263实际问题与二次函数2

1、26.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(2) w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元, ,则则 旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大 某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价 800800元元. .旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行即旅行 团每增加一人团每增加一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元. .你能帮助你能帮助 分析一下分析一下, ,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时, ,旅行社可以旅行社可以 获得最大营业额？获得最大营业额？ 301

2、0800 xxy .302505510 2 x xx110010 2 1.1.有一个抛物线型拱桥有一个抛物线型拱桥, ,拱顶拱顶O O离水面高离水面高4 4米米, , 水面宽度水面宽度AB=10AB=10米米, ,现有一竹排运送一只货箱现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过欲从桥下经过, ,已知货箱的长已知货箱的长1010米米, ,宽宽6 6米米, , 高高2.552.55米米( (竹排与水面持平竹排与水面持平) )问问: :货箱能否货箱能否 顺利通过该桥顺利通过该桥? ? O O y y x x BAC E F D 2.2.周朗学过了抛物线的图象后周朗学过了抛物线的图象后, ,想测学校大想测学

3、校大 门的高度门的高度, ,如图所示如图所示, ,大门的地面宽度大门的地面宽度AB=18AB=18 米米. .他站在门内他站在门内, ,在离门脚在离门脚B B点点1 1米远的米远的D D处处, , 垂直地面立起一根垂直地面立起一根1.71.7米长的木杆米长的木杆, ,其顶部其顶部 恰好在抛物线门上恰好在抛物线门上C C处处, ,由此由此, ,他求出了大门他求出了大门 的高度的高度. .你知道他求得的结果是什么你知道他求得的结果是什么? ? A B C D O y x 3.05m B A o y x2.5m 4m (1).(1).一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4m4m处跳起投篮处跳起投篮,

4、 ,篮球运行篮球运行 的路线是抛物线的路线是抛物线, ,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5m2.5m时时, , 达到最高高度达到最高高度3.5m,3.5m,然后准确落入篮筐然后准确落入篮筐, ,已知篮筐已知篮筐 中心到地面的距离为中心到地面的距离为3.05m.3.05m. (1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系, ,求抛物线的解析式求抛物线的解析式 (2)(2)该运动员是国家队后卫刘伟该运动员是国家队后卫刘伟 的身高的身高1.88m,1.88m,在这次跳投中在这次跳投中, , 球在头顶上方球在头顶上方0.25m0.25m处出手处出手, , 问问: :球出手时球

5、出手时, ,他离地面的高他离地面的高 度是多少度是多少? ?姚明的身高是姚明的身高是2.26m,2.26m, 如果这名运动员是姚明如果这名运动员是姚明, ,他他 跳离地面的高度是多少跳离地面的高度是多少? ? 3.05m B A o y x (2) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 5 . 3 5 1 2 xy 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面 的距离为的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳

6、投时，球出手离地面的高度 为为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？ 6.6.如图如图: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,坐标原点为坐标原点为 O,AO,A点坐标为点坐标为(4,0),B(4,0),B点坐标为点坐标为(-1,0),(-1,0),以以ABAB 的中心的中心P P为圆心为圆心,AB,AB为直径作为直径作PP与与y y轴的正半轴的正半 轴交于点轴交于点C.C. (1)(1)求经过求经过A,B,CA,B,C三点的抛物线对应的解析式三点的抛物线对应的解析式; ; (2)(2)设设M M为为(1)(1)中抛物线的顶点中抛物线的顶点,

7、 ,求直线求直线MCMC对应对应 的函数解析式的函数解析式; ; (3)(3)试说明直线试说明直线MCMC与与P P 的位置关系的位置关系, ,并并 证明你的结论证明你的结论. . x y A M P C O B N 探究性题探究性题: : 当当k k为何值时为何值时, ,对于函数对于函数y=x2+2x-k 不论不论k k取何实数时取何实数时,y,y的值总大于的值总大于0?0? 4.4.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象的顶点图象的顶点 坐标为坐标为(1,-4),(1,-4),与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (0,-3).(0,-3). (1)(1)

8、求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式; ; (2)(2)若这个二次函数的图象与若这个二次函数的图象与x x轴的交点轴的交点 是是A,B(AA,B(A在在B B的左边的左边),),点点C C的坐标为的坐标为(2,4)(2,4) , ,求求ABCABC的面积的面积. . 2.2.如图如图, ,一个中学生推铅球一个中学生推铅球, ,铅球在铅球在A A点处出手点处出手, , 在在B B点处落地点处落地, ,它的运行路线是一条抛物线它的运行路线是一条抛物线, ,在平在平 面直角坐标系中面直角坐标系中, ,这条抛物线的关系式这条抛物线的关系式 为为: : (1)(1)请用配方法把请用配方法把 化成

9、化成 的形式的形式; ; (2)(2)求出铅球在运行过程中求出铅球在运行过程中 到达最高点离地面的距离到达最高点离地面的距离 和这个学生推铅球和这个学生推铅球 的成绩的成绩( (单位单位: :米米) ) 5 3 3 2 12 1 2 xxy 5 3 3 2 12 1 2 xxy khxay 2 )( X(米米)B A O O y(米米) 3.3.已知自变量为已知自变量为x x的二次函数的二次函数 与与 , ,这两个二次函数的图象这两个二次函数的图象 中的一条与中的一条与x x轴交于轴交于A,BA,B两个不同的点两个不同的点. . (1)(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过试判断哪个二次函数的

