新型粒子群的高通FIR滤波器优化设计

1、数字高通滤波器的FPGA实现附 录附 录中英文资料及翻译翻译：新型粒子群的高通FIR滤波器优化设计摘要-本文提出了一种使用新型粒子群优化设计的线性相位数字高通有限脉冲响应（FIR）滤波器（NPSO）。NPSO是一种改进的粒子群优化算法（PSO），提出了一种对速度矢量和群更新的新定义，因此是一种改善质量的解决方案。我们改进了PSO中的惯性权重，以提高其搜索全局最优解能力。应用改进惯性权重机制的关键是对颗粒在一般应用中的权重线性下降的监测。在设计过程中，可指定过滤器的长度，通带和阻带频率以及通带和阻带纹波大小。FIR滤波器的设计是一个多模态优化问题。而线性相位高通FIR滤波器用到了一些进化算法，比

2、如真代码遗传算法（RGA），粒子群优化（PSO），差分进化算法（DE），以及新粒子群优化（NPSO）。仿真结果的比较揭示了该算法对现行FIR滤波器的优化效果为多峰，非可微，高非线性，和约束的。关键词：FIR滤波器; NPSO帕克和麦克莱伦（PM）进化算法;优化;高通滤波器I. 引 言数字滤波器是数字信号处理系统的一个重要部分，基本上滤波器有两个目的：信号分离和信号恢复。当信号被噪声或其他信号干扰时需要信号分离；当信号被扭曲时需要信号恢复。数字滤波器由数字输入、输出和数字元件组成。一个数字滤波器可以实现的目标是较低的通频带纹波，缩短过渡时间和更高的阻带衰减。由于其更多的复杂性，数字滤波器可以比一

3、个等效的模拟滤波器更昂贵。 传统上，有许多众所周知方法来设计数字滤波器，如窗函数法，频率抽样法等等。窗函数法是由适当选择的窗函数截断或窗选择理论上的无限冲击响应。数字滤波器的窗函数设计方法快速，方便，耐用，但大部分不算理想。最佳的数字滤波器的设计目标函数包括对频谱各种参数的精确控制，高度非均匀，非线性，非可微，多峰的性质。古典的优化方法无法优化目标函数且不能趋于全局最小解决方案。因此，我们用了进化优化方法设计了可以更好地调整参数并具有最高阻带衰减的最佳数字滤波器。现在已开发了不同的启发式和随机优化方法，且证明了它们自己是相当有效率的数字滤波器的设计，如GA算法1-3，模拟退火4，禁搜索算法5，

4、差分进化算法6-7等。很明显GA算法可获得局部最优效率而且保持其计算复杂度适中，但它们在确定全局最小收敛速度和解决方案质量上都不是很成功。在本文中，我们探索了使用被称为粒子群优化的随机技术（PSO）的FIR滤波器设计优点。PSO证明了自己在许多之前讨论的技术问题方面的效率是远胜其他算法的。粒子群优化算法是一种埃伯哈特等人开发的优化技术进化算法8。PSO的优点在于它实现简单，以及通过几个参数就可以控制其收敛。为了探索FIR滤波器设计的灵活性，我们提供了PSO9-10以及其几种不同的修改版本11-17。本文献的其余部分安排如下：在第二部分中，阐释FIR高通滤波器的设计问题；第三部分详细讨论NPSO

5、算法。I. 提出问题FIR结构滤波器的主要优点是，它可以精确地实现线性相位频率响应。因此几乎所有在文献中的设计方法都是此属性的过滤器。由于的线性相位滤波器的相位响应是已知的，设计的主要过程下降到真值近似的问题，和幅频相应相比其系数必须被优化。FIR数字滤波器的定义式为：其中，N是有（N +1）个系数滤波器的阶数，h（n）是滤波器的脉冲响应。H（N）的值将决定过滤器的类型，例如，低通，高通，带通等。H（N）的值由设计过程决定而N表示多项式函数顺序。本文介绍了偶数阶FIR滤波器的设计而其h（n）为正偶对称，h(n)系数的个数为N+1。由于的h（n）的系数是对称的，所以滤波器尺寸是减半的。因此， h

6、（n）的系数数量实际上是优化成了（N / 2+1）个，最终串连找到所需的第（N +1）个滤波器系数。误差适应是指理想滤波器与设计近似滤波器之间的误差。优化算法的每次迭代中，粒子矢量的误差适值都被计算在内并且算出新的h系数来更新粒子矢量。经过一定次数的迭代或错误健身后得到的最终颗粒载体是低于一定的限度被认为是最佳的结果，产生一个最佳的过滤器。各种滤波器参数决定了最优滤波器设计的阻带、通带的归一化截止频率（S，当p）的通带和阻带波纹（p，s），阻带衰减和转变宽度，而这些参数取决于滤波器系数。经过许多学者的研究并对算法优化，发现其中N，P可以固定，而优化剩余的参数。其他算法最初是由帕克和麦克莱伦（P

