人教版五年级数学上册知识点和典型题目

1、五年级上册知识点五年级上册知识点 1讲解：XX2021/3/10 1.计计算小数乘法时，先按照（算小数乘法时，先按照（ ） 算出积；再看（算出积；再看（ ）有几位小）有几位小 数，就从积的（数，就从积的（ ）起数出几位，点）起数出几位，点 上（上（ ）。）。 2.小小数乘法的意义和整数乘法的意义（数乘法的意义和整数乘法的意义（ ），都），都 是求几个相同加数的和的是求几个相同加数的和的 简便运算。如：简便运算。如：1.53表示（表示（ ）的（）的（ ）倍是多）倍是多 少或（少或（ ）个（）个（ ）的和的简便运算。）的和的简便运算。 3.计计算小数乘法时，如果乘得的积的小数位数不够，算小数乘法时

2、，如果乘得的积的小数位数不够， 要在前面用（要在前面用（ ）补足，再点（）补足，再点（ ）。注意：）。注意： 计算结果中，小数部分（计算结果中，小数部分（ ）的）的0要去掉，把小数要去掉，把小数 化简。化简。 整数乘法整数乘法 因数中因数中 3 小数点小数点 相同相同 1.5 右边右边 31.5 0 小数点小数点 末尾末尾 2讲解：XX2021/3/10 4.一个数（一个数（0除外）乘大于除外）乘大于1的数，积比的数，积比 原来的数（原来的数（ ）。）。 一个数（一个数（0除外）乘小于除外）乘小于1的数，积比原的数，积比原 来的数（来的数（ ）。）。 5.小数乘法可以用交换（小数乘法可以用交换

3、（ ）的位置相乘的）的位置相乘的 方法进行验算，也可以用计算方法进行验算，也可以用计算 器验算，还可以用估算的方法验算，还可以器验算，还可以用估算的方法验算，还可以 用除法。用除法。 6.取积的近似数的方法：先计算出积，再看要保留取积的近似数的方法：先计算出积，再看要保留 位数的（位数的（ ）的数位上）的数位上 是几，按照是几，按照“（ ）”法求近似数。法求近似数。 大大 小小 因数因数 四舍五入四舍五入 下一位下一位 3讲解：XX2021/3/10 7.整数乘法的（整数乘法的（ ）律、（）律、（ ）律和）律和 （ ）律，对小数乘法同样适用。）律，对小数乘法同样适用。 8.竖排叫做（竖排叫做（

4、 ），确定第几列一般是从），确定第几列一般是从 （ ）往（）往（ ）数。）数。 9.横排叫做（横排叫做（ ），确定第几行一般是从（），确定第几行一般是从（ ） 往（往（ ）数。）数。 交换交换结合结合 分配分配 列列 右右左左 后后 前前行行 4讲解：XX2021/3/10 10.用数对表示位置时，一般先表示第几用数对表示位置时，一般先表示第几 （ ），再表示第几（），再表示第几（ ），）， 如（如（3，5）表示第（）表示第（ ）列，第（）列，第（ ）行。）行。 11.数对的书写格式：用（数对的书写格式：用（ ）把列数与行数）把列数与行数 括起来，并在列数和行数之间写个（括起来，并在列数和行数

5、之间写个（ ）把它）把它 们隔开。们隔开。 12.小数除以整数的计算方法和整数除法基本相同，小数除以整数的计算方法和整数除法基本相同， 商的小数点要与（商的小数点要与（ ）的（）的（ ）对齐。）对齐。 列列行行 小数点小数点 35 被除数被除数 逗号逗号 括号括号 5讲解：XX2021/3/10 13.小数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余小数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余 数，要在余数后面添（数，要在余数后面添（ ）继续除。）继续除。 14.小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除，小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除， 商（商（ ），点上（），点上（ ）再继续除。）再继续除。

