262二次函数的图象与性质（第1课时）

1、26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c (a,b,c(a,b,c是是 常数常数,a 0),a 0) 叫做叫做x x的二次的二次 函数函数. . 什么叫二次函数什么叫二次函数? ? 我们学过用什么方法画函数我们学过用什么方法画函数 的图象的图象? ?主要有哪些步骤主要有哪些步骤? ? w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x 值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值值, ,完成下表：完成下表： 用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象 x x y=xy=x2 2 0123 -1

2、-2 -3 0 149 1 49 x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 描点描点, ,连线连线 y= =x2 2 ? 观察图象,回答问题串 w(1)(1)你能描述图象的形状你能描述图象的形状 吗吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. . w(2)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？ 如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与并与 同伴交流同伴交流. x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y= =x2 2 观察图象,回答问题串 w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点

3、吗？ 如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么? w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值值 的增大的增大,y 的值如何变化？在的值如何变化？在 对称轴右侧呢？对称轴右侧呢？ x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y= =x2 2 观察图象,回答问题串 w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值的值 最小最小?最小值是什么？你最小值是什么？你 是如何知道的？是如何知道的？ x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y= =x2 2 2 xy 这条抛物线关于这条抛物线关于 y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对

4、称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物 线的交点叫做线的交点叫做 抛物线的顶点抛物线的顶点. 二次函数二次函数y=x2的的 图象形如物体图象形如物体抛射抛射 时所经过的路线时所经过的路线,我我 们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线. 2 xy 在对称轴的左在对称轴的左 侧时侧时,y随着随着x的的 增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右 侧时侧时, y随着随着x的的 增大而增大增大而增大. 当当x=-2时，时，y=4 当当x=-1时，时，y=1 当当x=1时，时，y=1 当当x=2时，时，y=4 抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 顶点是它的最低点顶点是它的最低点,

5、开口向上开口向上,并且向并且向 上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小, 最小值是最小值是0. ()二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么的图象是什么 形状？形状？ (2)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么 关系？你能根据表格中的数据作出关系？你能根据表格中的数据作出 猜想吗？猜想吗？ x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3 y=-y=-x x2 2 x -9-9 -4-4 -1-10 0-1-1 -4-4 -9-9 y=xy=x2 2 x x 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 y=xy=x

6、2 2 x x 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 x y 0 0 -4-3-2-11234 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点描点, ,连线连线 y=-=-x2 2 2 xy 这条抛物线关于这条抛物线关于 y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物 线的交点叫做线的交点叫做 抛物线的抛物线的顶点顶点. yy 2 xy 在对称轴的左侧在对称轴的左侧 时时,y随着随着x的增大的增大 而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧 时时, y随着随着x的增大的增大 而减小而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y

7、= -1 当当x=1时时,y= -1 当当x= 2时时,y= -4 抛物线抛物线y= -x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外), 顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下 无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大, 最大值是最大值是0. 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=x2y= -x2 （0，0）（0，0） y轴轴y轴轴 在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外) 向上向上向下向下 当当x=0时时,最小值为最小值为0. 当当

8、x=0时时,最大值为最大值为0. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而 减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的 增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而 增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的 增大而减小增大而减小. w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质: : y=x2 y=-x2 x y 0 y x0 .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向位置与开口方向 .增减性与最值增减性与最值 2 xy 2 xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是

9、原点的顶点是原点, 对称轴是对称轴是y轴轴. 2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对 称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对的增大而增大；在对 称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大. 二次函数y

10、=ax2的性质 1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A(-2,-8)A(-2,-8) (1)(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式； (2)(2)判断点判断点B(-1,-4)B(-1,-4)是否在此抛物线上是否在此抛物线上; ; (3)(3)求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的的点的 坐标坐标; ; (4)(4)若点若点(m,n)(m,n)在此抛物线上在此抛物线上, ,那么点那么点 (-m,n)(-m,n)是否在此抛物线上是否在此抛物线上? ?点点(m(m，-n)-n) 呢呢? ? 2.2.填空填空: (1)抛物线抛物线y=2x2的

11、顶点坐标是的顶点坐标是_; 对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在在_侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x= 时时,函函 数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线 y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外). （0，0） y轴轴 对称轴的左对称轴的左 0 对称轴的右对称轴的右 0 上上 (2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除除 顶点外顶点外), ), 当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大； 当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的, ,增大而减小增大而减小 当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是_,_, 当当x x 0 0时时,y0.,y0. 2 3 2 xy 下下 0 0 回味无穷 w 2.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口 向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增 大而减小；大而减小； 在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0 时函数时函数y的值最小的值最小.