江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二数学下学期第二次阶段考试试题

1、江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二数学下学期第二次阶段考试试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二数学下学期第二次阶段考试试题年级：姓名：14江苏省如皋中学20202021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）abcd 2. 已知是虚数单位，若，则的模为（ ）a1 b cd3.已知点在函数的图像上，且角的终边所在的直线过点，则=（ ）a. b. c. d.4.若，则的值为（ ）a. b. c. 或 d. 5. 函数的图像大致为（ ）6. 如图是隋唐天坛，古

2、叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）米.（结果精确到1米）（参考数据：，）a.39 b.43 c.49 d.537. 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8. 已知函数是定义域为r的偶函数，且是奇函数，当0x1时，有，若函数的零点个数为5，则实数k取值范围是a. b. （ ）c.d.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

3、共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中正确的是（ ）a.“”是“”的必要不充分条件；b.“”是”的充要条件；c.“，”是真命题；d.“，”的否定是：“，”10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）a是偶函数b是周期函数c曲线在点处的切线方程为d在区间上，有且只有一个极值点11. 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为( )a. b. c. d. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家

4、，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的函数值可能为a. b. c. d. （ ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm2.14. 已知复数满足，则的最小值是 .15.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是 . 16. 如图，已知直线，a是，之间的一个定点，并且点a到，的距离都为2，b是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点c，设，则面积的最小值是_，周长的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5、17. 已知集合，.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. (1)计算(2)已知均为锐角，且,求的值.19. 在中，分别为角所对的边，已知.（1）求角（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.20. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线ae排水管，在路南侧沿直线cf排水管，现要在矩形区域abcd内沿直线ef将与接通已知ab = 60 m，bc = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域abcd内的排管费用为w（1）求w关于的函数关

6、系式；（2）求w的最小值及相应的角说明：设某个角为自变量，注意确定自变量的范围。21.已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：22. 已知函数.(1)求在上的最大值；(2)用表示中的较小者设，若有三个零点，求实数a的取值范围江苏省如皋中学20202021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 a 2. d 3. c 4. d 5. c 6. d 7. b 8. c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

7、的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. bc 10. acd 11. cd 12. abc三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 80 14. 315.16. 4 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1），故（1）是的必要不充分条件，故是的真子集，故的取值范围为-5分（2）命题“”为假命题，故或 得或 的取值范围为-10分 18. (1)解析：原式.-5分(2)解：(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0.所以sin().cos().因为为锐角，且sin ，所以cos .所以cos cos()cos cos()

8、sin sin().-12分19. 解：（1）由正弦定理得： 5分（2）由正弦定理得： 锐角三角形 12分20. 解：（1）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有，所以 -5分 （2）设（其中，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角-12分21.解：（1）， 当，即时， 所以在单调递增； 当，即时，令，得，且，当时，；当时，； 单调递增区间为，；单调递减区间为综上所述：当时，在单调递增；-6分时，在区间，单调递增；在区间单调递减 （2）由（1）得函数有两个极值点， 方程有两个根，且，解得 由题意得 令，则， 在上单调递减， -12分22.解(1)对对称轴为当即时，当即时，综上：-4分(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，所以h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，所以h(x)在(1，)上无零点；所以h(x)在(0,1上有三个零点，f(1)a，g(1)0，当f(1)g(1)时，a0，