流体力学试卷绝对权威

1、考试时间：考试时间：5 5月月1010日（日（1111周星期五）周星期五） 上午上午10:30-12:3010:30-12:30 考试地点：考试地点：D1337D1337 考试方式：闭卷考试考试方式：闭卷考试 考试题型：选择题（单项选择和多项选择）考试题型：选择题（单项选择和多项选择） 计算题计算题 总复习总复习 绪论绪论 流体静力学流体静力学 流体运动基本原理流体运动基本原理 恒定总流基本方程恒定总流基本方程 流体阻力及能力损失流体阻力及能力损失 气体一元流动气体一元流动 量纲分析量纲分析 流体和固体的主要区别：流体和固体的主要区别： 它们对外力的抵抗能力的不同。它们对外力的抵抗能力的不同。

2、 固体：固体：1、分子间距很小，内聚力很大，能保持、分子间距很小，内聚力很大，能保持 固定的形状和体积固定的形状和体积； 2、能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉、能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉 伸变形。伸变形。 液体：液体：1、分子间距比较大，内聚力很小；、分子间距比较大，内聚力很小； 2、只能承受压力，几乎不能承受拉力及抵抗、只能承受压力，几乎不能承受拉力及抵抗 拉伸变形；在任何微小的切应力作用下，流体拉伸变形；在任何微小的切应力作用下，流体 易发生变形和流动，易发生变形和流动，及流体具有易流动性。及流体具有易流动性。 流体力学是一门什么学科？流体力学是一门什么学科？ 是力学的一个独立分支，

3、研究是力学的一个独立分支，研究 流体流体（液（液 体和气体）体和气体）的的平衡和力学运动规律平衡和力学运动规律及其应及其应 用的科学。用的科学。 流体力学研究任务：流体力学研究任务： 研究流体所遵循的宏观运动规律以及流研究流体所遵循的宏观运动规律以及流 体和周围物体之间的相互作用。体和周围物体之间的相互作用。 1.流体力学的任务流体力学的任务 流体力学的主要内容：流体力学的主要内容： 1.静力学静力学 2.动力学动力学 主要研究流体平衡的规律，以及在平衡状主要研究流体平衡的规律，以及在平衡状 态时作用于流体上的各种力之间的关系态时作用于流体上的各种力之间的关系 研究流体运动的规律，以及在运动状

4、态时研究流体运动的规律，以及在运动状态时 作用于流体上的力与运动规律间的关系、作用于流体上的力与运动规律间的关系、 流体的运动特征和能量转换等流体的运动特征和能量转换等 按运动规律分类按运动规律分类 流体力学的主要内容：流体力学的主要内容： 1.理论流体力学理论流体力学 2.工程流体力学工程流体力学 主要侧重研究理论体系，注重数学推理主要侧重研究理论体系，注重数学推理 主要侧重解决工程实际问题主要侧重解决工程实际问题 按侧重方向分类按侧重方向分类 2.流体力学的研究方法：流体力学的研究方法： 1.理论分析：理论分析： 2.实验研究方法：实验研究方法： 根据机械运动的普遍规律，将原来的具体的流根

5、据机械运动的普遍规律，将原来的具体的流 动问题转化为数学问题。动问题转化为数学问题。 根据实际问题利用相似理论建立实验模型根据实际问题利用相似理论建立实验模型 ，进，进 行大量的实验，并对所得数据进行分析，总结行大量的实验，并对所得数据进行分析，总结 出流动的规律出流动的规律 。 3.数值计算方法：数值计算方法： 根据理论分析的方法建立数学模型，在计算机应用根据理论分析的方法建立数学模型，在计算机应用 基础上选择合适的计算方法，包括有限差分法、有基础上选择合适的计算方法，包括有限差分法、有 限体积法等，利用商业软件和自编程序计算，得出限体积法等，利用商业软件和自编程序计算，得出 结果。结果。

