流体静力学习题-第2章 水静力学

1、流体力学 题 目 一封闭水箱，如图所示，水面上压强一封闭水箱，如图所示，水面上压强p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m点点C C的绝对压强、相对压强的绝对压强、相对压强 和真空压强。已知当地大气压和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。 由压强公式由压强公式 解题步骤 解解： 得得C C点绝对压强为点绝对压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真空。点存在真空。 ，C C点的相对压强为点的相对压强为 由公式由公式 ghpp 0 , , 2 232 0 94.8kN/m 1m9.8m/s1000kg

2、/mkN/m85 ghpp a ppp 222 3.2kN/m98kN/mkN/m8 .94 a ppp 解题步骤 相对压强的绝对值等于真空压强，即相对压强的绝对值等于真空压强，即 得得 2 kN/m2 . 3 k p 或据公式或据公式ppp ak 2 22 3.2kN/m 94.8kN/mkN/m98 ppp ak 题 目 某供水管路上装一复式某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图形水银测压计，如图 所示。已知测压计显示的各液面的标高和所示。已知测压计显示的各液面的标高和A A点的标点的标 高为：高为： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 1 5A4321 试确定管中

3、试确定管中A A点压强。点压强。 )kg/m101,kg/m106 .13( 3333 H 解题步骤 解：解： 因因2-2、3-3、4-44-4为等压面，根据静压强公式可得为等压面，根据静压强公式可得 已知断面已知断面1 1上作用着大气上作用着大气 压，因此可以从点压，因此可以从点1 1开始，通开始，通 过等压面，并应用流体静力过等压面，并应用流体静力 学基本方程式，逐点推算，学基本方程式，逐点推算， 最后便可求得最后便可求得A A点压强。点压强。 )( 212 gp H )( 2323 gpp )( 4334 gpp H )( 4545 gppp A ， ， 解题步骤 将已知值代入上式，得将

4、已知值代入上式，得 ， 联立求得联立求得 )()()()( 45432321 ggggp HHA 299.3kPa 0.8m)(1.5m9.8m/skg/m101 0.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m 9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8 . 9kg/m106 .13 233 233 233233 A p 题 目 如图所示为一复式水银测压计，已知如图所示为一复式水银测压计，已知 m3 . 2 1 m2 . 1 2 m5 . 2 3 m4 . 1 4 m5 . 1 5 试求水箱液面上的绝对压强试求水箱液面上的绝对压强p0 = ? 解题步骤 解

5、：解： a p 由图可知，由图可知，1 1断面水银柱上断面水银柱上 方敞口，作用着大气压。方敞口，作用着大气压。 同时同时2-2、3-3、4-4为等压为等压 面，根据静压强公式可得面，根据静压强公式可得 各断面的绝对压强为各断面的绝对压强为 )( 212 gpp Ha )( 2323 gpp )( 4334 gpp H )( 45450 gppp 解题步骤 将各式联立，得将各式联立，得 将已知值代入上式，当地大气压取将已知值代入上式，当地大气压取 )()()()( 454323210 ggggpp HHa 2 kN/m98 a p 则水箱液面上的绝对压强为则水箱液面上的绝对压强为 2 233

6、2332 332332 0 377.5kN/m 1.4m)(1.5m9.8m/skg/m101 1.4m)(2.5m9.8m/skg/m1013.61.2m)(2.5m9.8m/s kg/m1011.2m)(2.3m9.8m/skg/m1013.698kN/m p , , 题 目 某压差计如图所示，已知某压差计如图所示，已知h hA A= =h hB B= = 1m ， hh= =0.5m。求：。求：p pA A - p - pB B 。 由图可知，面为等压由图可知，面为等压 面，面， 解题步骤 解解： 由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不 计，则计

7、，则p2= p3，得得 同时，同时， hgppghp HAA 21 hgghpp HAA 2 BB ghpp 3 BBHAA ghphgghp 根据压强公式可得根据压强公式可得 h A h h B 11 22 33 水 水银 空气 A B 水 将已知数代入公式，得将已知数代入公式，得 解题步骤 2 233 233 kN/m04.47 )1mm1 (9.8m/skg/m101 0.5m9.8m/skg/m1013.6 )( BAHBA hhghgpp 题 目 如图所示，利用三组串联的如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量型水银测压计测量 高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当高压水管中的压强，

8、测压计顶端盛水。当M点压强等点压强等 于大气压强时，各支水银面均位于于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当水平面上。当 最末一组测压计右支水银面在最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为平面以上的读数为h 时，求时，求M点的压强？点的压强？ 当点压强等于大气压强当点压强等于大气压强 时，各支水银面均位于时，各支水银面均位于 0-0水平面上水平面上( (图图a)a) 解题步骤 解解： 则当最末一组测压计右则当最末一组测压计右 支水银面在支水银面在0-00-0平面以平面以 上的读数为上的读数为h h时，三组时，三组U U 型水银测压计中水银柱型水银测压计中水银柱 的高差均为的高差

