透视的基本作图方法

1、透视的基本作图方法 透视的基本作图方法 一、视线双投射原理 将过空间点A的视线向画面作两次投影，两 个投影的交点就是点A在画面上的透视。 两次投影可以采用任意的投影方法，采用 中心投影，投影中心不能在画面上，这时投影 将变为一个点；采用平行投影时，投影方向不 能与画面平行，这时将没有投影。 S1 S s1 a1 s2 s3 a3 a2 A A 视线法就是视线双投射原理的特例: 它利用 的是正面投影和以视点为中心的中心投影,不过, 中心投影的位置是通过视线的水平投影与基线 的交点求出的。 一般位置直线的等分也可以作为一种特例 和应用。视线为SC、SA，BB1为辅助投影方向， 辅助斜投影为B1F、

2、C1F，C、B的透视也一定在 其上面。F为BB1方向的灭点。 A B C C1 B1 F S 二、视线法迹点法与全线相交法 视线迹点法是一种基本的作图方法, 需要画出平面图, 确定物体与画面的偏角。当然，在正 投影图中也可以确定画面相对于物体的位置。 视线迹点法可以用于一点透视，也可以用于两点透视等。 采用视线迹点法需要求出灭点的位置，否则必须采用其它的辅助作图方法。案 直线的透视方向 视线画面迹点的位置 点的 透视 A、视线法迹点法 例题：用视线迹点法作透视平面图 例题：用视线迹点法求物体的透视。 B、全线相交法（迹点法） 延长X、Y 方向的直线，使其与画面相交，在基线上求出 这些线迹点的位

3、置，然后连向各自的灭点，从而求出两个方 向交点的透视。 全线相交法举例： 1.画出平面图（可以用很小的比例），延长对应的边。 .画出基线、求出灭点。 .求出迹点的透视并连向灭点。求出交点的透视。 4.求出透视高度。 由于视平线较低， 为作图准确，采用了 降低基线的方法。 三、量点法 量点法主要用于在透视图中不平行画 面的直线尺寸的度量 以前我们曾经讲过基面内直线的等分，BB直线 的方向为任意方向的直线，C、D为等分点,F为 AB的灭点。 现在，C、D为AB直线上的任意点，投射的方 向与原直线的夹角等于与基线的夹角。这样三角 形ABB1和SMF都是等腰三角形。因此： BC=B1C1, CD=C1

4、D1, AD=AD1 直线的长度可以按照实长在基线上进行度量。 M点是投射方向BB1的灭点。可以以AB直线 的灭点为圆心，以视点到灭点的距离为半径画狐， 交视平线于M点，该点称为AB方向的量点。 连接量点M与C1D1, 与AB直线透视的交点即为 AB直线上指定长度点的透视。 B1 D C C1 D1 C D M B F B h h A S fx Fx fy Fy A B D C e S a b c d g f h gg MyMx 利用量点法绘制平面图 画平面图、求灭点、求量点、度量尺寸、完成图形 如果已经有平面图，那么也不比重画，求出 灭点、量点后将其位置量到视平线上即可。 Fx fx MyM

5、x Fy fy p p hh g g A s A 例1：已知物体的投影图画出透视图 注意画面前 的点的求法 1、选定画面的位置、偏角， 尽量将一个特殊点A放在画 面上以便于测量。 2、定出视点位置及透视图中 A点的位置。 求出x和y方向 的灭点，量点。 3、连AFx, AFy。 4、以A点为基准点将X、Y方 向的的距离量在透视图 中A点 左侧和右侧，注意花面前的 点应该向相反方向度量。连 两点求出对应点的透视。 6、擦去不必要的图线，描深 上色。 5、以A处的竖直线来度量高 度求出各点的透视高读。 如果视高相对较小，则采用量点法作透视图时，很难 做到作图准确，此时可以适当抬高或降低测量时基线的

