机械设计基础齿轮传动2

1、1工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 齿轮传动齿轮传动 1 齿轮传动概述齿轮传动概述 2 渐开线齿廓及齿廓啮合的基本定律渐开线齿廓及齿廓啮合的基本定律 3 渐开线标准齿轮各部分的名称及几何尺寸渐开线标准齿轮各部分的名称及几何尺寸 4 渐开线齿轮正确啮合和连续传动条件渐开线齿轮正确啮合和连续传动条件 5 渐开线齿轮的加工、根切及变位渐开线齿轮的加工、根切及变位 6 轮齿的失效形式和齿轮材料轮齿的失效形式和齿轮材料 7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 9 锥齿轮传动锥齿轮传动 10 蜗杆传动蜗杆传动 2工业设计机械基础工业设

2、计机械基础齿轮传动齿轮传动 1 概概 述述 齿轮传动用于传递任意两轴之间的运动和动力，是机械传动中应用 最广泛的一种传动形式。 已达到的水平： P 105 kW； v 300 m/s； D 33 m； n 105 r/min。 一、主要特点一、主要特点 优点：优点： 1、适用范围广； 2、瞬时传动比 i 准确（为常数）。 3、可传递任意两轴间的运动和动力； 4、结构紧凑，效率高（0.98 0.99）； 5、工作可靠，寿命长； 3工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 缺点：缺点： 1、制造费用大，需专用机床和设备； 2、精度低时，振动、噪音大； 3、不适于中心距大的场合。 4工业设计

3、机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 二、分类二、分类 1、按两轴线位置分 按照两齿轮轴线的相对位置分类如图示。 2、按工作条件分（失效形式不同） 3、按齿面硬度分（失效形式不同） 软齿面：HB 350 硬齿面：HB 350 外露的 低速传动，润滑条件差，易磨损； 装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入； 齿轮等全封闭于箱体内 润滑良好，使用广泛。 三、基本要求三、基本要求 1、传动平稳（ i const ）； 2、承载能力高。 运动要求 传递动力要求 开式传动： 半开式传动： 闭式传动： 5工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 2 渐开线齿廓及齿廓啮合的基本定律渐开线齿廓

4、及齿廓啮合的基本定律 一、渐开线齿廓的形成及其特性一、渐开线齿廓的形成及其特性 1、形成： 图示：一直线与一圆相切且在圆周上作纯滚动纯滚动 此直线上任意一点K 的轨迹KA 渐开线。 该圆 渐开线的基圆 该直线 渐开线的发生线 渐开线生成：视频演示 以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。 渐开面形成：视频演示 渐开线直齿齿面形成：视频演示 渐开线直齿轮齿形：视频演示 6工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 2、性质： 1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应 的弧长； 即：NK NA（如图所示）。 2）发生线 NK 是渐开线上 K 点的法线； 故：渐开线上任意一点的法线必与

5、基圆相切。 3）渐开线的形状取决于基圆半径的大小； 4）基圆以内无渐开线； 5）渐开线上任意一点法向压力的方向线和该点速度方向 的夹角 压力角K 。 K b K cos r r 7工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 二、二、渐开线齿廓的渐开线齿廓的啮合特性啮合特性 1、瞬时传动比恒定不变 要保证瞬时传动比恒定不变，齿轮的齿廓曲线必须符合一定的条件。 齿廓啮合基本定律：两轮齿廓在任意位置接触时，过齿廓接触点（啮 合点）的齿廓公法线必须与两齿轮的中心连线交于一个定点（节点）。 如图所示：渐开线齿轮1和2的齿廓 E1 和 E2 在任意 位置 K 点接触，过 K 点作两齿廓的公法线 nn

6、 与 两齿轮的中心线O1O2 交于 C 点。 根据渐开线的性质2）， nn 为两基圆的 内公切线；其与中心线的交点C 是固定的。 渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定不变。 交点C 点 节点 轮齿啮合过程演示轮齿啮合过程演示 8工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 过节点C 所作的两个相切的圆 节圆 渐开线齿廓的瞬时传动比为： Const 1 2 1 2 2 1 12 r r CO CO i 2、中心线可分性 而：一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是固定不变的。 故：即使两齿轮的中心距因制造、安装误差等原因，使其实际中心距 与原来设计的中心距产生误差时，其传动比仍保持不变 可分性 可分性

