第01章黑体辐射传热

1、2021-7-31 第一章 黑体辐射 2021-7-32 黑体的定义和特点, Blackbody 一种理想的物体，它允许所有的入射辐射进一种理想的物体，它允许所有的入射辐射进 入其内，并吸收所有的入射的辐射能。入其内，并吸收所有的入射的辐射能。 v黑体是理想的吸收体黑体是理想的吸收体 v黑体是理想的发射体黑体是理想的发射体 v黑体的辐射各向同性，方向光谱辐射强度处处黑体的辐射各向同性，方向光谱辐射强度处处 相同相同 v黑体在各个方向、各个波长下都是理想的发射黑体在各个方向、各个波长下都是理想的发射 体和吸收体体和吸收体 v黑体对真空的总辐射能量仅是温度的函数，环黑体对真空的总辐射能量仅是温度的

2、函数，环 境温度不影响黑体的辐射行为境温度不影响黑体的辐射行为 2021-7-33 黑体特性讨论图 4 12.2.1 Mathematical definitions Solid angle 2 r dA d n The arc length dl Radius r The solid angle d The zenith angle The azimuthal angle 5 12.2.1 Mathematical definitions Solid angle ddsin r dA d n 2 The solid angle d 6 Solid angle sr,ddsind / h 2

3、2 0 2 0 The hemispherical solid angle Where h refers to integrating over the hemisphere. sr: the unit steradian. 2021-7-37 立体角示意图 2021-7-38 黑体的发射特性 黑体的辐射强度定义 Blackbody radiation intensity: Blackbody radiation intensity: 每单位时间每单位时间 在波长在波长 附近的每单位波长间隔内，附近的每单位波长间隔内，垂直于垂直于 (,)(,)方向方向的每单位投影面积，发射到以的每单位投影面积

4、，发射到以(,)(,) 方向为中心的单位立体角内的能量。方向为中心的单位立体角内的能量。 与现代光学上，或物理学上的与现代光学上，或物理学上的亮度亮度L的定义相的定义相 同，物理学上的辐射强度描述点辐射源，为：同，物理学上的辐射强度描述点辐射源，为： ),( Ab Ti )/( 2 Srmmw )T,(i A )Srm/(w 2021-7-39 黑体表面的光谱辐射强度定义图 2021-7-310 黑体辐射力(power) Blackbody radiation power: Blackbody radiation power: 每单位每单位 时间内在波长时间内在波长 附近的每单位波长间附近的每

5、单位波长间 隔内，隔内，从每单位面积的黑体表面从每单位面积的黑体表面，发，发 射到以射到以(,)(,)方向为中心的方向为中心的单位立体单位立体 角角内的能量。内的能量。 ),( Ab Te 称为黑体表面的方向称为黑体表面的方向 光谱辐射力光谱辐射力 2021-7-311 黑体辐射强度与角度无关 因为是在投影面积的基础上定义的，因为是在投影面积的基础上定义的， 所以黑体辐射强度与发射方向无关。所以黑体辐射强度与发射方向无关。 2021-7-312 推导过程 ，能量平衡会被破坏。上所吸收的能量，否则从 上的能量必定等于它）方向发射并入射到，在（ s s dA dAdA 2 , cos ),( co

6、s R dA ddATidA dAdA snb p 吸收的能量 d R dA dATidA s pb 2 ),(发射的能量 无关的函数，与 能量 ),(),( cos ),(),( , 2 , 2 TiTi d R dA dATid R dA dATi nbb snb s pb 2021-7-313 黑体辐射角分布图 2021-7-314 黑体辐射强度与角度无关 黑体辐射强度与发射方向无关黑体辐射强度与发射方向无关 ),(function )T,(i )T,(i )T,(i Ab An ,b Ab 理解理解 2021-7-315 Lambert定律 cos),(),(ie ),(cos)(),

7、( bbb eie与与无关无关 Lambert cos定律，符合的称为定律，符合的称为漫射表面漫射表面 对黑体，因为是理想体（作为比较基对黑体，因为是理想体（作为比较基 准），从辐射强度和辐射力的定义知准），从辐射强度和辐射力的定义知 i 2021-7-316 黑体的半球光谱辐射力 方向光谱辐射力方向光谱辐射力对表面上方的半球壳的对表面上方的半球壳的 全部立体角进行积分所得的光谱辐射力，全部立体角进行积分所得的光谱辐射力， 称为称为半球光谱辐射力半球光谱辐射力 )( sincos)( ),()( 2 0 2/ 0 2 0 b b bb i ddi dee )( )( )( )( , , nb