6、15.小数除法和整数除法一样，可以用小数除法和整数除法一样，可以用“商商除数除数 （ ）”或或“被除数被除数（ ）（）（ ）” 的方法验算。的方法验算。 小数点小数点 除数除数商商被除数被除数 0 0 6讲解：XX2021/3/10 16.一个数除以小数，先移动（一个数除以小数，先移动（ ）的小数点，）的小数点， 使它变成（使它变成（ ）;除数的小数点向（除数的小数点向（ ）移动几位，）移动几位， 被除数的小数点也向（被除数的小数点也向（ ）移动几位（位数不够）移动几位（位数不够 的，在被除数的末尾用的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整补足）；然后按除数是整 数的小数除法计算。数的小数

7、除法计算。 17.用用“四舍五入四舍五入”法求商的近似数：计算到比保留的小数法求商的近似数：计算到比保留的小数 位数多一位，如果这一位上的数字（位数多一位，如果这一位上的数字（ ），就舍去；），就舍去； 如果这一位上的数字（如果这一位上的数字（ ），就向前一位进），就向前一位进1。 18.一个数（一个数（0除外）除以大于除外）除以大于1的数，商比原来的数（的数，商比原来的数（ ）。）。 19.一个数（一个数（0除外）除以小于除外）除以小于1的数，商比原来的数（的数，商比原来的数（ ）。）。 除数除数 小于小于5 右右 右右 整数整数 等于等于5或大于或大于5 小小 大大 7讲解：XX2021/

8、3/10 20.一个数的小数部分，从某一位起，（一个数的小数部分，从某一位起，（ ）个数字）个数字 或者（或者（ ）个数字依次不断（）个数字依次不断（ ）出现，这样的）出现，这样的 小数叫做循环小数。例如小数叫做循环小数。例如89.666（ ） 1.232323（ ） 650.371371（ ） 21.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的（就是这个循环小数的（ ）。如）。如6.3232的的循环节循环节是是 （ ）10.4925925的的循环节循环节是（是（ ） 22.小数部分的位数是（小数部分的位数是（ ）的小数是

9、有限小）的小数是有限小 数。例如：数。例如：3.3，5.68，2.77 一一 几几 重复重复 89.6 . . . . . 650.371 1.23 . . . . 循环节循环节 92532 有限有限 8讲解：XX2021/3/10 23.循环小数循环小数是是无限小数无限小数，无限小数无限小数不一定是不一定是循环小数循环小数。 24.小数部分的位数是（小数部分的位数是（ ）的小数是无限小数。例）的小数是无限小数。例 如：如：3.1415926. 25.在解决实际问题时，根据实际情况（如求需要的容器、在解决实际问题时，根据实际情况（如求需要的容器、 车辆等物品），不管小数部分是多少，都要进一取整

10、数，车辆等物品），不管小数部分是多少，都要进一取整数， 这是（这是（ ）法。反之，根据实际情况（如求能购买的数）法。反之，根据实际情况（如求能购买的数 量、生产材料），不管小数部分是多少，都要舍去尾数取量、生产材料），不管小数部分是多少，都要舍去尾数取 整数，这是（整数，这是（ ）法。）法。 无限无限 去尾去尾 进一进一 9讲解：XX2021/3/10 26.事件的发生，可以用事件的发生，可以用“（ ）”、 “（ ）”、“（ ）”进行表述。进行表述。 事件发生的可能性有大有小。事件发生的可能性有大有小。 27.事件发生的可能性会有很多种，其中会有可能性最事件发生的可能性会有很多种，其中会有可能

11、性最 （ ）的，也会有可能性最（）的，也会有可能性最（ ）的。）的。 28.在数学中，经常用字母表示数。在有字母的乘法式在数学中，经常用字母表示数。在有字母的乘法式 子中，乘号可以记作子中，乘号可以记作“.”，也可以省略（，也可以省略（ ）。省略）。省略 时，一般把数写在（时，一般把数写在（ ）前面。）前面。 一定一定 可能可能不可能不可能 大大小小 不写不写 字母字母 10讲解：XX2021/3/10 29. aa可以写作（可以写作（ ）或（）或（ ），）， a 读作（读作（ ）。）。 30. aa y1 4b7 aa 31.含有（含有（ ）的（）的（ ）叫做方程。）叫做方程。 a2 a2