7、渐开线齿轮所独有的一大特性。 又 1b 2b 1 2 2 1 12 r r r r i 9工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 3、啮合线为直线 啮合线 齿廓接触点的轨迹（即内公切线 nn ） 啮合角 过 C 点作两节圆公切线 tt 与啮合线 nn 间的夹角 渐开线齿轮传动中啮合角为常数，且等于节圆上的压力角 。 啮合角不变 齿廓间的作用力方向不变 故：当齿轮传递的力矩一定时 轮齿间作用力的大小和方向均不变 渐开线齿轮传动的一大优点。 渐开线轮齿实际啮合线演示渐开线轮齿实际啮合线演示 10工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 3 渐开线标准齿轮各部分的名称及几何尺寸渐开

8、线标准齿轮各部分的名称及几何尺寸 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸 11工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 齿数（ z ） ：在齿轮整个圆周上轮齿的总数。 齿顶圆（ da ）：齿顶所确定的圆（mm）。 齿根圆（ df ）：齿槽底部所确定的圆（mm）。 分度圆（ d ）：齿厚与齿槽宽相等的基准圆（mm），s e ； 齿厚（ s ）：轮齿两侧齿廓间的弧长（mm）。 齿槽宽（ e ）：两齿之间的弧长（mm）。 齿距（ p ）：相邻两齿同侧齿廓对应点间的弧长（mm）。 显然：d z p d z p / 取：m p / 模数（齿轮最重

9、要的基本参数 mm） 则：d m z （mm） 压力角（ ）：分度圆上的压力角， 20。 齿顶高（ ha ）：齿顶圆与分度圆之间的径向距离（mm）。 12工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 齿根高（ hf ）：分度圆与齿根圆之间的径向距离（mm）。 全齿高（ h ）：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离（mm）。 显然：h ha hf 规定：ha ha* m hf （ ha* c* ）m ha* 齿顶高系数（正常齿： ha* 1） c* 顶隙系数（正常齿： c* 0.25） 中心距（ a ）：两齿轮回转中心之间的距离（mm）。 )mm()( 2 1 21 zzma 标准齿轮标准齿轮：模数

10、 m 、分度圆压力角 、齿顶高系数 ha* 和顶隙系数 c* 均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。 13工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 4 渐开线齿轮正确啮合和连续传动条件渐开线齿轮正确啮合和连续传动条件 一、一、渐开线渐开线齿轮的正确啮合条件齿轮的正确啮合条件 如图所示，由于两齿轮是沿着啮合线进行啮合 的，故只有当两齿轮在啮合线上的齿距即法线齿距 相等（K1K1 K2K2 pN ），才能保证两齿轮的相 邻齿廓相互正确啮合。 由渐开线的性质1）知， pN pb 故：渐开线齿轮的正确啮合条件为： pb1 pb2 22 2 22 2 2b 2b 11 1 11 1 1b

11、 1b cos cos cos cos m z d z d p m z d z d p 14工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 即： 2211 coscosmm 由于模数 m 和压力角 是标准值，故渐开线齿轮的正确啮合条件为： 两齿轮的模数和压力角应分别相等，即 m1 m2 m 1 2 二、二、渐开线渐开线齿轮的连续传动条件齿轮的连续传动条件 要使一对齿轮能连续平稳传动，必须使前一对齿 脱离啮合前，后一对齿已经进入啮合。 如图所示，应保证使实际啮合线长度 B1B2 大于或 至少等于齿轮的法线齿距 pb，即 B1B2 / pb 重合度 为保证连续传动： 1.1 1.4 15工业设计

12、机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 5 渐开线齿轮的加工、根切及变位渐开线齿轮的加工、根切及变位 一、轮齿加工的基本原理一、轮齿加工的基本原理 1、成（仿）形法 用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。 常用： 盘形铣刀（图7-10（a） 指状铣刀（图7-10（b） 特点：方法简单，成本低（不需专用机床），生产效率低，精度差。 2、范（展）成法 利用一对齿轮互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理切出齿形。 常用： 齿轮插刀（图7-11） 齿条插刀（图7-12） 齿轮滚刀（图7-13） 连续切削，生产效率较高。 16工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 二、根切现象和最少齿数二、根

