公差复习资料---第2章形状和位置公差

1、第2章 形状和位置公差及检测2.1 概述 零件加工后，其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。 2.1.1 形位公差的研究对象 构成零件几何特征的点、线、面等是零件的几何要素（简称要素）。如图2-2所示可分为: 1.按结构特征分 （1）轮廓要素:构成零件外形的点、线、面各要素。如图2-2所示的球面、圆锥面和圆柱面的素线等都属于轮廓要素。 （2）中心要素:构成轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。如图2-2所示的轴线、球心为中心要素。 图2-2 零件的几何要素 2.按存在的状态分 （1）实际要素

2、:零件上实际存在的要素。 （2）理想要素:具有几何学意义的要素。3.按所处地位分 （1）被测要素:图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。 （2）基准要素:图样上用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。4.按功能关系分 （1）单一要素:仅对被测要素本身提出形状公差要求的要素。（2）关联要素:相对基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。 2.1.2 形位公差的特征项目、符号 国家标准GB.T11821996规定，形状和位置两大类公差共计14个项目，其中形状公差4个，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求;位置公差8个，形状或位置（轮廓）

3、公差有2个，若无基准要求，则为形状公差;若有基准要求，则为位置公差。形位公差特征项目及符号见书中表2-1。22形位公差标注 标准规定，在技术图样中形位公差采用符号标注。 2.3 形位公差带及形位公差2.3.1 形位公差带 形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。形位公差带由形状、大小、方向和位置四个因素确定。如图2-16所示。 图2-16 形位公差带的形状 2.3.2 形状公差 形状公差是为了限制形状误差而设置的。实际要素在此区域内则为合格，反之，则为不合格。1.直线度公差 直线度公差是限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。 （1）如图2-17（b）所示，是在给定平面内的直线度公差带

4、 图2-17 给定平面内的直线度公差带 （2）在给定方向上的直线度公差带，是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，如图2-18（b）所示。 图2-18 给定方向上的直线度 （3）任意方向上的直线度公差带，是直径为公差值t的圆柱面内的区域，如图2-19（b）所示。 图2-19 任意方向上的直线度 2.平面度公差 平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求，如图2-20所示。 图2-20 平面度 3.圆度公差 圆度公差是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标，如图2-21所示。 图2-21 圆度 4.圆柱度公差 圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动

5、量的一项指标，如图2-22所示。 图2-22 圆柱度 小结：圆度与圆柱度应用说明 （1）圆度和圆柱度一样，是用半径差来表示的，两者不同之处是:圆度公差控制截面误差，而圆柱度公差则是控制横截面和轴截面的综合误差。 （2）圆柱度公差值只是指两圆柱面的半径差，未限定圆柱面的半径和圆心位置，因此，公差带不受直径大小和位置的约束，可以浮动。 （3）圆柱度公差用于对整体形状精度要求比较高的零件，如汽车起重机上的液压柱塞、精密机床的主轴颈等。2.3.3 形状或位置公差 1.线轮廓度公差 线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标，如图2-23所示。 图2-23 线轮廓度 2.面轮廓度公差 面

6、轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标，如图2-24所示。 图2-24 面轮廓度 小结：线轮廓度和面轮廓度应用说明 （1）线轮廓度用于控制轮廓线，面轮廓度后者用于控制轮廓面。均用于控制零件轮廓形状的精度，但两者控制的对象不同。 （2）由于工艺上的原因，有时也可用线轮廓度来控制曲面形状，即用线轮廓来解决面轮廓度问题，就相当于用直线度来控制平面的平面度误差一样。 （3）当线、面轮廓度仅用于限制被测要素的形状时，不标注基准，其公差带的位置是浮动的。 2.3.4 位置公差 位置公差是指关联实际要素的方向、位置对基准要素所允许的变动全量。 1.定向公差 定向公差是关联实际要素对基准在方向上允

7、许的变动全量，用于控制定向误差，以保证被测实际要素相对基准的方向精度。包括平行度、垂直度、倾斜度三项。 （1）平行度公差 平行度公差是限制被测实际要素对基准在平行方向上变动量的一项指标， 如图2-25所示。如图2-26所示，为面对面平行度公差。 图2-25 面对线平行度公差 图2-26 面对面平行度公差 （2）垂直度公差 垂直度公差是限制被测实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。如图2-27、2-28所示。 图2-27 线对线垂直度公差 图2-28 面对线垂直度公差 如图2-29（a）所示，在公差值前加注，则表示在任意方向上垂直度公差要求。 图2-29 任意方向上线对面的垂直度 （3）倾

