高等岩石力学

1、 岩石力学的发展历史 岩石力学的研究内容 岩石力学的研究方法 岩石力学主要研究问题 岩石力学与工程发展前景 初始阶段（初始阶段（19世纪末世纪末20世纪初）：萌芽时期。海世纪初）：萌芽时期。海 姆假说、朗肯理论、金尼克理论姆假说、朗肯理论、金尼克理论 经验理论阶段（经验理论阶段（20世纪初世纪初30年代）：塌落拱理论年代）：塌落拱理论 （普氏、泰沙基理论）（普氏、泰沙基理论） 经典理论阶段（经典理论阶段（20世纪世纪30年代年代60年代）：学科形年代）：学科形 成阶段，引入弹塑性力学理论，形成围岩和支护成阶段，引入弹塑性力学理论，形成围岩和支护 共同作用的理论，芬纳公式、卡斯特纳公式等，共同作

2、用的理论，芬纳公式、卡斯特纳公式等， 数值计算，模拟施工数值计算，模拟施工 现代发展阶段（现代发展阶段（20世纪世纪60年代年代现在）：将各种复现在）：将各种复 杂理论引入岩石力学领域，建立复杂的模型来分杂理论引入岩石力学领域，建立复杂的模型来分 析岩石力学问题析岩石力学问题 岩石、岩体的地质特征：物质组成、结构特征、结构面特岩石、岩体的地质特征：物质组成、结构特征、结构面特 征、工程分类等；征、工程分类等； 岩石物理、水理、热力学性质；岩石物理、水理、热力学性质； 岩石的基本力学性质：岩块的强度和变形特性，影响因素岩石的基本力学性质：岩块的强度和变形特性，影响因素 、变形机理、破坏判据；、变

3、形机理、破坏判据； 结构面力学性质：变形特征及参数、强度特征及测试技术结构面力学性质：变形特征及参数、强度特征及测试技术 和方法和方法 岩体力学性质：变形、强度的测试技术和方法、参数估计岩体力学性质：变形、强度的测试技术和方法、参数估计 、影响因素、地下水影响、影响因素、地下水影响 原岩应力：分布规律、测试方法、影响原岩应力：分布规律、测试方法、影响 工程稳定性分析工程稳定性分析 工程加固工程加固 物理模拟及原位测试技术物理模拟及原位测试技术 工程地质研究方法：着重于地质特征，如矿物组工程地质研究方法：着重于地质特征，如矿物组 成、岩石类型、构造特征、结构面发育程度等；成、岩石类型、构造特征、

4、结构面发育程度等； 科学实验方法：室内试验、模型试验、原位试验科学实验方法：室内试验、模型试验、原位试验 、工程监测等；、工程监测等； 数学力学分析方法：建立力学模型、预测岩体工数学力学分析方法：建立力学模型、预测岩体工 程的变形与稳定性，主要有数值分析方法、模糊程的变形与稳定性，主要有数值分析方法、模糊 聚类和概率分析、模拟分析等；聚类和概率分析、模拟分析等； 整体综合分析方法：以系统工程为基础，采用多整体综合分析方法：以系统工程为基础，采用多 种方法进行综合分析。种方法进行综合分析。 水利水电工程水利水电工程 采矿工程采矿工程 铁路和公路建设工程铁路和公路建设工程 土木建筑工程土木建筑工程

5、 石油工程石油工程 海洋勘探与开发工程海洋勘探与开发工程 核电站建设及核废料处置技术核电站建设及核废料处置技术 地层热能资源开发技术问题地层热能资源开发技术问题 地震预报中的岩石力学问题地震预报中的岩石力学问题 随着工程建设的发展，还会有新的问题不断提出。随着工程建设的发展，还会有新的问题不断提出。 岩石工程规模越来越大，面临的岩石力学问题越来岩石工程规模越来越大，面临的岩石力学问题越来 越复杂；越复杂； 正向思维向系统思维、反馈思维、全方位思维发展正向思维向系统思维、反馈思维、全方位思维发展 ，如位移反分析法；，如位移反分析法； 注重时效性问题：流变分析；注重时效性问题：流变分析； 不确定性

6、系统分析方法，采用不确定性系统分析方法，采用“黑箱黑箱灰箱灰箱 白箱白箱”的研究方法；的研究方法； 注重采集、调查、试验和研究岩石力学基础资料；注重采集、调查、试验和研究岩石力学基础资料； 注重岩石工程的全方位、多手段现场监测。注重岩石工程的全方位、多手段现场监测。 岩石的物理力学特性岩石的物理力学特性基本理论基本理论 岩体中的地应力及岩爆分析岩体中的地应力及岩爆分析 岩石的本构关系及其数值分析方法岩石的本构关系及其数值分析方法 岩石动力学分析岩石动力学分析 节理岩体渗流分析节理岩体渗流分析岩石水力学岩石水力学 节理岩体锚固分析节理岩体锚固分析 岩石断裂力学和损伤力学研究岩石断裂力学和损伤力学

7、研究 岩体非连续变形分析方法及应用岩体非连续变形分析方法及应用 岩石力学与工程中的反分析方法岩石力学与工程中的反分析方法 非线性科学在岩石力学与工程研究中的应用非线性科学在岩石力学与工程研究中的应用 岩石力学的定义岩石力学的定义 岩石的物理性质岩石的物理性质 岩石的强度岩石的强度 岩石的变形岩石的变形 岩体中的地应力岩体中的地应力 岩石力学的工程应用岩石力学的工程应用 岩石：岩石：经过地质作用而天然形成的（一种或多种）经过地质作用而天然形成的（一种或多种） 矿物集合体。按成因分类有：岩浆岩、沉积岩和矿物集合体。按成因分类有：岩浆岩、沉积岩和 变质岩。不同成因类型的岩石的物理理学性质不变质岩。不

