专题1：反比例函数与一次函数交点问题

1、2.2.（20132013衢州）若函数衢州）若函数y=(m+2)/xy=(m+2)/x的图象在的图象在 其所在的每一象限内，函数值其所在的每一象限内，函数值y y随自变量随自变量x x的增的增 大而增大，则大而增大，则mm的取值范围是的取值范围是 . . 复习复习:(7:(7分钟分钟) ) 1.1.（20132013厦门）已知反比例函数厦门）已知反比例函数y y (m1)/x(m1)/x的图象的一支位于第一象限，则常数的图象的一支位于第一象限，则常数 mm的取值范围是的取值范围是 . . 3.3.（20122012赤峰）存在两个变量赤峰）存在两个变量x x与与y y，y y是是x x 的函数，

2、该函数同时满足两个条件：的函数，该函数同时满足两个条件：图象经图象经 过（过（1 1，1 1）点；）点；当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 减小，这个函数的解析式是减小，这个函数的解析式是 （写出（写出 一个即可）一个即可） 4.4.（20062006盐城）已知反比例函数盐城）已知反比例函数y=k/xy=k/x的图的图 象分布在第二、四象限，则一次函数象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+by=kx+b 中，中，y y随随x x的增大而的增大而 . . 5.5.若点（若点（-2,y-2,y1 1 ）、（）、（-1-1，y y2 2 ）、（）、（2 2，y y3 3 ）

3、 在反比例函数在反比例函数y=k/x(ky=k/x(k0)0)的图像上，则下的图像上，则下 列结论正确的是列结论正确的是( )( ) A. y A. y1 1y y2 2 y y3 3 B. y B. y2 2 y y1 1 y y3 3 C. y C. y3 3 y y1 1 y y2 2 D. y D. y3 3 y y2 2 y y1 1 变式：变式：完成完成P P155 155数学理解 数学理解-3T-3T、4T4T。 1.1.（20122012陕西）在同一平面直角坐标系中，陕西）在同一平面直角坐标系中， 若一次函数若一次函数y=-x+3y=-x+3与与y=3x-5y=3x-5的图象交

4、于点的图象交于点MM， 则点则点MM的坐标为的坐标为 . . y=-x+3 y=3x-5 x y o M 复习：复习：(2(2分钟分钟) ) 思考：思考：求反比例函数求反比例函数y=1/xy=1/x与一次函数与一次函数y=xy=x的的 图象的交点坐标图象的交点坐标. . A B 变式练习：（变式练习：（1010分钟）分钟） 1.1.求函数求函数y=2xy=2x的图象与函数的图象与函数y y8/x8/x的图象的的图象的 交点坐标交点坐标 2.2.求反比例函数求反比例函数y=2/xy=2/x与一次函数与一次函数y=x-1y=x-1的图的图 象的交点坐标象的交点坐标. . 3.3.（20132013

5、德州）函数德州）函数y=y=1/x与与y=x-2y=x-2图象交图象交 点的坐标为点的坐标为 。 5.5.已知反比例函数已知反比例函数y=k/x y=k/x 和一次函数和一次函数y=kx+by=kx+b的的 图象都经过点（图象都经过点（2 2，1 1） (1)(1)分别求出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式; ; (2)(2)试判断点试判断点A A（-2-2， -1-1）在哪个函数）在哪个函数 的图象上的图象上; ; (3) (3) 求两个函数图象的另一个交点坐标。求两个函数图象的另一个交点坐标。 4.4.（20122012益阳）反比例函数益阳）反比例函数yk/x的图象与的图象与 一

6、次函数一次函数y=2x+1y=2x+1的图象的一个交点是的图象的一个交点是(1(1，k)k)， 则反比例函数的解析式是则反比例函数的解析式是 . . 反比例函数与一次函数的反比例函数与一次函数的 交点问题交点问题 1.1.理解函数交点坐标的含义；理解函数交点坐标的含义； 2.2.能运用交点坐标解决简单的函数与三能运用交点坐标解决简单的函数与三 角形的问题；角形的问题； 3.3.体会数形结合思想体会数形结合思想. . 学习目标学习目标: :（1 1分钟）分钟） 例例1.1.如图，正比例函数如图，正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B两点