6、理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相 补充和验证，但又不能互相取代的关系。补充和验证，但又不能互相取代的关系。 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1. 惯性惯性一切物体都具有惯性，惯性是物质保持原有运动状一切物体都具有惯性，惯性是物质保持原有运动状 态的特性。质量是物体惯性大小的量度。态的特性。质量是物体惯性大小的量度。 2. 压缩性压缩性 温度一定时，流体的体积或密度随其所受压力变温度一定时，流体的体积或密度随其所受压力变 化的性质。化的性质。 dV VdV k dpVdp 1 / dpdp K kdV Vd 流体流体在运动

7、中在运动中，由于分子间的动量交换和分子间，由于分子间的动量交换和分子间 的作用力会引起内摩擦阻力。的作用力会引起内摩擦阻力。 3. 粘性粘性 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 引入比例系数引入比例系数，并以应力表示，并以应力表示 Fdu Ady d d x dv dyt 上式称为牛顿粘性定律，它表明：上式称为牛顿粘性定律，它表明： 粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与速度梯度成正比； 粘性切应力与角变形速率成正比；粘性切应力与角变形速率成正比； 比例系数称动力粘度，简称粘度。比例系数称动力粘度，简称粘度。 表面张力表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而：液体表面层由于分子引力不均衡而 产生的

8、沿表面作用于任一界线上的张力。产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 发生在液气接触的周界、液固接触的周界、不同液发生在液气接触的周界、液固接触的周界、不同液 体接触的周界。体接触的周界。 2.2.毛细现象：液固接触毛细现象：液固接触 液固间附着力液固间附着力 是否大于液体是否大于液体 的内聚力的内聚力 凹上升凹上升 凸下降凸下降 流体的分类流体的分类 牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体 符合牛顿内摩擦定律的流体称为符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体牛顿流体，否，否 则称为则称为非牛顿流体非牛顿流体。 理想流体流体和粘性流体理想流体流体和粘性流体 可压缩流体和不可压流体可压缩流体和不可压

9、流体 流体密度随压强变化很小，流体密度随压强变化很小，流体密度可视为常数流体密度可视为常数 的流体的流体称为称为不可压缩流体不可压缩流体。反之就是可压缩流体。反之就是可压缩流体 流体的流体的粘度可以忽略粘度可以忽略则称为则称为理想流体理想流体，反之不能，反之不能 忽略流体的粘度就是粘性流体（实际流体）。忽略流体的粘度就是粘性流体（实际流体）。 作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力表面力质量力（体积力）质量力（体积力） 流体静力学，流体静力学，研究流体在静止状态下的平衡规律，由研究流体在静止状态下的平衡规律，由 平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。 流

10、体静力学流体静力学 静止流体质点之间没有相对运动，即静止流体质点之间没有相对运动，即意味着粘性不起作用意味着粘性不起作用。 特性二：特性二：从各个方向作用于静止流体某一点的压强大小相等，从各个方向作用于静止流体某一点的压强大小相等， 与作用面的空间方位无关，压强只是点的坐标的连续函数。与作用面的空间方位无关，压强只是点的坐标的连续函数。 流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性: 特性一：特性一：静止流体表面应力只可能是压应力即压强，且静压静止流体表面应力只可能是压应力即压强，且静压 强方向与作用面内法向方向一致。强方向与作用面内法向方向一致。 流体质点之间没有相对运动，流体质点之间没有相对运

11、动，意味着粘性不起作用意味着粘性不起作用， 所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理 想流体。想流体。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或 非惯性系静止的情况，非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对流体质点之间肯定没有相对 运动运动。 流体的平衡微分方程（欧拉平衡方程）：流体的平衡微分方程（欧拉平衡方程）： 1 0fp 0 xyz f dxf dyf dz微分形式的等压面方程：微分形式的等压面方程： 性质：性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过在静止流体中，作用于任意点的

12、质量力垂直于经过 该点的等压面。该点的等压面。 xyz dpf dxf dyf dz（） 重力作用下的流体静力学基本方程的三种表达式：重力作用下的流体静力学基本方程的三种表达式： p zC g 12 12 pp zz gg 0 ppgh 压强的表示：压强的表示： 绝对压强绝对压强pabs相对压强（表压强）相对压强（表压强） pr真空压强真空压强pv rabsa ppp vaa b s ppp 压强的计量单位：压强的计量单位： Pa(N/m2)标准大气压和工程大气压标准大气压和工程大气压 液柱高通常以水柱或汞柱高度液柱高通常以水柱或汞柱高度(h = p / g) 等压面的判别等压面的判别 对于质