13、切现象和最少齿数 根切现象：加工时，轮齿根部齿廓被切去一部分。 最少齿数：不发生根切时的最少齿数。 zmin = 2/sin2 （标准齿轮：zmin = 17 ） 三、变位齿轮三、变位齿轮 改变刀具相对位置的方法切制的齿轮。 变位系数：加工时刀具从标准位置移动一径向距离 x m 齿根变厚 齿根变薄 刀具移远刀具移远 正变位正变位 刀具移近刀具移近 负变位负变位 17工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 一对齿轮： x1 + x2 = 0、 x1 = - x2 0。啮合角 ； d d ，ha 、hf 改变了。 x1 + x2 0，啮合角 ，d d 优点： 1）可以制成齿数少于 zmi

14、n 而无根切的齿轮； 2）实现非标准中心距的无侧隙传动； 3）使大小齿轮的抗弯能力比较接近。 高度变位： 角度变位： 18工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 6 轮齿的失效形式和齿轮材料轮齿的失效形式和齿轮材料 典型机械零件设计思路： 分析失效现象 失效机理（原因、后果、措施） 设计准则 建立简化力学模型 强度计算 主要参数尺寸 结构设计 失效形式： 轮齿折断 齿面损伤 齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 齿面胶合 齿面磨粒磨损 齿面塑性流动 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 齿轮的失效多发生在轮齿，其它部分很少失效。 19工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 1、轮齿

15、折断 常发生于闭式硬齿面或开式传动中。 整体折断： 局部折断：现象： 位置：均始于齿根受拉应力一侧。 原因：1）疲劳折断 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 t 齿单侧受载 t 齿双侧受载 齿根弯曲 应力最大 F F 20工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 后果：传动失效 齿根应力集中（形状突变、刀痕等），加速裂纹扩展 折断 2）过载折断 受冲击载荷或短时严重过载作用，突然折断； 尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。 2、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。 现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。 原因：H H 脉动循环应力 齿

16、面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 节线处常为单齿啮合，接触应力大； 21工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成， 摩擦力大，易产生裂纹。 润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。 （油粘度越小，裂纹扩展越快） 点蚀机理：点蚀机理： 点蚀实例：点蚀实例： 22工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 齿廓表面破坏，振动，噪音，传动不平稳 接触面，承载能力 传动失效 软齿面齿轮： 硬齿面齿轮： 开式传动： 后果： 收敛性点蚀，相当于跑合； 跑合后，若H 仍大于 H ，则成为扩展性点蚀。 点蚀一旦形成就扩展

17、，直至齿面完全破坏。 扩展性点蚀 无点蚀（ v磨损 v点蚀 ） 3、齿面胶合 严重的粘着磨损 现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。 原因：高速重载 v ，t ，油，油膜破坏，表面金属直接 接触，融焊 相对运动 撕裂、沟痕。 低速重载 P 、v ，不易形成油膜 冷胶合。 后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。 23工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 4、齿面磨粒磨损 常发生于开式齿轮传动。 现象：金属表面材料不断减小 原因：相对滑动硬颗粒（灰尘、金属屑末等） 润滑不良表面粗糙。 后果：齿形被破坏、传动不平稳 5、齿面塑性流动 主要出现在低速重载、频繁启动和过载

18、场合。 面较软时，重载下，Ff 材料塑性流动 （流动方向沿 Ff ） 24工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 1、材料要求： 表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能、价格。 2、常用材料： 锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料 1）锻钢： 软齿面齿轮：HB 350 中碳钢：40、45、50、55 等 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于 对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯 热处理（正火、调质 HB 160 300） 切齿 精度 7、8、9 级。 二、齿轮的材料及其选择原则二、齿轮的材料及其选择原则