7、，其中点两点，其中点A A的坐标的坐标 为（为（2 2，4 4） （1 1）分别写出这两个函数的表达式；）分别写出这两个函数的表达式； （2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？ 自学指导自学指导1:（3分钟）分钟） 1.1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，如果正比例函数与反比例函数图象有交点， 则交点坐标有什么特点？则交点坐标有什么特点？ 2.2.正比例函数正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x有交有交 点，则点，则k k1 1和和k k2 2应满足什么条件？应满足什么条件？ x k y 2 解

8、后思考：解后思考： A B (2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解的另一个解. .解得解得x=x=2 x y xy 8 2 )4, 2( . 4, 2 B yx 所求的函数表达式为所求的函数表达式为:y=2x,和和y= 8 x 解解: :(1)(1)把把A A点坐标（点坐标（2 2，4 4）分别代入）分别代入y=ky=k1 1x x和和y= y= k k2 2/x/x 解得解得:k:k1 1=2.k=2.k2 2=8=8 点拨（点拨（1 1分钟分钟) ) 思考思考1 1：如果正比例函数与反比例函数图象有交如果正比例函数与反比例函数图象有交 点，

9、则有几个？而交点坐标有什么特点？点，则有几个？而交点坐标有什么特点？ 思考思考2 2：正比例函数正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x 有交点，则有交点，则k k1 1和和k k2 2应满足什么条件？应满足什么条件？ 若有交点，则若有交点，则k k1 1和和k k2 2同号；即同号；即k k1 1k k2 20.0. 且两个交点关于原点成中心对称且两个交点关于原点成中心对称. . 若没有交点，则若没有交点，则k k1 1和和k k2 2异号；即异号；即k k1 1k k2 20.0. 结论：结论： 正比例函数正比例函数y=ky=k1 1x x与反比

10、例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x 那么一次函数那么一次函数y=ky=k1 1x+bx+b与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x呢？呢？ 1.求反比例函数求反比例函数y= 与一次函数与一次函数y=x-4 的交点坐标的交点坐标. x 5 2.求反比例函数求反比例函数y= 与一次函数与一次函数y=-x+2 的交点坐标的交点坐标. x 1 3.求反比例函数求反比例函数y= 与一次函数与一次函数y=x-2 的交点坐标的交点坐标. x 4 2.完成下列问题：（完成下列问题：（3分钟）分钟） 归纳：（归纳：（3 3分钟）分钟） 一次函数一次函数y=ky=k1 1x+bx+b和反比例函

11、数和反比例函数 的的 交点情况分析：交点情况分析： x k y 2 x k y bxky 2 1 bxk x k 1 2 0 2 2 1 kbxxk b2-4ac0交点情况：交点情况： 。 b2-4ac=0交点情况：交点情况： 。 b2-4ac0交点情况：交点情况： 。 有两个交点有两个交点 有一个交点有一个交点 没有交点没有交点 1.1.函数函数 与与 的图象有两个交的图象有两个交 点，则点，则k k的取值范围为的取值范围为 。 x k y 1 xy2 自学检测自学检测1 1：（：（4 4分钟）分钟） k1k1 2.2.（20122012南京）若反比例函数南京）若反比例函数y= k/xy=

12、k/x与一次与一次 函数函数y=x+2y=x+2的图象没有交点，则的图象没有交点，则k k的值可以是的值可以是 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2A.-2 B.-1 C.1 D.2A A 变式变式1 1：若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2 的图象的图象有两个有两个交点，则交点，则k_.k_. 变式变式2 2：若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2 的图象的图象只有一个只有一个交点，则交点，则k_.k_. 变式变式3 3：若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次