8、同成因类型的岩石的物理理学性质不 同。同。 岩块岩块 岩石岩石 岩体岩体 岩石力学：岩石力学：研究岩石的力学形态的理论和应用的科研究岩石的力学形态的理论和应用的科 学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场反应的学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场反应的 学科。具体而言，是研究岩石在荷载作用下的应学科。具体而言，是研究岩石在荷载作用下的应 力、变形和破坏规律以及工程稳定性等问题的学力、变形和破坏规律以及工程稳定性等问题的学 科，是固体力学的分支之一。科，是固体力学的分支之一。 岩石的组成：岩石的组成：固、液、气三相。固、液、气三相。 岩石的物理性质指标：岩石的物理性质指标：颗粒密度、块体密颗粒密度、

9、块体密 度，包括天然、饱和、干燥状态等。度，包括天然、饱和、干燥状态等。 岩石的水理性质指标：岩石的水理性质指标：含水率、吸水性、含水率、吸水性、 渗透性、膨胀性、耐崩解性、冻融性等。渗透性、膨胀性、耐崩解性、冻融性等。 岩石的热学和电学性质：岩石的热学和电学性质：容热性、导热性、容热性、导热性、 热膨胀性、导电性等。热膨胀性、导电性等。 岩体结构性质：岩体结构性质：结构面、结构体等。结构面、结构体等。 岩体的工程分类：岩体的工程分类：单因素分类、多因素分单因素分类、多因素分 类等。类等。 岩石破坏形式：岩石破坏形式：脆性破坏、延性破坏、弱面剪切破坏；或拉脆性破坏、延性破坏、弱面剪切破坏；或拉

10、 伸破坏、剪切破坏、塑性流动等。伸破坏、剪切破坏、塑性流动等。 抗压强度：抗压强度：定义、实验方法、影响因素等。定义、实验方法、影响因素等。 抗拉强度：抗拉强度：定义、实验方法（直拉、劈裂、定义、实验方法（直拉、劈裂、 点荷载）等。点荷载）等。 抗剪强度：抗剪强度：定义（抗剪、抗切、弱面剪切）、实验方法（直定义（抗剪、抗切、弱面剪切）、实验方法（直 剪、楔形剪、三轴）等。剪、楔形剪、三轴）等。 岩体强度：岩体强度：定义、试验方法（剪切、三轴）等。定义、试验方法（剪切、三轴）等。 岩石强度准则：岩石强度准则：定义、常用强度准则（最大正应力、最大正定义、常用强度准则（最大正应力、最大正 应变、最大

11、剪应力、八面体剪应力、莫尔库仑、格里菲应变、最大剪应力、八面体剪应力、莫尔库仑、格里菲 斯、霍克布朗等）。斯、霍克布朗等）。 岩体强度分析：岩体强度分析：结构面的影响。结构面的影响。 材料力学分析材料力学分析 强度分析：会不会破坏强度分析：会不会破坏 变形分析：会不会失稳或影响使用变形分析：会不会失稳或影响使用 岩石变形的定义：岩石变形的定义：岩石在任何物理因素作用下性岩石在任何物理因素作用下性 状和大小的改变。状和大小的改变。 变形指标：变形指标：弹性模量（变形模量）、泊松比、剪弹性模量（变形模量）、泊松比、剪 切模量、体积模量、拉梅常数等，其中只有两个切模量、体积模量、拉梅常数等，其中只有

12、两个 是独立的。是独立的。 实验方法：实验方法：室内岩块试验（单轴、三轴）、现场室内岩块试验（单轴、三轴）、现场 岩体变形试验（承压板法、狭缝法、钻孔径向加岩体变形试验（承压板法、狭缝法、钻孔径向加 压法、隧道水压法等）。压法、隧道水压法等）。 变形性质：变形性质：岩块变形性质（曲线特点和类型）；岩块变形性质（曲线特点和类型）； 岩体变形性质；破碎岩变形性质；影响因素等。岩体变形性质；破碎岩变形性质；影响因素等。 岩石蠕变变形性质：岩石蠕变变形性质：概念、曲线、模型等。概念、曲线、模型等。 定义：定义：岩体中赋存的未受工程扰动的天然应力，岩体中赋存的未受工程扰动的天然应力， 是在漫长的地质年代

13、中逐步形成的。是在漫长的地质年代中逐步形成的。 构成：构成：自重应力（岩体重力）、构造应力（构造自重应力（岩体重力）、构造应力（构造 作用）。作用）。 自重应力的特点：自重应力的特点：自重应力的海姆假说（静水压自重应力的海姆假说（静水压 力假说）；金尼克和朗肯的修正（水平应力等于力假说）；金尼克和朗肯的修正（水平应力等于 垂直应力垂直应力(自重自重)乘以一个修正系数）；乘以一个修正系数）； 构造应力的特点：构造应力的特点：受构造作用影响明显，仅在地受构造作用影响明显，仅在地 壳上层一定厚度影响较大；最大应力不是垂直应壳上层一定厚度影响较大；最大应力不是垂直应 力，几乎是水平或接近水平的，一般为

14、垂直应力力，几乎是水平或接近水平的，一般为垂直应力 的的1-2倍；具复杂性和多变性；具一定的统计规律。倍；具复杂性和多变性；具一定的统计规律。 地应力量测：地应力量测：要了解一个地区的地应力状态，最要了解一个地区的地应力状态，最 好的方法是进行地应力测量。常用的地应力量测好的方法是进行地应力测量。常用的地应力量测 方法有：应力解除法、应力恢复法、水压致裂法方法有：应力解除法、应力恢复法、水压致裂法 等。等。 岩石地基工程：岩石地基工程：主要指大型工程地基，如主要指大型工程地基，如 坝基等，其稳定性与结构面密切相关；坝基等，其稳定性与结构面密切相关； 岩石边坡工程：岩石边坡工程：与土质边坡不同，

