大学物理第六章第5讲

1、前言前言 1.1.真空中静电场与有导体真空中静电场与有导体, ,电介质存电介质存 在时的静电场比较在时的静电场比较 2.2.静电场中导体与电介质的研究静电场中导体与电介质的研究 （1 1）导体和电介质在静电场中引起物理现象）导体和电介质在静电场中引起物理现象 （2 2）这些现象对原电场的影响）这些现象对原电场的影响 （3 3）有导体和电介质存在时，静电场的计算）有导体和电介质存在时，静电场的计算 6-7 静电场中的导体静电场中的导体 电容电容 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体 导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的带电粒子的物质的可自由移动的带电粒子的物质 如金属、电解质溶液和电离气体如

2、金属、电解质溶液和电离气体 绝缘体绝缘体 理论上认为没有可以自由移动的带电粒子理论上认为没有可以自由移动的带电粒子 的物质的物质 也称也称 电介质电介质 半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响 一、静电感应一、静电感应 静电平衡条件静电平衡条件 + + + + + + + + + 感应电荷感应电荷 在外电场作用下，导体中电荷重在外电场作用下，导体中电荷重 新分布的现象新分布的现象-静电感应现象静电感应现象 + + 1 1、静电感应、静电感应 + + + + 0 E 2 2、静电平衡、静电平衡 0E 0 E + + +

3、 + + + + + 0 E E 0E 0 0 EEE 导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动 E 静电平衡条件：静电平衡条件： （1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直体表面垂直. + + + + + + A B n e e E l d 导体表面为等势面导体表面为等势面 推论：推论：导体为等势体导体为等势体 lE d 0d AB AB lEU 0d

4、AB AB lEU 0E 导体内各点电势相等导体内各点电势相等 二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布 1 1、实心导体、实心导体 0E 0 0d q SE S 0 q 2 2、有空腔导体、有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷 00d i S qSE， 结论结论：静电平衡时，静电平衡时，净净电电 荷都分布在导体外表面上荷都分布在导体外表面上 + + + + + + s Q 0 d S Q ES s + + + + + + + Q 0 d S Q ES 电荷分布在表面上电荷分布在表面上 内表面？内表面？ 外表面？外表面？ 0d i S qSE， 若内表面带电必等量异号若内表

5、面带电必等量异号 0d lEU AB AB 导体是等势体导体是等势体 0d lEU AB AB 矛盾矛盾 所以内表面所以内表面不不带电带电 A B + + + + + + + + Q 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, , 内表面无电荷内表面无电荷. . 空腔内有电荷时空腔内有电荷时 结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0d S SE 0 i q + S 高斯高斯 面面 q q -q qq 内 电荷分布在表面上电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗？内表面

6、上有电荷吗？ 电荷分布：电荷分布： 有一个导体带电量为有一个导体带电量为 ，将它分成两个半径不同，将它分成两个半径不同 的导体的导体A、B，A带电量带电量 ，B带电量带电量 ，下面看看，下面看看 两个导体上的电势。两个导体上的电势。 Q 1 q 2 q 1 R 1 q 2 R 2 q Q 1 1 01 4 q V R 2 11 11 01 4 4 R R R 2 1 02 4 q V R 2 22 22 02 4 4 R R R 静电平衡时导体为等势体，即静电平衡时导体为等势体，即 12 VV 1122 RR 22 1 1 R R 1 R 所以电荷易于集中在尖端处所以电荷易于集中在尖端处 3

7、3、导体表面电场强度与电荷面密度的关系、导体表面电场强度与电荷面密度的关系 0 d S SE S 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 0 S SE 0 E + + + + + + + + + + + E 0E 在导体表面上取一圆形面积元在导体表面上取一圆形面积元 ，以，以 为底面作为底面作 图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得 ss 方向垂直方向垂直 于该表面于该表面 写成矢量式为写成矢量式为 0 nEe 结论结论：表面电场强：表面电场强 度的大小与该表面度的大小与该表面 电荷面密度成正比电荷面密度成正比 4 4、导体表面电荷分布、导体表面电荷分布 EE;,

8、0 E 注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. . + + + + + + + + + 尖端放电现象尖端放电现象 E 带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象， 即即尖端放电尖端放电 . . 尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, ,还会干还会干 扰精密测量和对通讯产生扰精密测量和对通讯产生危害危害 . . 然而尖端放电也有很

9、广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 应用应用： 避雷针避雷针 防护防护： 球形电力设备球形电力设备 静电感应静电感应 电晕放电电晕放电 可靠接地可靠接地 避雷针的工作原理避雷针的工作原理 + + + + + + + 三、静电屏蔽三、静电屏蔽 1 1、屏蔽外电场、屏蔽外电场: :空腔导体内部物体不受外电场的影响空腔导体内部物体不受外电场的影响 E 外电场外电场 E 空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电 场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也