6、位 置，在透视图中，平面图（水平投影）相同的所有水平面， 其对应点在一条竖直线上。 例2、一个小型建筑的透视作图方法 由于建筑的水平投 影和正面投影已经给出， 因此，画透视图时也不 需要重画。按照求灭点 和量点的方法，求出灭 点和量点后按照长度， 量在视平线上。 由于视高相对较低， 因此，将作图的基线 提高到一定的位置， 以方便作图。 量点的其它作图方法： 1、已知两个灭点、视距D求量点 s D MyMx FxFy 偏角 垂直 s 心点 已知Fx、Fy、s、 Mx、My中的三点可 以求出其它两个点。 、已知透视图中的部分长度 （如AB)，求量点，和其它部 分的长度。 A B L My FxFy

7、 Mx L1 如果透视图是按照缩 小的比例绘制的，则求出 后的长度则按相反的比例 放大。 s 3、灭点无法求出，可以缩小一定的比例，求出量点 后再按照比例在视平线上求出X、Y方向的量点。 、计算量点法 在三角形Fxsa中 : tg=Fxa/D=A/D A=D tg cos=D/Fxs Fxs=FxMy=D/cos F=FxMy-A=D/cos-Dtg=D(1/cos-tg) E BA F D s A=D tg B=D / tg FxFy MxMy a 同样在三角形Fysa中 : tg= D /Fya=D/B B=D /tg sin=D/Fys Fys=FyMy=D/sin E=FyMx-B=D

8、/sin-D/tg=D(1/sin-1/tg) 偏角视距D=1 ABEF 100.17635.67140.08750.8391 150.26793.73210.13170.7673 200.36402.74750.17630.7002 250.46632.14450.22170.6371 300.57731.73210.26790.5774 350.70021.42820.31530.5206 400.83911.19180.36400.4663 451.00001.00000.41420.4142 视距D=3 偏角30 参数ABEF 数值1.73205.19630.80381.7321 右表

9、为视距D=1时A、B、E、F的计算表。 计算方法：如视距为D=2.5米, =25 ； 则：A=2.50.4663=1.1657米 B=2.5 2.1445=5.3614米 E=2.5 0.2217=0.5542米 F=2.5 0.6371=1.5927米 上表是一个Excel表格，直接输入D和 即可得出结果。 原则上使用量点法，只要求出两个灭点Fx、Fy，两个量点Mx、My之后，那么透视的作图是 比较容易的。但是，如果其中的一个或两个灭点不能在透视图中画出，如视距较大，偏角较小 时，其中一个灭点的距离会较远。在这种情况下，量点法不能单独使用，必须结合其它辅助作 图方法，如辅助灭点法等。 使用计

10、算量点，可以不必画出物体的平面图，只要知道尺寸就可以画出。 作图的比例，一般应该根据物体的大小来确定，对于一般的家具，可以采用:10， 1:15; 1:20，对于室内透视，一般采用1:30, 1:50, 1:100。对于大型的建筑可以采用更大的 比例来绘图。 四、距点法 距点法是量点法的一种特例，是量点法在一点透视中的具体应用。 一点透视中仅有一个方向有灭点，其它两个方向平行于画面，可以按比例直接进行度 量，深度方向的量点称为距点。 直角等腰三角形 距点到心点的距离等于视距D! 在心点的左侧或右侧作图均可！但 在基线上度量时方向不同。 例：距点法应用 采用了升高基线的方法 画面位置 ae直线作

11、为度量的基准线 距点在心点的左恻，b在画面上，a在画 面前，距离量在b的左侧。E在画面之后，距 离量在b的右侧。 五、斜线的灭点与作图方法 、斜线灭点的求法 以前我们讲过斜线的灭点位于它所 在直线的铅垂面内水平线的灭点的上方 或下方，上行线的灭点在视平线之上， 下行线的灭点在视平线之下。 如右图所示？ 如何求出斜线的 灭点呢？ 、斜线灭点的应用 A.求基灭点Fx; B. 求量点Mx; B. 作角度与原斜线和基面夹角相同的斜线，求出斜线的灭点。 4、在一点透视中斜线灭点的应用 、平面灭线的应用 按照前面的方法先求两个主 向灭点Fx,Fy; 以及山墙斜线的 灭点F1、F2、F3、F4。 屋顶平面I