15、其稳定与土质边坡不同，其稳定 性通常受结构面控制；性通常受结构面控制； 地下洞室工程：地下洞室工程：受地应力影响最为明显。受地应力影响最为明显。 教材教材 岩石力学与工程岩石力学与工程，科学出版社，科学出版社，2002 参考书及参考文献参考书及参考文献 周维垣主编，周维垣主编，高等岩石力学高等岩石力学水利电力出版社，水利电力出版社， 1990 中国岩石力学与工程世纪成就中国岩石力学与工程世纪成就 ：王思敬主编，：王思敬主编， 河海大学出版社，河海大学出版社，2004 孙广忠著，孙广忠著，岩体力学原理岩体力学原理科学出版社，科学出版社，2011 近近3年年岩石力学与工程学报岩石力学与工程学报、岩

16、土工程学报岩土工程学报 中相关文章中相关文章 地下洞室围岩二次应力分布（应力重分布）地下洞室围岩二次应力分布（应力重分布） 高地应力区岩体特性高地应力区岩体特性 高地应力区岩体岩爆现象高地应力区岩体岩爆现象 地下洞室的重要特点：地下洞室的重要特点：在具有初始地应力在具有初始地应力 的地层中修建；的地层中修建； 应力重分布：应力重分布：地层开挖地层开挖破坏平衡破坏平衡 岩体位移岩体位移应力调整应力调整新的平衡新的平衡 限于洞周一定范围（围岩）；限于洞周一定范围（围岩）； 二次应力状态：二次应力状态：重分布后的应力状态；重分布后的应力状态； 影响因素：影响因素：初始应力场、开挖断面形式、初始应力场

17、、开挖断面形式、 岩体结构特性、岩体力学性质、空间效应、岩体结构特性、岩体力学性质、空间效应、 时间效应、施工方法等。时间效应、施工方法等。 高地应力区岩体在开挖过程中或完成后，常发生高地应力区岩体在开挖过程中或完成后，常发生 剥离、隆起现象：剥离、隆起现象：开挖开挖卸荷卸荷应力解除应力解除 回弹，一般滞后；回弹，一般滞后； 高地应力区岩体具有比较明显的脆性：高地应力区岩体具有比较明显的脆性：岩块很脆，岩块很脆， 破坏时不会形成明显的破坏面，而是碎散成大小破坏时不会形成明显的破坏面，而是碎散成大小 比较均匀的碎块；原因是岩体在高地应力作用下比较均匀的碎块；原因是岩体在高地应力作用下 处于微破裂

18、状态。处于微破裂状态。 高地应力区岩体应力应变曲线多为上弯型：高地应力区岩体应力应变曲线多为上弯型：地应地应 力作用结果，已经屈服；力作用结果，已经屈服； 在岩体开挖过程中，具有高地应力的岩体会表现在岩体开挖过程中，具有高地应力的岩体会表现 出特有的出特有的“膨胀性膨胀性”（“扩容性扩容性”）：）：压力大，压力大， 变形量大，具有强烈的方向性，变形持续时间长，变形量大，具有强烈的方向性，变形持续时间长， 松动圈大。松动圈大。 高地应力区岩体岩爆现象：高地应力区岩体岩爆现象：岩爆是岩石工程中围岩体的突岩爆是岩石工程中围岩体的突 然破坏，并伴随着岩体中应变能的突然释放，是一种岩石然破坏，并伴随着岩

19、体中应变能的突然释放，是一种岩石 破裂失稳现象。破裂失稳现象。 岩爆的其他叫法：岩爆的其他叫法：岩爆（硬岩）、煤爆、冲击地压、矿震、岩爆（硬岩）、煤爆、冲击地压、矿震、 含瓦斯煤岩突出（煤炭）等。含瓦斯煤岩突出（煤炭）等。 岩爆类型：岩爆类型：一般岩爆、纯岩爆；一般岩爆、纯岩爆； 岩爆发生的三个阶段：岩爆发生的三个阶段：启裂（伴有声发射）、应力调整、启裂（伴有声发射）、应力调整、 岩爆（岩块或岩片剥离、脱落、弹射等）；岩爆（岩块或岩片剥离、脱落、弹射等）； 岩爆形成条件：岩爆形成条件： 岩性条件：岩体完整、坚硬；岩性条件：岩体完整、坚硬； 地应力条件：地应力较高；地应力条件：地应力较高； 工程

20、因素：开挖轮廓形状存在尖角，易形成应力集中工程因素：开挖轮廓形状存在尖角，易形成应力集中 等。等。 1）强度失稳理论：强度失稳理论：必要条件、非充分条件；必要条件、非充分条件； 2）冲击倾向理论：冲击倾向理论：岩石固有一种冲击倾向的属性（包括能岩石固有一种冲击倾向的属性（包括能 量指标、时间指标、形变指标和刚度指标等），当其大量指标、时间指标、形变指标和刚度指标等），当其大 于某个极限值时，就发生岩爆。于某个极限值时，就发生岩爆。 3）刚度失稳理论：刚度失稳理论：以破裂体和非破裂体之刚度差异作为岩以破裂体和非破裂体之刚度差异作为岩 爆的条件，如普通压力机上岩石应力达到峰值后突然破爆的条件，如普

21、通压力机上岩石应力达到峰值后突然破 裂，而刚性压力机上可得到破坏后区特性。裂，而刚性压力机上可得到破坏后区特性。 4）能量失稳理论：能量失稳理论：随着开挖范围的不断扩大，岩体与围岩随着开挖范围的不断扩大，岩体与围岩 系统在力学平衡遭到破坏时，如果围岩所释放的能量大系统在力学平衡遭到破坏时，如果围岩所释放的能量大 于岩体破坏所消耗的各种能量，就发生岩爆。于岩体破坏所消耗的各种能量，就发生岩爆。 5）三准则失稳理论：三准则失稳理论：强度准则是岩体的破坏准则，而能量强度准则是岩体的破坏准则，而能量 准则和冲击倾向准则是失稳破坏准则，三个准则同时满准则和冲击倾向准则是失稳破坏准则，三个准则同时满 足才

