反比例函数复习课好ppt

1、反比例函数反比例函数 总复习总复习 无限接近于无限接近于x,y轴轴,但永远达不到但永远达不到x,y轴轴. k0时时,位于第一位于第一,三象限内，在每一象限内三象限内，在每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; 当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . k0 k0 x 0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y y x x k k y y 1 1 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是

2、中心对称图形。是中心对称图形。 有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = k x y=xy=-x 则则垂垂足足为为轴轴的的垂垂线线作作过过 有有上上任任意意一一点点是是双双曲曲线线设设 ,) 1 ( :,)0(),( AxP k x k ynmP | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质面积性质 （一）（一） 做一做(1) P D o y x 1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上 的一点的一点,P

3、Dx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积 为为 . . x y 2 (m,n) 1 ., 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 321 1 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故选即 解:由性质(1)得 A. _, , , ,)0( 1 ,. 8 321 111 111 则有面积分别为 的记边结 三点轴于交轴引垂线经过三点分别向 的图像上有三点在如图 SSS OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAx x y A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 B A1o y x A C B

4、1C1 S1 S3 S2 P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 想一想想一想 若将此题改为过若将此题改为过P点点 作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结 论成立吗论成立吗? | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) o y x P/ y P(m,n) o x P/ 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质何图形的一类性质. .掌握好这些性质掌握好这些性质, ,对对 解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象 限为例限为例).). 3 3、正比例函数正比例函数y=y=

5、x与反比例函数与反比例函数y= y= 的的 图象相交于图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDXB,CDX 轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D） 1 x 3 2 5 2 ).( , ),(),() 3( 如图所示 则点轴的垂线交于作与过 轴的垂线作过关于原点的对称点是设 |k k| 2 2|2 2n n|2 2m m| 2 2 1 1 |P PA AA AP P| 2 2 1 1 P PP PA A S S AyP xPnmPnmP P(m,n) A o

6、y x P/ 面积性质（二）面积性质（二） ).( | ,)2( 如图所示如图所示则则 垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过 矩形矩形 knmAPOAS BAyxP OAPB P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（三）面积性质（三） 做一做(一) 1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h 与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 . .a 24 h 2.2.已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径若圆柱底面半径 为为rcm,rcm,高为高

7、为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ). o (1) (2) (3) (4) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm （实际问题） 做一做(二) 1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于 第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . . x 3m1 y 3 1 3 1 2.2.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限 的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的 值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . . 3

8、2x(5)y 3 2x (4)y 3x 2 (3)y 3 2x (2)y 3x 2 (1)y 3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0) 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， 则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. . x k y x y o k0 k0 ,-k0 二 4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 .

9、 . x 4 y y1 y2 5.5.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x 4 y x x k k y y (k(k0)0) y2 y1 6.6.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x 4 y

10、x x k k y y (k(k0)0) A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2 y x o x x 1 1 x x2 2 A y1 y2 B y1 0y2 7.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1、 、y y2 2与 与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x 4 y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C

11、(4,y3 3) ) y x o -1 y1 y2A B -2 4 4 C y3 y3 y1y2 做一做(三) P D o y x 1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上 的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积 为为 . . x y 2 (m,n) 1 3k . 3|,|kkS APCO矩形 ,四象限图像在二又 ._ , 3, ,. 9 函数的解析式是 则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向 分别由图像上的一点是反比例函数如图 yx P x k yP A C o y x P . 3 x y解析式为 解:由性质(2)可得 A.S

12、= 1 B.1S2 _._.S, S,面面 ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意 O O于原于原上上的的 x x 1 1 y yB是B是A,A, ,7.如7.如 则 积为 轴 轴两点 对称关 图图点点像像函数函数 A C o y x B 解:由上述性质(3)可知, SABC = 2|k| = 2 C _ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t , ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足 , ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x 市市2 20 00 00 0年年) )6 6.

