2020版高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案文

1、学必求其心得，业必贵于专精第1讲三角函数的图象与性质 做真题1（2019高考全国卷）若x1，x2是函数f(x)sin x（0）两个相邻的极值点,则（)a2b.c1 d.解析:选a.依题意得函数f(x）的最小正周期t2，解得2，选a.2（2017高考全国卷）已知sin cos ,则sin 2(）a bc. d.解析:选a.将sin cos 的两边进行平方，得sin22sin cos cos2，即sin 2，故选a。3(2016高考全国卷）将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（)ay2sin by2sincy2sin dy2sin解析:选d.函数y2sin的周期为，所以将函

2、数y2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin.故选d.4(一题多解)（2018高考全国卷)若f（x）cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()a. b。c。 d解析：选c.法一：f（x）cos xsin xcos.当x0，a时，x,所以结合题意可知,a，即a，故所求a的最大值是.故选c.法二：f（x)sin xcos xsin。于是，由题设得f(x)0，即sin0在区间0，a上恒成立当x0，a时，x，所以a，即a,故所求a的最大值是。故选c.5(2019高考全国卷）函数f（x)sin3cos x的最小值为_解析：f（x）sin3cos xc

3、os 2x3cos x12cos2x3cos x2，因为cos x1，1,所以当cos x1时,f(x）取得最小值,f(x)min4。答案：4明考情1高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题2主要以选择、填空题的形式考查,难度为中等偏下三角函数的基本问题（基础型) 知识整合 三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，则sin y，cos x，tan 。各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦,三正切，四余弦 同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan 。

4、诱导公式：在,kz的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”考法全练1若sin，且，则tan(）()a。b。c d解析：选a.由sincos ，且,得sin ,所以tan（)tan 。2已知sin(5)3sin，则（）a. b.c2 d解析：选c。由sin(5)3sin，得sin 3cos ，所以tan 3,则2.故选c.3（2019福建省质量检查）在平面直角坐标系xoy中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆o于点p(a,b）,且ab，则cos的值是_解析：由三角函数的定义知cos a，sin b,所以cos sin ab，所以（cos sin )21sin 2，所以sin

5、21，所以cossin 2。答案：三角函数的图象与解析式（综合型) 知识整合函数yasin（x）的图象（1)“五点法”作图设zx，令z0，,，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得（2）图象变换ysin xysin（x)yasin（x)典型例题 （1)(2019高考天津卷)已知函数f（x）asin（x)（a0，0，|)是奇函数，且f(x）的最小正周期为，将yf(x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x）若g，则f(）a2bc. d2(2）(2019蓉城名校第一次联考)已知函数f(x）asin（2x）的部分图象如图所示,f（a）f(b）0,f(a

6、b)，则f（x)_【解析】（1)因为函数f(x)为奇函数,且|,所以0.又f(x）的最小正周期为，所以，解得2。所以f(x）asin 2x.由题意可得g(x）asin x，g，即asin,解得a2。故f（x)2sin 2x。所以f2sin。故选c.(2）由题图可知a2,则f(x）2sin(2x)因为f（a）f（b)0，所以f2,则sin（ab)1，ab2k，kz。由f(ab）得sin2(ab），2(ab)2k，kz,或2(ab)2k，kz，所以2k或2k，kz，又，所以，f（x）2sin。【答案】(1)c(2）2sin（1)函数表达式yasin（x)b的确定方法字母确定途径说明a由最值确定ab

7、由最值确定b由函数的周期确定利用图象中最高、最低点或图象与x轴交点的横坐标确定周期由图象上的特殊点确定代入图象上某一个已知点的坐标,表示出后，利用已知范围求(2)三角函数图象平移问题的处理策略看平移要求:首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数,这是判断移动方向的关键点看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看yasin（x)中的正负和它的平移要求 看移动单位：在函数yasin（x）中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和之间有一定的关系,是初相，再经过的压缩,最后移动的单位是。对点训练1（2019广州市调研测试)将函数yf（x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点

