薄透镜焦距的测定

1、薄透镜焦距的测定薄透镜焦距的测定 Determining the focal length of thin lensDetermining the focal length of thin lens 透镜是组成光学仪器的基本元件之一，透镜是组成光学仪器的基本元件之一， 标志透镜性质的一个重要参数是标志透镜性质的一个重要参数是焦距焦距。了。了 解透镜成像规律，掌握光路调整和焦距测解透镜成像规律，掌握光路调整和焦距测 量方法，对于了解、使用和设计光学仪器量方法，对于了解、使用和设计光学仪器 有很大的帮助。有很大的帮助。 透镜的厚度与其焦距相比甚小时称之透镜的厚度与其焦距相比甚小时称之 为为薄透镜薄

2、透镜。本实验就是要让学生掌握测量。本实验就是要让学生掌握测量 薄透镜焦距的几种基本方法。薄透镜焦距的几种基本方法。 加深理解薄透镜的成像规律； 学会光学元件的共轴调节技术； 掌握测量薄透镜焦距的基本方 法。 实验目的 实验仪器 光具座，光源（汞灯），平面 反射镜，凸透镜，凹透镜， （带箭矢孔）的物屏，像屏。 实验方法 一、自准法一、自准法 二、共扼法二、共扼法 三、组合法三、组合法( (凹透镜）凹透镜） 实验原理 准备知识准备知识 薄透镜薄透镜：透镜中心厚度比透镜的焦距或曲率半径小很多的透镜。：透镜中心厚度比透镜的焦距或曲率半径小很多的透镜。 透镜分为透镜分为凸透镜凸透镜和和凹透镜凹透镜两类：

3、两类： 凸透镜：中间厚、边缘薄，对光线有会聚作用，又称为会聚透镜；凸透镜：中间厚、边缘薄，对光线有会聚作用，又称为会聚透镜； 凹透镜：中间薄、边缘厚，对光线有发散作用，又称为发散透镜。凹透镜：中间薄、边缘厚，对光线有发散作用，又称为发散透镜。 有关透镜的一些名词解释有关透镜的一些名词解释： 主光轴主光轴：通过透镜两个折射球面的球心的直线，叫透镜的主光轴：通过透镜两个折射球面的球心的直线，叫透镜的主光轴 光心光心： 光线通过主光轴上某一特殊点，而不改变方向，这个点叫光线通过主光轴上某一特殊点，而不改变方向，这个点叫 透镜的光心。透镜的光心。 副光轴副光轴：除主光轴外通过光心的其他直线叫副光轴：除

4、主光轴外通过光心的其他直线叫副光轴。 近轴光线近轴光线：一般使用透镜时，物体都在主光轴附近，：一般使用透镜时，物体都在主光轴附近， 入射光线的入射角很小，这样的光线叫近轴光线。入射光线的入射角很小，这样的光线叫近轴光线。 焦点焦点：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚 （或发散，这时其反向延长线会聚）于主光轴上的（或发散，这时其反向延长线会聚）于主光轴上的 点，叫主焦点点，叫主焦点F，如下图所示。每个透镜都有分居，如下图所示。每个透镜都有分居 透镜两侧的两个主焦点。透镜两侧的两个主焦点。 焦距焦距：光心：光心O到主焦点到主焦点F间的距离叫焦距（用字母间

5、的距离叫焦距（用字母f 表示）。每个透镜有两个焦距。薄透镜两侧的媒质表示）。每个透镜有两个焦距。薄透镜两侧的媒质 相同时，两个焦距相等。相同时，两个焦距相等。 (a) 凸透镜的焦点 (b) 凹透镜的焦点 图 透镜的焦点及焦平面 焦平面焦平面 f f 焦平面焦平面 光路可逆原理光路可逆原理：在反射和折射定律中，光线如果沿反射和：在反射和折射定律中，光线如果沿反射和 折射方向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射方向。折射方向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射方向。 这就是说，如果物点这就是说，如果物点Q发出的光经光学系统后在发出的光经光学系统后在Q点成像，则点成像，则 Q点发出的光线经同

6、一光学系统后必然会在点发出的光线经同一光学系统后必然会在Q点成像，即物和点成像，即物和 像之间是共轭的。像之间是共轭的。 光路图：光路图： （1 1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点；）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点； （2 2）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。 2. 薄透镜成像公式薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小得多时当透镜的厚度远比其焦距小得多时, ,这种透镜称为薄透镜。这种透镜称为薄透镜。 在近轴光线的条件下在近轴光线的条件下, ,薄透镜成像的规律可表示为薄透镜成像的规律可表示为 fvu 111 u、v 分别为物距和