12、aa y 28b2a 等式等式 未知数未知数 11讲解：XX2021/3/10 32.方程（方程（ ）是等式，等式（）是等式，等式（ ）是方程。）是方程。 33.等式的性质等式的性质1：等式两边（：等式两边（ ）上或（）上或（ ） 去（去（ ），左右两边仍然（），左右两边仍然（ ）。）。 34.等式的性质等式的性质2：等式的两边（：等式的两边（ ）同一）同一 个数，或（个数，或（ ）同一个（）同一个（ ）的数，左）的数，左 右两边仍然相等。右两边仍然相等。 不一定不一定 除除不为不为0 一定一定 相等相等同一个数同一个数 加加减减 乘乘 12讲解：XX2021/3/10 35.使方程左右两边（

13、使方程左右两边（ ）的未知数的）的未知数的 （ ），叫做方程的解。），叫做方程的解。 36.求方程的解的过程叫做（求方程的解的过程叫做（ ）。）。 37.方程里有括号的，可以把括号里的内容看方程里有括号的，可以把括号里的内容看 成一个（成一个（ ），也可以用乘法分配律把括），也可以用乘法分配律把括 号里的数乘出来。号里的数乘出来。 相等相等 值值 解方程解方程 整体整体 13讲解：XX2021/3/10 38.列方程解决问题：列方程解决问题： （1）找出未知数，用字母）找出未知数，用字母x表示，进行（表示，进行（ ）；）； （2）分析实际问题中的数量关系，找出（）分析实际问题中的数量关系，找出

14、（ ），列方程；），列方程； （3）解方程并检验作答。）解方程并检验作答。 39.加法交换律：加法交换律： 加法结合律：加法结合律： 40.乘法交换律：乘法交换律： 乘法结合律：乘法结合律： 乘法分配律：乘法分配律： 假设假设 等量关系等量关系 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (a+b)c=ac+bc ab=ba (ab)c=a(bc) 14讲解：XX2021/3/10 41.解方程：当未知数解方程：当未知数x在（在（ ）时，）时， 2.1x3 检验：检验： 42.解方程：当未知数解方程：当未知数x在（在（ ）时，）时， 20 x9 检验：检验： 除数位置除数位置 减数位置减数

15、位置 2.1xx=3x 2.1=3x 3x=2.1 3x3=2.13 x=0.7 方程左边方程左边=2.1x =2.10.7 =3 =方程右边方程右边 所以，所以，x=0.7是方程是方程2.1x3 的解的解 20-x+x=9+x 20=9+x 9+x=20 9+x-9=20+9 x=11 方程左边方程左边=20-x =20-11 =9 =方程右边方程右边 所以，所以，x=11是方程是方程20 x9的解的解 15讲解：XX2021/3/10 43.长方形的周长长方形的周长 C 长长 宽宽 a b 44.长方形的面积长方形的面积 S 长长 宽宽 a b 45.正方形的周长正方形的周长 C 边长边长

16、 a （长（长+宽）宽）2 C=2（a+b） 长方形的周长长方形的周长2 -宽宽 a =C2-b 长方形的周长长方形的周长2 -长长 C2- a 长宽长宽ab 长方形的面积宽长方形的面积宽 Sb 长方形的面积长长方形的面积长 Sa 边长边长4 4a 正方形的周长正方形的周长4C4 16讲解：XX2021/3/10 46.正方形的面积正方形的面积 S 47.平行四边形的面积平行四边形的面积 S 底底 高高 a h 48.三角形的面积三角形的面积 S 底底 高高 a h 边长边长边长边长 a2 底高底高ah 平行四边形的面积平行四边形的面积 高高Sh 平行四边形的面积底平行四边形的面积底 Sa 底