8、斜度公差 倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标。如图2-30、2-31所示。 图2-30 线对面的倾斜度公差 图2-31 面对线的倾斜度公差小结：定向公差应用说明 （1）定向公差带是控制被测要素的方向角，同时也控制了形状误差。所以定向公差带的位置允许在一定范围内（尺寸公差带内）浮动。 （2）当对某一被测要素给出定向公差后，通常不再对被测要素给出形状公差。只有在对被测要素的形状精度有特殊的较高要求时，才另行给出形状公差。 （3）标注倾斜度时，被测要素与基准要素间的夹角是不带偏差的理论正确角度，标注时要带方框。 2.定位公差 定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动

9、全量。 （1）同轴度公差 同轴度公差用以限制被测要素轴线对基准要素轴线的同轴位置误差的一项指标，如图2-32所示。 图2-32 同轴度公差 （2）对称度公差 对称度公差一般用以限制理论上要求共面的被测要素（中心平面、中心线或轴线）偏离基准要素（中心平面、中心线或轴线）的一项指标，如图2-33所示。 图2-33 对称度公差 （3）位置度公差 位置度公差是用以限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。 点的位置度是用以限制球心或圆心的位置误差，如图2-34所示。 如图2-35所示，则为任意方向上线的位置度公差。 图2-34 空间点的位置度 图2-35 任意方向上线的位置度公差小结：

10、定位公差的应用说明 （1）定位公差带不但具有确定的方向，而且还具有确定的位置，其相对于基准的尺寸为理论正确尺寸。 （2）对被测要素如给定定位公差，通常不再对该要素给出定向和形状公差，只有在对该被测要素有特殊的较高的方向和形状精度要求时，才另外给出其定向和形状公差。 （3）同轴度可控制轴线的直线度，不能完全控制圆柱度;对称度可以控制中心面的平面度，不能完全控制构成中心面的两对称面的平面度和平行度。 3.跳动公差 跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。分为圆跳动和全跳动两项。（1）圆跳动公差 圆跳动公差是被测要素在某一固定参考点绕基准轴线旋转一周（零件和测量仪器

11、间无轴向位移）时，指示器示值所允许的最大变动量。 如图2-36、2-37、2-38所示。 图2-36 径向圆跳动公差 图2-37 端面圆跳动公差 图2-38 斜向圆跳动公差 （2）全跳动公差 全跳动公差是被测要素绕基准轴线作若干次旋转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大变动量。如图2-39、2-40所示， 图2-39 径向全跳动公差 图2-40 端面全跳动公差 小结：跳动公差的应用说明 （1）跳动公差是一项综合性的误差项目，因而跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状误差。 （2）利用径向圆跳动公差可以控制圆度误差，而端面圆跳动在一定情况下也能反映端

12、面对基准轴线的垂直误差。 （3）径向全跳动公差带与圆柱度公差带形式一样，只是前者公差带的轴线与基准轴线同轴，而后者的轴线是浮动的。 （4）端面全跳动的公差带与平面对轴线的垂直度公差带形状相同。 （5）圆跳动仅反映单个测量面内被测要素轮廓形状的误差情况，而全跳动则反映整个被测表面的误差情况。显然，当给定公差值相同时，标注全跳动的要比标注圆跳动的要求更严格。2.4 公差原则与公差要求 2.4.1 有关的术语及定义 1.局部实际尺寸（简称实际尺寸Da 、da ） 2.体外作用尺寸（Dfe 、dfe ） 在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或

13、宽度，如图2-42所示。其内表面和外表面的体外作用尺寸的代号分别用Dfe 、dfe 表示。 对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。如图2-42所示。 图2-42 孔、轴作用尺寸 该图表示孔、轴只存在着轴线。的直线度误差f形位 。可得：孔的体外作用尺寸为 Dfe =Da -f形位 轴的体外作用尺寸为 dfe =da +f形位 4.实体状态、实体尺寸、边界 （1）最大实体状态（MMC） 最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。（2）最大实体尺寸（MMS） 最大实体尺寸是指实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最大极

14、限尺寸;对于内表面为最小极限尺寸。其代号分别用dM 和DM 表示即: dM =d max DM =Dmin（3）最大实体边界（MMB） 尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。显然边界的尺寸为最大实体尺寸。（4）最小实体状态（LMC） 最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。（5）最小实体尺寸（LMS） 最小实体尺寸是指实际要素在最小实体状态下的极限尺寸:对于外表面为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限尺寸。其代号分别用dL 和DL 表示。即: dL=dmin DL =D max （6）最小实体边界（LMB） 尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。显