13、 .( (武武 2 2O OC CD D 1 1A AO OB B 则积为 积为记为 线轴过为线轴过 汉 如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点， x x 1 1 y y A.S1S2 B.S1 年河南 已知一次函数随 的增大而减小 那么 反比例函数 当时 在每个象限内 随 的增大而减小 图象在第一三象限 图象在第二四象限 y O x （D） 11 2 1.(0) 2 (0), _. yk x k k ykx x = = 若正比例函数与反比例函数 的函数值都随 的增大而增大 那么它们在同一直角坐标系内的大致图 象是 Ox y AC O x y D x y o O x

14、y B D . 2 , 8 ) 1 ( : xy x y 解 . 4 , 2 ; 2 , 4 y x y x 或解得 ).2, 4(),4 , 2(BA .)2( ;,) 1 (., 2 8 ,. 2 的面积两点的坐标求两点交于 的图像与一次函数反比例函数已知如图 AOBBABA xy x y A y O B x M N A y O B x M N . 642 OAMOMBAOB SSS ).0 , 2(, 2,0, 2 :)2( Mxyxy时当 解法一 . 2OM .,DxBDCxAC轴于轴于作 , 2, 4BDAC , 222 2 1 2 1 BDOMS OMB . 442 2 1 2 1

15、 ACOMS OMA C D A y O B x M N . 624 ONAONBAOB SSS ).2 , 0(, 2,0, 2 :)2( Nyxxy时当 解法二 . 2ON .,DyBDCyAC轴于轴于作 , 4, 2BDAC , 442 2 1 2 1 BDONS ONB . 222 2 1 2 1 ACONS ONA C D .)2( ;) 1 ( , 2 3 , ) 1(: )2002.(5 的面积的坐标和交点求直线与双曲线的两个 求这两个函数的解析式 且轴于点在第二象限的交点 与直线是双曲线的顶点如图 年成都 AOCA、 SBxAB kxy x k yAABORt ABO A y

16、O B x C D . 6 ,4 12 , )2003.(4 纵坐标是 点的并且两点的图象相交于 的图象与一次函数已知反比例函数如图 年海南 PQPkxy x y .)2( ;) 1 ( 的面积求 式求这个一次函数的解析 POQ y x o P Q . 2 , 8 , )2003.(3 的纵坐标都是 的横坐标和点且点两点的图象交于 的图象与反比例函数已知一次函数如图 年成都 BABA x y bkxy .)2( ;) 1 ( : 的面积 一次函数的解析式求 AOB A y O B x . 2 1 ):(4, , )2004.(6 OBABOBBxABAA x k yOAO 如果垂足为轴作过点

17、在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图 年凉山统考题 . ),1 , 0()2( ;) 1 ( 的面积求轴交于点与 轴交于点与直线 求双曲线的解析式 AODDx CyAC y x o A D C B 332 （4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。 （1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。 （2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？ （3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（44， 0 0） . .请求请求BOCBOC的面积。的面积。 2 2、如图所示，正比例函数、如图

18、所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与 反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其 中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 3 3 k2 x C D （4，0） ._ )0()1 ( )1999.(4 图象的是在同一坐标系中的大致 和如图能表示 年哈尔滨 k x k yxky Ox y AC Ox y D x y o O x y B D . . .,. 0,0. ._ , 2 )2000.(2 图象在第二四象限 图象在第一三象限 的增大而减小随在每个象限内 时当 反比例函数 那么的增大而减小随已知一次函数 年河南 D C

19、 xyB yxA x k y xykxy y O x （D） ._ ,)0( )0(. 1 2 11 2 象是 标系内的大致图那么它们在同一直角坐 的增大而增大的函数值都随 与反比例函数若正比例函数 xky kxky x k Ox y AC O x y D x y o O x y B D o (1) (2) (3) (4) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L （05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ). 实际应用实际应用 练习二：图像与性质练习二：图像与性质 1 1、如图是三个反比例函数在、如图是三个反比例函数在x x轴上轴上 方的图像，方的图像， 由此观由此观 察得到察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k