17、高底高2 ah2 三角形的面积三角形的面积2 高高 S2h 三角形的面积三角形的面积2 底底 S2a 17讲解：XX2021/3/10 49.梯形的面积梯形的面积 S 上底上底 下底下底 a b 高高 h 50.平行四边形的底和长方形的（平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四）相等，平行四 边形的高和长方形的（边形的高和长方形的（ ）相等。）相等。 51.把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平 行四边形和原来长方形比较，形状变了，面积行四边形和原来长方形比较，形状变了，面积 （ ），周长（），周长（ ）。）。 （上底（上底+下底）高下底）高2 （a

18、+b）h2 梯形的面积梯形的面积2高高-下底下底 梯形的面积梯形的面积2高高-上底上底 S2h-b S2h- a 梯形的面积梯形的面积2（上底（上底+下底）下底） S2（a+b） 长长 宽宽 不变不变变小变小 18讲解：XX2021/3/10 52.两个完全一样的三角形能拼成一个两个完全一样的三角形能拼成一个 （ ），拼成的平行四边形的底就是原三），拼成的平行四边形的底就是原三 角形的（角形的（ ），拼成的平行四边形的高就是原三），拼成的平行四边形的高就是原三 角形的（角形的（ ）。）。 53.两个（两个（ ）的（）的（ ）三角形能拼成一个正方形。）三角形能拼成一个正方形。 54.等底等高的平

19、行四边形面积（等底等高的平行四边形面积（ ），）， （ ）的三角形面积相等。）的三角形面积相等。 平行四边平行四边 底底 高高 完全一样完全一样直角直角 相等相等 等底等高等底等高 19讲解：XX2021/3/10 55.平行四边形的底扩大到原来的平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，面倍，高不变，面 积扩大到原来的（积扩大到原来的（ ）倍。）倍。 56.三角形的底扩大到原来的三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的倍，高也扩大到原来的2 倍，面积扩大到原来的（倍，面积扩大到原来的（ ）倍。）倍。 57.两个（两个（ ）的梯形能拼成一个（）的梯形能拼成一个（ ），）， 这个平行四边形的底

20、等于梯形的（这个平行四边形的底等于梯形的（ ），）， 高等于梯形的（高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成），每个梯形的面积等于拼成 的平行四边形面积的（的平行四边形面积的（ ）。）。 2 4 完全一样完全一样平行四边平行四边 上底和下底的和上底和下底的和 高高 一半一半 20讲解：XX2021/3/10 58.两端都植：棵数间隔数（两端都植：棵数间隔数（ ） 59.只植一端（循环植树）：棵数间隔数只植一端（循环植树）：棵数间隔数 60.两端都不植：棵数间隔数（两端都不植：棵数间隔数（ ） 1 1 21讲解：XX2021/3/10 典型题目典型题目 22讲解：XX2021/3/10 （二）

21、用简便方法计算下面各题（二）用简便方法计算下面各题 1010.45 4.75994.75 （1001）0.45 1000.4510.45 450.45 45.45 （991）4.75 1004.75 475 你算对了吗？你算对了吗？ 23讲解：XX2021/3/10 你会比较这些数的大小吗？试试看！ 0.5 0.499 1.34 1.343 0.47 0.47 0.73 0.734 0.5=0.5555 扩展： 1.34 =1.3434. 0.47=0.4700 0.47=0.4747 扩展： 0.73= 0.733 0.734 24讲解：XX2021/3/10 王叔叔乘坐出租车去上班，行驶了

22、10.2千 米，他上班乘车需要花多少钱？ 31.4132.4（元）（元） 起 步 价：13元（包含3千米运费） 单 价：2.3元/千米（超出3千米后） 燃油附加税：1元 （不足1千米按1千米计算） 行驶行驶10.2千米，要按千米，要按11千千 米计算。前面米计算。前面3千米应收千米应收 13元，后面元，后面8千米，按每千米，按每 千米千米2.3元计算。元计算。 2.3818.4（元）（元） 1318.431.4（元）（元） 答：他上班乘车需要花答：他上班乘车需要花32.4元。元。 超出部分：11-3=8（km） 25讲解：XX2021/3/10 超出部分：超出部分：17-12=5（吨）（吨）