7、M）提出18，其中N，P，S以及p /s固定。现在看（1），系数向量H0，H1，.，Hn，这部分已经进行了优化，即表示在（N/2+1）维数，而不是（N +1）维。FIR数字滤波器频率响应的计算公式为：其中k=2k/N；H(e jk ) 是傅立叶变换复杂矢量，这是FIR滤波器的频率响应。频率在0, 之间取N个点抽样。在不同的文献中有不同的误差适度函数 4，6-7，9-15。由（3）给定的是帕克麦克莱伦（PM）的算法中使用滤波器设计误差函数18的近似误差。此处Hd（j）是设计的近似滤波器的频率响应;Hi（J）是理想滤波器的频率响应；G（）是在不同频带用于提供不同权重的近似误差加权函数。对于理想的高

8、通滤波，Hi（J）为：其中，c是截止频率。PM算法的主要缺点是，P/s的比率是固定的。为了改善最小化误差函数的灵活性，考虑到不同的误差函数4，6-7，9-15，可以被指定所需的水平P和s的。本文提出并采纳了一种新颖的容错函数，以达到更高的阻带衰减并能准确控制过渡带宽。容错函数在本文的（5）。通过使用（5），可以发现，相比PM及其他优化技术的改进，所提出的滤波器是劣于它们的。对于（5）中第一个部分，包括过渡频带的一部分，和（5），阻带的过渡频带的其余部分的第二项的通带。选择过渡频带部分依赖于通带边缘和阻带的边缘频率。（5）中给出的容错函数指广义的容错函数，要尽量减少单独使用RGA，传统的PSO，

9、DE，和拟建的NPSO等进化算法。这里每个算法都试图最大限度地减少这种容错函数J（），从而优化了过滤器性能。不像其他容错函数只考虑最大误差，J（）涉及求和整个频带的所有绝对误差，因此，最小化J（）产生高得多的阻带衰减和订单中的阻带波纹。转变宽度也不断减少。由于是线性相位的系数匹配过滤器的问题，尺寸减半。这大大降低了计算负担算法，应用线性相位的优化设计优良、甚至是对称的FIR滤波器。III新型粒子群优化不同于传统的优化方法，PSO是一个灵活，强大的人口为基础的随机搜索/优化与隐式并行技术，它可以很容易地处理非差分的目标函数。与GA、模拟退火等算法不同，PSO算法并不局限于本地最优解，埃伯哈特等人

10、的8 PSO的开发概念类似鸟群的行为。PSO通过模拟鸟群在多维空间。鸟群优化有一定的目标函数。每个粒子（鸟）知道它的最佳值为止（个体极值）。该信息对应于每个粒子的个体经验。此外，每个粒子向量h（n）明白在个体最优值之上还有组（群最优）的最佳值。也就是说，每个粒子在得到以下信息后试图改变其自身位置：当前位置与个体最优值的差当前位置与群最优值的差GA，PSO技术也与其类似，实时编码粒子假定人口NP向量。每个粒子载体由所需数量的组件或子字符串归一化的滤波器系数，根据设计的滤波器阶数。在数学上可改变粒子的速度向量，根据下面的公式8：其中是第i个粒子载体在第k次迭代的速度，W加权函数;1 C和2 C是积

11、极的加权因素边缘之间的随机数ki是第i个粒子向量h（n）的当前位置第k次迭代; KI的pbest个人最好成绩第i个粒子第k次迭代; K表群最优是该集团在最好的组第k次迭代。在解空间的搜索点也许可以改写为（7）式：（6）式的第一项是前一个粒子的速度向量。第二项和第三项是用来改变粒子速度矢量的。如果没有第二、三项，粒子的载体将一直“飞”往同一方向，直到它到达边界。即它对应于一种转动惯量所表示的惯性常数w，并试图开拓新的领域。传统的粒子群，用于生成最优系数滤波器的设计问题的缺点是，它会导致次优问题。本文来介绍一种改进的FIR高通数字滤波器的设计技术，它使用最近提出的一种新的粒子群优化（NPSO）算法

12、19。在传统的PSO的初始解通常远不是全局最优，因此，较大的惯性权重w是有益的。大惯性权重使PSO能探索全局解而小惯行权重使PSO能探索局部解。惯性权重扮演平衡全局和局部勘探的重要角色。为所有粒子w的值将减少在相同的时间作为迭代次数的增加计算，并使用下面的表达式：其中，最大Wmax和最小Wmin分别是初始及最终权重，标准PSO有振荡问题，很容易局限于局部最优。我们对传统PSO进行了修改以提高在搜索空间探索全局最优解存在的可能性。加权功能定义如下：（9）中Q = 1，2，. Q=1，2，. N，Wkqi是元素的惯性重量k次迭代，如果Vqi和在同一方向上移动，k的值将线性递减，以防止颗粒在飞行过程