13、量力只有重力且静止的同一种连续流体，其水平对于质量力只有重力且静止的同一种连续流体，其水平 面是一等压面。面是一等压面。 质量力只有重力质量力只有重力 静止静止 连续连续 同一介质同一介质 如果连通的静止液体区域包括多种液体，如果连通的静止液体区域包括多种液体， 如何求解压强或压强差？如何求解压强或压强差？ 1、先找两种液体的分界面；、先找两种液体的分界面； 2、再确定在同一水平面是否为同、再确定在同一水平面是否为同 一种液体；一种液体； 3、如果是，则为等压面；、如果是，则为等压面； 4、利用等压面的静压强相等关系、利用等压面的静压强相等关系 求压强或压强差；求压强或压强差； 1Amm pp

14、ghgh Amm pghgh 等加速直线运动液体的相对平衡等加速直线运动液体的相对平衡: 0 ppaxgz 2、等压面方程：、等压面方程： 1 axgzC 说明：等压面为一簇倾斜平面。 1、静压强的分布规律：、静压强的分布规律： 3、自由液面：、自由液面： / s zax g 00s ppg zzpgh 形式上和绝对平衡的流体静 压强的分布规律完全相同,淹 深不仅和垂直坐标z有关， 还和水平坐标x有关。 等角速旋转容器中液体的相对平衡：等角速旋转容器中液体的相对平衡： 1、静压强的分布规律：、静压强的分布规律： 22 0 2 r ppgz g 2、等压面方程：、等压面方程： 3、自由液面：、自

15、由液面： 00s ppg zzpgh 22 1 2 r gzC 说明：等压面为旋转抛物面 。 22 2 s r z g 注意：就是压力体的体积注意：就是压力体的体积V g R 4 42 H h o z z 结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正 中间。 液体作用在平面上的总静压力液体作用在平面上的总静压力 液体总静压力的大小液体总静压力的大小: 液体总静压力的方向液体总静压力的方向:垂直于板面，使板受压方向；垂直于板面，使板受压方向； 液体总静压力的作用点液体总静压力的作用点: 0pCC FpghApA 0 sin sin Cx DC C gI yy pgyA 解析法解析法 图解法

16、图解法 总静压力大小为：总静压力大小为：Fb 总静压力作用点为：总静压力作用点为： 3 /122 2/23 Cx DC C Ihbh hhh hAhbh 液体作用在曲面上的总静压力液体作用在曲面上的总静压力 PxCxx Fgh A PzP FgV 总压力的大小和作用点：总压力的大小和作用点： 22 PPxPz FFFF与水平线的夹角：tan Pz Px F F = 水平分力：水平分力： 竖向分力：竖向分力： 压力体画法和分类压力体画法和分类 压力体体积由三个曲面围成的体积：受压曲面本身压力体体积由三个曲面围成的体积：受压曲面本身; 通过曲面通过曲面 周围边缘所作的铅垂面周围边缘所作的铅垂面;自

17、由液面或自由液面的延长面。自由液面或自由液面的延长面。 实压力体：液体和压力体位于曲面同侧实压力体：液体和压力体位于曲面同侧 虚压力体：液体与压力体各在曲面的一侧虚压力体：液体与压力体各在曲面的一侧 浮力及浮潜体稳定浮力及浮潜体稳定 浸没物体的三态浸没物体的三态 浮体：浮体：部分沉浸在液体中的物体； 潜体：潜体：全部沉浸在液体中的物体； 沉体：沉体：沉入液体底部固体表面上的物体； z GF z GF z GF 潜体的平衡与稳定性：潜体的平衡与稳定性： 潜体平衡条件：潜体平衡条件： z GF 根据重心根据重心C和浮心和浮心D在同一铅垂线上的相对位置，可分为在同一铅垂线上的相对位置，可分为 三种情

