射特性 为了评价一幅天线的性能，通常采用定量描述为了评价一幅天线的性能，通常采用定量描述 天线性能的电参数。这些电参数包括：方向图、方天线性能的电参数。这些电参数包括：方向图、方 向系数、主瓣宽度、旁瓣电平、天线效率、极化特向系数、主瓣宽度、旁瓣电平、天线效率、极化特 性、频带宽度和输入阻抗等。下面分别进行讨论。性、频带宽度和输入阻抗等。下面分别进行讨论。 1天线的方向图和方向系数天线的方向图和方向系数 为了描述天线的方向性，引入天线的功率方向为了描述天线的方向性，引入天线的功率方向 图因子（也称归一化辐射功率或归一化方向性函图因子（也称归一化辐射功率或归一化方向性函 数），其定

34、义为在给定的球面半径数），其定义为在给定的球面半径r上，功率密度上，功率密度 与最大功率密度与最大功率密度Smax之比，即之比，即, ,S r max , , , S r F S 天线的方向图天线的方向图 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 如果采用电场复振幅与最大电场复振幅之比如果采用电场复振幅与最大电场复振幅之比, 称之为振称之为振 幅方向性因子幅方向性因子, 记为记为 , 定义式的数学表达式为定义式的数学表达式为,f max , , E f E 对于电基本振子，给定球面半径对于电基本振子，给定球面半径r，功率密度仅与，功率密度

35、仅与 有有 关，其最大值为关，其最大值为 2 2 max 2 8 Idz S r 由此可得电基本振子的功率方向图因子为由此可得电基本振子的功率方向图因子为 2 ,sinFF 而电基本振子的振幅方向性因子为而电基本振子的振幅方向性因子为 ,sinff 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 按功率方向图因子画出的曲线称之为该天线的方向图按功率方向图因子画出的曲线称之为该天线的方向图. 图图11-7给出了给出了平面和平面和平面的图形。为了避免画平面的图形。为了避免画 三维图的困难，通常在通过最大辐射方向上的两个正三维图的困难，通常在通过最大

36、辐射方向上的两个正 交平面内画方向图。一个是包含天线的平面，即电力交平面内画方向图。一个是包含天线的平面，即电力 线所在的平面，称之为线所在的平面，称之为E面方向图面方向图，即，即平面方向图；平面方向图； 另一个是磁力线所在平面，称之为另一个是磁力线所在平面，称之为H平面方向图平面方向图，即，即 平面方向图。画平面方向图。画E面方向图时面方向图时不变，画不变，画H面方向图面方向图 时可令时可令=/2。 由式（由式（11-57）不难看出，磁基本振子的方向图因子）不难看出，磁基本振子的方向图因子 与电基本振子的方向图因子相同。但磁基本振子与电基与电基本振子的方向图因子相同。但磁基本振子与电基 本振

37、子方向图本振子方向图E面方向图和面方向图和H面方向图正好相反，与磁面方向图正好相反，与磁 基本振子轴相垂直的平面为基本振子轴相垂直的平面为E面（面（=/2），而包含磁基），而包含磁基 本振子轴的平面为本振子轴的平面为H面。面。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 （a）平面方向图平面方向图 （b）平面方向图平面方向图 图图11-7 电基本振子的辐射波瓣图电基本振子的辐射波瓣图 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 方向性系数方向性系数 天线的功率方向图因子描述的是天线的辐射

38、场在空间天线的功率方向图因子描述的是天线的辐射场在空间 的分布情况，表明电磁场在空间分布具有方向性。而的分布情况，表明电磁场在空间分布具有方向性。而 要定量描述辐射场能量在空间分布的集束程度，常采要定量描述辐射场能量在空间分布的集束程度，常采 用方向性系数用方向性系数D . D定义为在天线输出功率相等的条件下，有方向定义为在天线输出功率相等的条件下，有方向 性天线在最大辐射方向上某点的辐射功率性天线在最大辐射方向上某点的辐射功率Pmax与无方与无方 向性天线在该点的辐射功率向性天线在该点的辐射功率P之比，即之比，即 max P D P 假设有方向性天线的平均功率密度为假设有方向性天线的平均功率

39、密度为Sav，功率，功率 方向图因子为方向图因子为 。选取半径为。选取半径为r的球面，对于有的球面，对于有 方向性天线通过球面的总辐射功率为方向性天线通过球面的总辐射功率为 ,F 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 选取半径为选取半径为r的球面，对于有方向性天线通过球的球面，对于有方向性天线通过球 面的总辐射功率为面的总辐射功率为 2 2 00 , ,sin r PS rrd d 式中式中 为天线的空间辐射功率密度为天线的空间辐射功率密度 , ,S r 2 2 max 00 ,sin r Pr SFd d 也可表示为也可表示为 根据

