2623_二次函数y=a(x-h)2_的图像与性质

1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 yax2+ca0a0 c0c0 (0,c) x x-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3 解解: : 先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像的图像, , 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: .: 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 -2-2 0 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8

2、 -4.5-4.5 -8-8 -2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2 -0.5-0.5 2 1 (1) 2 yx x=x=1 1 (1)(1)抛物线抛物线 与与 的开口的开口 方向、对称轴、顶点方向、对称轴、顶点? ? 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx (2)(2)抛物线抛物线 有什么关系？以及增减性有什么关系？以及增减性 是怎么变化的？是怎么变化的？ 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 2 1 (1) 2 yx x=1x=1 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有有 什么关系什么关系? ? 2 ) 1( 2 1 xy 2

3、) 1( 2 1 xy 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 ) 1( 2 1 xy 向向左左平移平移 1 1个单位个单位 2 ) 1( 2 1 xy 2 1 2 yx 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 向向右右平移平移 1 1个单位个单位 即即: : 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2 有如下有如下 特点特点: (1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h; (2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h

4、,0). （3 3）抛物线）抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2可可 以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向 右平移右平移|h|h|得到得到. . h0h0，向右平移，向右平移; ; h0h0a0 h0h0 (,0) 例例1. 填空题填空题 （1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值， 是是 . （2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴 是是 ，当，当x=

5、 时，时，y有最有最 值，是值，是 . 抛物线抛物线 向上向上 直线直线x= -5 -5小小 0 右右4向下向下 直线直线x= 44大大 0 （3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函 数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点 是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当 x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后 得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ， 对称轴是对称轴是 ，当，

6、当x= 时，时，y有最有最 值，值， 是是 . y=2（x-3）2 直线直线x=3 （3，0）3 3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线直线x=-1-1大大 0 (4)(4)抛物线抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对，对 称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ， 抛物线有最抛物线有最 点，点， 当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交 点坐标点坐标 。 向上向上 直线直线x=3 （3，0） 低低 3小小 0 （3，0） （0，36） 2 ) 1( 4 3 xy 2 )3

7、( 4 3 xy 2 )5( 4 3 xy 2 ) 1( 4 3 xy 如何平移：如何平移： 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 ) 直线直线x=1 直线直线x=3向下向下 向下向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 不画图指出填空不画图指出填空 2 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式： （1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2） （-1-1，0 0）求该抛物

8、线线的解析式）求该抛物线线的解析式. . （2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相同，的图象形状相同， 但开口方向不同，顶点坐标是（但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的）的 抛物线解析式抛物线解析式. . （3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且轴上，且 图像经过点（图像经过点（2，-2）与（）与（-1，-8）。求此函）。求此函 数解析式数解析式. 用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2 的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对 称轴。称轴。 96) 1 ( 2 xxy 22 2 1 )2( 2 xxy 3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: : 当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a