第28章-锐角三角函数复习课

1、锐角三角函数复习 学习目标学习目标: 1. 认识锐角的正弦、余弦、正切认识锐角的正弦、余弦、正切; 知道知道 30、45、60角的三角函数值；会计角的三角函数值；会计 算含有特殊角的三角函数式的值算含有特殊角的三角函数式的值 2.会解直角三角形；能根据问题的需要合会解直角三角形；能根据问题的需要合 理作出垂线理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特构造直角三角形；会解两个特 殊直角三角形的组合图形殊直角三角形的组合图形 3.会利用直角三角形解决简单的实际问题会利用直角三角形解决简单的实际问题. 一、本章教学内容一、本章教学内容 281 锐角三角函数锐角三角函数 282 解直角三角形解直角三角形

2、二、本章知识结构框图二、本章知识结构框图 直角三角形直角三角形 中边角关系中边角关系锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题 1. 结合图，请学生回答：什么是结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 ？ A B Cb a c 在在ABC中，中，C为直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜 边的比叫做边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作 锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作 锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作 我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的

3、正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函数 sin a A c cos b A c tan a A b 三三:重点概念回顾重点概念回顾 2. 若若 且且B=90 A，则，则sinB=_ 3. 在在ABC中，中， A、 B都是锐角，且都是锐角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形 3 cos 2 A 3 2 直角直角 练习巩固练习巩固 1. 分别求出图中分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值 A C B A C B A C B 2 6 6 2 6 2 三角函数三角函数304560 sina cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2

4、 2 1 2 3 3 2 3 3 1 2.填出下表：填出下表： 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 4. 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：用计算器求锐角的三角函数值，填入下表： 随着锐角随着锐角A的度数的不断增大，的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？有怎样的变化趋势？cosA呢？呢？ tanA呢？你能说明你的结论吗？呢？你能说明你的结论吗？ 锐角锐角A15182022808284 sinA cosA tanA 0.260.310.340.370.980.99 0.994 0.966 0.9510.940.927 0.174 0.139 0.105 0.2680.325 0.36

5、4 0.4045.6717.1159.514 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 点此图打开点此图打开 计算器计算器 在在ABCABC中，中，C C9090， ，则，则tanBtanB ( )( ) (A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D) 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, ,若若AC=2BCAC=2BC，则，则s

6、inAsinA的值是的值是( )( ) (A) (B)2 (C) (D)(A) (B)2 (C) (D) 4 sinA 5 4 3 3 4 3 5 4 5 1 2 5 5 5 2 1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则 _度；若 ,则_度 tan3 1 cos 2 1 tan 3 60 4530 练习巩固练习巩固 2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ） A. tan455 1 2 C. tan601 2 2 3 D 如图，在如图，在4 44 4的正方形网格中，的正方形网格中， tan=( )tan=( ) (1) tan30cos45tan60

7、 (2) tan30 tan60 cos230 3. 计算计算 1201002 cos601|28|tan301 21 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系）三边之间的关系 222 cba （勾股定理）（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角

8、三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 3. 3. 解直角三角形解直角三角形 4、解直角三角形的应用 （1）将实际问题化为数学问题； （画出图形、化为直角三角形问题） （2 2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形； （3 3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际问题答案。 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l l h （2 2）坡度）坡度tan tan h h l l 概念反馈概念反馈 （1 1）仰角和俯角）仰角和俯角 （3 3）方向角）方向角 3030 4545 B B O O A A 东东西西

9、北北 南南 为坡角为坡角 视线视线 铅铅 垂垂 线线 水平线水平线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 几种基本图形 若河岸的两边平行，河宽为若河岸的两边平行，河宽为900900米，一只船由米，一只船由 河岸的河岸的A A处沿直线方向开往对岸的处沿直线方向开往对岸的B B处，处，ABAB与河与河 岸的夹角是岸的夹角是6060，船的速度为，船的速度为5 5米米/ /秒，求船从秒，求船从 A A到到B B处约需时间几分处约需时间几分.(.(参考数据：参考数据： ) ) 31.7 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物的仰角BAC为为 300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角

10、BDC 为为450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC. A C 例例 1 B _ D 如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在 北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在在 北偏西北偏西30，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？礁的危险？ C B A N1 D N 例例 2 练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我是

11、我 们的观察站，们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海里， 海岸线是过海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P 点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得 ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. . P A B 练习练习2.请观察：小山的高为请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔 AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在

12、在P点处测得点处测得B点的仰角点的仰角 为为a, A点的仰角为点的仰角为 .(见表中测量目标图）见表中测量目标图） P A B C a X h 题目题目 测量山顶铁塔的高测量山顶铁塔的高 测量目标测量目标 已知数据已知数据 山高山高BC h=150米米 仰角仰角a a=45 仰角仰角 =30 练习练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性某商场准备改善原有楼梯的安全性 能能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼 梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少? ? ( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m

13、). sin35sin350 0 =0.57 =0.57， sin40sin400 0 =0.64 =0.64 A B CD 4m 350400 小结: 本节课你学了哪些内容,有何收获? A B C D 1、RtBAC中，C=900，CA=CB D是AC上一点，且CA= AC，求 ABD的三个三角函数值。 4 1 E 2、如图，角的顶点的原点，始 边与x正半轴重合，终边上有一点 P（x，y）。 O P x y 则OP= ryx 22 C 则sin= r y cos= r x tan=x y 3、正弦、正切的值随锐角的增大 而增大； 余弦的值随锐角的增大而减少。 1、锐角A300，则角A的三个三

14、 角函数值的取值范围是什么？ 4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏 东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A 在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？ B A A D F 60 12 30 590 310 5.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线，在离电线 杆杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得测得 电线杆顶端电线杆顶端B的仰角的仰角a22， 求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米） 图19.4.4 1.20 22.7 22 E 7.(2007)如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视处测得电视 塔尖点塔尖点C的仰角为的仰角为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P 处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ，已知，已知OA=100 米，米，tanPAB= 且且O、A、B在同一条直在同一条直 线上。求电视塔线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点