9、均为2h h( (图图b)b) 水 M 水银 00 水 h h h h h h 图a 图b 水 M 水银 00 水 解题步骤 ghgh ghhghghghghgp H HHHM 56 22222 自最末一组测压计右支起，依次推求，得自最末一组测压计右支起，依次推求，得 题 目 如图所示，盛同一种如图所示，盛同一种液体液体的两容器，用两根的两容器，用两根U形形 差压计连接。上部差压计内盛密度为差压计连接。上部差压计内盛密度为A 的液体，液的液体，液 面高差为面高差为h hA A ；下部差压计内盛密度为 ；下部差压计内盛密度为B 的液体，液的液体，液 面高差为面高差为h hB B 。求容器内液体的

10、密度。求容器内液体的密度。 （用（用A 、B 、 h hA A 、 、 h hB B 表示）。表示）。 hB hA A B 由图可知、由图可知、 为等压面，为等压面， 解题步骤 解解： BABBAA ghghghgh 则容器内液体的密度为则容器内液体的密度为 BA BBAA hh hh 则在这两个等压面之间则在这两个等压面之间 两端的液柱产生的压力两端的液柱产生的压力 之和相等，即之和相等，即 hB hA A B 11 22 静止液体作用在物面上的总压力静止液体作用在物面上的总压力 MF2TD0251006 一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=

11、1m ，闸门高，闸门高h=2m，宽，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求，试用解析法和图解法求 静水总压力静水总压力P的大小及作用点。的大小及作用点。 题 目 1. 解析法解析法 解题步骤 解解： 求静水总压力求静水总压力 由由图图a知，矩形闸门几何形知，矩形闸门几何形 心心 面积面积 2 3m2m1.5mbhA 代入公式代入公式AghP C ，得，得 b 图图a hC C b 2mh/2hh 1C 58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAghP 223 C 解题步骤 求压力中心求压力中心 2mhl CC 因因 代入公式代入公式 面积惯距面积惯距 433 C 1m2m1.5m 12 1 b

12、h 12 1 I Al I ll C C CD ，得，得 2.17m 2m1.5m2m 1m 2m Al I ll 4 C C CD 而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上。在矩形的对称轴上。 C D b lC lD hC 解题步骤 39.2kN/mh)gh(2h 2 1 hghh)gg 2 1 1 11 闸门宽闸门宽b=1.5m，代入公式，代入公式 gh1 g(h1+h) e D 图图b 2. 图解法图解法 先绘相对压强分布图，见先绘相对压强分布图，见图图b b。 压强分布图的面积压强分布图的面积 bP ，得，得 58.8kN39.2kN/m1.5mbP 因压强为梯形分布，压力中心因压强

13、为梯形分布，压力中心D离底的距离离底的距离e为为 lD 解题步骤 0.83m 2m)(1m31m 2m)(1m1m2m2 h)(h3h h)(hh2h e 11 11 如如图图b所示，或所示，或 2.17meh)(hl 1D 而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上。在矩形的对称轴上。 题 目 如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板 传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等， 三水平横梁距自由表面的距离三水平横梁距自由表面的距离y y应等于多少？已知水应等于多少？已知水 深深h h = = 3m。 y

14、 3 y 2 y 1 P1 P2 P3 h1 h2 h3 h 首先画出平板闸门所受的首先画出平板闸门所受的 静水压强分布图。静水压强分布图。 解题步骤 解解： 单位宽闸门上所受的静水总单位宽闸门上所受的静水总 压力可以由图解法计算静水压力可以由图解法计算静水 压强分布图的面积求出，即压强分布图的面积求出，即 44100N 1m3m3m9.8m/skg/m1000 2 1 m1 2 1 23 hghP g h D D h h P P 将压强分布图分成三等分，将压强分布图分成三等分， 则每部分的面积代表则每部分的面积代表 解题步骤 若使三个横梁上的负荷相等，则若使三个横梁上的负荷相等，则 每个梁上

15、所承受的水压力应相等，每个梁上所承受的水压力应相等， 即即 h h N14700 3 1 321 PPPP P 3 1 h h3 h h2 h h1 1 P 3 1 P 3 1 P 3 1 以以 321 h ,h ,h表示这三部分压强分布图的高度，表示这三部分压强分布图的高度， 2 11 2 1 ghP 因此，因此， m73. 1 2 1 1 g P h 则则 则则 解题步骤 同理，同理， ，因此，因此 h h h h3 h h2 h h1 1 P 3 1 P 3 1 P 3 1 所以所以 每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力， 横梁安装位置应

