北师大版六年级上册数学第四单元正比例与反比例教学设计

1、第四单元 正比例和反比例单元学习目标1. 结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量，体会数学与生活的联系，在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间的关系常用的方法。2. 结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例，能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例，能举出生活中成正比例和成反比例的实例。3. 初步了解正比例的图象是一直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元学习内容的前后联系单元学习内容分析本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础

2、上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。组织本单元学习内容的思路如下。本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面1. 提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。2. 经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义。3. 充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。课时安排建议知识技能评价要点1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化面变化的情况。2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能在标明纵模轴相关数

3、据的方格纸上画出正比例图象，能根据图进行简单的分析。变化的量教学目标：1. 结合具体情境，使同学们体会生活中存在着大量互相依赖的变量。2. 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系；3. 使同学们理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点：结合具体情境，使同学们体会生活中存在着大量互相依赖的变量。教学难点：理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教具准备：课件教学过程一、创设情境，导入新课。1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1.出示小明的体重变化情况表。这是

4、小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（3） 上表中哪些量在发生变化？ （3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。2.说一说。（1）我发现随年龄的增加而增加。（2）我发现的减少而减少。3.通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。1.骆驼被称为“沙漠之舟”它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2. 出示骆驼体温随时间的变化统计图。3.读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时

5、间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？（4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。1.出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t7+33.理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4.举出一个量随另一个量变化而变化的例子。5.通过举例我们可以发现一个量随另一个量

6、变化而变化，这些量就是变化的量。五、课堂巩固，加深理解。1.说一说哪些量相互关联。路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。六、全课总结，谈谈收获。今天大家有什么收获？作业：海淀名师伴你行相关内容板书：课后反思： 正比例教学目标：1. 结合“正方形的周长与边长，面积与边长、路程时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程。2. 在认识正比例后，能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是正比例。3. 初步体会函数思想。教学重点：结合“正方形的周长与边长，面积与边

7、长、路程时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程。教学难点：在认识正比例后，能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是正比例。教具准备：课件教学过程：一、 课前谈话1.为什么当两个量的比值一定时，我们叫做正比例？为什么不叫其他名字？2.学习了正比例后有什么用？二、具体的情境中认识正比例情境1边长（厘米）1234周长（厘米）481216边长（厘米）1234面积（平方厘米）14916周长与边长、面积与边长之间的规律相同吗？预设：我发现了正方形的边长决定了它的周长。我发现周长是边长的4倍，面积是边长的平方。现在我们一起来交流一下我们的想法和发现。说说从数据中发现了什么？预设：我从数据中发现边长增

8、加，周长与面积都会增加，并且周长除以边长都等于4。周长变化是4倍关系和边长，面积变化需要边长边长=倍数边长，规律不相同。那它们的变化有规律吗？ 预设：只是它们的变化有一样的地方，也有不同的地方。正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加。不同的地方是，正方形的边长每增加1，周长就相应的增加4。而面积却增加的数不一样。情境2一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 1.说一说，表格是怎么填写的？从表中你发现了什么规律？预设1：时间越多，路程越长。预设：时间增长1时，路程就增长90千米，它们的比值相同。预设3：速度是一样的。你是怎么看出来的？预设：90：1=90，180：2=

9、90，270：3=90，360：4=90。 2.路程和时间有什么关系？预设：路程时间=速度，速度没变都是90。师：速度没变，我们就说速度是一定的。板书：速度一定。情境3一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1.先来说说表格中的数是怎么填的？从表中发现了什么规律？买苹果的质量和应付的钱数之间有什么关系？预设：不管总价和数量怎样变化，苹果的单价不变。能举例吗？你能发现什么吗？预设：总价：数量=单价（一定）。说说以上两个例子有什么共同的特点。预设1：它们的比值都是一定的。预设2：他们都是两个相关联的量。预设3：都是比值相同，一个量增加，另一个量也增加。时间增加，所走的路程也相应增加，而

10、且路程与时间的比值（速度）相同。 购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？预设：质量增加，应付的钱数也相应增加，而且应付的钱数与质量的比值（单价）相同。 三、 明确概念相关联的量比值一定，我们就是这两个量呈正比例关系。第1题的两个表格你们觉得怎样？是不是正比例关系？四、判断是否是正比例关系正方形的周长和边长是正比例关系吗？面积和边长呢？ 预设：周长：41=4，82=4，123=4，164=4。4=4=4=4面积：11=1，42=2，93=3，164=4。1234小明和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）预设1：成正比例，因为小明长，爸爸年龄也长。预设2：成正比例，因为小明的年龄增加，

11、爸爸也相应的增加。预设3：父子的年龄不成正比例，因为小明的年龄增加，父亲的年龄也随之增加，但是他俩年龄的比值随时间而变化，所以不成正比例。那成正比例的量有什么特征？预设1：A增加，b也相应增加，而a与b的比值相同。预设2：比值是否一定。师：你能用字母来表示成正比例关系吗？预设1：a：b=c（一定)预设2：x：y=z（一定）。：什么和什么成正比例？预设1：a和b。预设2：x和y。看书，画一画，圈一圈，有什么疑问？ 作业：海淀名师伴你行的相关内容板书：正比例像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行使的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。课后反思：正比例（第

