数学：171分式及其基本性质-1712分式的基本性质课件(华东师大版八年级下)

1、 当x取什么值时，下列分式有意义？ 12 2 )2( ; 2 1 ) 1 ( xx 有意义。时，分式即当）（ 有意义时，分式即当解 12 2 2 1 , 0122 ; 2 1 2, 02) 1 ( : x xx x xx 复习: 4 4、分数的基本性质是什么？（、分数的基本性质是什么？（P3P3问题）问题） 分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 6 3 3 1 2 1 和 mn n 2 m n a a 2 2 1 分式分式 （a a0)0)与与 相等吗？相等吗？ 分式分

2、式（n n0)0)与与 相等吗？相等吗？ 说说你的理由。说说你的理由。 分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式整式，分式的值不变. 分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变同一个不等于零的数，分数的值不变. ）（ ）（ 0 0 M MB MA B A M MB MA B A y3 x ) 1(3 ) 1( 2 2 xy xx ba a ba baa )( 反思反思:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么? (1)”都都” (2)”同一个同一个” (3)”不为不为0” y x

3、ya xa 2 x xy x y 0)(y xy2 by x2 b 反思：为什么反思：为什么(1)中有附加条件中有附加条件y0, 而而(2)中没有附加条件中没有附加条件x0? b a bx ax （其中（其中 x+y 0 ） y)4y(x ) ( y4 3 ) ( 1 4y 2y 2 y3x3 2y 约分：约分： 问：分式约分的依据是什么？问：分式约分的依据是什么？P3问题问题 答：分式的基本性质答：分式的基本性质 例题例题3 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x y x yxy xxy 5 4 54 44 )1( 3 3 解：原式 2 2 ) 2( ) 2)(2( )

4、 2( 2 x x x xx 解：原式 约去系数的最约去系数的最 大公约数，和分大公约数，和分 子分母相同字母子分母相同字母 的最低次幂的最低次幂 先把分子、先把分子、 分母分别分解分母分别分解 因式，然后约因式，然后约 去公因式去公因式. 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. . (1)(1)求分式求分式 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx 的最简公分母。的最简公分母。 分析：分析： 对于三个分式的分母中的系数对于三个分式的分母中的系数2,4,6,2,4,6, 取其最小公倍数取其最小公倍数1212; ;对于三个分式的分母对于三

5、个分式的分母 的字母的字母, ,字母字母x为底的幂的因式为底的幂的因式, ,取其最高取其最高 次幂次幂x, ,字母字母y为底的幂的因式为底的幂的因式, ,取其最高取其最高 次幂次幂y4 4，再取字母再取字母z. .所以三个分式的公分所以三个分式的公分 母为母为12xy4z. . (2)(2)求分式求分式 与与的最简公分母的最简公分母. 2x(x2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中其中,系数取正数系数取正数,取它们的积取它们的积, 即即 就是这两个分式的最简公分母就是这两个分式的最简公分母. 2x(x2) (x2) 4x2x 2x(2 x) x4

6、 (x2)(x 2) x4 1 4x2x 1 22 , 44 484 36 abc aaaaa 的最简公分母是的最简公分母是_._. (3)分式分式 a4a 4 (a 2) 4a8a 4 4(a 1) 3a 6 3(a 2) 12(a 2) (a 1) 通分通分: 22 1 , 1 )1( abba . 11 , 11 , 11 2222 2222 22 22 ba a aab a ab ba b bba b ba ba abba 所以的最简公分母为与解： 通分通分: : yxyx 1 , 1 )2( . )( )(11 , )( )11 , ),)( 11 22 22 22 yx yx yx

7、yx yx yx yx yx yxyx yx yx yx yxyx yxyx （ 所以即 的最简公分母为与解： (3) xxy 1 xy 1 , xy_, x xy_, 与与 的最简公分母为的最简公分母为_, 因此因此 xxy 1 xy 1 _, _, xxy 1 xy 1 (xy)(xy) x(xy) x(xy)(xy) x(xy)(xy) x x(xy)(xy) xy xxy x xxy x y 先把分母先把分母 分解因式分解因式 小结：一、分式的基本性质 分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以（或除以）乘以（或除以） 同一个同一个 不为零不为零的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变. . )( , : 是不等于零的整式其中 公式表示为 M MB MA B A MB MA B A 二、分式的约分和最简分式二、分式的约分和最简分式 分式的约分：分式的约分：把一个分式的分子和分母的公把一个分式的分子和分母的公 因式约去