22、是发生岩爆的充分必要条件。足才是发生岩爆的充分必要条件。 6）两体相互作用的失稳理论：两体相互作用的失稳理论：主要从破裂岩体与其周围岩主要从破裂岩体与其周围岩 体的相互作用角度出发进行研究，包括能量、变形速率体的相互作用角度出发进行研究，包括能量、变形速率 等，通过变形系统各变量之间的关系，来研究系统失稳等，通过变形系统各变量之间的关系，来研究系统失稳 的原因。的原因。 弹性力学基本方程及解题方法弹性力学基本方程及解题方法 岩石弹塑性本构关系岩石弹塑性本构关系 岩石流变理论岩石流变理论 岩石强度理论岩石强度理论 岩石力学问题的数值分析方法（有限岩石力学问题的数值分析方法（有限 元法、边界元法、

23、有限差分法、离散元法、边界元法、有限差分法、离散 元法）元法） 弹性力学基本方程（共弹性力学基本方程（共15个）：个）： 三个平衡方程：三个平衡方程： 六个几何方程：六个几何方程： 六个物理方程（本构方程）：六个物理方程（本构方程）： 弹性力学求解的未知数（共弹性力学求解的未知数（共15个）：个）： 三个位移分量：三个位移分量：u, v, w 六个应变分量：六个应变分量： x, y, z, xy, yz, zx 六个应力分量：六个应力分量： x, y, z, xy, yz, zx 弹性力学问题求解方法：弹性力学问题求解方法： 解析法：应力法、位移法、混合法解析法：应力法、位移法、混合法 数值法

24、：有限元法、边界元法、有限差分法、离散数值法：有限元法、边界元法、有限差分法、离散 元法，等等。元法，等等。 岩石应力应变关系特征：岩石应力应变关系特征： 应力应变关系的多值性应力应变关系的多值性 （一个应力对应多个应变、增量关系、变一个应力对应多个应变、增量关系、变 形历史）形历史） 本构关系的复杂性本构关系的复杂性（屈服条件、屈服条件、 加卸载准则、本构方程、硬化加卸载准则、本构方程、硬化/软化）软化） 岩石力学常用屈服条件：岩石力学常用屈服条件： MohrCoulomb屈服条件：屈服条件： DruckerPrager屈服条件屈服条件 HoekBrown屈服条件屈服条件 加卸载准则：加卸载

25、准则：理想塑性、理想塑性、 硬化塑性、软化塑性硬化塑性、软化塑性 流动法则：流动法则：关联流动、非关关联流动、非关 联流动联流动 本构关系：本构关系：全量理论、增量全量理论、增量 理论理论 tan n c 0 21 21 JIf 0cossin)( 2 1 )( 2 1 3131 cf 0)( 2 1 2 331 cc sRmRf 概念：概念：流变性质指材料的应力应流变性质指材料的应力应 变关系与时间有关的性质。变关系与时间有关的性质。 岩石流变：岩石流变：蠕变、松弛、弹性后效。蠕变、松弛、弹性后效。 岩石典型蠕变曲线的三个阶段：岩石典型蠕变曲线的三个阶段：减减 速阶段、等速阶段、加速阶段。速

26、阶段、等速阶段、加速阶段。 流变模型（本构关系）：流变模型（本构关系）： 经验方程法：幂函数、指数函数、混经验方程法：幂函数、指数函数、混 合函数等；合函数等； 微分方程法（基本原件组合法）：利微分方程法（基本原件组合法）：利 用弹性、塑性和粘性元件组合得到用弹性、塑性和粘性元件组合得到 各种模型，如各种模型，如St. Venant模型（理想模型（理想 弹塑性）、弹塑性）、Maxwell模型（弹粘性串模型（弹粘性串 联）、联）、Kelvin模型（弹粘性并联）、模型（弹粘性并联）、 广义广义Kelvin模型、模型、Bingham模型等等。模型等等。 研究岩石破坏准则的理论，又称破坏判据，研究岩石

27、破坏准则的理论，又称破坏判据， 它表征岩石的破坏条件和强度参数之间的关系。它表征岩石的破坏条件和强度参数之间的关系。 注意与屈服条件之间的异同。常用的有：注意与屈服条件之间的异同。常用的有： 材料力学中的四大强度理论：材料力学中的四大强度理论：最大正应力；最大最大正应力；最大 正应变；最大剪应力；八面体剪应力。正应变；最大剪应力；八面体剪应力。 莫尔强度理论（曲线）：莫尔强度理论（曲线）：抛物线型、双曲线型。抛物线型、双曲线型。 莫尔库仑强度理论（直线）：莫尔库仑强度理论（直线）： 格里菲斯强度理论：格里菲斯强度理论： DruckerPrager强度理论：强度理论： HoekBrown强度理论

28、：强度理论： 岩体特征：岩体特征：非连续（非连续（Discontinuous）、各向异性）、各向异性 （Anisotropic）、非均质（）、非均质（Inhomogeneous）、）、 非弹性（非弹性（Not-Elastic)，Harrison和和Hudson将其合将其合 称为称为DAINE。 岩石力学问题求解方法：岩石力学问题求解方法：解析法和数值法。上述解析法和数值法。上述 特征加上复杂的加卸载条件和边界条件，使得岩特征加上复杂的加卸载条件和边界条件，使得岩 石力学问题通常无法用解析方法进行求解，一般石力学问题通常无法用解析方法进行求解，一般 采用数值方法，可以很方便地模拟岩体的复杂特采用

29、数值方法，可以很方便地模拟岩体的复杂特 性、边界条件、施工过程等。性、边界条件、施工过程等。 岩石力学问题求解常用的数值方法：岩石力学问题求解常用的数值方法：有限元法、有限元法、 边界元法、有限差分法、离散元法、块体理论、边界元法、有限差分法、离散元法、块体理论、 DDA、流行元法等等。本章主要介绍前四种方法，、流行元法等等。本章主要介绍前四种方法， 其他的放在第其他的放在第8讲介绍。讲介绍。 简介：简介：有限元法是目前已广泛应用于岩土工程与结构分析有限元法是目前已广泛应用于岩土工程与结构分析 的有力工具。该法将结构物或连续体离散为彼此联系的单的有力工具。该法将结构物或连续体离散为彼此联系的单