18、况：随遇平衡；稳定平衡；不稳定平衡三种情况：随遇平衡；稳定平衡；不稳定平衡 G和和F作用在同一铅垂直线上。作用在同一铅垂直线上。 浮体的平衡与稳定性：浮体的平衡与稳定性： 与潜体的平衡条件一样：重力和浮力大小相等，方向相反，且与潜体的平衡条件一样：重力和浮力大小相等，方向相反，且 作用在同一铅垂线上。作用在同一铅垂线上。 与潜体的稳定条件不同：对于浮体，重心与潜体的稳定条件不同：对于浮体，重心C高于浮心高于浮心D时，也可时，也可 能是稳定的。能是稳定的。 随遇平衡：随遇平衡： = e；稳定平衡： 稳定平衡： e; 不稳定平衡：不稳定平衡： e。 定倾半径定倾半径的计算的计算 对于小倾角（对于小

19、倾角（1010o o）的浮体，有）的浮体，有 定倾半径越大，浮体的稳定性越好。定倾半径越大，浮体的稳定性越好。 0 /IV 描述流体运动有两种方法：描述流体运动有两种方法： 1、拉格朗日法、拉格朗日法(Lagrangian approach); 2、欧拉法、欧拉法(Eulerian approach); duu auu dtt 总的加速度即为局部导数与迁移导数之和，称为随总的加速度即为局部导数与迁移导数之和，称为随 体导数，或称物质导数、质点导数，也称全导数。体导数，或称物质导数、质点导数，也称全导数。 ijk xyz 其中：其中： 为哈密顿为哈密顿(Hamilton)微分算子；微分算子； x

20、yz duuuuu auuu dttxyz 1、恒定流和非恒定流（定常流和非定常流）、恒定流和非恒定流（定常流和非定常流） （稳态流和瞬态流）：（稳态流和瞬态流）： 2、均匀流和非均匀流：、均匀流和非均匀流： 3、渐变流和急变流：、渐变流和急变流： 4、一维流动、二维流动和三维流动：、一维流动、二维流动和三维流动： 流动的描绘：流动的描绘： 1、流线、流线2、迹线、迹线 流管、流束、过流断面、流量流管、流束、过流断面、流量 欧拉法对流动的分类：欧拉法对流动的分类： 3、色线、色线 亥姆霍兹亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理：速度分解定理： 流体微团运动的组成流体微团运动的组成 基准点是

21、 展开点M uuE drdr 平移变形转动 E称为流体的称为流体的变形速率张变形速率张 量量，是一个二阶对称张量，是一个二阶对称张量 称为称为流体旋转角速度矢量流体旋转角速度矢量 有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动 有旋流有旋流：流体微团在运动中不仅发生平动、变形，而且绕着自：流体微团在运动中不仅发生平动、变形，而且绕着自 身的瞬时轴线作旋转运动。身的瞬时轴线作旋转运动。 xyz 0 ijk u xyz uuu 0 0 0 y z xz y x uu yz uu zx uu xy 理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 不可压缩粘性流体运动微分方

22、程：纳维不可压缩粘性流体运动微分方程：纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程 （Navier-Stokes，N-S)方程：方程： 流体的连续性微分方程的一般形式流体的连续性微分方程的一般形式: 0() t u 1u fpuu t 2 1u fpuuu t 欧拉运动微分方程的积分（伯努利积分）欧拉运动微分方程的积分（伯努利积分） 1 1、前提条件：在同一、前提条件：在同一恒定不可压缩恒定不可压缩流体流体重力势流重力势流中中 ： 2 2 p u g g zC 2 2、前提条件：、前提条件：在不可压缩恒定流流动在不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不中，沿同一流线保持不 变。变。 一般不同流线各不相同（有旋