8、的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象,则f（x)(）asin bsincsin dsin解析：选b。由题设知，先将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度即得函数f（x)的图象，故f（x)sinsin。故选b.2函数ysin x（0）的部分图象如图所示,点a、b是最高点,点c是最低点，若abc是直角三角形，则的值为（）a。 b。c。 d解析：选a。由已知得abc是等腰直角三角形，且acb90，所以|abymaxymin1(1)2,即|ab|4，而tab|4，解得,故选a.3(2019蓉城名校第一次联考）若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度

9、得到函数f(x)的图象，已知函数f（x）asin(x)的部分图象如图所示,则()ag(x）sin bg(x）sincg（x）sin 2x dg（x）sin解析：选c.根据题图有a1，tt2（t为f（x)的最小正周期)，所以f（x)sin（2x)，由fsin1sin12k,kz2k，kz.因为|，所以,所以f(x）sin,将f(x）sin的图象向右平移个单位长度得到函数g（x)的图象，则g(x)fsinsin 2x。故选c。三角函数的性质(综合型)知识整合 三角函数的单调区间（1)ysin x的单调递增区间是(kz），单调递减区间是(kz）（2)ycos x的单调递增区间是2k,2k（kz），单

10、调递减区间是2k，2k(kz）（3)ytan x的单调递增区间是（kz) 三角函数的奇偶性、对称轴方程（1)yasin(x)，当k(kz）时为奇函数;当k（kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz）求得(2)yacos(x），当k(kz)时为奇函数；当k(kz）时为偶函数；对称轴方程可由xk（kz)求得(3）yatan(x）,当k（kz)时为奇函数典型例题 (1)(2019高考全国卷）下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（）af(x）|cos 2xbf(x)|sin 2x|cf(x)cos|x| df（x）sin|x|（2)（一题多解）（2019洛阳尖子生第二次联考)已知函数f（x）si

11、n（0）在区间上单调递增，则的取值范围为（）a. b。c. d.【解析】（1）a中,函数f(x）cos 2x的周期为,当x时,2x，函数f(x)单调递增,故a正确；b中，函数f(x)sin 2x的周期为，当x时，2x，函数f(x）单调递减，故b不正确；c中,函数f（x)cos|xcos x的周期为2，故c不正确；d中，f(x)sin|x由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x）均以2为周期,但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故d不正确故选a.(2)法一：由题意，得，则，又0，所以，kz，所以k0，则0，故选b。法二：取1，则f（x）sin，令2kx2k，kz，得2kx2k,kz，当k1时，

12、函数f（x）在区间上单调递减,与函数f(x）在区间上单调递增矛盾，故1，结合四个选项知选b。【答案】(1)a（2)b三角函数的单调区间及周期的求法(1)三角函数单调区间的求法求形如yasin（x）（或yacos(x)）(a、为常数， a0，0）的单调区间的一般思路是令xz，则yasin z(或yacos z)，然后利用函数ysin x(或ycos x)的单调区间求解(2）三角函数周期的求法函数yasin（x）（或yacos（x)）的最小正周期t。应特别注意y|asin(x)的最小正周期为t。 对点训练1（2019河北衡水第十三中学质检四)同时满足f（x）f（x）与ff的函数f(x）的解析式可以

13、是（)af（x）cos 2x bf(x）tan xcf（x）sin x df（x)sin 2x解析：选d。由题意得所求函数的周期为，且图象关于x对称af（x）cos 2x的周期为，而f0不是函数f（x)的最值，所以其图象不关于x对称bf(x）tan x的周期为，但图象不关于x对称cf(x）sin x的周期为2，不合题意df(x）sin 2x的周期为，且f1为函数最大值,所以d满足条件，故选d。2(2019沈阳市质量监测(一)）设函数f（x)sin,则下列结论正确的是（)a函数yf(x）的单调递减区间为b函数yf（x）的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到c函数yf（x)的图象的一