30、 元体，并用这些单元体组成的近似等价物理模型来代替原元体，并用这些单元体组成的近似等价物理模型来代替原 来的结构物或连续体。通过结构及连续体力学的基本原理来的结构物或连续体。通过结构及连续体力学的基本原理 及单元的物理力学特性建立起表征力和位移关系的方程组。及单元的物理力学特性建立起表征力和位移关系的方程组。 解方程求其基本未知量，并由此求得各单元的应力、应变解方程求其基本未知量，并由此求得各单元的应力、应变 以及其他辅助量。以及其他辅助量。 有限元类型：有限元类型： 位移型：以节点位移作为基本未知量，易于计算机实现，位移型：以节点位移作为基本未知量，易于计算机实现， 常用。常用。 平衡型：以

31、节点力作为基本未知量。平衡型：以节点力作为基本未知量。 混合型：以部分节点位移和部分节点力作为基本未知量。混合型：以部分节点位移和部分节点力作为基本未知量。 首先首先，将节点位移作为基本未知数，根据单元边界位移连，将节点位移作为基本未知数，根据单元边界位移连 续性条件，推出形函数，建立单元中任一点位移与节点位续性条件，推出形函数，建立单元中任一点位移与节点位 移的关系：移的关系：u=N 。 其次其次，根据弹性力学中的几何方程，建立单元中任一点的，根据弹性力学中的几何方程，建立单元中任一点的 应变与单元节点位移之间的关系：应变与单元节点位移之间的关系： =LN =B 。 第三第三，根据弹性力学中

32、的物理方程（本构关系），建立单，根据弹性力学中的物理方程（本构关系），建立单 元中任一点的应力与节点位移的关系：元中任一点的应力与节点位移的关系： =D =DB =S 。 第四第四，根据虚功原理，建立单元所受外力与单元节点位移，根据虚功原理，建立单元所受外力与单元节点位移 之间的平衡方程：之间的平衡方程：F=k 。 第五第五，根据叠加原理，建立所有外力和所有节点位移之间，根据叠加原理，建立所有外力和所有节点位移之间 的总体平衡方程：的总体平衡方程：KU=P 第六第六，求解总体平衡方程，得所有节点的位移。，求解总体平衡方程，得所有节点的位移。 最后最后，根据几何方程及本构方程，计算各单元中任一点

33、的，根据几何方程及本构方程，计算各单元中任一点的 应变和应力分量。应变和应力分量。 结构面力学效应的模拟：结构面力学效应的模拟：岩体中存在各种结构面，对主要结构面（一岩体中存在各种结构面，对主要结构面（一 般数量较少），通常采用节理单元进行模拟。目前国内外已提出多种般数量较少），通常采用节理单元进行模拟。目前国内外已提出多种 节理单元，其中古德曼（节理单元，其中古德曼（Goodman）单元是提出最早、应用最广的）单元是提出最早、应用最广的 一种。一种。 无拉力分析：无拉力分析：岩石的抗拉强度很低，一般认为在工程岩体中出现拉应岩石的抗拉强度很低，一般认为在工程岩体中出现拉应 力就是不安全的，因此

34、计算中只要出现拉应力即认为岩体已拉破坏。力就是不安全的，因此计算中只要出现拉应力即认为岩体已拉破坏。 具体分析过程为：某单元在某方向出现拉应力，将该方向应力降为零，具体分析过程为：某单元在某方向出现拉应力，将该方向应力降为零， 并转化为等效节点力施加于总体方程，进行迭代计算直到各单元都无并转化为等效节点力施加于总体方程，进行迭代计算直到各单元都无 拉应力。拉应力。 非线性分析：非线性分析：和线弹性问题不同，非线性问题的单元刚度和总体刚度和线弹性问题不同，非线性问题的单元刚度和总体刚度 与应变历史有关，每一步求解必须修正刚度矩阵，进行迭代求解。与应变历史有关，每一步求解必须修正刚度矩阵，进行迭代

35、求解。 施工过程模拟：施工过程模拟：涉及两方面的问题，一方面是开挖，另一方面是回填涉及两方面的问题，一方面是开挖，另一方面是回填 （支护）。由于岩体中存在地应力，开挖后使开挖边界的应力释放，（支护）。由于岩体中存在地应力，开挖后使开挖边界的应力释放， 从而引起围岩应力场和位移场的重新分布。一般采用从而引起围岩应力场和位移场的重新分布。一般采用“反转应力释放反转应力释放 法法”进行模拟，即在开挖边界上作用一进行模拟，即在开挖边界上作用一“等效释放荷载等效释放荷载”，这一，这一“等等 效释放荷载效释放荷载”等价于原来作用在该边界上的初始地应力，但方向相反。等价于原来作用在该边界上的初始地应力，但方

36、向相反。 岩体由于开挖所引起的位移和应力的变化，正是由于这一岩体由于开挖所引起的位移和应力的变化，正是由于这一“等效释放等效释放 荷载荷载”所引起的。对于回填（支护）则采用死活单元进行模拟，回填所引起的。对于回填（支护）则采用死活单元进行模拟，回填 （支护）前这些单元被杀死，回填（支护）就是激活这些单元。不同（支护）前这些单元被杀死，回填（支护）就是激活这些单元。不同 的支护形式可采用不同的单元进行模拟，如混凝土衬砌采用梁单元，的支护形式可采用不同的单元进行模拟，如混凝土衬砌采用梁单元， 锚杆采用杆单元等。有时为了模拟真实的施工过程，往往将开挖和支锚杆采用杆单元等。有时为了模拟真实的施工过程，

37、往往将开挖和支 护结合起来，根据支护时间来确定开挖应力释放的程度。护结合起来，根据支护时间来确定开挖应力释放的程度。 简介：简介：边界元法是边界元法是20世纪世纪60年代发展起来的求解年代发展起来的求解 边值问题的一种数值方法。该方法将边值问题归边值问题的一种数值方法。该方法将边值问题归 结为求解边界积分方程问题，在边界上划分单元，结为求解边界积分方程问题，在边界上划分单元， 求边界积分方程的数值解，进而求出区域内任意求边界积分方程的数值解，进而求出区域内任意 点的场变量，故也称为边界积分方程法。点的场变量，故也称为边界积分方程法。 特点：特点：降低问题维数、数据准备简单、计算工作降低问题维数