19、25工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 硬齿面齿轮：HB 350 低碳、中碳钢：20、45 等 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB 等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的 场合（如高速、重载及精密机械传动）。 加工工艺：锻坯 加工毛坯 切齿 热处理（表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达 4、5、6 级。 2）铸钢： 用于 d 400 600 mm 的大尺寸、不重要的、 批量生产的齿轮。 3）铸铁： 用于低速、无冲击和大尺寸的场合。 26工业设计机械基础

20、工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 4）非金属材料： 用于高速小功率和精度要求不高的齿轮传动。 3、材料的选择原则： 1）按不同工况选材； 2）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差， HB1 HB2 ( 20 50 ) ； 使大、小齿轮寿命接近； 减摩性、耐磨性好； 小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 3）有良好的加工工艺性，便于齿轮加工； 大直径 d 400 用ZG； 大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB 200，以免中途换刀。 4）材料易得、价格合理。 27工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 举例：举例： 起重机减速器： 小齿轮 45 钢调质 HB 230 260 大

21、齿轮 45 钢正火 HB 180 210 机床主轴箱： 小齿轮 40Cr 或 40MnB 表面淬火 HRC 50 55 大齿轮 40Cr 或 40MnB 表面淬火 HRC 45 50 常用的齿轮材料及其力学性能见p113表7-3 28工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 一、计算准则一、计算准则 失效形式 相应的计算准则 1、闭式齿轮传动 主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合 软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按H 设计，按F 校核 硬齿面：与软齿面相反 高速重载还要进行抗胶合计算。 2、开式齿轮传动 主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损 按 F 设计，增大 m 考虑磨损。 3、短期过载传动

22、过载折断 齿面塑变 静强度计算 7 直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动的强度的强度计算计算 29工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 C d1 1 Fn Ft Fr 1 d1 Ft Fn C Fr 二、受力分析二、受力分析 法向力Fn ： 圆周力Ft ： 1 1 1 t 2 d T F 径向力Fr ：tan 1 t1r FF cos 1 t 1n F F 主动轮：主动轮： 忽略摩擦力Ff ，法向力Fn 作用于齿宽中点。 30工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 Ft2 - Ft1，Fr2 - Fr1，Fn2 - Fn1 作用力方向作用力方向： Ft1 与 1 反向（阻力）

23、 Ft2 与 2 同向（动力） Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 Ft2 Ft1 n1 n2 n1 n2 练习：练习： Fr1 Fr2 从动轮：从动轮： 外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。 圆周力Ft ： 径向力Fr ： 31工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 三、计算载荷三、计算载荷 2/ 1 1 t )( d T F 名义转矩 )mmN( 1 1 6 1 1055. 9 n P T 名义圆周力 （名义载荷） 实际情况： 原动机、工作机影响 制造、安装误差；受载变形（齿轮、轴等） 需对 Ft 修正实际载荷（计算载荷）Ftc Ft 计算载荷计算载荷： ttc FKF 外部影响：

24、内部影响： 式中：K 载荷系数，一般取 K = 1.2 2。 或： nnc FKF 32工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 H 2 2 2 1 2 1 EH 11 1 EE b F w Z 四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算 1、基本公式 赫兹（H . Hertz）公式： 当半径为1、2 的两圆柱体接触 并承载时，理论上为线接触，实际上 为面接触（弹性变形）。 式中： ZE 弹性系数；w 单位接触线上的计算载荷； 综合曲率半径； 泊松比； E 弹性模量 33工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 2、齿面接触强度的基本假定 从 w Z EH 知： H 节点

25、 C 处 并非最小值。 但： 1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大； 2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。 一对齿轮在节点接触 一对以 N1、N2 为圆心，1 = N1C 、 2 = N2C 为半径的两圆柱体在节点 处的接触。 34工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 3、简化计算公式 3 2 Hd 1 1 1 6 .76 u uTK d 式中： d1 小齿轮的分度圆直径 mm ； T1 小齿轮的转矩 N mm ； u 齿数比，u = z大/z小 ； d 齿宽系数，d b/d1 ，b 齿宽 mm ； H 许用接触应力 MPa 。 4、说明：

