圆的参数方程(正式)

1、 圆的参数方程圆的参数方程 复习：参数方程的定义复习：参数方程的定义 一般地，在一般地，在平面直角平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是 某个变数某个变数t t的函数，即的函数，即 并且对于并且对于t t的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线 上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数t t叫做参变数，叫做参变数， 简称参数简称参数. . 相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x x，y y间关系的方间关

2、系的方 程程F(x,y)=0F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。叫做曲线的普通方程。 ),( ),( tgy tfx 圆的参数方程圆的参数方程 教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程 (2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点, 半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程. (3)情感目标:提高学生的知识迁移能力. 教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原 点的圆的参数方程. 教学难点:参数方程的概念. 教学方法: 创造教学法. 教学关键:参数方程思想的渗透. 1、若以（若以（a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的标准方程为为半径的圆的标准方程为： (x-a)

3、+(y-b)=r 圆的标准方程的圆的标准方程的 优点优点： 明确指出圆的圆心和半径明确指出圆的圆心和半径 2、圆的一般方程：圆的一般方程： x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0) 这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点. 问题问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？ 课题引入课题引入 探究一： 圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动 时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么，怎样刻画运动 中点的位置呢？ 如图，设圆O的半径是r，点P从初始位置 (t=0时的位 置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速

4、圆周运动，点P绕 点O转动的角速度为 。以圆心O为原点， 所在的直线 为x轴，建立直角坐标系。显然，点P的位置由时刻t唯一 确定，因此可以取t为参数。 如果在时刻t，点P转过的角度是 ，坐标是P(x,y)，那 么 。设 ，那么由三角函数定义，有， _, 这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数 t的物理意义：_ 0 P 0 OP t rOP )( cos sin 为参数t trx try 时刻质点作匀速圆周运动的 n 由于 ，也可以取 为参数，即： _ n 这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参 数的几何意义是： _ t )( cos sin 为参数 rx ry 转过的

5、角度的位置时逆时针旋转到绕点 00 OPOPOOP 如果圆心不在原点，而是（如果圆心不在原点，而是（a a，b b），）， 半径仍为半径仍为r，那么圆的参数方程又该如，那么圆的参数方程又该如 何求？何求？ sin cos rby rax P1 p v o o1 x y 探究二： 推广到一般情况，圆心为 ，半径为r的圆的参 数方程是：_ 探究三： 对于圆的参数方程的形式，怎样和同角三 角函数基本关系式 来类比考虑？ baO, 1 )( cos sin 为参数 rax rby 1cossin 22 试一试: 说出下列圆的圆心和半径 （1） （2） 为参数 sin24 cos23 y x 为参数 s

6、in4 cos6 y x 说出下列圆的参数方程： （1） （2） 312 22 yx 924 22 yx n如图所示，已知点如图所示，已知点P P是圆是圆 上上 的一个动点，点的一个动点，点A A是是x x轴上的定点，坐标轴上的定点，坐标 为（为（1212，0 0）. .点点P P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PAPA 的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 22 16xy .sin2 ,cos26 y x 例题讲解例题讲解 练习练习1 1：经过圆经过圆x x2 2+ +y y2 2=4=4上任一点上任一点P P作作x x轴的垂轴的垂 线，垂足为线，垂足为Q Q，求线段，求线段P

7、QPQ中点轨迹的普通方中点轨迹的普通方 程程. . 2 2 1 4 x y 例2：已知实数 满足 （1）求 的最大值； （2）求 的最小值。 yx, 0322 22 yxyx 22 yx yx 课堂小结课堂小结: (1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程是: 为参数 sin cos ry rx (2)圆心在圆心在(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程是的圆的参数方程是: 为参数 sin cos rby rax 当堂检测： n1.填空：已知圆填空：已知圆O O的参数方程是的参数方程是 (0 (022） 如果圆上点如果圆上点P P所对应的参数所对应的参数= = ，则点，则点P P的的 坐标是坐标是 ( ) ( ) . . .sin5 ,cos5 y x 3 5 2.把圆的参数方程化成普通方程把圆的参数方程化成普通方程： n (1) n (2) ;sin23 ,cos21 y x sin2 ,cos2 y x 3. 直线： 与圆 的位置关系是（ ） A.相切 B.相离 C.