10、图象可能经过A,BA,B两两 点点; ; (2)(2)若若A A点的坐标为点的坐标为(-1,0),(-1,0),试求出试求出B B点的坐标点的坐标; ; (3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下, ,对于经过对于经过A,BA,B两点的二次函两点的二次函 数数, ,写出顶点坐标写出顶点坐标, ,画出草图画出草图, ,并指出并指出, ,当当x x取何值取何值 时时,y,y的值随的值随x x的的 增大而减小增大而减小. . 2 1 2 2 m mxxy 2 2 2 2 m mxxy -1 -1 1 x y o y x X=1 o -4 -1 4.4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧施工队要

11、修建一个横断面为抛物线的公路隧 道其高度为道其高度为6m,6m,宽度宽度OMOM为为12m,12m,现以现以O O为原点为原点,OM,OM所所 在直线为在直线为x x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系, ,如图如图: : (1)(1)直接写出点直接写出点M M及抛物线顶点及抛物线顶点P P的坐标的坐标; ; (2)(2)求出这条抛物线的关系式求出这条抛物线的关系式; ; (3)(3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架脚手架” CDAB,CDAB,使使A,DA,D点在抛物线上点在抛物线上,B,C,B,C点在地面点在地面0M0M上上, ,为为 了筹备材料了筹

12、备材料, ,需要求出需要求出“脚手架脚手架”三根木杆三根木杆 AB,AD,DCAB,AD,DC的长度之和的的长度之和的 最大值是多少最大值是多少, ,请你帮请你帮 施工队算一下施工队算一下. . O A P x y BC D 5.5.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(0,5)A(0,5)和和 点点B(3,2).B(3,2). (1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式; ; (2)(2)现有一半径为现有一半径为1,1,圆心圆心P P在抛物线上运动在抛物线上运动 的动圆的动圆, ,问当问当PP在运动过程中在运动过程中, ,是否存在是否存在 PP与坐标轴相

13、切的情况与坐标轴相切的情况? ?若存在若存在, ,请求出请求出 圆心圆心P P的坐标的坐标; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由; ; (3)(3)若若QQ的半径为的半径为r,r,点点Q Q在抛物线上在抛物线上, ,当当 QQ与两坐标轴都相切时与两坐标轴都相切时, ,求半径求半径r r的值的值. . 求符合下列条件的二次函数的解析式求符合下列条件的二次函数的解析式: : A N DC Bx y M (5).(5).如图是抛物线拱桥如图是抛物线拱桥, ,已知当水位在已知当水位在ABAB 位置时位置时, ,水面宽水面宽 m,m,水位上升水位上升3m3m时就达时就达 到警戒线到警戒线CD,

14、CD,这时水面宽这时水面宽 m,m,若洪水到若洪水到 来时来时, ,水位以每小时水位以每小时0.25m0.25m速度上升速度上升, ,求水求水 位过警戒线后几小时淹没到拱桥顶位过警戒线后几小时淹没到拱桥顶? ? 64 34 O 3.如图如图:(单位单位m）等腰直角三角形）等腰直角三角形ABC以以 2米米/秒的速度沿直线秒的速度沿直线l向正方形移动，直向正方形移动，直 到到AB与与CD重合重合.设设x秒时，三角形与正方秒时，三角形与正方 形重形重 叠部分面积为叠部分面积为ym2. (1)写出y与x的关系式. (2)当x=2, 3.5时,y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正 方形面积一半时

15、,三角形移动了多长时间? (1)y=2x2 (2)8, 24.5 (3)秒秒 1010 I 1.gsp 练习：在矩形荒地练习：在矩形荒地ABCD中，中，AB=a，BC=b, （ab 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E、F、G、 H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，建一个花园， 如何设计，可使花园面积最大？如何设计，可使花园面积最大？ D C AB G H F E a b b 1.1.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-x+m-x+m (1)m(1)m为何值时为何值时, ,抛物线的顶点在抛物线的顶点在x x轴的上方轴的上方; ; (2)(2)若抛物线与若抛

16、物线与y y轴交于点轴交于点A,A,作作ABAB平行于平行于x x 轴交抛物线于另一点轴交抛物线于另一点B,B,当当SSAOB AOB=4 =4时时, ,求抛求抛 物线的解析式物线的解析式. . 2.2.一条抛物线一条抛物线 经过点经过点 (0, )(0, )与与(4, )(4, ) (1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式, ,并求出顶点坐标并求出顶点坐标; ; (2)(2)现有一半径为现有一半径为1,1,圆心圆心P P在抛物线上运动在抛物线上运动 的动圆的动圆, ,当当PP与坐标轴相切时与坐标轴相切时, ,求圆心求圆心P P 坐标坐标. . nmxxy 2 4 1 2 3 2 3 3.3.如图如图, ,已知抛物线已知抛物线 与与x x轴有两个交点轴有两个交点A,B,A,B,点点A A在在x x轴的正半轴轴的正半轴, ,点点B B 在在x x轴的负半轴轴的负半轴, ,且且OA=OB,OA=OB,与轴交于点与轴交于点C.C. (1)(1)求求m m的值的值; ; (2)(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标求抛物线的对称轴和顶点坐标; ; (3)(3)问问: :在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点M,M,使使 MACOAC?MACOAC?若存在若存在, ,求出点求出点M M的坐标的坐标; ;若不存若不存 在在, ,请说明理由请说明理