反比例函数面积专题

1、四、有关面积问题 则则垂垂足足为为轴轴的的垂垂线线作作过过 有有上上任任意意一一点点是是双双曲曲线线设设 ,) 1 ( :,)0(),( AxP k x k ynmP | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积不变性面积不变性 （一）（一） ).( | ,)2( 如图所示如图所示则则 垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过 矩形矩形 knmAPOAS BAyxP OAPB P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积不变性（二）面积不变性（二） ).( , ),(),(

2、)3( 如图所示 则点轴的垂线交于作轴的垂线与过作过 关于原点的对称点是设 |k k|2 2|2 2n n|2 2m m| 2 2 1 1 |P PA AA AP P| 2 2 1 1 P PP PA A S S AyPxP nmPnmP P(m,n) A o y x P/ 面积不变性面积不变性 （三）（三） S ABC= K SABCD=2K B D C o x x k y y A S= k 2 1 o y P(m,n) A B C D x k y x （5）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点，过的三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线

3、，垂足分别轴的垂线，垂足分别 为为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、 OEN、 OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列 结论成立的是结论成立的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3 y x o D E F MNK A（1，4） x y o p p p p p p p p p c c 2、如图在反比例函数、如图在反比例函数 的图像上，的图像上， 有点有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别，它们的横坐标分别 是是1，2，3，4，分别过这些点做，分别过这些点做x轴、轴、y轴的轴的 垂线，图中

4、所构成的阴影部分的面积从左到垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到 右依次为右依次为S1，S2，S3，则，则S1S2S3 p1 p2 p3 p4 123 4 S1 s2 s3 ) 0( 2 x x y y x0 42 4 2 y xx PPQxx x yT x 1、双曲线y=与在第一限的图像如图， 为y=上任一点，轴于点Q,PT轴 交双曲线于点 ，求矩形PQRT的面积。 P D o y x 3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上 的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积 为为 . . x y 2 (m,n) 1 S S POD P

5、OD = = ODPDODPD = = = 2 1 2 1 nm k 2 1 三角形的面积三角形的面积S=1/2 k 变变1:如图如图,A、B是函数是函数y= 的图象上关于的图象上关于 原点对称原点对称 的任意两点，的任意两点，ACy轴，轴，BCx 轴，则轴，则ABC的面积的面积S为（为（ ） A）1 B）2 C）S2 D)1S2 A B C O x y x 1 B 变2:换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。 x k y 如图如图 K 12 k=12 先由数（式）到形再由形先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想到数（式）

6、的数学思想 x y 12 A. S S1 1S S2 2 B BS S1 1SS2 2 C CS S1 1=S=S2 2 D DS S1 1与与S S2 2的大小关系的大小关系 不能确定不能确定 O y x A B C D c c 如图，A A、C C是函数 的图象上的任 意两点，过A A作x x轴的垂线，垂足为B B，过C作y 轴的垂线，垂足为D D，记RtAOBRtAOB的面积为S S1 1， RtCODRtCOD的面积为S S2 2,则（ ） m y x S1 S2 1、 x k (2007山东省中考题山东省中考题) 反比例函数反比例函数y= 的图象的图象 如图所示，点如图所示，点M是该

7、函数图象上一点，是该函数图象上一点，MN垂直垂直 于于x轴，垂足是点轴，垂足是点N，如果，如果S MON=2， ， 则则k的值的值 为为( ) (A)2 (B)2 (C) 4 (D) 4 N M x y O C 2、 如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标 系中，系中，A为为y轴正半轴上一点，过轴正半轴上一点，过A作作x轴的平行轴的平行 线，交函数线，交函数 的图象于的图象于B，交函数，交函数 的图象于的图象于C，过，过C作作y轴的平行线交轴的平行线交x 轴于轴于D四边形四边形BODC的面积为的面积为 2 (0)yx x 6 (0)yx x 7 (2007长春市长春市) 3、 4、图中两个三

8、角形的面图中两个三角形的面 积各是积各是_ 1 2 5、S ABC的面积 的面积=_ o A C x B y D C D o A x B y 7、四边形四边形ABCD的面积的面积=_ 2 五、与一次函数相交问题 例、如图在坐标系中，直线例、如图在坐标系中，直线y=x+ ky=x+ k 与双曲线与双曲线 在第一象限交在第一象限交 与点与点A A， 与与x x轴交于点轴交于点C C，ABAB垂直垂直x x 轴，垂足为轴，垂足为B B， 且且S SAOBAOB1 1 1 1）求两个函数解析式）求两个函数解析式 2 2）求）求ABCABC的面积的面积 考察对待定系数法、反比例函数面积考察对待定系数法、

9、反比例函数面积 不变性的理解和与一次函数交点等不变性的理解和与一次函数交点等 知识的掌握知识的掌握 反比例函数交点问题：反比例函数交点问题： 2 1 （2，m） k x 4 x 小试小试 牛刀牛刀 2 6、(2006年重庆市)如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0) 与与 图像交于图像交于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂直垂直 于于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则，则BOC的面积为的面积为 . x y 4 S BOC =S AOC S AOC = -2 = 2 D (2007荆州市中考题荆州市中考题) 如图，如图，D是反比例函数是反比例函数 的图像上一点，的图像上一点， 过过D作作DEx轴于轴于E，DCy轴轴 于于C，一次函数，一次函数y=-x+2与与x轴交轴交 于于A点，与点，与y轴交于轴交于c点点