40、根据D的定义，有方向性天线的总辐射功率与无的定义，有方向性天线的总辐射功率与无 方向性天线的总辐射功率相同，则有方向性天线的总辐射功率相同，则有 r PP 根据功率方向图因子的定义，沿最大辐射方向的根据功率方向图因子的定义，沿最大辐射方向的 功率密度为功率密度为Smax，由此得到通过半径为由此得到通过半径为r的球面的最大的球面的最大 辐射功率为辐射功率为 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 2 22 maxmaxmax 00 sin4PSrd dr S 故有故有 2 max 2 2 max 00 4 ,sin r S D r SFd

41、 d 2 00 4 ,sinFd d 由于由于 2 4 av P S r D可以简化为可以简化为 2 maxmax 2 4 4 avav r SS D r SS 如果用分贝表示，天线的方向性系数为如果用分贝表示，天线的方向性系数为 10lgDD 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 例例11.1 计算电基本振子的方向性系数。计算电基本振子的方向性系数。 解解对于电基本振子对于电基本振子 2 ,sinF 2 3 00 44 1.5 8 /3 sin D d d 则有则有 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分

42、析与场论基础矢量分析与场论基础 2天线的波束宽度和零点波束宽度天线的波束宽度和零点波束宽度 某些天线的波瓣图波束很窄，方向性很强。在某些天线的波瓣图波束很窄，方向性很强。在 这种情况下，将表示为分贝形式比较方便，即取这种情况下，将表示为分贝形式比较方便，即取 10lg,FF 图图11-8（a）就是在极坐标系下以）就是在极坐标系下以dB为单位绘制为单位绘制 的某天线的波瓣图。这种表示方向图的格式可以方便的某天线的波瓣图。这种表示方向图的格式可以方便 直观地对天线的辐射波瓣作出解释。直观地对天线的辐射波瓣作出解释。 为了方便起见，通常选取球坐标系的特定平面为了方便起见，通常选取球坐标系的特定平面

43、绘制天线的辐射波瓣图，比如绘制天线的辐射波瓣图，比如 平面或者平面或者 平面。选平面。选 取取 平面，平面， 取定值，取定值， ，对应于，对应于XZ平面；平面； , 对应于对应于YZ平面。在其中任何一个平面上绘制平面。在其中任何一个平面上绘制 关于关于 的图形，就得到二维波瓣图。同理，选取的图形，就得到二维波瓣图。同理，选取 平平 面，面， ，对应于，对应于XY平面。平面。 ,F 090 90 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 另外一种常用的天线波瓣图格式适用于窄波束，另外一种常用的天线波瓣图格式适用于窄波束， 采用的是直角坐标，

44、如图采用的是直角坐标，如图11-8（b）所示。）所示。 直角坐标格式的优点在于通过改变横坐标直角坐标格式的优点在于通过改变横坐标的的 尺度，就可以很方便地展宽波瓣图。尺度，就可以很方便地展宽波瓣图。 1/2 为了定量描述天线的方向特性，可引入波束宽为了定量描述天线的方向特性，可引入波束宽 度的概念度的概念也称半功率波束宽度，用也称半功率波束宽度，用 表示表示。 定定 义为当义为当 的幅值等于主瓣峰值一半（或分贝取的幅值等于主瓣峰值一半（或分贝取 值值- -3dB）时，主瓣上两侧对应位置之间的角宽度。）时，主瓣上两侧对应位置之间的角宽度。 对于图对于图11-8（b）所示的波瓣图，）所示的波瓣图，

45、 为为 ,F 1/2 1/2 1/2 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 (a)极坐标图极坐标图 (b)直角坐标图直角坐标图 图图11-8 天线的波瓣图天线的波瓣图 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 3辐射效率和增益系数辐射效率和增益系数 假如供给天线的总功率为假如供给天线的总功率为Pt，天线的辐射功率，天线的辐射功率Pr , 天天 线结构中的损耗功率为线结构中的损耗功率为Ploss，则辐射效率定义为，则辐射效率定义为 r t P P 天线的增益定义为天线的增益定义为

46、2 max 4 t r S G P GD 天线增益用于描述天线的欧姆损耗，对于无耗天线天线增益用于描述天线的欧姆损耗，对于无耗天线 1 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 4天线的辐射电阻天线的辐射电阻 天线辐射电磁波必须通过传输线与信号发生器相天线辐射电磁波必须通过传输线与信号发生器相 连接，因此，天线本身可以看作是整个传输系统的连接，因此，天线本身可以看作是整个传输系统的 一个负载，具有阻抗特性。系统的总功率为一个负载，具有阻抗特性。系统的总功率为Pt，通，通 过天线传输一部分辐射到空间，一部分耗散在天线过天线传输一部分辐射到空