7、像距，实物与实像时取正，虚物与虚像时取分别为物距和像距，实物与实像时取正，虚物与虚像时取 负；负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 实验原理 实验原理 将物将物ABAB放在凸透镜的前焦平面放在凸透镜的前焦平面 上上, ,这时物上任一点发出的光这时物上任一点发出的光 束经透镜后成为平行光束经透镜后成为平行光, ,由平由平 面镜反射后再经透镜会聚于透面镜反射后再经透镜会聚于透 镜的前焦平面上镜的前焦平面上, , 得到一个大得到一个大 小 与 原 物 相 同 的 倒 立 实 像小 与 原 物 相 同 的 倒 立 实 像 A AB B。此时。此时, , 物屏

8、到透镜之物屏到透镜之 间的距离就等于透镜的焦距间的距离就等于透镜的焦距f f。 3. 凸透镜焦距的测定凸透镜焦距的测定 1) 自准法 A B A B f F 2）共轭法 透镜成像位置是一一对应的，而且当透镜成像位置是一一对应的，而且当物象物象位置位置 互换互换时，其物象时，其物象间距间距不变，仅不变，仅像的大小像的大小变化，变化， 这就是物象共轭这就是物象共轭。 物与像屏距离物与像屏距离L大于大于4倍焦距 倍焦距，即，即L4f ，固定物，固定物 与像屏位置不变，移动凸透镜，将在屏上出与像屏位置不变，移动凸透镜，将在屏上出 现两次成像。现两次成像。 2）共轭法 A B A )B( L 像屏 物屏

9、 A B 1 v f 1 x l 1 u 2 u 2 v 22 4 Ll f L 2 x 共轭法又叫位移法、二次共轭法又叫位移法、二次 成像法或贝塞尔法成像法或贝塞尔法 优点优点：它可以准确测量：它可以准确测量L、的值，从而避免了测量、的值，从而避免了测量 U U 的值时，难于找准凸透镜光心位置所造成的误的值时，难于找准凸透镜光心位置所造成的误 差。差。 、 V l vu uv f A B 1 L 物屏 A B 1 f 2 f 2 L A B V U 为凹透镜的虚为凹透镜的虚 物，物距为负值物，物距为负值 B A 实验原理 4. 凹透镜焦距的测定凹透镜焦距的测定(组合法) 1. 1. 光学元件

10、光学元件同轴等高同轴等高的调节的调节 薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下成立。对几个光薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下成立。对几个光 学元件组成的光路学元件组成的光路, ,应使各光学元件的主光轴重合应使各光学元件的主光轴重合, ,才能满足才能满足 近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同 轴等高。轴等高。 同轴等高同轴等高是指各元件的光心均位于同一光轴上，且光轴是指各元件的光心均位于同一光轴上，且光轴 与光具座平行。为了获得准确测量，必须进行同轴等高的调与光具座平行。为了获得准确测量，必须进行同轴等高的调 节。节。 实验内容 1

11、. 1. 光学元件光学元件同轴等高同轴等高的调节的调节 （1 1）粗调：粗调： 把光源、物屏、透镜和像屏放置于光具座上，将它们靠把光源、物屏、透镜和像屏放置于光具座上，将它们靠 拢，调节高低、左右方位，使各光学元件的中心大致在一条与拢，调节高低、左右方位，使各光学元件的中心大致在一条与 导轨平行的直线上，同时使物屏、透镜、像屏的平面互相平行，导轨平行的直线上，同时使物屏、透镜、像屏的平面互相平行， 且垂直于导轨。且垂直于导轨。 实验内容 1. 1. 光学元件光学元件同轴等高同轴等高的调节的调节 （1 1）细调：细调： 根据二次成像规律，首先取箭矢物根据二次成像规律，首先取箭矢物AB到光屏到光屏

12、P的距离为的距离为 L4f后，两者固定。后，两者固定。 凸透镜放在物与光屏间，移动凸透镜使光屏上看到放大和凸透镜放在物与光屏间，移动凸透镜使光屏上看到放大和 缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高 低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点重合。低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点重合。（大像追（大像追 小像）小像） 同理调节凹透镜共轴，同轴等高的调节完成。同理调节凹透镜共轴，同轴等高的调节完成。 实验内容 光源 物屏透镜像屏 主光轴主光轴 如大像中心偏上（下），透镜光心就偏上（下）。如大像中心偏上（下），透镜光心就偏上（

13、下）。 2 2、自准直法测凸透镜焦距：、自准直法测凸透镜焦距： 在物屏平面镜之间移动凸透镜，直到在物屏上找到 等大倒立聚焦清晰的像，测五次五次。 A B A B f F 0 x 1 x 物屏 2 2、自准直法测凸透镜焦距：、自准直法测凸透镜焦距： 在实际测量时，由于对成像清晰程度的判断总有一 定的误差，故采用左右逼近法左右逼近法读数。 先使透镜从左向右移动，当像刚清晰时，记下透镜位先使透镜从左向右移动，当像刚清晰时，记下透镜位 置的读数。继续向右移动使像由清晰变模糊，再使透镜从置的读数。继续向右移动使像由清晰变模糊，再使透镜从 右向左移动，当像刚清晰时再记下读数，取这两次读数的右向左移动，当像

