2413弧、弦、圆心角

1、人教版九年级上册人教版九年级上册 知识链接知识链接 通过前面的学习，你已经知道圆有通过前面的学习，你已经知道圆有 哪些性质？哪些性质？ 圆还有哪些性质？圆还有哪些性质？ 自主探究自主探究 1.自学课本自学课本P8384，完成，完成 导学案导学案P59右边自主学习案第右边自主学习案第 14题题 2.检测自学情况检测自学情况 1.1.圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪它的对称中心在哪 里里? ? 圆是中心对称图形，圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. . 圆心角圆心角：我们把：我们把 的角的角 叫做叫做圆心角圆心角. . O B A AOBAOB是圆心

2、角吗？是圆心角吗？ 圆心角圆心角AOBAOB所对所对 的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧 为为ABAB。 顶点在圆心顶点在圆心 是是 3 3、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。说明理由。 对于下图中的三个量：对于下图中的三个量： 圆心角圆心角弧弧弦弦 O B A 这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 合作交流：合作交流： 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ OA B A1 B1 AO

3、B=AOB=A A1 1OBOB1 1 AB=AAB=A1 1B B1 1 ， ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . C O A B 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O A B 由由AOBAO B可得可得 到：到： .ABA B BOAAOB BAAB .ABA B O A B A1 1 B1 圆心角定理：圆心角定理： 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等等，所对的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1

4、1 AB=AAB=A1 1B B1 1 ， ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 展示成果展示成果 （1）如果如果 那么那么AOB AOB ， 成立吗成立吗 ? 在同圆中，在同圆中， .ABA B （1） 成成 立立 （2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ? 在同圆中，在同圆中， .ABA B （2） 成成 立立 1 1、三个元素：、三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧 2 2、三个相等关系：、三个相等关系： O A B A1 1 B1 (1) (1) 圆心角相等圆心角相等 (2) (2) 弧相等弧相等 (3) (3) 弦相等弦相等 知一得二知一得二 证明：证

5、明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形 又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A B C O 巩固拓展巩固拓展 AC = AB 例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60, 求证：求证：AOB=BOC=AOC 60 2.做做导学案导学案P59 随堂达标案第随堂达标案第14 题题 3、如图，如图，AD=BC, 比较比较AB与与CD的长度，并证明你的结的长度，并证明你的结 论。论。 4 4、如图、如图7 7所示，所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取 CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、