23、流）。一般不同流线各不相同（有旋流）。 2 2 p u g g zC 1 22 122 12 22 uu gg p p zz g g 伯努利方程的各项的物理意义和几何意义伯努利方程的各项的物理意义和几何意义 单位重流体的位能（比位能）单位重流体的位能（比位能） 位置水头位置水头 单位重流体的压能（比压能）单位重流体的压能（比压能） 压强水头压强水头 单位重流体的动能（比动能）单位重流体的动能（比动能） 流速水头流速水头 单位重流体总势能（比势能）单位重流体总势能（比势能） 测压管水头测压管水头 总比能总比能 总水头总水头 物理意义物理意义 几何意义几何意义 或或 单位重量流体的伯努利方程：单位

24、重量流体的伯努利方程： 1 22 122 12 22 uu gg p p zz g g 2 2 p u g g zC z p g 2 2 u g p z g 2 2 p u z gg 平面势流基本方程及其应用：平面势流基本方程及其应用： 迹线方程：迹线方程： t t为自变量为自变量 流线方程：流线方程： t t为参数为参数 对于平面流动又有：对于平面流动又有： d dd d xyz y xz t uuu d dd xyz y xz uuu yx ddd0,constuxuy 流函数：流函数： 存在条件：无旋流，即有势流动，符合平面不可压缩流体连存在条件：无旋流，即有势流动，符合平面不可压缩流体

25、连 续性方程。续性方程。 势函数：势函数： 存在条件：平面流动，不可压缩流体。存在条件：平面流动，不可压缩流体。 无旋势流：无旋势流： ddddd ,dd yx xyl xy yx uxuyxy uuq ddddd , xy xy xy xy uxuyxy uu )( 2 1 ),( 2 1 ),( 2 1 ),(0 y u x u x u z u z u y u zyxi x y z zx y y z xi 流函数和势函数的关系流函数和势函数的关系 适用条件：势流及适用条件：势流及 、 的其他存在条件。的其他存在条件。 势流叠加后仍为势流。势流叠加后仍为势流。 xyyx , 0, 0 22

26、LL 2121 , 1.1.以元流为基础；以元流为基础；2.控制断面恒选在控制断面恒选在渐变流渐变流上上 总流分析法总流分析法 3.3.断面上的平均物理量断面上的平均物理量 （1 1）断面平均流速）断面平均流速 d VA u Aq AA v （2 2）动量及动量修正系数）动量及动量修正系数 2 VV A dKu dA itqitqtvv （3 3） 动能及动能修正系数动能及动能修正系数 2 3 k 1 dd 2 2 V A EuAq 恒定不可压缩总流的连续性方程恒定不可压缩总流的连续性方程 2211 AAvv 或或12VV qq即即 分叉流的总流连续性方程分叉流的总流连续性方程 式中：式中：n

27、 n支管数。流出节点的流量为支管数。流出节点的流量为“+ +”， 流入节点的流量为流入节点的流量为“- -”。 1 0 n Vi i q 12w 22 1122 22 pupu zzh gg gg 粘性流体元流伯努利方程粘性流体元流伯努利方程 恒定总流伯努利方程的适用条件恒定总流伯努利方程的适用条件 （1）恒定流恒定流； （2）不可压缩流体不可压缩流体； （3）质量力只有重力质量力只有重力； （4）所选取的两过流断面必须是渐变流（或均匀流）断所选取的两过流断面必须是渐变流（或均匀流）断 面，但两过流断面间可以是急变流面，但两过流断面间可以是急变流。 （5 5）总流的流量沿程不变。）总流的流量沿

28、程不变。 （6 6）两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量）两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量 的输入或输出。的输入或输出。 12w 22 11 1222 22 pp zzh gg gg vv 恒定总流伯努利方程恒定总流伯努利方程 “三选一列三选一列” 1.1.选择基准面选择基准面: : 例如选过流断面例如选过流断面形心（形心（z z =0=0），），或选或选自由液面（自由液面（p p=0=0）等。等。 2.2.选择计算断面：选择计算断面： 计算断面应选择计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已，并且应选取已 知量尽量多的断面。知量尽量多的断面。 3