26、1）齿轮传动的H 主要取决于齿轮的直径 d（或中心距 a ）； 2）一对齿轮必然有： H1 H2 但：材料、热处理不同： H1 H2 强度计算时，取取：min H2H1H , 35工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 F l bc Fn FncosF s + _ _ FnsinF 危险截面 SF hF 五、齿根弯曲疲劳强度计算五、齿根弯曲疲劳强度计算 1、基本假定 1）轮齿为悬臂梁（长 hF ，宽 b ）； 2）载荷由一对轮齿负担； 3）载荷作用于齿顶（最危险情况）。 危险截面：齿根（30切线法） 2、基本公式 FF W M 式中： M 弯曲力矩； W 弯曲截面系数。 36工业设计

27、机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 3、简化计算公式 式中： m 齿轮的模数 mm ； YFS 复合齿形系数； z1 小齿数齿数； F 许用弯曲应力 MPa 。 3 F 2 1d FS1 26. 1 z YTK m 标准化 4、说明： 1）齿形系数YFS ： YFS 只取决于轮齿形状 ( z ，x )，与 m 无关。见表7-5 ； 2） YFS1 YFS2 ； F1 F2 37工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 动力传动：m 1.5 2 mm； 一般机械：m 2 8 mm； 重型、矿山机械：m 8 mm； 开式传动：m开 ( 1.1 1.15 ) m计。 4） m 应圆整为

28、标准值： 3） F1 F2 ； F1 F2 大、小齿轮弯曲强度不同。 故：强度计算时，应分别校核： F1 F1 、 F2 F2 设计时，应取： F1 1FS Y 、中的大者。 F2 2FS Y 38工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 六、设计计算方法六、设计计算方法 例例7- -1：p117 自学 闭式软齿面： 闭式硬齿面： 开式传动： 按接触强度公式求出 d1、b 校核弯曲强度 按弯曲强度求出 m 校核接触强度 只进行弯曲强度计算，m 10% 20% 39工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿圆柱齿轮共轭齿面的形成及其啮

29、合特点一、斜齿圆柱齿轮共轭齿面的形成及其啮合特点 如下图示：发生面 S 在基圆柱上作纯滚动时，基圆柱母线NN与平面 上任意一条直线KK： 直齿圆柱齿轮： 斜齿圆柱齿轮： NNKK NN与KK 成一角度b（基圆柱螺旋角，分左右旋） 40工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 一对平行轴外啮合的斜齿园柱齿轮，其共轭齿面的形成如下图所示： 一对斜齿圆柱齿轮啮合时，接触线是与轴线倾斜的直线，且其长度是变 化的。进入啮合后 接触线 接触线 脱离啮合。 41工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 因此，斜齿圆柱齿轮是逐渐进入和退出啮合，同时啮合的轮齿对数较直 齿轮为多，故重合度比直齿轮

30、大。 斜齿轮传动与直齿轮传动相比，其传动平稳，承载能力较大，适用于高 速和重载的场合。但，由于b 轴向分力 影响轴与轴承。 二、斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸二、斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸 1、斜齿轮的螺旋角 斜齿轮分度圆上的螺旋角， 表示轮齿倾斜的程度。 通常： = 8 25（直齿轮： = 0） 2、法面参数与端面参数 法面： 端面： 与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面 垂直于斜齿轮轴线的平面 mn = mt cos tann = tant cos GB规定：斜齿轮的法面参数 mn 和n 等为标准值。 42工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 三、平行轴标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件

31、三、平行轴标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 mn1 = mn2 n1 = n2 1 = 2 （ “” 外啮合，“+” 内啮合） 4、平行轴标准斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算 （见表7-6） 四、斜齿圆柱齿轮传动的优缺点四、斜齿圆柱齿轮传动的优缺点 与直齿轮相比： 1、运转平稳，噪声小； 2、重合度大，承载能力高，适于高速传动； 3、不发生根切的最少齿数小于直齿轮； zmin = zv min cos3 当=15时，zmin=15； 当=30时，zmin=11。 43工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 五、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 法向力Fn1 圆周力

