追击相遇问题练习教材

1、追击相遇问题练习追击相遇问题练习 D 甲车以加速度甲车以加速度3m/s3m/s2 2从静止开始做匀加速直线从静止开始做匀加速直线 运动运动, ,乙车落后乙车落后2s2s在同一地点从静止出发在同一地点从静止出发, ,以以 4m/s4m/s2 2的加速度开始做匀加速直线运动的加速度开始做匀加速直线运动, ,两车两车 运动方向一致运动方向一致, ,在乙车追上甲车前在乙车追上甲车前, ,两车的最两车的最 大距离是多少大距离是多少? ? 客车在公路上以客车在公路上以20m/s20m/s的速度做匀速直线运动的速度做匀速直线运动, , 发现前方发现前方105m105m处有一载重汽车以处有一载重汽车以6m/s

2、6m/s的速度的速度 匀速行驶匀速行驶, ,客车立即关掉油门客车立即关掉油门, ,以以a=-0.8m/sa=-0.8m/s2 2 的加速度匀减速行驶的加速度匀减速行驶, ,问问: : (1)(1)此举是否可避免客车和货车相撞此举是否可避免客车和货车相撞; ; (2)(2)如果要保证不相撞如果要保证不相撞, ,在其他条件不变的前在其他条件不变的前 提下提下. .客车的刹车加速度至少应多大客车的刹车加速度至少应多大? ? 某人骑自行车，某人骑自行车，v v1 1=4m/s=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m7m 处有一辆以处有一辆以v v2 2=10m/s=10m/s行驶的汽车开始关闭发

3、行驶的汽车开始关闭发 动机，动机，a a=2m/s=2m/s2 2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车 （ ） A A、6s B6s B、7s C7s C、8s D8s D、9s9s C 注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！ 一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮 时汽车以时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始行驶，恰在这时的加速度开始行驶，恰在这时 一辆自行车以一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速超过汽车，试的速度匀速超过汽车，试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车前经求：汽车从路口开动后，在追上自行车前经 过多长时间相距最

4、远？此时距离是多少？什过多长时间相距最远？此时距离是多少？什 么时候能追上自行车？此时汽车的速度是多么时候能追上自行车？此时汽车的速度是多 少？若自行车先出发少？若自行车先出发3s,3s,汽车再追，又怎样？汽车再追，又怎样？ 若汽车先出发若汽车先出发1s1s后，自行车以后，自行车以6m/s6m/s去追汽车，去追汽车， 能否追上？能否追上？ A A、B B两列火车，在同轨道上同向行驶，两列火车，在同轨道上同向行驶，A A车在车在 前，速度前，速度v vA A10 m/s10 m/s，B B车在后，其速度车在后，其速度v vB B30 30 m/s.m/s.因大雾能见度低，因大雾能见度低，B B车

5、在距车在距A A车车700 m700 m时才发现时才发现 前方有前方有A A车，这时车，这时B B车立即刹车，但车立即刹车，但B B车要经过车要经过1800 1800 m m才能停下问才能停下问A A车若按原速度前进，两车是否会车若按原速度前进，两车是否会 相撞？说明理由相撞？说明理由 ： 小结小结: :追和被追两者速度相等追和被追两者速度相等, ,常是追上追不上二常是追上追不上二 者距离有极值的临界条件者距离有极值的临界条件. . 减速运动物体追同向的匀速运动物体时减速运动物体追同向的匀速运动物体时, ,若二者若二者 的速度相等了的速度相等了, ,位移仍小于被追者的位移永远追不位移仍小于被追

6、者的位移永远追不 上上. .此时两者间的距离最小此时两者间的距离最小. . 若二者的位移相等若二者的位移相等, ,追者的速度等于被追者的速追者的速度等于被追者的速 度度, ,则恰好追上则恰好追上, ,也就是避免相距的临界条件也就是避免相距的临界条件. . 若二者的位移相等时若二者的位移相等时, ,追者的速度大于被追者的追者的速度大于被追者的 速度速度, ,被追者还有一次追上追者的机会被追者还有一次追上追者的机会, ,速度相等速度相等 时两者间距离有一个较大值时两者间距离有一个较大值. . 初速为零的匀加速运动的物体初速为零的匀加速运动的物体, ,追同方向的匀速追同方向的匀速 直线物体直线物体,

7、 ,两者速度相等时距离最大两者速度相等时距离最大, ,位移相等即位移相等即 追上追上. . 方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物， A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加 速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为 vt=0 0 2 0 2 2axvvt 22 2 0 2 0 2 /5 . 0/ 1002 100 2 smsm x vv a t 2 /5 . 0sma 则 以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的的 物理量物理量. .注意物理量的正负号注

8、意物理量的正负号. . 方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 02 2 1 2 1 xtvattv 代入数据得代入数据得 010010 2 1 2 tat 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为 2 /5 . 0sma 则 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a 其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐的顶点纵坐 标必为正值标必为正值, ,故有故有 方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设 经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离