12、二课时）教学目标：1. 判断圆的面积与半径是否成正比例。2. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：判断圆的面积与半径是否成正比例。教学难点：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教具准备：课件教学过程：一、 回顾上节课我们学习了什么是正比例，这节课我们继续学习。二、创设情境1.孙悟空怕师傅被抓走，在地上画了个圈，师徒几人做起了数学题：圆的面积和半径成正比例吗？把你的想法写下来。预设1：举例并算出比值。预设2：通过语言叙述。预设3：通过公式表达。2.有的学生认为是成正比例的，你觉得他说得对吗？为什么？面积

13、和半径的平方成正比例，但面积和半径不成正比例。三、练习巩固（一）乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整，并思考他们的年龄是否成正比例？乐乐的年龄（岁）67891011爸爸的年龄（岁）32331. 填表2. 自己思考。3. 全班判断。4. 各自说明理由。不成正比例，因为爸爸的年龄-乐乐的年龄=26，是差相等，不是比值相等。（二）练一练的相关题目1.练一练第二题平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。2.练一练第四题先独立填表、自己判断。（应付的钱数岁购买邮票的数量变化而变化，并且钱数与数量的比值不变，所以，应付的钱数与邮票的数量成正比例。）四、你知道吗？1.阅读和思考

14、。2.理解其中的含义。3.谈感受。作业：海淀名师伴你行的相关内容板书：正比例(第二课时)圆的面积和半径成正比例吗S=r2课后反思:画一画教学目标：1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学准备： 课件教学过程：一、 拟定导学提纲，自主预习。1 导语：上节课的学习我们认识了正比例，知道了生活中存在

15、着大量相互依存的变量，并且能够判断两个相关联的量是不是成正比例，今天这节课我们继续深入学习正比例，研究正比例图像。板书课题：画一画2 出示学习目标。3 自学指导 认真看课本的内容，完成表格并思考：（1） 题中两种量是否成正比例？（2） 横轴表示什么？纵轴表示什么？图中各点表示什么？（3） 通过观察，你发现了什么？ 二、汇报交流，评价质疑。1学生自主预习。2全班交流。各小组派代表进行交流。结论：一个数和这个数的5倍成正比例关系，因为它们的比值一定。（温习正比例的意义，学生完成课本上的表格后就可以轻松地得出结论：一个数纵轴表示这个数的5倍。图中各点的含义如：最上面的点表示10的5倍是50。 3通过

16、连点观察，发现所描的点都在同一条直线上。（学生自己动手将所描的点连起来，就会发现这些点都在同一条直线上。既培养了学生的动手能力、观察能力，又使学生养成积极参与动脑思考的良好习惯。）三、抽象概括，总结提升通过画一画，我们知道用图的形式可以直观地表示两个成正比例量的变化关系；知道了当两个变量成正比例关系时所绘成的图是一条直线；知道利用图可以进行一些估算，解决一些实际问题。四、巩固应用，拓展提高练一练：1.乘船的人数与所付船费有什么关系？ (1)连接各点，你发现了什么？ (2)回答下列问题。 五、课堂小结表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一条直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的图像；从

17、图像中可以直观地看到两种量的变化情况；不用计算就可以从图像中直接找到一个量的值对应的另一个量的值。 作业：海淀名师伴你行的相关内容板书：画一画（图）成正比例的图像所描的点同在一条直线上。课后反思：反比例（第一课时）教学目标：1. 结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提升分析比较、归纳的能力，初步体会函数思想。教学重点：结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学难点：提升分析比较、归纳的能力，初步体会函

18、数思想。教学准备：课件教学过程：一、 回顾什么是正比例？今天学习反比例，有关这个内容，你想解决哪些问题？二、创设情境 感受反比例情境1：体会面积与长宽和周长与长宽的关系。用xy表示长方形相邻的边长，表1是面积24平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说一说你分别发现了什么。X1234y2412X1234y1110 自己填表、观察并思考。 和小组同学交流感受。 全班交流。 表1和表2中，长方形相邻两边之间的变化规律相同吗？预设：面积是24平方厘米的长方形，相邻两边长的乘积都是24. 周长是24厘米的长方形，相邻两边长的乘积

19、不想等，但相邻两边的和相等。情境2：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？1. 自己填表、观察并思考。2.和小组同学交流感受。3.全班交流。4.时间是随着速度的变化而变化的，且时间和速度的乘积都相等。三、解释概念 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。四、自由提问有关反比例，你还有哪些不明白的地方？五、完成练一练的1题，2题。作业：海淀名师伴你行的相关内容板书：反比例（第一课时）像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。课后反思：反比例（第二课时）教学目标：1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提升分析比较、归纳的能力，进一步体会函数思想。教学重点：经历比较、分析、归纳等数学活动，提升分析比较、归纳的能力，进一步体会函数思想。教学难点：能正确判断两个量是否成反比例。教学准备：课件教学过程：一、 确定标准1. 你认为什么样的两个量是成反比例的？（学生自由回答） 2达成共识 两个量是相关联的，且这两个量的乘