16、在各相应压力的压心横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、 、y2 、y3上。 上。 2 211 2 1 2)hg(hP 45m. 2 21 hh 72m. 073m. 145m. 2 12 hhh 55m. 045m. 23m 3 hHh 解题步骤 对于梯形面积，其压力中心距下底的距离对于梯形面积，其压力中心距下底的距离 y y1 1 P 3 1 P 3 1 P 3 1 ，则，则 同理，同理， )( 3 )(2 211 2112 hhh hhhh e 11m. 2 45m. 273m. 1 45m. 273m. 12 3 72m. 0 45m. 2 212 ehhy m72. 2 3 y

17、对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为 3 1 he ，则，则1.16mm73. 1 3 2 3 2 111 hehy y y2 y y3 3 题 目 如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸 门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用 点的位置。已知闸门直径点的位置。已知闸门直径d = 0.5m，距离，距离a= 1.0m， 闸门与自由水面间的倾斜角闸门与自由水面间的倾斜角 60。 a d y y C D C D hC P 闸门形心点在水下的深度闸门形心点在水下的深度

18、 解题步骤 解：解： 故作用在闸门上的静水总压故作用在闸门上的静水总压 力力 d ayh cc sin 2 sin 4 2 d ghP c 2065N 4 5 . 014. 3 sin60 2 5 . 0 19.81000 2 ad y y C D C D hC P （1 1）总压力）总压力 解题步骤 设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则，则 由由y yD D与与y yc c关系式得关系式得 ad y y C D C D hC P 4 2 64 2 2 4 dd a d d a Ay I yy C C CD 013m. 025m. 126m. 1

19、（2）总压力作用点）总压力作用点 题 目 有一直立的矩形自动翻板闸门，门高有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H H为为3m3m，如，如 果要求水面超过门顶果要求水面超过门顶h h为为1m1m时，翻板闸门即可自动打时，翻板闸门即可自动打 开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-00-0应放应放 在什么位置？在什么位置？ 由题意分析可知，当水面超过由题意分析可知，当水面超过1m1m时，静水压时，静水压 力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是， 要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作

20、用 点的位置。点的位置。 解题步骤 解解： Al I ll c C CD 可利用公式可利用公式 进行求解进行求解 解题步骤 矩形断面的矩形断面的 3 12 1 bHIcbHA 其中其中b b为闸门的长度为闸门的长度 所以，所以， m H bH bH lD8 .2 5 .212 5 .2 5 .2 5 .2 23 12 1 即转动轴即转动轴0-00-0应位于水面下应位于水面下2.8m2.8m处。处。 因为因为 mhl H c 5 . 21 2 3 2 lC lD 题 目 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径 d=1md=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于

21、，闸门与水平面成倾角并铰接于B B点，闸门中心点，闸门中心 点位于水下点位于水下4m4m，门重，门重G=980NG=980N。当门后无水时，求启门。当门后无水时，求启门 力力T T（不计摩擦力）（不计摩擦力） 首先分析平板闸门所受的力，有重力首先分析平板闸门所受的力，有重力G G、静水压力、静水压力P P 以及启门力以及启门力T T，根据开启闸门时三者绕，根据开启闸门时三者绕B B点转动的力点转动的力 矩达到平衡即可求得启门力矩达到平衡即可求得启门力T T。 解题步骤 解解： D P 解题步骤 D l 下面求静水压力下面求静水压力P P及其作用点位置及其作用点位置 由题可知由题可知 代入公式代

22、入公式 作用点作用点D D位于如图所示的位置，可利用公式位于如图所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4 22 2 1 2 2 785. 0)(14. 3)(mA d KNAghP c 772.30785. 048 . 91 m Sin h l c c 619.4 60 圆形平板绕圆心转动的面积惯矩圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 4 24 1 )( d c I 则则 ml d d D 633. 4 )(619. 4 )( 619. 4 2 2 4 24 1 Al I ll c C CD D P lD lC 解题步骤 重力作用线距转动轴重力作用线距转动轴B B点的距离点的距离 ml

23、lBD d cD 514. 0 2 m25. 060cosl 2 d 1 启门力启门力T T到到B B点的距离点的距离 mll5 . 02 12 由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12 lGBDPlT 解得解得 KNT124.32 D P lD lC 因此可求得因此可求得D D距转动轴距转动轴B B点的距离点的距离 l2 l1 题 目 如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知： R R10m10m，闸门宽，闸门宽b=8mb=8m，=30=30。求作。求作 用在该弧形闸门上的静水总压力的大用在该弧形闸门上的静水总压力的大 小和方向。小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力

