2231实际问题与二次函数（第1课时）

1、九年级上册九年级上册 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数 （第（第1课时）课时） 本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用的基础上的进一步拓展与应用 课件说课件说明明 学习目标：学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）小值） 学习重点：学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题

2、的方法题的方法 课件说课件说明明 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位： m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 1创设情境，引出问题创设情境，引出问题 小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高 小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a （） ， 22 430 4

3、5 445 acb h a （） 2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般 由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点， 当当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值 a b x 2 a bac y 4 4 2 如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？ 3类比引入类比引入，探究问题，探究问题 整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长

4、l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地 的面积的面积 S 最大？最大？ 解：解： ， llS30 2 当当 时，时， S 有最大值为有最大值为 225 4 4 2 a bac 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大 （0l30） 15 12 30 2 a b l （） llS 2 60 （ ） 4归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内

5、，求出二次函数的最大 值或最小值值或最小值. 1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高） 点，当点，当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值 a b x 2 a bac y 4 4 2 5运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿 化带一边靠墙，化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 （如（如 下图）设绿化带的下图）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2 （1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系 式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围. （2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？ DC BA 25 m （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学