8、nb b b e i i e 黑体的半球辐射力是辐射强度的黑体的半球辐射力是辐射强度的倍，或者是倍，或者是 垂直于表面的方向辐射力的垂直于表面的方向辐射力的倍。倍。 2021-7-317 Plancks law，黑体半球光谱辐 射力 1 2 ),(),( 02 5 0 1 00 Tc bb e c TiTe 下标下标0表示真空，或表示真空，或n=1的介质，常省略的介质，常省略 Kmc,752.14387 2 k/hcc hcc 02 2 01 常数是 常数是 BoltzmannK/J103806503. 1k PlancksJ1062606876. 6h 23 34 在物质中, k/hcc h

9、cc 2 2 1 )/(,1074177122. 32 248 1 Srmmwc 2021-7-318 黑体在 不同温 度下的 半球光 谱辐射 力分布 图 太阳太阳5780K 2021-7-319 黑体半球辐射力的光谱分布 2021-7-320 Wien位移定律 黑体半球光谱辐射力达最大值时的波黑体半球光谱辐射力达最大值时的波 长称为长称为max 3max cT Kmc, 8 .2897 3 2021-7-321 黑体总辐射强度和半球总辐射力 b T c bb eT d e c dii 4 05 1 0 1 2 )( 2 4 Tie bb 2 /mw )/(,10670400. 5 428 K

10、mw Stefan-Boltzmann常数常数 b isrm/w 2 2021-7-322 例题1 已知一黑体表面沿法向发射的辐射总已知一黑体表面沿法向发射的辐射总 能量在每单位立体角每单位表面积为能量在每单位立体角每单位表面积为 10000w/(m2.sr)，求该表面的温度？，求该表面的温度？ 解：半球总辐射力与法向总辐射强度解：半球总辐射力与法向总辐射强度 的关系式为的关系式为 所以，表面温度为所以，表面温度为 n ,bb ie K7 .862 1067040. 5 10000i T 41 8 41 b 2021-7-323 例题2 已 知 一 黑 体 表 面 半 球 总 辐 射 力 为已

11、 知 一 黑 体 表 面 半 球 总 辐 射 力 为 20kw/m2，求该表面的温度？另外具有，求该表面的温度？另外具有 最大光谱辐射强度的波长是多少？最大光谱辐射强度的波长是多少？ 解：根据解：根据Stefan-Boltzmann定律，黑体定律，黑体 的半球总辐射力与温度的关系式为的半球总辐射力与温度的关系式为 所以，表面温度为所以，表面温度为 K6 .770 1067040. 5 20000e T 41 8 41 b m76. 36 .770/2898T/C3 max 根据根据Wien 定律有定律有 2021-7-324 例题3 已知一表面温度为已知一表面温度为1000C的黑体向真空的黑体

12、向真空 发射。求在光谱发射。求在光谱6m的辐射强度，以及的辐射强度，以及 天顶角天顶角60度方向的方向光谱辐射力和半度方向的方向光谱辐射力和半 球光谱辐射力？球光谱辐射力？ 解：解：Planck定律定律 sr.m.m/w2746 sr1em6 m/m.w1059552. 02 m6i 2 12736/1438855 248 b sr.m.m/w137360cos274660,m6e 2oo b Stefan- Boltzmann定律定律 m.m/w8627m6im6e 2 bb 2021-7-325 黑体在波长间隔内的辐射 份额函数 1020 2 0 1 0 4 0 2 1 21 ),(),(

13、 1 ),( ),( FF dTedTe T dTe dTe F bb b b 0 4 0 ),( 1 dTe T F bT 份额函数份额函数可直接查表，不需复杂可直接查表，不需复杂 的数值积分计算的数值积分计算 2021-7-326 黑体辐射力在0到T范围内的 份额图 2021-7-327 黑体在介质中（非真空）辐射 1 2 )()( Law 02 /5 0 1 2 0,0, TC mbmb e Cn ie sPlanck 42 , Law Tne BoltamannStefan mb n C T s Wien 3 mmax, 2021-7-328 黑体的实验室制备 2021-7-329 定

14、义 半球半球 2ddsind 2 0 2/ 0半球 总：指对全部光谱（波长）的积分总：指对全部光谱（波长）的积分 率：率：-ivity固有属性固有属性 性：性：-ance 方向方向(,)，光谱，光谱 2021-7-330 黑体辐射量图解一 2021-7-331 黑体辐射量图解一 2021-7-332 黑体辐射量图解一 2021-7-333 黑体辐射量图解二 2021-7-334 黑体辐射量图解二 2021-7-335 黑体辐射量图解二 2021-7-336 概念复习 )/()( )/(),( )/(),( 2 2 2 SrmwTi SrmmwTi SrmmwTi b b A ， ， ， )/(),( )/(),( )/(),( )/(),( )/(),( 2 2 2 2 2 mwTe mmwTe SrmwTe SrmmwTe SrmmwTe b b b b 2021-7-337 思考题