13、中的目标位置。否则，Wkqi将保持不降低方便搜索空间中的一个自由流动的颗粒。取而代之的最大的迭代计数itermax，另一个参数Z是旨在进一步提供一个良好的平衡机制全局和局部之间的勘探能力。参数Z用来控制线性减小的动态参数框架最大瓦下降到最小瓦特适当Z的选择提供了全局和地方之间的权衡探索，从而需要更少的迭代周期数平均找出全局最优解的关键惯性权重的机制的功能是控制权重的粒子，这是线性的，减少一般的应用，以避免在优化过程结束时存储太多类似颗粒。在PSO惯性权重的控制意义算法也被保留以加大发生逃离局部可能性的最优解决方案。更新粒子的速度根据式（10）：粒子的速度代表迭代计数滤波器系数。在更新颗粒位置时

14、需要用到式（11）：实现NPSO线性相位FIR高通滤波器的设计步骤如下：步骤1：初始化：人口（粒子群大小）向量，数NP= 25;最大迭代周期= 200;固定值滤波器系数（H（N），滤波器的阶数，N= 20;C1，C2为2.05;滤波器的最小值和最大值系数，厚度hmin= -2，hmax的= 2;的样本数= 128;=0.1 P=0.01秒；Vmax=1.0Vmin=0.01; Z= 100，按（8）计算惯性权重;初始化所有的颗粒载体的速度。步骤2：随机限制地生成初始粒子的滤波器系数向量（N/ 2 +1），计算每个粒子初始占总人口的适应值、NP及可以处理数字滤波器的动因/向量与适应函数。步骤3：

15、计算基于最小误差适应值的人口并计算个人最佳解决方案向量（个体最优值），群最佳的解决方案向量（群最优值）。适应函数是粒子适应性的评价指标，式（5）反应了滤波器设计问题的适应函数：步骤4：记录和更新的最佳值，每个粒子保持在解空间关联跟踪其坐标最佳的解决方案，它已达到迄今，此值是个体极值记录为另一种最好的价值要记录的群最优值，这是迄今取得的任何粒子的整体最佳值。步骤5：更新按照（10）的速度;更新粒子按（11）和核对的过滤器的限制的载体系数;最后，计算的更新的误差适应的的粒子载体和以人口为基础的最低值错误适应值。步骤6：如果达到终止条件，算法停止。否则，重复步骤3-5，直到满足结束条件。在这项研究中

16、，NPSO 的“结束条件”是：（1）误差最小的适应值收敛性得到满足。（2）群最优的变化在允许的范围内。（3）达到最大迭代次数。本文的设计目标是要得到最佳的滤波器系数组合，以在最小转变宽度下获得最大阻带衰减。IV.结果与讨论A. 高通FIR滤波器的幅频响应分析本节介绍了在MATLAB7.5环境下进行模拟FIR高通滤波器（HP）的设计。滤波器的阶数（N）取为20时滤波器系数个数会为21，采样频率取为fs=1Hz。频率样本的数目是128。每个算法的运行50次，以获得最好的结果。归一化幅度响应如图2，图3示出的归一化对FIR滤波器通带纹波HP滤波器阶数为20。图4显示了该块归停止带纹波FIR 高通滤波

17、阶数为20。表二显示了性能参数方面的比较结果最大和平均阻带纹波（标准化）高通滤波转变宽度（标准化）使用PM，RGA，DE NPSO，算法，它分别注意到为一个较窄的转变宽度，在最佳的的NPSO结果在所有算法中所有类型的阻带衰减过滤器。表III显示了FIR高通滤波器在不同算法下阻带衰减的统计参数，用NPSO算法的高通滤波器最大阻带衰减实现了34.03分贝。可以观察到，相比PM，RGA，PSO，DE算法，NPSO算法的阻带衰减是最好的，另说明一下所用高通滤波器阶数为20。基于NPSO的20阶高通滤波设计阻带衰减大约为34.03 dB，最大通带纹波（归一）=0.129，最大阻带纹波（归一）=0.023

18、92，过渡宽度=0.0825。图1 FIR 20阶高通滤波器的分贝图图2 归一化的FIR20阶高通滤波器图3.归一FIR20阶高通滤波器通带纹波图图4 归一化20阶FIR高通滤波器阻带纹波图表一 20阶FIR 高通滤波优化系数表二 所有算法20阶FIR 高通滤波的其他性能参数比较结果B. RGA，PSO和NPSO算法的收敛曲线为了就误差容值这点比较各个算法，图5显示了分别使用RGA, PSO, DE, 以及 NPSO算法时误差适应值的收敛，所示为20阶高通滤波器收敛曲线。图5.20阶FIR高通滤波器情况下的RGA，PSO，DE NPSO的收敛曲线。相比RGA，PSO和DE算法，该NPSO算法收敛的误差适值要低得多。RGA在24.1224秒内周期性迭代400次，所收敛的最小误差适值为2.716; PSO在21.688秒内周期性迭代500次所收敛到的最小误差适值为2.172; DE在7.4896秒内周期性迭代200次所收敛到的最小误差适值为1.067; 而DE在9.7378秒内周期性迭代200次所收敛到的最小误差适值为0.3107。上述执行