第五章受弯构件斜截面承载力计算

1、河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 第五章第五章 受弯构件斜截面受弯构件斜截面 承载力计算承载力计算 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 本章重点本章重点 了解斜截面破坏的主要形态及了解斜截面破坏的主要形态及影响因素；影响因素； 了解材料抵抗弯矩图的画法；了解材料抵抗弯矩图的画法； 掌握受弯构件斜截面承载力的计算方法掌握受弯构件斜截面承载力的计算方法 及防止斜压和斜拉破坏的措施及防止斜压和斜拉破坏的措施； 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 正截面受弯破坏正截面受弯破坏 斜向裂缝斜向裂缝 跨中：跨中：M M正截面受弯破坏正截面受弯破坏 支座：支座：M

2、M、V V斜截面破坏斜截面破坏 斜截面受剪破坏斜截面受剪破坏 斜截面受弯破坏斜截面受弯破坏 一、概述一、概述 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 一、概述一、概述 弯筋 箍筋 PP s 纵筋 弯剪段（本章研究的主要内容） 统称腹筋统称腹筋-帮助混凝帮助混凝 土梁抵御剪力土梁抵御剪力 有腹筋梁-既有纵筋又有腹筋 无腹筋梁-只有纵筋无腹筋 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 1. 1. 斜裂缝产生前受力性能斜裂缝产生前受力性能 箍筋 弯起钢筋 腹筋 二、二、 无腹筋梁斜截面受剪性能无腹筋梁斜截面受剪性能 A A 2 2 42 tp 2 2 42 cp 弯剪斜裂缝 腹剪斜

3、裂缝 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 A B d Vd Ts Va Cc Vc M BM A c V 二、无腹筋梁斜截面受剪性能二、无腹筋梁斜截面受剪性能 2. 2. 斜裂缝产生后受力性能斜裂缝产生后受力性能 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 daycA VVVV 竖向剪力竖向剪力 为简化为简化 cA VV 力矩平衡 cVdTM dsA Vd很小很小 dTM sA （1 1）斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪应力和压应斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪应力和压应 力力均显著增大均显著增大( (剪压区剪压区) ) 斜裂缝出现前后的应力状态变化

4、：斜裂缝出现前后的应力状态变化： Vd Ts M BM A A B C Va Vc Cc cV d 二、二、无腹筋梁斜截面无腹筋梁斜截面受剪性能受剪性能 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 Vd，TBTA TA MB MA （2 2）斜裂缝出现后，斜裂缝出现后，截面截面B 的钢筋应的钢筋应 力力 s取决于取决于临界斜裂缝顶点截面临界斜裂缝顶点截面A处的处的 MA，而而MAMB 二、无腹筋梁斜截面受剪性能二、无腹筋梁斜截面受剪性能 （3 3）纵筋拉力突增，斜裂缝进一步开）纵筋拉力突增，斜裂缝进一步开 展，受压区面积进一步缩小。展，受压区面积进一步缩小。 （4 4）Vd的作用，混凝土

5、沿纵向钢筋的作用，混凝土沿纵向钢筋 受到撕裂力。受到撕裂力。 dTM sA 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 斜拉破坏斜拉破坏 剪跨比较大剪跨比较大(3)时。特点是斜裂缝一出现梁时。特点是斜裂缝一出现梁 即破坏，破坏由梁中即破坏，破坏由梁中主拉主拉应力应力所致所致 。 斜压破坏斜压破坏 集中荷载距支座较近集中荷载距支座较近(a/h01)时。此破坏系时。此破坏系 由梁中由梁中主压应力主压应力所致。所致。 剪压破坏剪压破坏 剪跨比一般剪跨比一般(1a/h0ft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝，时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝，在斜裂缝发生后，在斜裂缝发生后， 腹筋可大大加强斜截面的抗剪

6、承载力。腹筋可大大加强斜截面的抗剪承载力。 1. 1. 斜裂缝产生前后应力变化斜裂缝产生前后应力变化 斜裂缝斜裂缝 发生前发生前 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 受力模型受力模型 拉杆拉杆-拱结构拱结构受力模型受力模型桁架桁架-拱结构拱结构 斜裂缝间齿状体混凝土斜裂缝间齿状体混凝土-斜压腹杆斜压腹杆 箍筋箍筋-竖竖向拉杆向拉杆 临界斜裂缝上部及受压区混凝土临界斜裂缝上部及受压区混凝土 -受压弦杆受压弦杆 纵筋纵筋-下弦拉杆下弦拉杆 受力分析受力分析 三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 腹筋的作用腹筋的作用 （

