第九章 光学系统的像质评价(2013第15讲)

1、第九章第九章 光学系统的像质评价光学系统的像质评价 上篇上篇 几何光学与光学设计几何光学与光学设计 石家庄铁道大学石家庄铁道大学. .机械工程学院机械工程学院 测控系测控系.刘希太刘希太 总第总第15讲讲 光学系统成像质量的主要评价方法：光学系统成像质量的主要评价方法： 瑞利（瑞利（ReyleighReyleigh）判断和波前图）判断和波前图 中心点亮度和能量包容图中心点亮度和能量包容图 分辨率与点扩散函数分辨率与点扩散函数 显点检测法和点列图显点检测法和点列图 光学传递函数光学传递函数 1 1、设计阶段设计阶段：通过大量计算对系统的成像情况进行仿真模拟。：通过大量计算对系统的成像情况进行仿真

2、模拟。 不考虑衍射不考虑衍射时，成像质量主要与系统像差大小有关，可利用几何光学方时，成像质量主要与系统像差大小有关，可利用几何光学方 法，通过大量的光路追迹计算来评价成像质量。法，通过大量的光路追迹计算来评价成像质量。 考察对象考察对象有几何像差、波像差等。有几何像差、波像差等。 存在衍射存在衍射时，提出了多种基于衍射理论的评价方法，如瑞利判断、点列时，提出了多种基于衍射理论的评价方法，如瑞利判断、点列 图及绘制实际成像波面或光学传递函数曲线等。图及绘制实际成像波面或光学传递函数曲线等。 像差评价的两个阶段像差评价的两个阶段 各种方法都有其优点、缺点和适用范围，要综合使用多种评价方法才各种方法

3、都有其优点、缺点和适用范围，要综合使用多种评价方法才 能客观、全面地反映成像质量。能客观、全面地反映成像质量。 2 2、产品鉴定阶段产品鉴定阶段：样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来：样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来 检测其实际成像效果。检测其实际成像效果。 考察方法有考察方法有分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。 1 1、光学特性光学特性：焦距、物距、像距、放大率、人瞳位置、人瞳距离等。：焦距、物距、像距、放大率、人瞳位置、人瞳距离等。 2 2、成像质量成像质量：成像应该足够清晰，物像相似，变形要小。：成像应该足够清

4、晰，物像相似，变形要小。 光学系统成像性能的两种要求光学系统成像性能的两种要求 像差总是存在的，没有必要也不可能校正所有像差。对像质的评价像差总是存在的，没有必要也不可能校正所有像差。对像质的评价 要讨论光学系统所允许存在的剩余像差及像差公差的范围。要讨论光学系统所允许存在的剩余像差及像差公差的范围。 像质评价的相对性像质评价的相对性 光学系统的像差分析与计算光学系统的像差分析与计算 光学设计时，有两种观点：一种主张光学设计时，有两种观点：一种主张以像差理论为基础以像差理论为基础，根据对光学，根据对光学 系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系系统的质量要求，用像差表达

5、式，特别是用三级像差表达式来求解光学系 统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。若不符合统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。若不符合 要光，可利用弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等校正像差的手段，要光，可利用弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等校正像差的手段， 进行像差平衡，直到获得满意的结果。若得不到满意的结果，则需重新求进行像差平衡，直到获得满意的结果。若得不到满意的结果，则需重新求 解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。 另一种观点是从另一种观点是从现存的光学系统的结构现存的光学系

6、统的结构中找寻适合于使用要求的结中找寻适合于使用要求的结 构，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等构，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等 校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。这种方法需校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。这种方法需 要计算大量的光线，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验。要计算大量的光线，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验。 通常把二者结合起来通常把二者结合起来。 第一节第一节 瑞利瑞利(Reyleigh)判断和波前图判断和波前图 瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学

7、系统瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统 的成像质量。瑞利认为的成像质量。瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 /4/4时时, ,光学系统的成像质量是良好的光学系统的成像质量是良好的”。 优点优点：便于实际应用，因波像差与几何像差间的计算关系比较简单。：便于实际应用，因波像差与几何像差间的计算关系比较简单。 不足不足：它只考虑波像差的最大允许公差，没有考虑缺陷部分在整个波：它只考虑波像差的最大允许公差，没有考虑缺陷部分在整个波 面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局部面面积中所占的比重。

8、例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局部 会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中，局部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中，局部 极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。 1 1、瑞利判断、瑞利判断 2 2、波前图、波前图 用现代计算机软件绘制而得的实际波面的变形程度图。用现代计算机软件绘制而得的实际波面的变形程度图。 不同视场物点在出瞳位置的波像差。上为灰度图，下为等高线表示。不同视场物点在出瞳位置的波像差。上为灰度图，下为等高线表示。 设计者既能了解波面变形程度，也能了解变形的面积大小。设计

9、者既能了解波面变形程度，也能了解变形的面积大小。 瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于如望远物镜、瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于如望远物镜、 显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的小像差系统。显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的小像差系统。 图图9-1 望远物镜波像差计算实例望远物镜波像差计算实例 瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量的，而中心点亮度 是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射 斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的，比值用S.D来表示。当 S.D0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，