10、必处处相等. . 2 2、屏蔽腔内电场、屏蔽腔内电场 接地空腔导体接地空腔导体 将使外部空间不受将使外部空间不受 空腔内的电场影响空腔内的电场影响. . 接地导体电势为零接地导体电势为零 问：问：空间各部空间各部 分的电场强度如何分的电场强度如何 分布分布 ？ q q + + + + + + + q 应用应用：如电话线从高压线下经过，为了防止如电话线从高压线下经过，为了防止 高压线对电话线的影响，在高压线与电话线高压线对电话线的影响，在高压线与电话线 之间装一金属网等。之间装一金属网等。 电器电器 仪器仪器 例例1 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳

11、，在球壳内放一半径 的同心金的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷， 问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm10 1 Rcm7 2 R cm5 3 R C10 8 q 1 R 2 R 3 R q q 2 S r 1 S 解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布 做球形高斯面做球形高斯面 1 S )(0 31 RrE 做球形高斯面做球形高斯面 2 S 0 S 223 2 d, q SERrR 2 0 2 4r q E )(0 213 RrRE 0d 3 S 3 SE 0

12、 S 4 2 d 4 q SE )( 4 2 1 2 0 4 Rr r q E 1 R 2 R 3 R q q q2 r 3 S 1 R 2 R 3 R q q q2 r 3 S 1 R 1 R 1 R 1 R 2 R 3 R q r 3 S 1 R 1 R 2 R 3 R q r 4 S q q2 )( 0 31 RrE )( 4 23 2 0 2 RrR r q E )( 0 213 RrRE )( 4 2 1 2 0 4 rR r q E 1 R 2 R 3 R q q q2 0 dlEVO 1 1 2 2 3 3 dddd 432 0 1 R R R R R R lElElElE V1

13、031. 2) 211 ( 4 3 1230 RRR q VO 例例2 半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距的金属球与地相连接，在与球心相距 d=2R 的的 P点有一点电荷点有一点电荷 ，求球上的感应电荷，求球上的感应电荷 。q , q , dq o R P q 解解 分析：球与地相接，球体分析：球与地相接，球体 为一等势体，球体的电势处为一等势体，球体的电势处 处相等，并且处处为零。利处相等，并且处处为零。利 用电势与电荷的关系求球心用电势与电荷的关系求球心 的电势。的电势。 0 42 o q VdV R , 00 424 qdq RR , 00 0 424 qq RR , 2 q

14、 q , 00 1 424 q dq RR 四、孤立导体的电容四、孤立导体的电容 R Q 0 4 Q V R 电势电势 V Q C 例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容 单位单位 C/V1F1 F10pF1 12 F10F1 6 地球地球F107m,104 . 6 4 E 6 E CR R R Q Q V Q C 0 0 4 4 导体带电量导体带电量Q Q与导体电势与导体电势V V之比之比 电容是表征导体电学性质的物理量，与导体是否带电容是表征导体电学性质的物理量，与导体是否带 电无关电无关 6-7 电容电容 电容器电容器 五五 电容器电容器 按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：

15、柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成 1 电容器电容器分类分类 组成的系统组成的系统 由两个带有等值异号电荷的导体所由两个带有等值异号电荷的导体所 A V B V QQ U Q VV Q C BA lEU AB AB d 两导体中任一导体带电量两导体中任一导体带电量 与两导体间与两导体间 电势电势 差差 之比之比 12 VVU Q 2 电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置

16、相对位置、 其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. . 六、电容器电容的计算六、电容器电容的计算 步骤步骤 （1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；Q E （2 2）求求 ； U （3 3）求求 ； C （4 4）求求 。 1 、平板电容器、平板电容器 B E + + + + + + + + A - - - - - - - - d 两板面积为两板面积为 的金属平行板，相距的金属平行板，相距 为为 ，中间为真空，中间为真空 ,A Bs d （1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q （2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度 S Q E 00 （3

17、）电容器两极板间电势电容器两极板间电势 差差 0 AB Qd UE dlEd S （4）平板电容器电容平板电容器电容 d S U Q C 0 由定义式由定义式 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方 形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差 为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. . l mm1d V100C10 4 l 解解 F10F 100 10 6 4 U Q C 2 lS m6 .10 0 Cd l 2、 圆柱形电容器圆柱形电容器 A R B R l

18、B Rl + + + + - - - - （1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上 分别带电分别带电 )(, 2 0 BA RrR r E （2） A B R R R R l Q r r U B A ln 22 d 00 （3） （4）电容电容 A B R R l U Q Cln2 0 , AAB RRRd d S d lR C A00 2 平行板电平行板电 容器电容容器电容 3、球形电容器的电容、球形电容器的电容 （1）设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）Q Q （2） r 2 0 4 e r Q E )( 21 RrR 2 1 2 0 d 4

19、d R Rl r rQ lEU （3） ) 11 ( 4 210 RR Q （4）电容电容 12 0 21 4 R RQ C URR , 2 R 10 4RC 孤立导体球电容孤立导体球电容 1 R 2 R r P * R 例例2 2 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ， 且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . . dRd R2 d E o x P xxd E E 解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 )(22 00 xdx EEE x xdx xEU Rd R Rd R d) 11 ( 2 d 0 R d R Rd ln ln 00 单位长度的单位长度的电容电容 R d U Cln 0 七、七、 电容器主要性能电容器主要性能 实用中有