7、1 1）与斜截面相交的腹筋可直接承）与斜截面相交的腹筋可直接承 担较大的剪力；担较大的剪力； 三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能 sin bvcu TTVV 斜裂缝发生后斜裂缝发生后 （2 2）阻止斜裂缝开展，保留更大的）阻止斜裂缝开展，保留更大的 混凝土残余截面，提高混凝土残余截面，提高Vc; ; （3 3）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力Va； （4 4）限制纵向钢筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵筋撕裂，）限制纵向钢筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵筋撕裂， 提高销栓力提高销栓力Vd。 Vu Vc Cc Va Ts a Tv Tb Vd

8、 （5 5）钢筋骨架约束混凝土，从而提高其强度。）钢筋骨架约束混凝土，从而提高其强度。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 斜拉破坏斜拉破坏 箍筋数量过少或剪跨比较箍筋数量过少或剪跨比较 大时。特点是斜裂缝一出现，大时。特点是斜裂缝一出现， 箍筋即屈服。箍筋即屈服。 斜压破坏斜压破坏 箍筋数量过多时。此破坏箍筋数量过多时。此破坏 系由梁中主压应力所致，承载系由梁中主压应力所致，承载 力取决于构件的截面尺寸和力取决于构件的截面尺寸和fc 剪压破坏剪压破坏 箍筋数量适当时。箍筋屈箍筋数量适当时。箍筋屈 服后，剪压区应力达到混凝土服后，剪压区应力达到混凝土 极限强度。极限强度。 三、三

9、、有腹筋梁斜截面有腹筋梁斜截面受剪性能受剪性能 2. 2. 破坏形态破坏形态 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 P f 斜压破坏 剪压破坏 斜拉破坏 三种破坏形态承载力大小顺三种破坏形态承载力大小顺 序为：斜压序为：斜压剪压剪压斜拉，斜拉， 但均属于脆性破坏。但均属于脆性破坏。 三、三、有腹筋梁斜截面有腹筋梁斜截面受剪性能受剪性能 强剪弱弯强剪弱弯 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 b h h0 As P P aa 引入一概念：剪跨比引入一概念：剪跨比 000 Vh M Vh Va h a 反映了集中力作用截面处反映了集中力作用截面处 弯矩弯矩M和剪力和剪力V的

10、比例关系的比例关系 计算剪跨比计算剪跨比广义剪跨比广义剪跨比 四、四、影响斜截面受剪承载力的主要因素影响斜截面受剪承载力的主要因素 1 1、剪跨比、剪跨比 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 0 2 bh V 0 Vh M 2 1 02 1 Vh M 对矩形截面梁对矩形截面梁 2 0 1 bh M ： 反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩M与与V）的相对大）的相对大 小，影响梁的剪切破坏形态。小，影响梁的剪切破坏形态。 较大，说明较大，说明 （或（或M）较大）较大 截面容易被截面容易被拉坏拉坏； 较小，说明较小，说明 （或（或V）较大）较大 截

11、面容易被截面容易被压坏压坏。 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素 2 2 42 tp 2 2 42 cp 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 PP aa 0.4 0.3 0.2 0.1 0123 45 0 bhf V c 斜压剪压斜拉 剪跨比剪跨比 直接影响到梁中的应力状直接影响到梁中的应力状 态，是影响集中荷载下受态，是影响集中荷载下受 剪承载力的主要因素之一。剪承载力的主要因素之一。 剪跨比剪跨比 大，荷载主要依大，荷载主要依 靠拉应力传递到支座靠拉应力传递到支座 剪跨比剪跨比 小，荷载主要依小，荷载主要依 靠压应力传递到支座靠压应力传递到支

12、座 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素 无腹筋梁 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 跨高比 承受均承受均布布荷载作用的梁荷载作用的梁，随着跨高比随着跨高比 的增大受剪承载力降低。的增大受剪承载力降低。当当l/h10后，影后，影 响不明显。响不明显。 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 （2） 混凝土强度混凝土强度 剪切破坏是由于混凝土达到剪切破坏是由于混凝土达到复合应力（剪压）状态下强度复合应力（剪压）状态下强度而发生而发生 的。混凝土强度对受剪承载力有很大的影

13、响。的。混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。 斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度抗压强度。 斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度抗拉强度，而抗拉强度，而抗拉强度 的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。 斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截

14、面受剪承载力的主要因素 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 （3）配箍率和箍筋强度配箍率和箍筋强度 在配箍适当的范围内，梁的受剪承载在配箍适当的范围内，梁的受剪承载 力随配箍量的增多、箍筋强度的提高力随配箍量的增多、箍筋强度的提高 而有较大幅度的增长。而有较大幅度的增长。 bs An bs A svsv sv 1 箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素 s Asv1 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素 （4

