测验一(级数和空间几何)

1、高等数学高等数学 主讲人：张平主讲人：张平 TelE-mail： 部门：数理学院部门：数理学院 习题课习题课 一、知识要点一、知识要点 1 0 1 lim, n n n n n n a a xR a 幂幂级级数数的的收收敛敛半半径径： 1.1. 幂级数的收敛半径和收敛区间幂级数的收敛半径和收敛区间 2.2.幂级数的和函数幂级数的和函数 据据“逐项求导逐项求导”和和“逐项积分逐项积分”定理求和函数定理求和函数 3.3.函数展成幂级数函数展成幂级数 直接展开法直接展开法 利用泰勒公式利用泰勒公式 间接展开法间接展开法 利用已知幂级数利用已知幂级数 0 1 (1)( 11)

2、 1 n n xx x 0 1 (2)( 1)( 11) 1 nn n xx x 4.4.傅里叶级数傅里叶级数 0 1 ( )(cossin) 2 nn n a f xanxbnx 1 ( )cos,(0,1,2,) n af xnxdx n 其其中中 1 ( )sin,(1,2,) n bf xnxdx n 二、空间解析几何二、空间解析几何 空间平面空间平面 一般式一般式 点法式点法式 截距式截距式 0DCzByAx)0( 222 CBA 1 c z b y a x 三点式三点式0 131313 121212 111 zzyyxx zzyyxx zzyyxx 1. 1. 空间直线与平面的方程

3、空间直线与平面的方程 ),( : 000 zyx点 0)()()( 000 zzCyyBxxA ),(:CBAn 法向量 为直线的方向向量为直线的方向向量. 空间直线空间直线 一般式一般式 对称式对称式 参数式参数式 0 0 2222 1111 DzCyBxA DzCyBxA tpzz tnyy tmxx 0 0 0 p zz n yy m xx 000 ),( 000 zyx ),(pnms 为直线上一点为直线上一点; 面与面的关系面与面的关系 0 212121 CCBBAA 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 平面平面 平面平面 垂直垂直: : 平行平行: : 夹角公式夹角公式

4、: : 2. .线面之间的相互关系线面之间的相互关系 ),( , 0: 111111111 CBAnDzCyBxA ),( , 0: 222222222 CBAnDzCyBxA 0 21 nn 0 21 nn 21 21 cos nn nn , 1 1 1 1 1 1 1 p zz n yy m xx L ： 直线直线 0 212121 ppnnmm , 2 2 2 2 2 2 2 p zz n yy m xx L ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m 线与线的关系线与线的关系 直线直线 垂直垂直: : 平行平行: : 夹角公式夹角公式: : ),( 1111 pnms ),(

5、2222 pnms 0 21 ss 0 21 ss 21 21 cos ss ss C p B n A m 平面平面: 垂直：垂直： 平行：平行： 夹角公式：夹角公式： 0CpBnAm 面与线间的关系面与线间的关系 直线直线: ),(, 0CBAnDCzByAx ),(,pnms p zz n yy m xx 0ns 0ns ns ns sin 3. 相关的几个问题相关的几个问题 (1) 过直线过直线 0 0 : 2222 1111 DzCyBxA DzCyBxA L 的平面束方程的平面束方程 11112222 ()0A xB yC zDA xB yC zD 2222 0A xB yC zD

6、其其中中不不含含平平面面 (2)点点 的距离为的距离为 DzCyBxA 000 222 CBA 到平面到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 ),( 0000 zyxM d 0 M 1 M n n nMM d 01 kji ),( 0000 zyxM到直线到直线 的距离的距离 p zz n yy m xx L 111 : 为为 (3) 点点 222 1 pnm 010101 zzyyxx pnm d s sMM d 10 ),(pnms ),( 1111 zyxM ),( 0000 zyxM L 一、填空题一、填空题 2 1 1. 2 n n n n x 的的收收敛敛区区间间为为_ 3.4,3,( , ),2 6 3_ aba bab ab 设设则则以以和和 为为边边的的平平行行四四边边形形的的面面积积为为 2.(2,1,2),(4, 1,10), ,_ abcba ac 设设 且且则则 二、计算题二、计算题 1 1.(1) n n n nx 求求 2 1 2.( )1 32 f xx xx 将将展展开开成成的的幂幂级级数数。 3.( )(0) 42 x f xx 将将- -展展开开为为正正弦弦级级数数。 0 5.(1,0, 2),3460 12 141 Mxy