38、、数据准备简单、计算工作 量少、精度较高，但对非连续介质、非线性问题量少、精度较高，但对非连续介质、非线性问题 不够灵活、有效。不够灵活、有效。 类型：类型：直接法和间接法。直接法是以功的互等原直接法和间接法。直接法是以功的互等原 理为基础建立起来的；间接法是以叠加原理为基理为基础建立起来的；间接法是以叠加原理为基 础建立起来的。础建立起来的。 考虑同一结构在两种不同荷载情况下的弹性考虑同一结构在两种不同荷载情况下的弹性 变形状态，根据功的互等定理知：第一种状态的变形状态，根据功的互等定理知：第一种状态的 力在第二种状态的相应位移上所作的功，等于第力在第二种状态的相应位移上所作的功，等于第 二

39、种状态的力在第一种状态的相应位移上所作的二种状态的力在第一种状态的相应位移上所作的 功。经过边界离散并进行适当的简化（均匀分功。经过边界离散并进行适当的简化（均匀分 布），得到直接边界元法支配方程：布），得到直接边界元法支配方程： Hu=UP 式中，为式中，为u 边界位移列阵；边界位移列阵； P为边界力列阵；为边界力列阵； H 为边界应力影响系数矩阵；为边界应力影响系数矩阵； U 为边界位移为边界位移 影响系数矩阵。影响系数矩阵。 间接法间接法又可分为虚荷载法（即不连续应力法）和不连续位又可分为虚荷载法（即不连续应力法）和不连续位 移法两种。以不连续应力法为例。移法两种。以不连续应力法为例。

40、设设 为无限平面上一条闭合曲线，沿为无限平面上一条闭合曲线，沿 作用有分布荷载作用有分布荷载P。 在在 上截取一个微弧段上截取一个微弧段ds，则作用于该弧段的荷载为，则作用于该弧段的荷载为Pds 。 荷载荷载Pds在在 外任一点外任一点j处所产生的位移和应力可用开尔文处所产生的位移和应力可用开尔文 基本解计算。基本解计算。 根据根据叠加原理叠加原理可以得到曲线可以得到曲线 上所有上所有 荷载在荷载在j点产生的点产生的位移和应力位移和应力为：为： 上式一般难以积分，通过上式一般难以积分，通过离散离散并在每一单元内将并在每一单元内将P简化为简化为 均匀分布，经过推导得：均匀分布，经过推导得： 上式

41、即为上式即为间接边界元法的基本方程间接边界元法的基本方程。式中，。式中，u为边界元表为边界元表 面位移的总体向量；面位移的总体向量； 为边界元表面应力的总体向量；为边界元表面应力的总体向量；U 为位移影响系数矩阵；为位移影响系数矩阵；S 为应力影响系数矩阵。为应力影响系数矩阵。 dsPuu j * dsPS j * 1 KSUu 对于常量边界单元直接法求解步骤为：对于常量边界单元直接法求解步骤为： 1）在所求问题的边界上划分单元，不考虑无穷远处的边界。）在所求问题的边界上划分单元，不考虑无穷远处的边界。 平面问题划分为线单元，空间问题划分为面单元。平面问题划分为线单元，空间问题划分为面单元。

42、2）将各单元的初始应力反向作用于该单元上。）将各单元的初始应力反向作用于该单元上。 3）用边界元法基本方程求解各边界单元上的作用力及位移，）用边界元法基本方程求解各边界单元上的作用力及位移， 所得位移为边界点的真实位移。所得位移为边界点的真实位移。 4）内点应力与求解。根据开尔文基本解和功的互等定理求）内点应力与求解。根据开尔文基本解和功的互等定理求 解。所得应力须与初始应力叠加。解。所得应力须与初始应力叠加。 说明：说明： 对于多介质和含有不连续面的问题，划分单元时不仅对于多介质和含有不连续面的问题，划分单元时不仅 要将实际边界划分为边界单元，同时，还需要把介质界面要将实际边界划分为边界单元

43、，同时，还需要把介质界面 和不连续面也划分为边界单元；对于有限域问题，需将内、和不连续面也划分为边界单元；对于有限域问题，需将内、 外边界全部划分为边界单元，且内、外边界划分单元的转外边界全部划分为边界单元，且内、外边界划分单元的转 向相反。详见有关文献。向相反。详见有关文献。 简介：简介：有限差分法是求解给定初值和（或）边值问题的较有限差分法是求解给定初值和（或）边值问题的较 早的数值方法之一。有限差分法的主要思想是将待解决问早的数值方法之一。有限差分法的主要思想是将待解决问 题的基本方程组和边界条件（一般均为微分方程）近似地题的基本方程组和边界条件（一般均为微分方程）近似地 改用差分方程（

44、代数方程）来表示，从而把求解微分方程改用差分方程（代数方程）来表示，从而把求解微分方程 的问题转化为求解代数方程的问题。的问题转化为求解代数方程的问题。 与有限元法的比较：与有限元法的比较：有限差分法和有限元法都产生一组待有限差分法和有限元法都产生一组待 解方程组。在有限元法中，常采用隐式、矩阵解算方法，解方程组。在有限元法中，常采用隐式、矩阵解算方法， 而有限差分法则采用而有限差分法则采用“显式显式”、时间递步法解算代数方程、时间递步法解算代数方程 组。在用显式法计算时，所有方程一侧的量都是已知的，组。在用显式法计算时，所有方程一侧的量都是已知的， 而另一侧的量只用简单的代入法就可求得。另外