47、间，一部分耗散在天线 中。天线阻抗中的电阻分量可分作两部分：辐射电中。天线阻抗中的电阻分量可分作两部分：辐射电 阻阻Rr和损耗电阻和损耗电阻Rloss。与之相对应的平均辐射功率与之相对应的平均辐射功率Pr 和耗散功率和耗散功率Ploss分别为分别为 2 0 1 2 rr PI R 2 0 1 2 lossloss PI R rrr trlossrloss PPR PPPRR 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 5天线的极化特性天线的极化特性 天线的极化特性是指天线在最大辐射方向上电天线的极化特性是指天线在最大辐射方向上电 场强度矢量

48、的空间取向，或者是指瞬时电场矢量在场强度矢量的空间取向，或者是指瞬时电场矢量在 一个周期内所描绘的轨迹。一个周期内所描绘的轨迹。 当天线辐射的电场矢量在最大辐射方向空间所当天线辐射的电场矢量在最大辐射方向空间所 描绘的轨迹是直线、圆或椭圆时，相应的天线就称描绘的轨迹是直线、圆或椭圆时，相应的天线就称 之为线极化天线、圆极化天线或椭圆极化天线。之为线极化天线、圆极化天线或椭圆极化天线。 线极化天线又可分为水平极化和垂直极化，水线极化天线又可分为水平极化和垂直极化，水 平极化电场矢量与地表面平行，而垂直极化电场矢平极化电场矢量与地表面平行，而垂直极化电场矢 量与地表面垂直。量与地表面垂直。 椭圆和

49、圆极化又分为左旋和右旋极化椭圆和圆极化又分为左旋和右旋极化; 左左(右右)旋旋 极化是沿传播方向电场矢量顺极化是沿传播方向电场矢量顺(逆逆)时针变化时针变化左左(右右) 手关系。手关系。不同教材对此定义有所不同。不同教材对此定义有所不同。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 6天线的工作带宽天线的工作带宽 天线的带宽通常用绝对带宽天线的带宽通常用绝对带宽 和相对带宽和相对带宽 来表示。所谓绝对带宽是指在中心频率来表示。所谓绝对带宽是指在中心频率f0两两 侧，当天线特性下降到规定值时所对应的两个频侧，当天线特性下降到规定值时所对应的两

50、个频 点之间范围点之间范围即即 。而相对带宽是绝对带宽与。而相对带宽是绝对带宽与 中心频率的比值。中心频率的比值。 f 0 f f f 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 10.4 对称振子天线与天线阵的概念对称振子天线与天线阵的概念 一、对称振子天线一、对称振子天线 对称振子天线的辐射特性的计对称振子天线的辐射特性的计 算通采用等效传输线近似方法。该算通采用等效传输线近似方法。该 方法把对称振子天线认为是由开路方法把对称振子天线认为是由开路 的双线传输线张开而成，天线上的的双线传输线张开而成，天线上的 电流近似认为是正弦分布，在如

51、图电流近似认为是正弦分布，在如图 11-9所示的坐标系下，电流表示为所示的坐标系下，电流表示为 图图11-9 对称振子对称振子 0 0 sin,0 sin,0 Ik lzzl I z Ik lzlz 式中式中I0为天线上波腹点的电流，为天线上波腹点的电流，l为天线单臂的长为天线单臂的长 度，度， 为波数，为波数， 为自由空间的波长。为自由空间的波长。2k 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 在对称振子上取一线电流元在对称振子上取一线电流元 ，由电基本振子在，由电基本振子在 远区辐射场的表达式得到在远区辐射场的表达式得到在z处电流元在

52、远区的辐处电流元在远区的辐 射电场为射电场为 I z dz 1 1 2 2 1 1 2 2 sin 2 sin 2 jkr jkr I z dz Eje r I z dz Eje r 由于是远区场由于是远区场 12 计算积分时，分母中取近似计算积分时，分母中取近似 12 rrr 在相位因子中，取近似在相位因子中，取近似 1 2 cos ,0 cos ,0 rrzz rrzz 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 1 2 0cos 0cos sin 2 sin sin 0 in 2 , s ,0 jkrjkz jkrjkz Ik lz

53、dz Ejeez r Ik lz dz Ejeez r 化简后得化简后得 积分可得对称振子总辐射场的电场复振幅为积分可得对称振子总辐射场的电场复振幅为 0 coscos 0 0 sinssinin 2 l jkrjkzjkz l I Ejek lz edzk lz edz r 0 0 sincoscossin l jkr I jeklkzkzdz r 0 2 coscoscos si si n n jkr klklI je rk 0 coscoscos 2sin jkr klklI je r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 由时