15、 4）纵筋配筋率）纵筋配筋率纵筋配筋率越大，纵筋配筋率越大，纵向受拉钢筋约束纵向受拉钢筋约束 斜裂缝长度的延伸，斜裂缝长度的延伸，受压区面积越大，受剪面积也越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可增。同时，增大纵筋面积还可增 加斜裂缝间的骨料咬合力作用。加斜裂缝间的骨料咬合力作用。 （5 5）截面形状）截面形状T T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面 积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%20%），）， 但对斜压破坏的受剪承载力并没有

16、提高。但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。 （6）尺寸效应）尺寸效应随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大，随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大， 骨料咬合力减小，纵筋销栓力减小，对无腹筋梁应考虑截面骨料咬合力减小，纵筋销栓力减小，对无腹筋梁应考虑截面 尺寸对抗剪承载力的降低影响。尺寸对抗剪承载力的降低影响。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 1.1.计算原则计算原则 对三种破坏形态的处理办法：对三种破坏形态的处理办法： 斜压破坏斜压破坏用用限制截面尺寸限制截面尺寸的条件来防止；的条件来防止；(承载力取决于截承载力取决于截 面尺寸和混凝土

17、抗压强度面尺寸和混凝土抗压强度) b. 斜拉破坏斜拉破坏用满足用满足最小配筋率最小配筋率条件及构造要求来防止；条件及构造要求来防止； a. c. 剪压破坏剪压破坏通过通过计算计算，使构件满足一定的斜截面受剪承，使构件满足一定的斜截面受剪承 载力来防止。载力来防止。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 基本假设基本假设: : （1） 梁发生剪压破坏时，斜截面梁发生剪压破坏时，斜截面 受剪承载力由三部分组成：受剪承载力由三部分组成： sbvscu VVVV u V梁斜截面破坏时所承受的总剪力梁斜截面破坏时所承受的总剪力； c V混凝土剪压区所承受的剪力；混凝土剪压区所承受的剪力； s

18、v V与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力； sb V斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力；斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力； 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 Vu Vc C Vsv Vsb 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 sbcsu svccs VVV VVV 令令 则则 （2）梁发生剪压破坏时，与斜裂缝相交的）梁发生剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋箍筋和和弯起钢筋弯起钢筋的的 拉应力都达到其屈服强度。拉应力都达到其屈服强度。 （3） 截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件。截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件。 （4） 仅在计算受集中荷

19、载为主的梁时才考虑剪跨比仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑剪跨比 的影响的影响。 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 sbvscu VVVV 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 2.2.计算公式计算公式 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 -无腹筋板类构件无腹筋板类构件 0 7 .0bhfVV thcu Vu Vc C 4/1 0 800 h h 20002000 800800 00 00 hh hh 时，取 时，取 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 相对名义剪应力相对名义剪应力Vcs / ftbho与配箍系数的关系如下与配箍系数的关系

20、如下 t yvsv svt t cs f f bhf V 0 2.2.计算公式计算公式-仅配箍筋构件仅配箍筋构件 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 Vu Vc C Vsv 0 bhf V t cs t yv sv t svyv f f sbhf hAf 0 0 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范 （GB50010）取试验结果）取试验结果 的下包值：的下包值： 系数系数 t， sv与荷载形式和与荷载形式和 截面形状等因素有关截面形状等因素有关 箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响 0.241.2 0.7 1.0 2.5 河南理工大学土木工程学院河南理工大

21、学土木工程学院 t yvsv svt t cs f f bhf V 0 25. 1 7 . 0 sv t 对于矩形、对于矩形、T形等一般受弯构件形等一般受弯构件 0 . 1 1/75. 1 sv t ）（集中荷载下或集中荷载引起的集中荷载下或集中荷载引起的 支座边缘的剪力占总剪力支座边缘的剪力占总剪力75% 以上的独立梁以上的独立梁 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 系数系数 t， sv与荷载形式和截面形状等因素有关与荷载形式和截面形状等因素有关 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 均布荷载作用下矩形、均布荷载作用下矩形、T形和形和I形截面的简支梁，形截面的简支梁

22、， 当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式 集中荷载下或集中荷载引起的支座边缘的剪力占总剪集中荷载下或集中荷载引起的支座边缘的剪力占总剪 力力75%以上以上的独立梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承的独立梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承 载力的计算公式载力的计算公式 0 sv yv0tcsu 25. 17 . 0h s A fbhfVV 0 sv yv0tcsu 0 . 1 0 . 1 75. 1 h s A fbhfVV 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 0 sv yv0tcsu 0 . 1

