高考文科数学总复习函数的基本性质考点讲解

1、目 录 ContentsContents 考情精解读 考点一考点一 函数的单调性 考点二考点二 函数的奇偶性 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读1 3 1 2 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 高考复习讲义 函数的基本性质 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容考查频次考查题型所占分值 函数的单调性3年19考 选择题、 填空题 4分或5分 函数的奇偶性3年10考 选择题、 填空题 4分或5分 考情精解读2 高考复习讲义 函数的基本性质 考纲解读 命题趋势 命题规律 预计本部分高考命题的热点仍然侧重于

2、以下四个: (1)简单的函数单调性与奇偶性的判断问题; (2)根据函数的奇偶性求解参数的取值或求解函数 值; (3)根据函数的单调性求解在指定区间内的不等式 或由函数单调性求解参数的取值问题; (4)函数单调性与奇偶性的综合应用,求解参数的取 值或解不等式等. 考情精解读3 高考复习讲义 函数的基本性质 返回目录 考点全通关1 考点一函数的单调性 继续学习 1.函数单调性的定义及几何意义 增函数增函数减函数减函数 定定 义义 一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间

3、 D上是减函数 几几 何何 意意 义义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的 高考复习讲义 函数的基本性质 考点全通关2 考点一函数的单调性 继续学习 1.函数单调性的定义及几何意义 (1)函数单调性的实质是函数值的变化与自变量的变化是否一致.一致则 为增函数,不一致则为减函数. (2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小;“形”的表现是函 数图象的上升与下降. 高考复习讲义 函数的基本性质 考点全通关3 考点一函数的单调性 继续学习 2.单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单 调性,区间D叫做f(x)的单调区间. 高考复

4、习讲义 函数的基本性质 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it hereCopy Your text and paste it here 2.速率是瞬时速度的大小速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度但平均速率不是平均速度 的大小的大小,因为平均速率是路程与时间的比值因为平均速率是路程与时间的比值,它与平它与平 均速度的大小没有对应关系均速度的大小没有对应关系. 通关秘籍 1.由函数

5、单调性的定义可知,若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则当x1x2 时,f(x1)f(x2). 2.一个函数在不同的区间可以有不同的单调性,同一种单调区间用“和”或“,” 连接,不能用“”连接. 3.判断函数的单调性时需注意“任意取x1x2”,“ x1,x2在同一个单调区间 内”.若要说明函数f(x)在某个区间上不是单调递增(减)函数,只需在该区间上,找 到两个值x1,x2,当x10时具有相同的单调性;在a0时具有相反的单调性. (3)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数; (4)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)g(x

6、)也是增(减)函数; 若两者都恒小于零,则 f(x)g(x)是减(增)函数. (5)f(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则. 高考复习讲义 函数的基本性质 考点全通关6 考点一函数的单调性 继续学习 4.函数的最值 (1)函数最大(小)值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小 值对应图象最低点的纵坐标. (2)利用函数单调性求最值的常用结论:如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,在 区间b,c上单调递减,则函数y=f(x),xa,c在x=b处有最大值f(b);如果函数 y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增,则函数y=f(x),xa,c在 x=

7、b处有最小值f(b). 高考复习讲义 函数的基本性质 考点全通关7 考点一函数的单调性 4.函数的最值 函数的值域和最值的区别与联系函数的值域和最值的区别与联系: : (1)(1)函数的值域一定存在函数的值域一定存在, ,而函数的最值不一定存在而函数的最值不一定存在; ; (2)(2)若函数的最值存在若函数的最值存在, ,则一定是值域中的元素则一定是值域中的元素; ;若函数的值域是开区间若函数的值域是开区间, , 则函数无最值则函数无最值, ,若函数的值域是闭区间若函数的值域是闭区间, ,则闭区间的端点值就是函数的最则闭区间的端点值就是函数的最 值值. . 返回目录 高考复习讲义 函数的基本性

8、质 考点全通关8 考点二函数的奇偶性 继续学习 1.函数奇偶性的定义及图象特征 偶函数偶函数奇函数奇函数 定义定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函 数 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函 数 图象图象 特征特征 图象关于y轴对称图象关于原点对称 由函数奇偶性的定义可知由函数奇偶性的定义可知, ,函数具有奇偶性的一个前提条件是函数具有奇偶性的一个前提条件是: :对于定义对于定义 域内的任意一个域内的任意一个x x, ,-x-x也在定义域内也在定义域内( (即定义域关于原点对称即定义域关于原点对称) ). . 高考复习

9、讲义 函数的基本性质 考点全通关9 考点二函数的奇偶性 继续学习 2.函数奇偶性的判断 f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x) 偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数 偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数 奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数 奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数 高考复习讲义 函数的基本性质 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it hereCopy Your text and paste it here 2.速率是瞬时速度的大小速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度但平均速率不是平均速度 的大小的大小,因为平均速率是路程与时间的比值因为平均速率是路程与时间的比值,它与平它与平 均速度的大小没有对应关系均速度的大小没有对应关系. 返回目录 考点全通关 10 通关秘籍 函数奇偶性的几个重要结论 1.如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0. 2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|). 3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种