54、谐形式的麦克斯韦方程由时谐形式的麦克斯韦方程 1 j HE 得到总辐射场的磁场复振幅为得到总辐射场的磁场复振幅为 2 sin sin 00 1 r rr rr r j E ee H e 0 coscoscos 2sin jkr r klklI je e 即即 0 coscoscos 2sin jkr klklI Hj r e 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为 * * 11 ReRe 00 22 00 r av E H eee SEH 2 2 0 2 coscoscos1 2sin 2 r r kl

55、klI e 对称振子的功率方向图因子为对称振子的功率方向图因子为 2 coscoscos , sin klkl F 2ll 32l 2l 图图11-1011-10给出了当振子长度给出了当振子长度 、 、 和和 时，对称振子天线的辐射波瓣图。时，对称振子天线的辐射波瓣图。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 (a) (b) (c) (d) 图图11-10 不同长度的对称振子辐射波瓣图不同长度的对称振子辐射波瓣图 2ll 32l2l 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 二、天

56、线阵的概念二、天线阵的概念 由于线天线的功率方向图因子与由于线天线的功率方向图因子与无关，所以无关，所以 线天线在垂直于自身轴线的平面内各方向的辐射功线天线在垂直于自身轴线的平面内各方向的辐射功 率均相同。利用线天线辐射场的这种对称性可增加率均相同。利用线天线辐射场的这种对称性可增加 天线的方向性，其做法是采用具有相同结构形状和天线的方向性，其做法是采用具有相同结构形状和 相同尺寸的线天线平行排列组成天线阵，单个线天相同尺寸的线天线平行排列组成天线阵，单个线天 线称之为阵元。线称之为阵元。 首先讨论如图首先讨论如图11-11所示的二元阵，两个阵元沿所示的二元阵，两个阵元沿 Y轴放置并平行于轴放

57、置并平行于Z轴，间距为轴，间距为d。假设阵元。假设阵元1和阵和阵 元元2为对称振子天线，电流分别为为对称振子天线，电流分别为I1和和I2，且，且 21 j ImI e 式中式中m和和均为常数，均为常数，m是两电流的振幅比，是两电流的振幅比，是两是两 电流的相位差。电流的相位差。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 (a) (b) 图图11-11 线性二元阵线性二元阵 线天线阵元远区辐射场的电场复振幅线天线阵元远区辐射场的电场复振幅 可写为可写为 E jkr m e EE f r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第

58、一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 式中式中 和和 分别是与变量无关的电场复振幅最分别是与变量无关的电场复振幅最 大值和振幅方向性因子，其表达式为大值和振幅方向性因子，其表达式为 m E f 1 2 coscoscos sin m I Ej klkl f 由于两阵元相同，且排列方向相同，因而其振幅由于两阵元相同，且排列方向相同，因而其振幅 方向性因子方向性因子 相同，由此得到在远区相同，由此得到在远区P点两阵元产点两阵元产 生的叠加电场近似为生的叠加电场近似为 f 12 12 jkrjkr j m ee EE fme rr 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础 第一章第一章 矢

59、量分析与场论基础矢量分析与场论基础 12 12 jkrjkr j m ee EE fme rr 由于场点由于场点P离天线很远，在分母中取近似离天线很远，在分母中取近似 12 rrr 在相位因子中，取近似在相位因子中，取近似 2 cosrrd 故有故有 cos 1 jkr j kd m e EE fme r 令令coskd 有有 1cossin jkr m e EE fmjm r 定义定义 为天线阵方向因子为天线阵方向因子 1cossinfmjm 则有则有 jkr m e EEff r 其中乘积其中乘积 称之称之 为天线阵振幅方向性因子为天线阵振幅方向性因子 ff 电磁场与电磁波理论基础电磁场与

60、电磁波理论基础 第一章第一章 矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础 虽然以上讨论的是二元阵的情况，但同样适用于虽然以上讨论的是二元阵的情况，但同样适用于 多元阵。由此可以得出天线阵的方向性乘积定理：由多元阵。由此可以得出天线阵的方向性乘积定理：由 相同或相似阵元构成的天线阵，其振幅方向性因子为相同或相似阵元构成的天线阵，其振幅方向性因子为 阵元振幅方向性因子与天线阵方向因子的乘积。阵元振幅方向性因子与天线阵方向因子的乘积。 例例 11.2 根据等幅同相二元阵的方向因子，画出天线根据等幅同相二元阵的方向因子，画出天线 阵方向图。阵方向图。 解解 等幅同相二元阵等幅同相二元阵 ， ， 1m 0 可