9、最大。则 自汽 vatv ss a v t2 3 6 自 x汽 汽 x自 自 x mmmattvxxxm623 2 1 26 2 1 22 自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度 是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？ 2 2 1 aTTv 自 s a v t4 2 自 smaTv/12 汽 maTs24 2 1 2 汽 方法二：图象法方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自 自等于 等于 其图线与时间轴围成的矩形的面

10、积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽 汽则等于其 则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三 角形的面积之差最大角形的面积之差最大。 v/ms-1 自自 行行 车车 汽车汽车 t/s o 6 t0 3tan 6 0 t mmxm662 2 1 V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度 当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 st2 0 动态分析随着时间的推

11、移动态分析随着时间的推移,矩矩 形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面 积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律 方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自 行车之间的距离行车之间的距离x，则，则 x汽 汽 x自 自 x 22 2 3 6 2 1 ttattvx 自 时当s2 ) 2 3 (2 6 t m6 ) 2 3 (4 62 m x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多 大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？ 0 2 3 6

12、 2 ttx sT4smaTv/12 汽 maTs24 2 1 2 汽 方法四：相对运动法方法四：相对运动法 选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2 2 0 2 mm a vv s t 6 32 )6(0 2 22 0 2 问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？ atvvt

13、0 ss a vv t t 2 3 )6(0 0 以自行车为以自行车为 参照物参照物,公式中的公式中的 各个量都应是相各个量都应是相 对于自行车的物对于自行车的物 理量理量.注意物理量注意物理量 的正负号的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车 的位移为向后的位移为向后6m. 例：火车例：火车A以速度以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道匀速行驶，司机发现前方同轨道 上相距上相距S处有另一火车处有另一火车B沿同方向以速度沿同方向以速度v2（对地，（对地， 且且v1v2）做匀速运动）做匀速运动,司机立即紧急刹车，火车司机立即紧急刹

14、车，火车A做做 加速度大小为加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：要使两车不的匀减速直线运动。问：要使两车不 相撞，相撞，a1应满足什么条件？应满足什么条件？ S A v1 a1 A v1 a1 B v2 B v2 S1 S2 S 解法一：设火车的加速度为解法一：设火车的加速度为a0时，经时间时，经时间t，恰追，恰追 上而不相碰上而不相碰,则则 201 2 2 01 vtav stvta 2 1 tv 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 0 即当即当 2s )v(v a 2 21 1 时，两车不会相撞时，两车不会相撞 解法二：要使两车不相撞，其位移关系为：解法二：要使两车不相撞，其位移

15、关系为： stvta 2 1 tv 2 2 11 即：即： 0S)tv(vta 2 1 12 2 1 由二次函图象可知，上式成立的条件为：由二次函图象可知，上式成立的条件为： 判别式判别式 0 ，即：，即： 0s2a)v(v 1 2 12 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 1 解法三：画出两列火车的解法三：画出两列火车的v-t图象，由图象，由v-t图象的物理意图象的物理意 义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形 的面积的面积S S，即：，即： 2 )v(v 21 tS 1 21 a vv t 解得解得: 2s )v(v a 2 2

16、1 1 而而 v 0 t v1 v2 t B A 解法四解法四: 取火车取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前为参考系，则刹车后，后车相对前 车做初速度车做初速度 v0=v1-v2 ， ，加速度大小为 加速度大小为a1的匀减速直线的匀减速直线 运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位 移移 S，则两车不会相碰，即：，则两车不会相碰，即： s 2a )v(v 2a v S 1 2 21 1 2 0 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 1 s 变式变式1：若若v1v2，当相距，当相距S时，火车时，火车A开始以加速度开始以加速度a做做 匀加

17、速直线运动，问匀加速直线运动，问A追上追上B前何时两车相距最远？最前何时两车相距最远？最 远距离多大？远距离多大？ a vv t 12 解：当火车解：当火车A的速度达到的速度达到V2时，两车相距最远，此过时，两车相距最远，此过 程中火车程中火车A的运动时间为：的运动时间为： 最远距离最远距离: 2a )v-(v s 2 1 2 122 12 attvtvSS AB v1v2 S a 变式变式2：若火车若火车A开始刹车时，火车开始刹车时，火车B的司机也同时开的司机也同时开 始紧急刹车，其加速度大小为始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车，为了使火车A、B不不 发生相碰，则开始刹车时发生相碰，则开始刹车时,火车火车A、B之间的距离之间的距离S应满应满 足什么条件？足什么条件？ v1 v2 AB S a1a2 )a-2(a )v(v )ta 2 1 t(vta 2 1 tvS BA aa vv t tavtav t, .BA, a v a v 1. : 21 2 212 22 2 11 21 21 2211 2 2 1 1 应应满满足足：要要使使 解解 运运动动时时间间运运动动 讨讨论论情情两两 不相撞,、 得： :即 两物体的速度相等，设经历时间 的时间不长于的即若 况种分解 21 1 2 22 2 1 2 2222 2 1111 222111 2 1 2 2 1 1 a2