10、称斯托列尔准则。 瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究 表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为/4时，其中心点亮度约等 于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。 斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差 光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。 第二节、中心点亮度和能量包容图第二节、中心点亮度和能量包容图 1、中心点亮度、中心点亮度 2 2、能量包容图、能量包容图 以高斯像点或能量弥散斑的中心为圆心画圆，随着半径的增大圆形区以高斯像点或能量弥散斑的中心为圆心画圆，随着半径的增大圆形区 域内包含的像点能量也增多，称之为能量包

11、容图。其中横坐标表示以高斯域内包含的像点能量也增多，称之为能量包容图。其中横坐标表示以高斯 像点为中心的包容圆的半径，纵坐标表示该包容圆所包容的能量。虚线代像点为中心的包容圆的半径，纵坐标表示该包容圆所包容的能量。虚线代 表只考虑衍射影响时的像点能量分布情况，实线则代表存在像差时像点的表只考虑衍射影响时的像点能量分布情况，实线则代表存在像差时像点的 实际能量分布情况。两条曲线越接近表明光学系统的像差越小，中心点亮实际能量分布情况。两条曲线越接近表明光学系统的像差越小，中心点亮 度也越高。度也越高。 中心点亮度指标表明中央亮斑损失了多少能量，而能量包容图完整中心点亮度指标表明中央亮斑损失了多少能

12、量，而能量包容图完整 地显示这些能量弥散到了什么位置，从而能获取更多信息，同时适用于地显示这些能量弥散到了什么位置，从而能获取更多信息，同时适用于 大像差系统（如照相物镜）和小像差系统。大像差系统（如照相物镜）和小像差系统。 第三节第三节 分辨率与点扩散函数分辨率与点扩散函数 瑞利指出瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的能分辨的二个等亮度点间的 距离对应艾里斑的半径距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍，即一个亮点的衍 射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一 暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时 在二个衍射图案光强分布

13、的迭加曲线中有二在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二 个极大值和一个极小值，极大值与极小值之个极大值和一个极小值，极大值与极小值之 比为比为1:0.7351:0.735，与光能接收器（如眼睛或照相，与光能接收器（如眼睛或照相 底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更 靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是 分离开的二点了。分离开的二点了。 分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能，分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能， 也可以用作光学系统的成像质量评价方法。也可以用作光学系统

14、的成像质量评价方法。 1 1、分辨率、分辨率 该方法的不完善性：该方法的不完善性： 像差可降低光学系统的分辨率，故只适用于大像差光学系统。像差可降低光学系统的分辨率，故只适用于大像差光学系统。 检测结果与实际情况常存在差异。检测结果与实际情况常存在差异。 用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮 度背景有着很大的差别；度背景有着很大的差别； 照明条件和接收器不同时，同一光学系统检测结果也不相同。照明条件和接收器不同时，同一光学系统检测结果也不相同。 分辨率不能完全体现分辨范围内分辨质量的好坏。分辨率不能完全体现分辨范围

15、内分辨质量的好坏。 因对比度反转有时会造成因对比度反转有时会造成“伪分辨现像伪分辨现像”。 用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价 方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了 广泛应用。广泛应用。 用分辨率评价光学系统成像质量的特点：用分辨率评价光学系统成像质量的特点： ISO12233 Test Chart (ISO12233标准分辨率测试卡标准分辨率测试卡) 最新版解像力测试图最新版解像力测试图 Digital CINE C

16、amera Resolution Chart (Digital CINE Camera Resolution Chart (数码电影模式分辨率测试卡数码电影模式分辨率测试卡) ) 2 2、点扩散函数、点扩散函数(point spread function) 光学系统输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函光学系统输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函 数。在数学上点光源可用数。在数学上点光源可用函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫 做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。可反映做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统

17、的脉冲响应函数。可反映 能量的集中或分散程度以判断系统成像质量。能量的集中或分散程度以判断系统成像质量。 图图9-6 点扩散函数三维与截面图点扩散函数三维与截面图 第四节第四节 星点检测法和点列图星点检测法和点列图 1 1、星点检测法、星点检测法 星点检验的原理是使被测镜头对准星点板成像，通过显微镜观察图星点检验的原理是使被测镜头对准星点板成像，通过显微镜观察图 像的形状和大小，可迅速评定出镜头的成像质量好坏，并可根据呈现出像的形状和大小，可迅速评定出镜头的成像质量好坏，并可根据呈现出 的差异分析出引起像差的原因。的差异分析出引起像差的原因。 与其他评价方法相比，星点检验法具有下述特点：形象直

18、观、灵敏与其他评价方法相比，星点检验法具有下述特点：形象直观、灵敏 度高、判断迅速，并可找出引起质量缺陷的原因，因而在光学工厂的生度高、判断迅速，并可找出引起质量缺陷的原因，因而在光学工厂的生 产测试中广泛应用。但此法需借助专用的光学仪器，而且观测结果测量产测试中广泛应用。但此法需借助专用的光学仪器，而且观测结果测量 者的主观经验影响较大。者的主观经验影响较大。 2 2、点列图、点列图 几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后， 由于像差的存在，像点形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列由于像差的存在，像