23、0 . 1 75. 1 h s A fbhfVV 0 sv yv0tcsu 25. 17 . 0h s A fbhfVV fyv箍筋抗拉强度设计值；箍筋抗拉强度设计值； A sv 配置在同一截面内箍筋的全部截面面配置在同一截面内箍筋的全部截面面 积积: = =n ,此处，此处，n为在同一截面内为在同一截面内 箍筋的肢数，箍筋的肢数， 为单肢箍筋的截面面积；为单肢箍筋的截面面积； A sv A sv1 A sv1 S 沿构件长度方向的箍筋间距；沿构件长度方向的箍筋间距； 计算截面的剪跨比，计算截面的剪跨比， =1.53； 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 河南理工大学土木工程学院

24、河南理工大学土木工程学院 00 0 . 1 75. 1 h s A fbhfV sv yvtu 集中荷载下或集中集中荷载下或集中 荷载引起的支座边荷载引起的支座边 缘的剪力占总剪力缘的剪力占总剪力 75%以上的独立梁以上的独立梁 P q L0 P/2+qL0/2 P/2 75. 0 2/2/ 2/ 0 qLP P 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 2.2.计算公式计算公式-配有箍筋和弯起钢筋的构件配有箍筋和弯起钢筋的构件 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 Vu Vc C Vsv Vsb sin8 . 0 sbyc

25、su AfVV 考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不 到屈服强度而引入的修正系数到屈服强度而引入的修正系数 sin8 . 025. 17 . 0 sby0 sv yv0tu Afh s A fbhfV sin8 . 0 1 75. 1 sby0 sv yv0tu Afh s A fbhfV 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 上限值上限值最小截面尺寸最小截面尺寸 当当 4.0时，属于一般的梁，应满足时，属于一般的梁，应满足 b hw 0cc 25.0bhfV 当当 66.0时，属于薄腹梁，应满足时，属于薄腹梁，应满足 b hw 0cc 2.0bhfV 当当

26、4.0 64.0 0.7ftbh0 时，梁中配箍率应大于最小配箍率，箍筋最小配筋率为时，梁中配箍率应大于最小配箍率，箍筋最小配筋率为 三、斜截面受剪承载力计算三、斜截面受剪承载力计算 当取当取 sv sv sv， ，min时，对一般受弯构件 时，对一般受弯构件 0t0yv0tcs /24. 025. 17 . 0bhfbhfffbhfV yvt 对集中荷载下的独立梁对集中荷载下的独立梁 0t0yv0tcs 24. 0 1 75. 1 /24. 0 1 75. 1 bhfbhfffbhfV yvt 0 bhf V t cs t yv sv t svyv f f sbhf hAf 0 0 0.24

27、1.2 0.7 1.0 2.5 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 按构造配箍按构造配箍 0 7 .0bhfV t 对于一般受弯构件，当符合下列公式的要求时：对于一般受弯构件，当符合下列公式的要求时： 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 对集中荷载下的独立梁，当符合下列公式的要求时：对集中荷载下的独立梁，当符合下列公式的要求时： 0t 1 75. 1 bhfV 可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造要求配箍筋。可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造要求配箍筋。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 为保证每条斜裂缝至少穿过一根箍筋，为保证每条斜裂缝至少穿过一

28、根箍筋， 箍筋的间距应满足下表要求：箍筋的间距应满足下表要求： 梁高梁高h/ mmV0.7ftbh0 V0.7ftbh0 150h300150200 300h500200300 500800300400 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 箍筋的直径满足下表要求：箍筋的直径满足下表要求： 梁高梁高h(mm)箍筋直径箍筋直径(mm) h8006 h8008 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋直径和间距尚应满足 防止受压钢筋压屈的有关构造要求。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土

29、木工程学院 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算 =smax MB 六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断 MR Mmax MA MB 荷载效应图荷载效应图 抵抗弯矩图抵抗弯矩图 A B 按实际纵向受力钢筋布置情按实际纵向受力钢筋布置情 况画出的各截面抵抗弯矩况画出的各截面抵抗弯矩 1 1、抵抗弯矩图、抵抗弯矩图 MR图必须包住图必须包住M图图 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 2f22 1f20 f22 1 f20 MR f22 1 六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 2/ 0 xhfAM ysR 按每根按每根(或每组或每组)钢筋的的面积比例划分出各根钢筋的的面积比例划分出各根(或各组或各组)钢筋的钢筋的 所提供的受弯承载力所提供的受弯承载力MRi，MRi可近似取可近似取 s si RRi A A MM MR图的作法图的作法 六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 2f22 1f20 f22 1 f20 f22 M 图 MR 1 2 3 （1）纵筋全部深入支座的）纵筋全部深入支座的MR图图