45、，在用显而另一侧的量只用简单的代入法就可求得。另外，在用显 式法时，假定在每一迭代时步内，每个单元仅对其相邻单式法时，假定在每一迭代时步内，每个单元仅对其相邻单 元产生力的影响，而且时步应取得足够小，以使显式法稳元产生力的影响，而且时步应取得足够小，以使显式法稳 定。定。 如图所示均匀差分网格，对于如图所示均匀差分网格，对于 连续函数连续函数f(x,y)，在邻近节点，在邻近节点0处，处， 可展开为可展开为泰勒级数泰勒级数： 3 0 0 3 3 2 0 0 2 2 0 0 0 )( ! 3 1 )( ! 2 1 )(xx x f xx x f xx x f ff 在节点在节点3和节点和节点1，x

46、x0分别等于分别等于h 和和h。代入上式，得（假定。代入上式，得（假定h充分小，充分小， 可不计三次幂及更高次幂的各项）：可不计三次幂及更高次幂的各项）： 0 2 22 0 03 2 x fh x f hff 0 2 22 0 01 2 x fh x f hff 联立求解得到差分公式：联立求解得到差分公式： h ff x f 2 31 0 2 031 0 2 2 2 h fff x f 同理可得：同理可得： h ff y f 2 42 0 2 042 0 2 2 2 h fff y f 混合导数差分公式：混合导数差分公式： 7586 2 0 0 2 4 1 ffff hy f xyx f 简介

47、：简介：离散元法是离散元法是20世纪世纪70年代初兴起的一种数值计算年代初兴起的一种数值计算 方法，特别适用于节理岩体的应力分析。方法，特别适用于节理岩体的应力分析。 与有限元的比较：与有限元的比较：离散元法也像有限元一样，将区域分成离散元法也像有限元一样，将区域分成 单元。但是，单元因受节理等不连续面的控制，在以后的单元。但是，单元因受节理等不连续面的控制，在以后的 运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近的 单元可以接触，也可以分离。单元之间相互作用的力可以单元可以接触，也可以分离。单元之间相互作用的力可以 根据力和位移的关系求出，

48、而个别单元的运动则完全根据根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据 该单元的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运到定律求该单元的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运到定律求 出。出。 特点：特点：离散元法是一种显式求解的数值方法。该方法与在离散元法是一种显式求解的数值方法。该方法与在 时域中进行的其他显式计算相似。由于用显式法时不需要时域中进行的其他显式计算相似。由于用显式法时不需要 形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不花费额形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不花费额 外的计算时间。外的计算时间。 满足的方程：满足的方程：在解决连续介质力学问题时，除了边界条件，在解决连续

49、介质力学问题时，除了边界条件， 还须满足平衡方程、变形协调方程和本构方程。变形协调还须满足平衡方程、变形协调方程和本构方程。变形协调 方程保证介质变形的连续性，对于离散元法来说，由于假方程保证介质变形的连续性，对于离散元法来说，由于假 定介质为离散的块体集合，故块与块之间没有变形协调的定介质为离散的块体集合，故块与块之间没有变形协调的 约束，所以不需满足变形协调方程。约束，所以不需满足变形协调方程。 物理方程物理方程力和位移之间的关系：力和位移之间的关系：Fn=KnUn， Fs=Ks Us， ，式中： 式中：Fn为法向力，为法向力，Kn为法向刚度系数，为法向刚度系数，Un 为叠合位移；为叠合位

50、移； Fs为剪切力增量，为剪切力增量，Ks为剪切刚度系数，为剪切刚度系数， Us为相对位移。为相对位移。 运动方程运动方程牛顿第二运动定律：根据岩块的几何形状及牛顿第二运动定律：根据岩块的几何形状及 其与邻近岩块的关系，可以计算出作用在某一特定岩体上其与邻近岩块的关系，可以计算出作用在某一特定岩体上 的一组力，由这一组力不难计算出他们的合力及合力矩，的一组力，由这一组力不难计算出他们的合力及合力矩， 并可根据牛顿第二定律确定块体质心的加速度和角加速度，并可根据牛顿第二定律确定块体质心的加速度和角加速度， 进而可以确定在时步进而可以确定在时步 t 内的速度和角速度以及位移和转内的速度和角速度以及

51、位移和转 动量。动量。 计算机实现：计算机实现：原理简单，但计算机实施非常复杂，涉及到原理简单，但计算机实施非常复杂，涉及到 很多问题，如动态松弛、力和位移的计算循环、分格检索、很多问题，如动态松弛、力和位移的计算循环、分格检索、 数据结构等。数据结构等。 无单元法：无单元法：采用滑动最小二乘法所产生的光滑函数来近似场函数，计采用滑动最小二乘法所产生的光滑函数来近似场函数，计 算形函数，从而只需计算域的集合边界及计算点，摆脱了单元限制，算形函数，从而只需计算域的集合边界及计算点，摆脱了单元限制， 大大简化了前处理工作。由于无单元法具有前后处理简单、计算精度大大简化了前处理工作。由于无单元法具有

52、前后处理简单、计算精度 高、在计算中便于增减节点等优点，已被广泛应用于板弯曲计算，弹高、在计算中便于增减节点等优点，已被广泛应用于板弯曲计算，弹 塑性问题分析以及线弹性开裂分析中。塑性问题分析以及线弹性开裂分析中。 不连续变形分析（不连续变形分析（DDA）方法：）方法：以自然存在的节理面或断层切割岩体以自然存在的节理面或断层切割岩体 形成不同的块体单元，以各块体的位移作为未知量，通过块体间的接形成不同的块体单元，以各块体的位移作为未知量，通过块体间的接 触关系和几何约束形成一个块体系统。在块体系统运动过程中，严格触关系和几何约束形成一个块体系统。在块体系统运动过程中，严格 满足块体间不侵入。将

53、边界条件和接触条件等一同施加到总体平衡方满足块体间不侵入。将边界条件和接触条件等一同施加到总体平衡方 程。总体平衡方程由系统的最小势能原理求得。求解方程即可得到块程。总体平衡方程由系统的最小势能原理求得。求解方程即可得到块 体当前时步的位移场、应力场、应变场及块体间的作用力。反复形成体当前时步的位移场、应力场、应变场及块体间的作用力。反复形成 和求解总体平衡方程式，即可得到最终平衡时的位移场及应力场等以和求解总体平衡方程式，即可得到最终平衡时的位移场及应力场等以 及个块体的相对位置及接触关系。因此，及个块体的相对位置及接触关系。因此，DDA方法可以模拟出岩石块方法可以模拟出岩石块 体的移动、转