13、函数y=x+2y=x+2 的图象在第二象限内的图象在第二象限内有交点有交点，则，则k k的取值范围为的取值范围为 _._. 例例: :：(2011(2011台州台州) )如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0m0） 的图象与一次函数的图象与一次函数y y2 2=x+2=x+2的图象交于点的图象交于点MM，NN，已，已 点点MM的坐标为的坐标为MM（1 1，3 3），点），点NN的纵坐标为的纵坐标为1 1，回，回 答下列问题：答下列问题： x m y 1 3 3 （-3-3，-1-1） -3-3X X0 0或或X X 1 1 自学指导自学指导2:2:（8 8分钟）分钟） (1)m=(1)m=

14、, , 点点NN的坐标为的坐标为 ； y x o M N X=-3X=0X=1 -3-3X X0 0 X X 1 1 （1，3） （-3，-1） (2)(2)直接写出一次函数值大于直接写出一次函数值大于 反比例函数时反比例函数时x x的取值范围。的取值范围。 （2 2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2x+2 的解集的解集 x m （2 2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2- x+2- 0 0的解集的解集 x m x+2 - 0 x+2 - 0的解集；的解集；变式变式1 1 ：直接写出不等式直接写出不等式 x m y y1 1y y2 2 当当X X-3 -3 或或0 0X X1 1

15、时时, , 当当-3-3X X0 0 或或X X 1 1 时时, , y y1 1y y2 2 X X-3-3或或0 0 X X 1 1 变式变式2 2：试比较试比较y y1 1、 、y y2 2的大小。 的大小。 当当X=-3 X=-3 或或X =1X =1时，时， y y1 1=y=y2 2 y x o M N X=-3X=0X=1 （1，3） （-3，-1） 例例: :：(2011(2011台州台州) )如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0m0） 的图象与一次函数的图象与一次函数y y2 2=x+2=x+2的图象交于点的图象交于点MM，NN，已，已 点点MM的坐标为的坐标为MM（1

16、1，3 3），点），点NN的纵坐标为的纵坐标为1 1，回，回 答下列问题：答下列问题： y x o M N G H A B （3 3）求）求MONMON的面积。的面积。 G H （-3，-1） （1，3） （-2,0） （0，2） 1 3 M y x A B （1，3） （-3，-1） o H x m y 1 2.2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y y1 1=k/x(k0) =k/x(k0) 的图象与一次函数的图象与一次函数y y2 2= =x + bx + b相交于点相交于点P P（1 1 ， 4 4），）， QQ（4 4，mm） （3 3）求）求OPQOPQ的面积。的面积。 （

17、2 2）直接写出不等式）直接写出不等式-x +b -x +b 的解集；的解集； x k （1 1）分别求出这两个函数的表达式；）分别求出这两个函数的表达式； 自学检测自学检测2:（10分钟）分钟） 1.1.（20132013茂名）如图，反比例函数茂名）如图，反比例函数y y6/x6/x的的 图象与一次函数图象与一次函数y=kx+by=kx+b的图象相交于两点的图象相交于两点A A （mm，3 3）和）和B B（-3-3，n n） （1 1）求一次函数的表达式；）求一次函数的表达式； （2 2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于）观察图象，直接写出使反比例函数值大于 一次函数值的自变量一次函数值的自变量x x的取值范围的取值范围 (3) (3) 求求OABOAB的面积。的面积。 2.2.（20132013衢州）如图，函数衢州）如图，函数y y1 1=-x+4=-x+4的图象与的图象与 函数函数y y2 2= k= k2 2/x/x（x x0 0）的图象交于）的图象交于A A（a a，1 1）、）、 B B（1 1，b b）两点）两点 (1)(1)求函数求函数y y2 2的表达式；的表达式； (2)(2)观察图象，比较当观察图象，比较当x x0 0时，时，y y1