29、.3.选择计算点：选择计算点： 管流通常选在管流通常选在管轴管轴上，明渠流通常选在上，明渠流通常选在自由液面自由液面。 4. 4. 列伯努利方程解题：列伯努利方程解题： 对同一个方程，必须采用对同一个方程，必须采用相同的压强标准相同的压强标准。注意与连续性。注意与连续性 方程的联合使用。方程的联合使用。 恒定总流伯努利方程的应用恒定总流伯努利方程的应用 总流过流断面上单位重流体平均动能，总流过流断面上单位重流体平均动能，平均流速水头平均流速水头； 总流过流断面上单位重流体的总流过流断面上单位重流体的平均机械能平均机械能。 总流两断面间单位重流体平均的机械能损失，总流两断面间单位重流体平均的机械

30、能损失，总流水头损失总流水头损失； 12w 22 11 1222 22 pp zzh gg gg vv 各项物理意义和几何意义同元流伯努利方程，但需要注意，方程的各项物理意义和几何意义同元流伯努利方程，但需要注意，方程的平均平均 意义。意义。 Z Z 总流过流断面上所取计算点的单位重流体的位置高度，总流过流断面上所取计算点的单位重流体的位置高度，位置水头位置水头； 总流过流断面上所取计算点的单位重流体的压能，总流过流断面上所取计算点的单位重流体的压能，压强水头压强水头； 4 4、恒定总流伯努利方程的物理意义和几何意义、恒定总流伯努利方程的物理意义和几何意义 p g 2 2g v w h 2 2

31、 p z g g v 1a212w 22 12 () () 22 pg zzpp vv 式中：式中： p p1 1. . p p2 - 2 -称为 称为静压静压； （ a a - - ）g-g-为单位体积气体所受为单位体积气体所受有效浮力有效浮力； 不可压缩气体流动的伯努利方程不可压缩气体流动的伯努利方程 22 12 , 22 vv -称为称为动压动压。 （ z z2 2- -z z1 1 ）-为气体沿浮力方向升高的距离；为气体沿浮力方向升高的距离； （ a a - - ) )g g( ( z z2 2 - -z z1 1 )- )-为为1-11-1断面相对于断面相对于2-22-2断断 面单位

32、体积气体的位能，称为面单位体积气体的位能，称为位压位压。 （1 1）理想流体、实际流体）理想流体、实际流体不可压缩恒定流不可压缩恒定流。 （2 2）选择的两个过流断面应是渐变流过流断面。）选择的两个过流断面应是渐变流过流断面。 （3 3）质量力只有）质量力只有重力重力。 （4 4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为：）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为： F 作用于控制体内流体的所有作用于控制体内流体的所有外力矢量和外力矢量和。 式中：式中： 适用范围：适用范围： ()() VV qqF 流出流入 vv 恒定总流动量方程恒定总流动量方程 不可压缩流体恒定总流动量方程不可压缩流体恒定

33、总流动量方程 它表明：作用于控制体内流体上的外力，等于控制体在单位时间它表明：作用于控制体内流体上的外力，等于控制体在单位时间 内沿外力方向净流出的动量。内沿外力方向净流出的动量。 221 1 221 1 221 1 () () () xVxx yVyy zVzz Fq Fq Fq vv vv vv 动量方程的解题步骤动量方程的解题步骤 1. 1. 选控制体选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水 体取为控制体；体取为控制体； 2. 2. 选坐标系选坐标系 选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小选定坐标轴的方向，确定各

34、作用力及流速的投影的大小 和方向；和方向； 3. 3. 作计算简图作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的 方向；方向； 4. 4. 列动量方程解题列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求 解。解。 注意与伯努利方程及连续性方程的联合使用。注意与伯努利方程及连续性方程的联合使用。 流动阻力和水头损失分类流动阻力和水头损失分类 1.1.沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力和沿程水头损失 2.2.局部阻力和局部水头损失局部阻力和局部水头损失 h hf f：主要由于：主要

35、由于“摩擦阻力摩擦阻力”所引起的所引起的. . h hj j ：主要是因为固体边界形状突然改变，产生漩涡。：主要是因为固体边界形状突然改变，产生漩涡。 水头损失基本计算公式水头损失基本计算公式 nm wfijk i 1k 1 hhh 沿程水头损失计算公式沿程水头损失计算公式 对于非圆管：对于非圆管：f 2 42 L h Rg v 局部水头损失计算公式局部水头损失计算公式 j 2 2 h g v 沿程阻力因数沿程阻力因数,R,R水力半径水力半径 局部阻力因数局部阻力因数 流体运动的两种流态流体运动的两种流态 层流层流, ,亦称片流亦称片流, ,是指流体质点不相互混杂，流体作有序是指流体质点不相互