23、3.8519（元）（元） 标准内：标准内： 2.51230（元）（元） 总费用：总费用：301949（元）（元） 1. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。的方法收取水费。12吨以内的每吨吨以内的每吨2.5元，超过元，超过12吨吨 的部分，每吨的部分，每吨3.8元。元。 （2）小可家上个月的用水量为）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？吨，应缴水费多少元？ 小可家的用水量超过了小可家的用水量超过了 12吨，吨，12吨按每吨吨按每吨2.5元元 计算，剩下计算，剩下5吨按每吨吨按每吨 3.8元计算。元计算。 26讲

24、解：XX2021/3/10 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333 的的循环节是循环节是3。 2.08181的的循环节是循环节是81。 6.9258258的的循环节是循环节是258。 27讲解：XX2021/3/10 6.9258258写作写作6.9258。 . 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环 节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 写作

25、写作5.3。 . 2.08181写作写作2.081。 . 28讲解：XX2021/3/10 1. 5.333 0.7676 3.14159 3.143134 7.843843 6.95454 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色数，把是循环小数的卡片涂上红色。 29讲解：XX2021/3/10 解：设画框的宽为解：设画框的宽为x米，那么画框的长为米，那么画框的长为2x米。米。 2（2xx）1.8 6x1.8 x0.3 2x20.30.6 S长方形长方形ab 0.60.3 0.18（m） 答：这幅画的长是答：这幅画的长是

26、0.6米，宽米，宽0.3 米，面积是米，面积是0.18平方米。平方米。 （三）列方程解决实际问题（三）列方程解决实际问题 提出要求：独立思考，怎样解决。提出要求：独立思考，怎样解决。 （学生独立完成，教师行间巡视，集体交流。）（学生独立完成，教师行间巡视，集体交流。） 30讲解：XX2021/3/10 解：设鸡和兔各有只。 22444848 664848 666 648486 6 8 8 答：鸡和兔各有8只。 鸡腿鸡腿+兔腿兔腿=48条腿条腿 31讲解：XX2021/3/10 解：设小明今年岁。 那么妈妈的年龄可以表示为3岁。 妈妈的年龄小明的年龄24 324 224 22242 12 331

27、236（岁） 答：小明和妈妈今年分别是12岁和36岁。 32讲解：XX2021/3/10 8、两个相邻自然数的和是、两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？，这两个自然数分别是多少？ 解：设其中的解：设其中的一个自然数为一个自然数为，那么，那么另一个自然数就是另一个自然数就是1。 197 2197 211971 296 22962 48 148149 答：这两个自然数分别是答：这两个自然数分别是48和和49。 33讲解：XX2021/3/10 解：设经过小时两车相遇。 甲车的路程乙车的路程总路程 11080570 （11080）570 190570 190190570190 3 答：

28、经过3小时两车相遇。 34讲解：XX2021/3/10 解：设乙车每小时行解：设乙车每小时行千米。千米。 甲车的路程乙车的路程总路程甲车的路程乙车的路程总路程 683.53.5455 2383.5455 2383.5238455238 3.5217 3.53.52173.5 62 答：乙车每小时行答：乙车每小时行62千米。千米。 35讲解：XX2021/3/10 解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿米。米。 甲队开凿的长度乙队开凿的长度总长度甲队开凿的长度乙队开凿的长度总长度 12.62525675 31525675 31525315675315 25360 252536025 14.4 答：

29、乙队每天开凿14.4米。 36讲解：XX2021/3/10 解：设乙船每小时行解：设乙船每小时行千米。千米。 乙船的路程甲船的路程相差的路程乙船的路程甲船的路程相差的路程 1832.51857.6 1858557.6 1858558557.6585 18642.6 1818642.618 35.7 答：乙船每小时行35.7千米。 37讲解：XX2021/3/10 已知：正方形周长已知：正方形周长c=36cm 求：正方形求：正方形a,平行四边形平行四边形a,h,S平 平 解：解：正方形正方形a=364=9cm4=9cm 平行四边形平行四边形h=正方形正方形a=9cm S平 平=ah =99 =8