14、刚清晰时再记下读数，取这两次读数的 平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。 数据记录自准法 次次 数数 物体物体 位置位置 凸透镜位置凸透镜位置 左左 右右 平均平均 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 平均值平均值 0 x 1 x 10i fxx i f (单位单位cm) 数据处理数据处理自准法自准法 n i i f n f 1 1 2 1 1.14 5 (1) n i i A f ff Utttn n n 0.08 cm 3 B U c 仪 22 CAB UUU 0.68 100% C C r ffUP U U f 求凸透镜的焦距求凸透镜的焦距f及其不确定

15、度及其不确定度 合成不确定度合成不确定度 100% C r U U f 相对不确定度相对不确定度 结果：结果： 3 3、共轭法测凸透镜焦距：、共轭法测凸透镜焦距： 物与屏间距大于物与屏间距大于4 4倍焦距，并保持不变（多次测量倍焦距，并保持不变（多次测量 时）。时）。 移动透镜，当白屏上出现清晰的放大和缩小的像时，移动透镜，当白屏上出现清晰的放大和缩小的像时， 记录透镜位置。重复次。记录透镜位置。重复次。 A B 1 x A )B( 2 x 像屏 物屏 A B 0 x 0 x L lL f 4 22 数据记录共轭法 次次 数数 物体物体 位置位置 B B 像屏位置像屏位置 或或 凸大位置凸大位

16、置凸小位置凸小位置 左左右右平均平均左左右右平均平均 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 平均值平均值 B 12i loo i l 1 o 2 o (单位单位cm) B 5 1 1 5 i i ll 5 2 1 , 1.14 5 (1) i i Al ll Uttn n n , 0.08 cm 3 B l U c 仪 求凸透镜的焦距求凸透镜的焦距f及其不确定度及其不确定度 数据处理数据处理共轭法共轭法 22 4 Ll f L , 0.08 cm 3 C L U c 仪 22 ,C lA lB l UUU 间接测量不确定的估算间接测量不确定的估算 数据处理数据处理共轭法共轭法 222 444

17、 LlLl f LL 2 2 22 22 22 , , 2 2 4 C LC L C fC lC l ffLll UUUUU LlL L , , 0.68 100% Cf Cf r ffUP U u f 结果：结果： 2 2 1 42 4 flfl LlL L 4 4、组合法测凹透镜焦距：、组合法测凹透镜焦距： 物经过凸透镜成的小像位置物经过凸透镜成的小像位置 测测5 5次，放上次，放上 凹透镜到合适的位置，移动像屏使像清晰，凹透凹透镜到合适的位置，移动像屏使像清晰，凹透 镜的位置镜的位置 测测5 5次，大像的位置次，大像的位置 测测1 1次。次。 0 x 0 x 2 x A B 0 x A

18、B 0 x 1 L 物屏 A B 1 f 固定 固定 2 f 2 L 2 x 数据记录组合法 物物 体体 位位 置置 凸凸 透透 镜镜 位位 置置 L1L1 凹凹 像像 位位 置置 BB 凸像位置凸像位置 B B 凹透镜位凹透镜位 置置L2L2物距物距-u-u像距像距v v uiuivivi左左 右右 平平 均均 左左右右 平平 均均B-L2B-L2B-L2B-L2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 平均值平均值 vu uv f (单位单位cm) 5 1 1 5 i i uu 5 2 1 , (1) i i Au uu Ut n n , 0.08 cm 3 B u U c 仪 求凸透镜的

19、焦距求凸透镜的焦距f及其不确定度及其不确定度 数据处理数据处理组合法组合法 uv f uv , 0.08 cm 3 C L u c 仪 22 ,CuAuBu UUU 注意：注意： 为负为负u 5 1 1 5 i i vv 5 2 1 , (1) i i Av vv Ut n n , 0.08 cm 3 B v U c 仪 22 ,CvAvBv UUU 间接测量不确定的估算间接测量不确定的估算 数据处理数据处理组合法组合法 uv f uv 22 44 22 , , 44 C uC vC uC v C f ffvu UUUUU uv uvuv , , 0.68 100% Cf Cf r ffUP U U f 结果：结果： 22 22 fvfu uv uvuv 实验注意事项 1、自准法中，平面镜与透镜的间距大小，从理论上讲不影响、自准法中，平面镜与透镜的间距大小，从理论上讲不影响 实验结果，但为了减少光能的损失，保证像的亮度和清晰程度，实验结果，但为了减少光能的