新人教版第1414整式的乘法

1、 光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射到地球上秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是需要的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太阳的秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？距离约是多少千米吗？ 分析分析：距离距离=速度速度时间；时间；即即（3105）（5102）； 地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是： （3105）（5102） =(3 5) (105 102) =15 10 =1.5 108（千米）（千米） 怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？ 如何计算如何计算:4a2x5 (-3a3bx2)？ 如

2、果将上式中的数字改为字母，即：如果将上式中的数字改为字母，即： ac5bc2；怎样计算？；怎样计算？ ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与bc2相乘，我们可以相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质 来计算：来计算： ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7. 2352 34bxaxa 解：解： 2352 34bxaxa bxxaa 2532 34 =12= 75 xab 相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有 的字母连同

3、它的指数作的字母连同它的指数作 为积的一个因式为积的一个因式 各因式系数的积各因式系数的积 作为积的系数作为积的系数 单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式. 注意点注意点 单项式与单项式相乘的法则： 例例4 计算：计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2 (1) 3x25x3 = (2) 4y (-2xy2) = (3) (-3x2y)

4、(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) = (5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b(-ab3c2) = 15X5 -8xy3 12x3y 8a3b -6x2y3 -3a4b4c2 632 1025aaa 63 2aa 77 623sss 54 532xxx 5 10a 8 6s 3 2a 393 8 222aa ？ （6）3x3x2 24x4x2 2 =12x =12x2 2 5 6x (7) 5y33y5=15y15 4 12x 8 15 y (1) -5a3b2c3a2b= (2) x3y2(-xy3)2= (3) (-9ab2) (-ab2)2= (4) (2ab)

5、3(-a2c)2= -15a5b3c 2322 2 )4()( 4 1 )6( )3() 3 4 )(5( aa abab x5y8 -9a3b6 8a7b3c2 -12a3b3 4a10 练习练习 (1) 3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2 解：原式解：原式=3xy34y2-x2y2 (-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3 (2) (-a)2a3 (-2b)3-(-2ab)2 (- 3a)3b 解：原式解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3 2222

6、2232 )(17)(9)2 (ababababab 1. 若若n为正整数，且为正整数，且x3n=2,求求2x2n x4n+x4n x5n 的值。的值。 解：解： 2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =8+8 =16 原式的值等于原式的值等于16。 2.已知 求m、n的值。 ,)2()( 4 1 942132 yxxyyx nm 9422322 9422232 942132 4 4 1 )2()( 4 1 yxyx yxyxyx yxxyyx nmm nmm nm 解： 由此可得： 2m+2=4 3m+2n+2=9 解得： m=

7、1 n=2 m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2. 3.精心选一选：精心选一选： (1)、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（ ） A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8 C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X7 (2)、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ） A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5 B D 3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m8 2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=- 4x3y中，正确的有（中，正确的有（ ）个。）个

8、。 A、1 B、2 C、3 D、4 2 1 7 4 4、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那 么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（ ） A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4 3 1 B D 探索法则探索法则 问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽米，宽b 米的长米的长 方形绿地，向两边分别加宽方形绿地，向两边分别加宽a 米和米和c 米，你能用几种方米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？法表示扩

9、大后的绿地的面积？ a b c p pa pb pc 你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？ 探索法则探索法则 不同的表示方法：不同的表示方法： + + +p a b c（） +pa pb pc 单项式乘以单项式乘以多多项式的法则项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加. . 探索法则探索法则 请你用自己的语言概括单项式乘以请你用自己的语言概括单项式乘以多多项式的法则项式的法则 练习练习1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？下列计算对吗？若不对

10、，应该怎样改？ （1） （2） （3） （4） 2 313- -a aa（）=； 232 222- -xx yxx（）=-； 232 333xx yxx y（-） （ - ）=-； 23 555-+.-+.aabaab（） （）= 巩固法则巩固法则 巩固法则巩固法则 例例1计算：计算： （1） （2） 2 431-+-+xx（） （）； 2 21 2 32 . .ababab （-） 巩固法则巩固法则 练习练习2计算下列各式：计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 352- -aab（）； 36-xyx（） （）； 2 523xxx （-4）； 22 2+.+.aaab b（-） （-

11、） 巩固法则巩固法则 例例2化简：化简： 22 21-+ .-+ .x xxxx（）（） 巩固法则巩固法则 练习练习3化简：化简： （1） （2） 22 1223- +-+- +-+xxx xx（） （）； 2 13 132 22 + -.+ -.xxxx（） （） (a+b)(m+n) am bn an bm m n m+n a+b a b am bn an bm am + an + bm + bn = + + 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 234 +an+bm+bn (1) (x+2y)(5a+3b) ; (2) (2x3)(x+4) ; 解：(x+2y)(5a+3b)

12、= = 解：(2x3)(x+4)2x2 +8x 3x 12 =2x2 +5x 例1 计算: = 12 x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b 5ax +3bx +10ay +6by 计算： )7)(3(yxyx （1） )23)(52(yxyx （2） )( 22 yxyxyx （3） 22 (1)(3 )(7 ) 7337 7321 xy xy x xxyy xyy xxyxyy 22 421xxyy 22 (2)(25 )(32 ) 232 ( 2 )535 ( 2 ) 641510 xyxy xxxyyxyy xxyxyy 22 61110 xxyy 22 2222 32222

13、3 (3)()()xyxxyy x xx xyxyy xy xyy y xx yxyx yxyy 33 xy 计算： )7)(5(xx （1） (7 )(5 )xy xy （2） )32)(32(nmnm （3） )32)(32(baba （4） 1.1.漏乘漏乘 2.2.符号问题符号问题 3.3.最后结果应化成最简形式最后结果应化成最简形式. . 2 )1()2)(32(xxx 解：原式 ) 1)(1(642 2 xxxx ) 12(642 22 xxxx 12642 22 xxxx 52 2 xx 3x 2 )1()2)(32(xxx 判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 )1

14、(6342 222 xxxx 1672 22 xxx 77 2 xx (1)(1)xx 2 (21)xx 2 )1()2)(32(xxx 判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 ) 1)(1(6342 2 xxxxx 12672 22 xxxx 79 2 xx 2 (21)xx 2 21xx 2 55xx 填空： _)3)(2( 2 xxxx _)3)(2( 2 xxxx _)3)(2( 2 xxxx _)3)(2( 2 xxxx _)( 2 xxbxax 观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？ )(baab 你能根据这个规律解决下面的问题吗？你能根

15、据这个规律解决下面的问题吗？ 5 6 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 2 (7)(5)_xxxx 口答： 2（ ）（ 35） 注 意 ! 1.计算计算(2a+b)2应该这样做：应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 . 注 意 ! 2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的是多项式的 积与积的差，后两个多项式乘积的展积与积的差，后两个多项式乘积的展 开式要用括号括起来。开式要用括号括起来。 3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多项是三个多项 式相乘，应该选其中的两个先相式相乘，应该选其中的两个先相 乘，把它们的积用括号括起来，乘，把它们的积用括号括起来， 再与第三个相乘。再与第三个相乘。 17 2 2.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x) 3.先化简，再求值：先化简，再求值： (x+3)(x-3)-x(x-6),其中其中x=2 2.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2