2442圆锥的侧面积和全面积2

1、 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少 把把 圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底 面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. . 思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ h r O l l 圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系三者之间的关系: 10cm 222 lhr h r O l 图 23.3.7 h r O l 圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念 1. 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、弧长为圆锥底面的周

2、长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面它的侧面积与它的底面 积的和积的和。 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： .2 2 1 lrS= 侧 =rl 全面积全面积公式为：公式为： SSS 底侧全 += = r l r2 rL2= O P A B r h l 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 扇形扇形侧侧 SS rl 底底侧侧全全 SSS 2 rlr h r O l

3、2 240 cm 2 384 cm 2 cm66 2 cm30 2 cm28 2 cm15 D 解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图 依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m; 例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的和圆柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建 2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2, ,高高为为3.5 m3.5 m，外外 围高围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少 m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精

4、确到结果精确到1 m1 m2 2).). r r h1 h2 上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m; 3.34 (m)3.34 (m) 圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r= 3535 (m)(m) 侧面积为侧面积为: :2 23.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) ) 圆锥的母线长为圆锥的母线长为 3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为圆锥侧面积为: : 40.81 (m40.81 (m2 2) ) 3.8

5、93.8920.9820.98 1 1 2 2 因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: : 2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) ) 思考：思考： 你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n 与与 r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？ 360 r n l 当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆 ） n h r O l l 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（角（r r

6、、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长）母线长） （1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ r h l l l l r h 180 288 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径底面半径3cm，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。的侧面积和全面积。 ）（cms 2 15325 2 1 = 侧 O P A B r h l () 2 24 915 cm sss = += += 底侧全 1.课本课本P114 练习练习 2.课本课

7、本P115 习题习题24.4 1 （3） 3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（等边三角形，则该轴截面的面积（ ） A. B . C. D. 2 cm8 2 cm34 2 cm38 2 cm34 2 cm38 A （09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtABC中，中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB边所边所 在的直线为轴，将在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得旋转一周，则所得 几何体的表面积是（几何体的表面积是（ ） A B C D 5 168 24 5 84 12 例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽

8、子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其 圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )? 解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm, S S 圆锥侧 圆锥侧 = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2)

9、) 答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. 3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 1 2 2 r l 例例6.6.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只 蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ? A B C 6 1 B 解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, B

10、AB=n=n l l 弧 弧BBBB=2 =2 ABBABB是等边三角形是等边三角形 答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6. 解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1, 连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 又又 l l 弧 弧BBBB= = 6n 6n 180180 2 2= 6n 6n 180180 BB BB=AB=6 =AB=6 例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为 3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿 圆锥侧面

11、爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线 ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC

12、，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它

13、爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = A BC . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在