24、解题步骤 解解： 铅垂投影面如图铅垂投影面如图 面积面积 2 4030sin8mRbhA x 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度m5 .6 2 30sinR 4 2 h 4h c 所以所以 KN2548405 . 68 . 91000AghP xcx 方向向右方向向右 b C h hC 解题步骤 （2）铅直分力）铅直分力 压力体如图中压力体如图中abcdeabcde 2 m 压力体体积压力体体积 bAV abcde 因因 cdeabceabcde AAA 2 36. 5)30cos(4mRRAabce 所以所以 2 abcde m88. 952. 436. 5A 故故 KN6 .7748

25、88. 98 . 91000gVPz方向向上方向向上 cde A =扇形面积ode三角形面积ocd 4.52= = 30cosR30sinR 2 1 360 30 R 2 解题步骤 （3 3）总压力）总压力 KN2663PPP 2 2 2 x 91.16) 2548 6 .774 (acrtg) P P (acrtg x z (4)(4)作用力的方向作用力的方向 合力指向曲面， 其作用线与水平方向的夹角 题 目 图图(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形闸门是相同的弧形闸门ABAB，圆弧半径，圆弧半径 R=2mR=2m，水深，水深h=R=2mh=R=2m，不同的是图，不同的是图(a)(a)中

26、水在左侧，而中水在左侧，而 图图(b)(b)中水在右侧。求作用在闸门中水在右侧。求作用在闸门ABAB上的静水压力大上的静水压力大 小和方向小和方向( (垂直于图面的闸门长度按垂直于图面的闸门长度按b=1mb=1m计算计算) )。 在图在图a a和图和图b b中总压力中总压力P P的大小是相同的，仅作用的大小是相同的，仅作用 方向相反而已。方向相反而已。 解题步骤 解解： 由于由于ABAB是个圆弧面，所以面上各点的静水压是个圆弧面，所以面上各点的静水压 强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P P也必也必 通过圆心。通过圆心。 解题步骤 （1）先求总压力）先求总

27、压力P的水平分力。的水平分力。 2 221mbhAx铅垂投影面的面积铅垂投影面的面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 m12/hh c 则则NAghP xcx 19600218 . 91000 的作用线位于的作用线位于 深度。在图深度。在图a a和图和图b b中中 的数值相的数值相 同，但方向是相反的。同，但方向是相反的。 x Ph 3 2 x P 解题步骤 （2）求总压力的垂直分力。）求总压力的垂直分力。 在图（在图（a a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，）中压力体是实际水体的体积，即实压力体， 但在图（但在图（b b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，）中则应该是虚

28、拟的水体的体积，即虚压力体， 它们的形状、体积是一样的。则它们的形状、体积是一样的。则 30800N1 4 214. 3 9.810001) 4 R (gVgP 22 z 的作用线通过水体的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的的重心，对于我们所研究的 均匀液体，也即是通过压力体体积均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。的形心。 z POAB OAB 在图（在图（a a）中的方向向下，而在图（）中的方向向下，而在图（b b）中的方向向上。）中的方向向上。 解题步骤 （3）求总压力及作用力的方）求总压力及作用力的方 向向 即总压力的作用线与水平线的夹角即总压力的作用线与水平线的夹角 3645

29、0N3080019600PPP 22 2 z 2 x 5 .57) 19600 30800 (acrtg) P P (acrtg x z 5 .57 题 目 如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力 作用，其压强作用，其压强p p4903.5kPa4903.5kPa，管内直径，管内直径d=1md=1m，管壁，管壁 允许拉应力允许拉应力=147.1Mpa=147.1Mpa，求管壁厚度，求管壁厚度？ （不计管道自重及水重而产生的应力）（不计管道自重及水重而产生的应力） 水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外

30、荷 载为水管内壁（曲面）上的水压力载为水管内壁（曲面）上的水压力 解题步骤 解解： 为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度 管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况， 如图。如图。 ml1 解题步骤 222lT 作用在半环内表面的作用在半环内表面的水压力沿水压力沿T T方向的分力，方向的分力，由曲由曲 面总压力的水平分力公式得面总压力的水平分力公式得 pdldppAP 根据力的平衡，有根据力的平衡，有Pd2 m0166. 0 1471000002 14903500 2 pd 设管

31、壁上的拉应力设管壁上的拉应力 为为 ，剖面处管壁所，剖面处管壁所 受总内力为受总内力为2T2T，则，则 令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力 ，则，则 所需管壁厚度为所需管壁厚度为 题 目 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球 形堵头半径形堵头半径=1m=1m，测压管读数，测压管读数h=200mmh=200mm。求：（。求：（1 1） 水位差水位差HH；（；（2 2）半球形堵头的总压力的大小和方向。）半球形堵头的总压力的大小和方向。 如图所示的如图所示的 面为等压面，面为等压面， 解题步骤 解解： 解得解得 cc )( 11 hhHgpghghp aHa m h H H 52. 22 . 06 .12 )( 于是有于是有 c cc c h1 解题步骤 先求总压力的水平分力先求总压力的水平分力 又又