54、动、张开、闭合等全部过程并据此判断岩体的破坏程度、体的移动、转动、张开、闭合等全部过程并据此判断岩体的破坏程度、 破坏范围，从而对岩体的整体和局部稳定性作出正确评价。破坏范围，从而对岩体的整体和局部稳定性作出正确评价。 数值流形方法：数值流形方法：数值流形方法采用有限覆盖体系，使得连续体、非连数值流形方法采用有限覆盖体系，使得连续体、非连 续体的整体平衡方程都可以用统一的形式来表达，有限元法和续体的整体平衡方程都可以用统一的形式来表达，有限元法和DDA为为 其极限情况。数值流形方法在计算连续体与非连续体的大变形或进行其极限情况。数值流形方法在计算连续体与非连续体的大变形或进行 动力分析以及开裂

55、追踪方面有着独特的优势，目前已得到学术界和工动力分析以及开裂追踪方面有着独特的优势，目前已得到学术界和工 程界的普遍注意。程界的普遍注意。 动力法测定岩石的力学参数 动力法测定岩石的完整性 动荷载作用下岩体的力学响应 在实验室和现场都可以采用动力法来在实验室和现场都可以采用动力法来测定岩石的弹性常数测定岩石的弹性常数，特别是，特别是 在现场，动力法测定速度快、成本低、适用面广，且可大面积测试，在现场，动力法测定速度快、成本低、适用面广，且可大面积测试， 得到广泛应用。本文介绍以现场测试为主，室内测试基本原理相同。得到广泛应用。本文介绍以现场测试为主，室内测试基本原理相同。 当岩体受振激发时，岩

56、体内就产生一种当岩体受振激发时，岩体内就产生一种应力波，即弹性波应力波，即弹性波。动力法测。动力法测 试包括激发、接收弹性波、计测弹性波的传播时间、振幅和波形。根试包括激发、接收弹性波、计测弹性波的传播时间、振幅和波形。根 据激发和产生波的频率不同，通常分为超声波法、声波法和地震波法据激发和产生波的频率不同，通常分为超声波法、声波法和地震波法 三种。超声波法主要用于现场比较大的岩块；声波法用于测试岩体表三种。超声波法主要用于现场比较大的岩块；声波法用于测试岩体表 面和声波测井（测试范围面和声波测井（测试范围5-50m，最优，最优5-10m）；地震波法能量大、频）；地震波法能量大、频 率低、传播

57、远，一般在大范围测试。率低、传播远，一般在大范围测试。 具体原理具体原理是测定岩体内的弹性波速，然后用弹性力学的公式计算。设是测定岩体内的弹性波速，然后用弹性力学的公式计算。设 岩体为均质、各向同性以及弹性的，则按照弹性力学的推导，弹性波岩体为均质、各向同性以及弹性的，则按照弹性力学的推导，弹性波 在岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可表示为：在岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可表示为： )21)(1 ( )1 ( dd dd p E C )1 (2 1 d d s E C 岩体的破碎程度岩体的破碎程度也可通过弹性波速来测定。在我国国家也可通过弹性波速来测定。在我国国家 工程岩体分级标准工程

58、岩体分级标准（GB50218-94）中，两个基本的）中，两个基本的 指标为岩石单轴饱和抗压强度及岩体完整性指数。其中岩指标为岩石单轴饱和抗压强度及岩体完整性指数。其中岩 体完整性指数就是指岩体弹性纵波速度与岩石弹性纵波速体完整性指数就是指岩体弹性纵波速度与岩石弹性纵波速 度之比的平方（度之比的平方（Kv=(Vpm/Vrm)2）。）。 在地下工程中，通常以洞室围岩的在地下工程中，通常以洞室围岩的松动圈半径松动圈半径来判断围岩来判断围岩 的破坏程度，而围岩松动圈则通过弹性波速来测定。如图的破坏程度，而围岩松动圈则通过弹性波速来测定。如图 所示为法国伊塞尔阿尔克巷道内实测的声速和弹性模量所示为法国伊

59、塞尔阿尔克巷道内实测的声速和弹性模量 随着洞室围岩深度而变化的曲线。显然，声速在靠近洞壁随着洞室围岩深度而变化的曲线。显然，声速在靠近洞壁 很低，这说明该处围岩已十分破碎。随着深度的增加，声很低，这说明该处围岩已十分破碎。随着深度的增加，声 波速度逐渐上升，达到一定值后，才逐渐稳定。说明靠近波速度逐渐上升，达到一定值后，才逐渐稳定。说明靠近 洞周围岩中确实存在松动圈。洞周围岩中确实存在松动圈。 周期荷载作用下岩体的力学响应：周期荷载作用下岩体的力学响应：如三峡船闸，如三峡船闸， 闸门自重和水压力荷载最终都要传到岩体上。闸闸门自重和水压力荷载最终都要传到岩体上。闸 门的频繁启闭，实际上就是在岩体

60、上作用一个周门的频繁启闭，实际上就是在岩体上作用一个周 期荷载，可能造成岩体的疲劳破坏。期荷载，可能造成岩体的疲劳破坏。 爆炸荷载作用下岩体的力学响应：爆炸荷载作用下岩体的力学响应：涉及两个极端，涉及两个极端， 一个是爆破施工，研究如何快速将岩体破碎；另一个是爆破施工，研究如何快速将岩体破碎；另 一个是抗爆，研究在爆炸荷载下岩体如何能不破一个是抗爆，研究在爆炸荷载下岩体如何能不破 坏（抗爆）。坏（抗爆）。 地震荷载作用下岩体的力学响应：地震荷载作用下岩体的力学响应：研究地震发生研究地震发生 时，岩体工程的安全性。时，岩体工程的安全性。 概述 研究内容 研究概况 岩石水力学：岩石水力学：研究水在