36、混杂，流体作有序 的成层流动。的成层流动。 特点：特点： （1 1）有序性，水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，）有序性，水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动。质点作有序的直线运动。 层流层流 （3 3）能量损失）能量损失 与流速的与流速的一次方一次方成正比。成正比。 （4 4）在流速较小且雷诺数）在流速较小且雷诺数Re Re 较小较小时发生。时发生。 d d u y （2 2）粘性粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 圆管流圆管流 c ReRe 明渠流明渠流 c 575Re c c 2300 d Re v 湍流，亦称紊流：是指局部速度、压

37、力等力学量在时间和湍流，亦称紊流：是指局部速度、压力等力学量在时间和 空间中发生不规则脉动的流体运动。空间中发生不规则脉动的流体运动。 湍流湍流 特点：特点： （3 3）水头损失与流速的）水头损失与流速的1.75-21.75-2次方成正比。次方成正比。 （4 4）在流速较大且雷诺数较大时发生。）在流速较大且雷诺数较大时发生。 （1 1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质 点相互混掺，为无序的随机运动，具有扩散的特点。点相互混掺，为无序的随机运动，具有扩散的特点。

38、 d () d u y （2 2）湍流受粘性和紊动的共同作用，具有耗能性。）湍流受粘性和紊动的共同作用，具有耗能性。 c ReRe 音速、马赫数、滞止参数音速、马赫数、滞止参数 音速又叫声速，是微弱压力扰动波在可压缩介质中 的传播速度。 d dp a 音速定义式音速定义式 dpd a 1 dpd /越大，越易压缩，越大，越易压缩，a越小越小 音速是反映流体压缩性大小的物理参数，取决于压音速是反映流体压缩性大小的物理参数，取决于压 强与密度比值（非绝对值），即取决于绝对温度强与密度比值（非绝对值），即取决于绝对温度T T 空气空气Ta2874 . 1，则若KT288sma/340 气流某断面的流

39、速，设想以无摩擦绝热过程降低至零气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零 时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞滞 止参数止参数又叫驻点参数。又叫驻点参数。 2 2、马赫数、马赫数 流场中任一点的流速与当地音速之比，称为该点流场中任一点的流速与当地音速之比，称为该点 处气流的马赫数，以符号处气流的马赫数，以符号MaMa表示表示 RT u a u M a 根据马赫数的大小把流动分为：根据马赫数的大小把流动分为： Ma 1Ma 1Ma 1：超音速流：超音速流 马赫数通常用来衡量气体可压缩性。当马赫数通常用来衡量气体可压缩性。当Ma0.3Ma

40、0.3时，认为气时，认为气 体不可压体不可压 (a)(a)气体静止不动气体静止不动 (b)(b)气流亚音速流动气流亚音速流动 (c)(c)气流以音速流动气流以音速流动 (d)(d)气流超音速流动气流超音速流动 如果在空间的某一点设置一个扰动源如果在空间的某一点设置一个扰动源, ,周围无任何限制周围无任何限制, ,则扰则扰 动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播, , 其传播速度为声速其传播速度为声速. .分四种情况讨论分四种情况讨论 结论结论: :超音速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播超音速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播

41、马赫锥马赫角马赫锥马赫角： Mva1sin 量量 纲纲 分分 析析 1.1.量纲量纲 各种物理量均由两个因素构成，一个表示其不同各种物理量均由两个因素构成，一个表示其不同 性质的物理属性，称为量纲，是质的表征；性质的物理属性，称为量纲，是质的表征； 另一个是用来度量物理属性而规定的量度标准，另一个是用来度量物理属性而规定的量度标准， 称为物理量的单位，是量的表征。称为物理量的单位，是量的表征。 不可压缩流体的基本量纲不可压缩流体的基本量纲M、L、T 物理量物理量A的量纲的量纲 cba TLMAdim 2 dim MLTF如如 量纲的独立性及和谐性量纲的独立性及和谐性 0a0b0c几何学量几何学