32、： 1 1 1 t 2 d T F 径向力： cos tan n 1 t1r FF 轴向力：tan 1 t1a FF coscos n 1 t 1n F F 方向方向：Ft1 、Fr1 ：与直齿轮相同 主动轮：主动轮： Fa1：用左左、右手右手法则法则：四指向1 方向，拇指为 Fa1 方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 忽略摩擦力Ff ，法向力Fn 作用于齿宽中点。 44工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 Fa Fr 主动 Fn n Ft Fa1 Fr2 Ft1 Fa2 Fr1 Ft2 从动 t Ft Fa2：与 Fa1 反向， 不能对从动轮运用左右手定则！ 注意注意：各力画在作用

33、点 齿宽中点 从动轮：从动轮： 1n2n FF 1 t2t FF 1a2a FF 1r2r FF 方向：左、右旋 转动方向 Fa 取决于：改变任一项，Fa 方向改变。 45工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 举例：举例： 右旋右旋 左旋左旋 n1 n2 n1 n2 右旋 左旋 Ft2 Ft1 Fr1 Fr2 Fr2 Fr1 Ft2 Ft1 Fa1 Fa2 Fa1 Fa2 旋向 ？ 一对斜齿轮： 1 -2 旋向相反 旋向判定旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋， 右边高即为右旋。 46工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 六、六、斜齿圆柱齿轮传动的斜齿圆柱

34、齿轮传动的强度计算强度计算 1、基本公式： 失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。 不同之处：1） 有，接触线倾斜 接触强度； 2）接触线长度随啮合位置而变化； 3） ， 比直齿轮大。 4）有二套参数：端面 mt 、t ，法面 mn 、n ； 加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面， 故：法面参数为标准值。 cos n t P P cos n t m m 一对斜齿轮传动 一对当量直齿轮在节点接触 借用直齿轮公式，代入法面法面参数。 47工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 2、计算式： 3 2 Hd 1 1 1 6 .75 u uTK d 齿面接触疲劳强度计算式： 齿根

35、弯曲疲劳强度计算式： 3 F 2 1d FS1 n 24. 1 z YTK m 式中：YFS 按当量齿数 查表7-5。 3 v cos z z 例例7- -2：p122 自学 48工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 9 锥齿轮传动锥齿轮传动 一、锥齿轮概述一、锥齿轮概述 1、传递相交轴间的运动和动力。 例如： 2、齿廓为球面渐开线 球面无法展成平面 展开为扇形齿轮 补齐为当量圆柱齿轮： cos v z z 向大端背锥投影 简化 发动机变速箱 90 21 常用： 49工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 3、模数是变化的 由大端 小端：m 由大变小，即齿厚不等 收缩齿；

36、 承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小； 近似认为：载荷集中作用于齿宽中点； 几何计算时：大端 m 为标准值（易测量、误差）。 4、制造精度不高，加工较困难（ v 不宜过高） 尺寸 加工难度 一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。 5、安装要求 大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的 m 不等，不能正确啮合 影响强度和传动能力。 50工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 12 1 2 1 2 2 1 cottan d d z z i（ = 90 才成立） 2 2 2 1 2 2 2 1 22 zz mdd R 二、二、几何尺寸计算几何尺寸计算 1、分度圆直径（大端） d = m z （ m 大

37、端模数） 2、传动比 i 3、锥距 R ： 锥顶距大端分度圆距离。 O2 O O1 A 4、齿宽系数R ： 3 1 R R b 51工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 u u d d d 1 cos 2 1m 1 1m 1v 1 cos 2 2m 2 2m 2v ud d d 5、当量齿轮： R dm1 d1 b 齿宽中点 背锥展开 当量直齿轮 6、当量齿数： 1 1 1v cos z z 2 2 2v cos z z 不发生根切的最少齿数： zmin = zv min cos 52工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 Fn Fa Ft Fa Fvr Fr FvrFt

38、 Fr Fn Fvr 四、受力分析四、受力分析 忽略摩擦力 Ff ， 假设 Fn 集中作用于 齿宽节线中点处。 三、标准直齿锥齿轮传动的正确啮合条件三、标准直齿锥齿轮传动的正确啮合条件 m1 = m2 = m 1 = 2 = R1 = R2 = R （锥距） 53工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 Fn ： 2t 1m 1 1 t 2 F d T F 2a11 t1r costanFFF 2r11 t1a sintanFFF 方向方向： 主动轮与 n 相反 从动轮与 n 相同 Fr ： Ft ： Fa ： 指向各自轮心 小端指向大端 n1 n2 转向转向：同时指向或 同时背离啮合