15、然，边界的尺寸为最小实体尺寸。5.实效状态、实效尺寸、实效边界（1）最大实体实效状态（MMVC） 最大实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。（2）最大实体实效尺寸（MMVS） 最大实体实效尺寸是指要素在最大实体实效状态下的体外作用尺寸。其代号分别用DMV 和dMV 表示。对于内表面（即孔）为最大实体尺寸减去形位公差值用公式表示为DMV =DM -t对于外表面（即轴）为最大实体尺寸加上形位公差值用公式表示为dMV =d M +t（3）最大实体实效边界（MMVB） 最大实体实效边界是指要素处于最大实体实效状态时的边界。显

16、然，边界的尺寸为最大实体实效尺寸。 2.4.2 独立原则（IP）概念: 独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则，如图2-44所示,独立原则是形位公差和尺寸公差相互关系遵循的基本公差原则。 适用场合:独立原则一般用于非配合零件或对形状和位置要求严格而对尺寸精度要求相对较低的场合。例如印刷机的滚筒，尺寸精度要求不高，但对圆柱度要求高，以保证印刷清晰，因而按独立原则给出了圆柱度公差t，而其尺寸公差则按未注公差处理。又譬如，液压传动中常用的液压缸的内孔，为防止泄漏，对液压缸内孔的形状精度（圆柱度、轴线直线度）提出了较严格的要求，而对其尺寸精度则要求不

17、高，故尺寸公差与形位公差按独立原则给出。 图2-44 独立原则 2.4.3 相关要求 相关要求是指图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。 1.包容要求（ER） 概念:包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸，如图2-45所示。 图2-45 包容要求 采用包容要求时，被测要素应遵守最大实体边界，即:对于外表面: dfe dM （dmax ）d a d L （dmin ）对于内表面: Dfe D M （D min ）Da DL （D max ） 适用场合:包容要求主要用于必须保证配合性质的要素，用最大实体边界保证必要的最小间隙

18、或最大过盈，用最小实体尺寸防止间隙过大或过盈过小。 2.最大实体要求（MMR） 概念:最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界（即尺寸为最大实体实效尺寸的边界）之内的一种公差要求。 适用场合:最大实体要求适用于中心要素有形位公差要求的情况，如轴线、中心平面等。例如:螺栓和螺钉连接中孔的位置度公差、阶梯孔和阶梯轴的同轴度公差。采用最大实体要求，遵守最大实体实效边界，在一定条件下扩大了形位公差，提高了零件合格率，有良好的经济性。（1）最大实体要求用于被测要素 图样上形位公差框格内公差值后标注 M 时，表示最大实体要求用于被测要素，如图2-46所示。 图2-46 最大实体要求用于被

19、测要素即： 对于外表面: dfe dMV =dmax +t dmax da dmin 对于内表面: Dfe DMV =Dmin t Dmax Da D min（2）最大实体要求用于基准要素 图样上公差框格中基准字母后标注符号 E 时，表示最大实体要求用于基准要素，如图2-47所示。 图2-47 最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素 2.5 形位公差的选择2.5.1 形位公差项目的选择 1.零件的几何特征 零件的几何特征不同，会产生不同的形位误差。例如:回转类（轴类、套类）零件中的阶梯轴，它的轮廓要素是圆柱面、端面，中心要素是轴线。 从项目特征看，同轴度主要用于轴线，是为了限制轴线的偏离。跳

20、动能综合限制要素的形状和跳动公差。2.零件的功能要求 机器对零件不同功能的要求，决定零件需选用不同的形位公差项目。若阶梯轴两轴承位置明确要求限制轴线间的偏差，应采用同轴度。但如果阶梯轴对形位精度有要求，而无需区分轴线的位置误差与圆柱面的形状误差，则可选择跳动项目。 3.方便检测 在满足功能要求的前提下，为了方便检测，应该选用测量简便的项目代替难于测量的项目，有时可将所需的公差项目用控制效果相同或相近的公差项目来代替。 总之，设计者只有在充分地明确所设计零件的精度要求，熟悉零件的加工工艺和有一定的检测经验的情况下，才能对零件提出合理、恰当的形位公差特征项目。 2.5.2 形位公差值（或公差等级）的选择2.5.3公差原则与公差要求的选择 2.6 形状和位置误差的检测 2.6.1 形位误差的检测原则 评定形位误差的五种检测原则 1.与理想要素比较原则 即测量时将被测实际要素与其理想要素相比较，用直接或间接测量法测得形位误差值。 2.测量坐标值原则 即通过测量被测实际要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），经数据处理而获得形位误差值的原则。3.测量特征参数原则 即通过测量被测要素上具有代表