42、量 0a0c运动学量运动学量 0a动力学量动力学量 2.2.无量纲的物理量无量纲的物理量 0cba 1dimRedim 000 12 1 TLM TL LLTd 如如 cba TLMAdim 模型试验步骤模型试验步骤 1.1.模型相似准则的选择模型相似准则的选择 2.2.模型设计模型设计 定长度比尺定长度比尺 设计模型几何尺寸设计模型几何尺寸 选择模型准则选择模型准则 计算各流动物理量的相似比尺计算各流动物理量的相似比尺 按比尺计算模型参数，并确定边界条件按比尺计算模型参数，并确定边界条件 3.3.模型试验数据处理模型试验数据处理 解：作等压面 例例：如图所示，一倒置的形管，其工作液体为油，：

43、如图所示，一倒置的形管，其工作液体为油， 油 油 = 917kg/m3，下部为水。已知，下部为水。已知h = 10cm，a = 10cm，求两容器，求两容器 中的压强差。中的压强差。 1 () A ppg hba 水 12 2B ppgbgh 水油 () AB pg hbapgbgh 水水油 AB pp ahh g 油 水水 2 108.3mmH O 由等压面的关系知： 例例: 圆柱体的直径为圆柱体的直径为2m，水平放置，左侧有水，右侧无水。求作用，水平放置，左侧有水，右侧无水。求作用 在每米长度圆柱体上的总静压力的水平分力和垂直分力。在每米长度圆柱体上的总静压力的水平分力和垂直分力。 解：圆

44、柱体的受压面为CDHAB，其中 HAB面水平对称： 9800 (1.20.7) (1.4 1) xC Fgh A26068N 垂直分力为曲面CDHAB的压力体的体重： 把曲面分解为规则图形： Fz=(矩形JFGC三角形CJB半圆CDHABC)的水重 41454N(方向垂直向上) 例：例：有下面二个流动有下面二个流动(a)(a)u ux x=1,=1,u uy y=2=2； (b) (b) u ux x=4=4x x, ,u uy y=-4=-4y y。 试求：（试求：（1 1）判别流动）判别流动(a)(a)中是否存在流函数？若存在，求流函数中是否存在流函数？若存在，求流函数 。 （2 2）判别

45、流动）判别流动(b)(b)中是否存在势函数？若存在，求势函数中是否存在势函数？若存在，求势函数 。 解：（1） 0,00 yy xx uu uu xyxy 故满足不可压连续性方故满足不可压连续性方 程，存在流函数。程，存在流函数。 积分得：积分得： = =y y2 2x x+C+C1 1 （2） 故为无旋流，存在势函数。故为无旋流，存在势函数。 积分得：积分得： = 2= 2x x2 2 2 2y y2 2 + C + C2 2 ddd2ddd(2 ) xy uyuxxyyx 22 ddd4 d( 4 )dd(22) xy uxuyx xyyxy “三选一列三选一列” 1.1.选择基准面选择基

46、准面: : 例如选过流断面例如选过流断面形心（形心（z z =0=0），），或选或选自由液面（自由液面（p p=0=0）等。等。 2.2.选择计算断面：选择计算断面： 计算断面应选择计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已，并且应选取已 知量尽量多的断面。知量尽量多的断面。 3.3.选择计算点：选择计算点： 管流通常选在管流通常选在管轴管轴上，明渠流通常选在上，明渠流通常选在自由液面自由液面。 4. 4. 列伯努利方程解题：列伯努利方程解题： 对同一个方程，必须采用对同一个方程，必须采用相同的压强标准相同的压强标准。注意与连续性。注意与连续性 方程的联合使用。方程的联合使用。 恒定总流伯努利方程的应用恒定总流伯努利方程的应用 解解: :选取基准面，断面选取基准面，断面 由气流伯努利方程：由气流伯努利方程： 1a212w 2