39、点 练习：练习： Fr1 Fa2 Fr2 Fa1 Ft1 Ft2 大小大小： 54工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 五、强度计算五、强度计算 思路思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有mm、zv 的当量圆柱齿轮 传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入齿宽中点参数。 3 2 H 2 RR 1 1 5 . 01 6 .96 u TK d 齿面接触疲劳强度计算式： 齿根弯曲疲劳强度计算式： 3 F 22 1RR FS1 n 15 . 01 59. 1 uz YTK m 式中：YFS 按当量齿数 查表7-5。 cos v z z 55工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 10

40、 蜗杆传动蜗杆传动 蜗杆传动用于传递交错轴之间的运动和动力。 通常两轴在空间是相互垂直的，一般蜗杆为主动件。（视频演示） 一、组成、组成： 如图示：由蜗杆和蜗轮组成。 蜗杆在上为上置；蜗杆在下为下置。 二、分类二、分类： 1、按蜗杆形状分：圆柱蜗杆 环面蜗杆锥蜗杆 56工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 中间平面：齿条与渐开线 齿轮啮合 端面：阿基米德螺旋线 阿基米德蜗杆 渐开线蜗杆 法向直廓蜗杆 端面：渐开线，较精密传动 ZA型： ZI 型： ZN型： （刀具加工 位置不同） 圆柱蜗杆 本章主要介绍圆柱蜗杆传动。 57工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 环面蜗杆：

41、 接触齿对数，承载（1.5 4）倍， 高； 但制造安装要求高。 锥蜗杆： 啮合齿数多， ，平稳，承载。 2、按蜗杆头数分： 单头蜗杆： 多头蜗杆： i ，自锁性， 相反 3、按旋向分： 左旋： 右旋： 一般采用右旋 58工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 三、特点和应用三、特点和应用： 1、特点： 优点： 1）工作平稳：兼有斜齿轮与螺旋传动的优点； 2）传动比 i 大且准确： 传递动力时：i 8 100 （常用 15 50 ） 传递运动时：i 几百 上千 （单头，） 3）结构紧凑、重量轻、噪音小； 4）自锁性能好（用于提升机构） 。 式中： z1 蜗杆头数 （1、2、4、6 ）

42、z2 蜗轮齿数 （ 17 ） 1 2 z z i 59工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 缺点： 1）制造成本高，加工困难； 2）滑动速度 vs 大； 3） 低（单头， 0.75）； 4）蜗轮需用贵重的减摩材料。 2、应用： 用于传递交错轴之间的回转运动。 一般：空间垂直 已达到的水平： P 105 kW；v1 69 m/s；T2 700 kNm 由于 i 大，可用于机床分度机构、仪器仪表中； 广泛应用在机床、仪器仪表、汽车、起重运输机械、冶金机械以及 其他机械制造部门中。 60工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 1、模数 m 和压力角 正确啮合条件： 2t1x P

43、P 轴向端面 二、主要参数和几何尺寸计算二、主要参数和几何尺寸计算 20 t2a1 2t1a mmm 标准值（与齿轮不同，表7-9） 2、蜗杆分度圆直径 d1（中圆直径） d1 pxpx 1 1 1 1 1 x1 tan d mz d mz d pz tan 1 1 z md 蜗杆导程角 )( 11 zmd 61工业设计机械基础工业设计机械基础齿轮传动齿轮传动 加工蜗轮时的滚刀与尺寸与与之啮合的蜗杆尺寸相同，但 m 一定时， 由于 z1 和 的变化，d1 是变化的，即需要配备很多加工蜗轮的滚刀。 刀具数量刀具数量 同一 m 的蜗杆，应对直径 d1 进行限制 d1 为标准值d1m 表 7-9 3、蜗杆导程角 1 21 1 1 1 1 1 1 tan du d q z d mz d mz d pz x 4、蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2 蜗杆头数 z1：蜗杆上螺旋线的数目。 z1 = 1、2、4、6