中职：7.1.3平面向量的减法课件

1、商城职高商城职高 徐奎银徐奎银 2016.12.122016.12.12 向量的加法：向量的加法： a b ba a b C A B , , abAABa BCb ACabab abABBCAC 、内点 ， 则与，记 则 这称为 已已知知非非零零向向量量在在平平面面任任取取一一作作 向向量量叫叫做做的的和和作作即即 种种求求向向量量和和向向量量加加法法的的三三角角方方法法，形形法法的的。 首尾相接首尾相接 向量的加法：向量的加法： O A BC a b ba , Oa bOACB OOCaabb abOAOBOC 点 为点两个为邻边 则为点对线与 这平行四边则称为 以以同同一一起起的的已已知知

2、向向量量 、 作作, , 以以起起的的角角就就是是 的的和和即即 向向量量加加法法的的种种求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。 起点相同起点相同 向量加法的平行四边形法则和 三角形法则的区别与联系 三角形法则三角形法则中的两个向量是首尾相接首尾相接的，而 平行四边形法则平行四边形法则中的两个向量有公共的起点公共的起点；三 角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而 平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求 和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量 和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向 量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时， 可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相 同时，

3、可用向量加法的平行四边形法则。 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法满足交换律及结合律 )cb(ac)ba( abba 向量的加法与实 数的加法类似， 那么向量的减法 运算呢？ 在数的运算中，我们知道减法是 加法的逆运算，向量的加法与实 数的加法类似，类比实数的减法 运算，能否把向量的减法同样作 为向量加法的逆运算引入呢？向 量的减法具有什么特点？如何进 行向量减法的运算呢？ 向量进行减法运算，必须先引入 一个什么样的新概念？ 实例分析实例分析 上午11:30放学后，张华同学骑车从学 校到县城新华书店购买学习资料，然 后又骑车原路返回学校。如果把新华 书店记作B

4、点,学校记作A点,那么张华 的位移是多少? A B + B A = 0 A 怎样用向量来表示呢? 向量向量 AB 和向量和向量BA有什么关系有什么关系？ 我们把与向量a a的模相等，方向相反的向量，叫作 a a的负向量负向量.记作 1.负向量 a， 并且规定，零向量的负向量仍是零向量并且规定，零向量的负向量仍是零向量 a和a互为负向量 : A B B A 重重要要提提示示 : A B B A 重重要要提提示示 请问的负向量是 A B :ABBA 重重要要提提示示 _,_, 互为负向量，那么,如果)3( _)_()()2( _)(）1（ ：1练习 baba ba aaaa a a 0 0 b a

5、 0 求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法. 2.向量的减法 ()a b ab 定义定义: 向量向量 加上加上 的负向量，叫作的负向量，叫作 与与 的的 差，即差，即 ()abab ()a b a b ()a b a b ()a b a b 3.如何求两个向量的差？ :向量减法的推导 D E A C B a b b ba ba ()ababACADAEBC ACABBC 即即 a b O B A a b ab 向量的减法：向量的减法： , , abOOAa OBb BAabab abOAOBBA 、内点 ， 则与，记 这减则 已已知知向向量量在在平平面面任任取取一

6、一作作 向向量量叫叫做做 的的差差作作即即 种种求求向向量量差差的的方方法法，叫叫做做向向量量法法的的三三角角形形法法。 起点相同起点相同 指向被减向量指向被减向量 .)b aba b,a( . ab bab,a 的终点 的始点指向向量可表示为从向量则 首尾顺次连接，比较：如果两个向量 的终点的向量 的终点指向向量可以表示为从向量 就，量从同一点出发的两个向 的结论： 以得到这样从向量差的作法我们可 O a b A B ba 小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别

7、()a b a b A C A D A E B C : A B B A 重重要要提提示示 即即= _ADAB1、 DB CA AC 0 0 _BCBA2、 _BABC3、 _CDBDACAB4、 _MPMNQPNQ5、 练习2： 例例1已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c. a b c 。则作，作在平面上任取一点解baBAbOBaOAO, 。则 为邻边作和并以再作 cbaBCBABD BADC，BCBAcBC , C D 练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 A B C D , aAB , bAD ba,.,DBAC

8、 b a ACab ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab 解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|. 则为邻边作和以作设解ABCD，ADABbADaAB, A D B a b C baDBbaAC,则 | | DBAC baba AB，ADABCD ，ABCD 为矩形所以四边形 为平行四边形又因为四边形 10| 1086| 2222 baba DBDBDB 练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 A B C

9、D 变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足 什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|? 变式三变式三: 在本例中在本例中, a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗? 变式一变式一: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足 什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直? , aAB , bAD ba,.,DBAC b a ACab ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab 解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a| = |b|） （a， b互相垂直） （不可能， 对角线方向不同） 课堂反馈练习 1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=( ),AB=( ) A.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-aA.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a 2已知向量a，b，且|a|b|4，AOB60. 则|ab| ，|ab| . 思想方法 类与数形结合的数学、思想方法：转化、分 的终点的向量的终点指向向量 就可以表示为从向量，的两个向量 从同一点出发作法、一个作法：差向量的 和向量减法的定义、两个定义：相反向量 本课小结： 3 . , :2 1 a bbaba