14、条对称轴的方程为xd若x，则yf（x)的取值范围是解析：选d.对于a，令2k2x2k，kz,得kxk,kz，a错;对于b，ysin 2x的图象向左平移个单位长度是ysinsin 的图象,b错；对于c,令2xk，kz，得x，kz，当k1时，x,当k0时，x,c错;对于d,若x,则2x,故f（x)，d正确3（2019石家庄市质量检测）设函数f(x）sin(x）cos(x）的最小正周期为，且f（x）f(x），则()af（x）在上单调递增bf（x）在上单调递减cf（x）在上单调递减df(x)在上单调递增解析：选a。f(x）sin（x）cos（x）sin，因为f（x)的最小正周期为，所以2，所以f（x）

15、sin.f(x)f(x)，即f（x)为偶函数，所以k（kz)，所以k(kz）因为|，所以,所以f(x)cos 2x,所以f（x)在上单调递增,在上单调递减，故选a.三角函数与其他知识的交汇（交汇型) 知识整合三角函数的图象与性质是高考考查的重点，近年来，三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点，由原来三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、复数、方程等知识的交汇典型例题 (1)设集合myy|cos2xsin2x|,xr,n，则mn为（）a(0，1）b（0,1c0,1） d0，1（2）已知，且sin 20，832cos210,则sin的值为(）a0 b。c。 d1【解析

16、】(1）y|cos2xsin2x|cos 2x0，1，所以m0,1因为,所以|xi，即x210，当26n49时，an0，但其绝对值要小于1n24时相应的值；当51n74时，an0；当76n99时，an0,但其绝对值要小于51n74时相应的值故当1n100时，均有sn0.2若存在实数，使得圆面x2y24恰好覆盖函数ysin图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是_解析：函数ysin的图象的最高点或最低点一定在直线y1上,由解得x，由题意可得：t2k，t22t，解得正数k的取值范围是.答案：一、选择题1（2019山东寿光一模)若角的终边过点a（2，1），则sin（）abc。 d.解析:选a

17、。根据三角函数的定义可知cos ，则sincos ，故选a.2已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点m(3,4)，则cos2sin2tan 的值为()a b.c d.解析：选a。设o为坐标原点,则由已知得|om|5，因而cos ,sin ，tan ，则cos2sin2tan 。3(2019武昌区调研考试）已知函数f（x)sin xcos x(0）的最小正周期为2,则f（x）的单调递增区间是（)a。（kz)b.（kz）c。（kz)d。(kz）解析:选b。因为f（x）22sin，f(x）的最小正周期为2，所以1,所以f(x)2sin，由2kx2k(kz），得2kx2k(kz）,所以f（x)的单

18、调递增区间为（kz），故选b。4（2019济南市模拟考试)若函数f(x)sin（0)在0，上的值域为，则的最小值为()a. b。c. d。解析：选a。因为0x，0，所以x.又f(x)的值域为，所以，所以，故选a。5（2019郑州市第一次质量预测)已知曲线c1：ycos x，c2：ysin，则下列结论正确的是（)a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c

19、2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线c2解析:选c。把曲线c1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ycos 2xsinsin2的图象，再把图象向右平移个单位长度,得到函数ysin2sin 2sin的图象，即得曲线c2.故选c。6（2019湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)|sin xcos x|，则下列说法不正确的是（)af(x）的图象关于直线x对称bf（x)的最小正周期为c（，0)是f(x）图象的一个对称中心df（x）在区间上单调递减解析：选c.f(x）sin x|cos x|sin 2x，作出函数f(x）的图象如图所示，由图知函数f（x）的图象关于直线x对称，f(x）的最小正周期为,f（x）在区间上单调递减，f（x）的图象无对称中心,故选c.二、填空题7(2018高考江苏卷)已知函数ysin（2x)的图象关于直线x对称,则的值是_解析：由函数ysin(2x）的图象关于直线x对称，得sin1，因为,所以0,0）的最小值为1，其图象的相邻两个最高点之间的距离为。(1）求函数f(x）的解析式；（2)设，f2，求的值解：（1)因为函数f（x）的最小值为1，所以a11，即a2。因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为,所以函数f(x)的最小正周期t，所以2，故函数f(x)的解析式为f