30、1（cm2） 38讲解：XX2021/3/10 已知：长方形已知：长方形a=70m,b=38m 平行四边形平行四边形a=5m,h=38m 求：草坪面积求：草坪面积 解：解： S长 长=ab S平平=ah =7038 =538 =2660（m2） =190 （m2） S草坪 草坪 =S长长-S平平=2660-190=2470（ （m2） 长方形长方形-平行四边形平行四边形 39讲解：XX2021/3/10 已知：三角形已知：三角形a=3cm,h=4cm 求：求： h 解：解： S1=S2 ah2 2=ah2 2 5h 2=342 2.5h=6 2.5h2.5=62.5 h=2.4 三角形面积三角

31、形面积=三角形面积三角形面积 40讲解：XX2021/3/10 已知：梯形花坛已知：梯形花坛,h=20m，篱笆长，篱笆长46m 求：求： a , b , S梯 梯 解：解： a+b=46-20=26(m) S梯 梯=(a+b) h2 2 =26202 2 =5202 2 =260260（m2） 4. 靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m， 求这个花坛的面积。求这个花坛的面积。 20m 41讲解：XX2021/3/10 已知：梯形广告牌已知：梯形广告牌S梯 梯=8.75m2， ，b=4m,h=2.5m 求：求：a 解：解：设梯形的上底是设梯形的上底是x米。米

32、。 (a+b)h2 2=S梯 梯 （x+4）2.52 2=8.75 （x+4）2.52 22=8.752 （x+4）2.5=17.5 （x+4）2.52.52.5=17.52.52.5 x+4=7 x+4-4=7-4 x=3 答：梯形的上底是答：梯形的上底是3米米 42讲解：XX2021/3/10 分割法： 三角形+正方形 S S=ah=ah22 =522 =102 =5（m2） S S正 正=a =a2 2 =55 =25（m2） S S+S S正 正= =5+25=30 5+25=30（m2） 43讲解：XX2021/3/10 分割法： 梯形+梯形 S S梯 梯= =（ （a+ba+b）h

33、 h2 2 =（5+7）2.52 =122.52 =302 =15（m2） S S梯 梯= =（ （a+ba+b）h h2 2 =（5+7）2.52 =122.52 =302 =15（m2） S S梯 梯+S S梯梯= =15+15=30 15+15=30（m2） a a=5m , b=5+2=7m , h=5a=5m , b=5+2=7m , h=52=2.5m 44讲解：XX2021/3/10 添补法：长方形-三角形-三角形 S长=ab =75 =35（m2） S=ah2 =22.52 =52 =2.5（m2） S长-S-S=35-2.5-2.5=35-2.5-2.5 =30 =30（m2

34、） 长方形长方形a=5+2a=5+2=7m=7m , b , b= =5m 5m 三角形三角形a=a=2m,2m,h=5h=52=2.5m 45讲解：XX2021/3/10 预设四：预设四： 先分成两个完全相同的先分成两个完全相同的 梯形，再拼成一个大长梯形，再拼成一个大长 方形（移补法）方形（移补法） 长方形面积（房子侧面面积）长方形面积（房子侧面面积） （55 2）（52 ） 122.5 30（m2） 46讲解：XX2021/3/10 S长=ab =122.5 =30（m2） a=5+2+5=12m b=52=2.5m 移补法移补法 47讲解：XX2021/3/10 分割法： 三角形+形 S=ah2 =35122 =4202 =210（m2） S平=ah =5033 =1650（m2） S+S平=15+15=3015+15=30（m2） 48讲解：XX2021/3/10 大梯形-三角形-小梯形 S梯大=（a+b）h2 =（2+10）122 =12122 =1442 =72（cm2） S=ah2 =342 =122 =6（cm2） S梯小=（a+b）h2 =（4+6）42 =1042 =402 =20（cm2