12、的灭线为F1Fy，平面 II的灭线F3Fx。两个平面灭线的 交点为F5，那么平面I、II及其 平行平面交线的灭点就是F5。 透视图的基本部分按照量点法 和斜线灭点来作图。 五、网格法 在绘制某一区域的建筑群或大型展览馆 内透视图时，其内建筑物或物品的放置位置 不一定按照两个方向布置，可采用网格法。 右图所示一小区，其中房屋方向各不相同， 道路布置也不规则，按照一点透视画正方形网 格比较方便。 、首先在平面图中选择适当 的画面pp, 再按选定的网格宽 度画出正方形网格。使一组格 线平行画面，另一组垂直画面。 、 在图上按照选定的 视高画出基线g-g、视平 线h-h，定出心点s0 。 3、 根据视

13、距求出距点 D, 画出透视网格 。 、 根据目估定出建筑 物在网格中位置画出透 视平面图 。 、 求各点的透视高度，如A处高 度=1.2倍网格尺寸，方法是：自a0 作水平线得c0d0,则A的透视高度 =1.2* c0d0 。 A. 一点透视的网格法 B. 两点透视的网格法 1、画网格，定画面位置和其它透视参数。 、画基线，视平线，求灭点、心点等。 、画透视网格，定透视平面的位置。 、求透视高度，用集中真高线。 a bc d s s pp h gg h A 六、交点法 方法：将属于一点的视线眼特定方向向画面作两次投射, 两个投影的交点即为点的透视投影。 投影方向：为作图方便一般取与迹线成45或6

14、0、90角的方向来作图。如视距较大应采用60 方向投影，因为60方向的灭点离心点近一些。 F60 f60 F45 f45 b45 B45 b60 B60 B 这是透视的基本参数:物体、 视点、视平线、基线、心点。 视点S的60方向的 斜投影为F60。 B点的60方向的斜投影 为B60。 SB点的60方向的斜投影为F60B60。 SB 的画面正投影sA。 SA与F60B60的交点即为B点 的透视。 C点的求法与B点相同。45 求法相同。 七、辅助标尺法 D1 D2 S S 3 3 d1 d2 9 9 G P Q1 Q2 s D1 D2 d1 d2 D1 D2 3 3 9 9 b b1 3 3 9

15、 9 b1 b d1, d2 d d hh s s SD1是过D点的一条视线, 过这条视线做一个正垂面Q1, 它与画面的交线33包含SD1的正面 投影sd1, D1的透视应在33这条线上。 同样D2点的透视应该在包含SD2视线的正垂面Q2与画面 的交线99上。 将画面旋转成与投影面平行，放在主视图右侧，则高度可以直接度量。在立体图中画面与 正投影面重合，其实当不重合时，截交线的高度也是相等的。 作图时，画面的左端和右端可以作为一根标尺用来度量高度，下端用来度量视线迹点的长 度，因此称为辅助标尺法。 a t a at t 辅助标尺法举例： 八、辅助框线法 在辅助标尺法中, 如果选择的标尺的位置欠

16、佳,可能使作图时所占的幅面较大,仔细分析 一下前面的图形, 其实只要知道包含视线的平面Q1与画面的交线与画面的四个边线的交点中 的两个就可以画出这条线。也就是说画面的上下两个边也可以同时作为标尺，这样就有了 四根标尺，只要使用其中的任意两个即可。 d1 d2 D1 D2 3 3 9 9 b b1 3 3 9 9 b1 b d1, d2 d d hh s s a t a at t b3 b3 6 99这根线可以连99 也可以连69！ 辅助框线 辅助框线法举例： 八、介线法 g S s G P g g ABCD是一个正方形，AC是它 的对角线，灭点为F1, AB的灭点F, AF为AB方向的全透视。 如果能够先求出F和AF, 那么可 以在高度方向上度量AB的尺寸，画 出DF，先求出对角线上C点的透视， 再求出B点的透视。 这样AF在这种作图方法中就 成了具有特殊意义的直线，我们称 它为AB方向的介线，或叫作长度介 线，和AB垂直方向的介线AF2称为 宽度介线。这样长、宽、高三个方 向的度量都可以利用竖直线来度量。 A B C D H J K hh g g Fx Fy F1 F2 F1、F2可以通过量点作45度线求出。 例题：求长4、宽2.5、高5个单位的长方体