19、点形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列 图。利用点列图中点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点图。利用点列图中点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点 列图法。对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子数就越多，越能列图法。对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子数就越多，越能 精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中，精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中， 用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合 的（用计算机处

20、理）。的（用计算机处理）。 照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图(a)(a)为子午面内的光路追迹模为子午面内的光路追迹模 拟，图拟，图(b)(b)为其点列图为其点列图将高斯像点将高斯像点AA翻转翻转9090并放大来观看。其中，并放大来观看。其中， “+”+”、“”、“口口”号分别为蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分号分别为蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分 边光比较分散，但主要能量边光比较分散，但主要能量( (大部分光线大部分光线) )集中在中心区域。集中在中心区域。 图图9-9 轴上物点的点列图计算实例轴上物点的点列图计算实例 (a) (b) 照相

21、物镜轴上物点的点列图计算：照相物镜轴上物点的点列图计算： 点列图法特点点列图法特点：简单易行，形象直观，广泛应用于大像：简单易行，形象直观，广泛应用于大像 差的照相物镜等设计中。差的照相物镜等设计中。 轴外物点的点列图：从上到下分别为离焦轴外物点的点列图：从上到下分别为离焦-0.5-0.5-0.1mm-0.1mm、高斯像面、离、高斯像面、离 焦焦0.10.10.5mm0.5mm处的点列图，可观察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。处的点列图，可观察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。 图图9-10 轴外物点的点列图计算实例轴外物点的点列图计算实例 第五节第五节 光学传递函数评价成像质量光学传递

22、函数评价成像质量 上面介绍的几种成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点上面介绍的几种成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点 的集合，以一点成像时能量集中程度来表征光学系统的成像质量。的集合，以一点成像时能量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用利用光学传递函数光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是 由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数 （物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若（物函数为周期函数）或傅里

23、叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若 把光学系统看成是线性不变的系统，则物体经光学系统成像，可视为其传把光学系统看成是线性不变的系统，则物体经光学系统成像，可视为其传 递效果是频率不变，但对比度下降，相位发生推移，并在某一频率处截止递效果是频率不变，但对比度下降，相位发生推移，并在某一频率处截止 ( (即对比度为零即对比度为零) )。对比度的降低和相位推移随频率不同而不同的，其函数。对比度的降低和相位推移随频率不同而不同的，其函数 关系称之为光学传递函数。关系称之为光学传递函数。 由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统

24、的衍射效 果有关，用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能果有关，用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能 同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。 光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高高 频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况， 而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则而表明各种频率传

25、递情况的则 是调制传递函数（是调制传递函数（MTFMTF）。）。 一、利用一、利用MTFMTF曲线来评价成像质量曲线来评价成像质量 所谓所谓MTFMTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后, , 其对比度其对比度( (即振幅即振幅) )的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该 频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数 来评价光学系统成像质量的主要方法。来评价光学系统成像质量的主要方法。

26、 对二个光学系统对二个光学系统 和和的设计结果，其的设计结果，其MTFMTF 曲线如图。图中的调制传曲线如图。图中的调制传 递函数递函数MTFMTF曲线为频率的曲线为频率的 函数。哪种设计结果较好，函数。哪种设计结果较好， 要根据光学系统的实际使要根据光学系统的实际使 用要求来判断。若把光学用要求来判断。若把光学 系统作为目视系统来应用，系统作为目视系统来应用， 由于人眼的对比度阀值大由于人眼的对比度阀值大 约为约为0.030.03左右，左右，MTFMTF曲线曲线 下降到下降到0.030.03时时, , 曲线曲线 的的MTFMTF值大于曲线值大于曲线, , 说说 明光学系统明光学系统用作目视系

27、用作目视系 统较光学系统统较光学系统有较高的有较高的 分辨率。分辨率。 若把光学系统作为摄影系统来使用，其若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTFMTF值值 要大于要大于0.10.1， 曲线曲线的的MTFMTF值要大于曲线值要大于曲线，即光，即光 学系统学系统较光学系统较光学系统有较高的分辨率。且光学有较高的分辨率。且光学 系统系统在低频部分有较高的对比度，用作摄影时，在低频部分有较高的对比度，用作摄影时， 能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。 二、利用二、利用MTFMTF曲线的积分值来评价成像质量曲线的积分值来评价成像质量 上述方法只能反映上述方法只能

28、反映MTFMTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTFMTF曲曲 线的整体性质。理论证明，像点的中心点亮度值等于线的整体性质。理论证明，像点的中心点亮度值等于MTFMTF曲线所围的面积，曲线所围的面积， MTFMTF所围的面积大表明光学系统所传递的信息量多，成像质量好。因此在光所围的面积大表明光学系统所传递的信息量多，成像质量好。因此在光 学系统的接收器截止频率范围内，利用学系统的接收器截止频率范围内，利用MTFMTF曲线所围面积的大小来评价光学曲线所围面积的大小来评价光学 系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内，只有获得较大的系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内